Control de CalidadPablo Ortizportiz@iua.edu.ar

La siguiente presentación fue elaborada por la profesora Laura González - IUA

Laura A. Gonzalez

• Las definiciones de calidad varían de un contexto a otro, en especial cuando se tratan de bienes o servicios.

• La mayoría de las definiciones de calidad incluyen conceptos de consistencia, confiabilidad y ausencia de errores o defectos.

• La calidad de un producto o servicio se define como su aptitud para el uso demandado por el mercado.

Laura A. Gonzalez

• Los procesos de producción pueden ser controlados a partir de mediciones de una o más características de calidad.

• Se deben establecer controles en cada una de las etapas de elaboración de un producto, lo que permite corregir el proceso frente a problemas.

Laura A. Gonzalez

Objetivos

• Manejar las herramientas usadas en el

control de calidad.

• Comprender la importancia del estudio y

control de la variabilidad.

• Emplear el control estadístico de procesos.

Laura A. Gonzalez

Control de procesos

• Determinar el patrón de comportamiento de una característica de calidad.

• Analizar la dispersión de la variable.

• Observar si la variable tiene comportamiento estable o está sujeta a variación frecuente.

• Evaluar la efectividad de las medidas implementadas para reducir variabilidad y mejorar el rendimiento del proceso.

Laura A. Gonzalez

Diagrama de Pareto

• Es un gráfico de barras donde se muestran las frecuencias relativas de los distintos tipos de errores, que se pueden detectar en un proceso de control de calidad.

• La característica particular de este diagrama es que los errores se muestran ordenados conforme su frecuencia de mayor a menor.

Laura A. Gonzalez

Diagrama de Pareto

Err.6 Err.5 Err.2 Err.4 Err.3 Err.1

Tipos de error

0.00

0.07

0.14

0.20

0.27

Fre

cue

nci

as

rela

tiva

sDiagrama de Pareto

• Se grafican 6 tipos de errores realizados por los operarios de una fábrica de autopartes sobre un total de 400 piezas inspeccionadas.

Laura A. Gonzalez

Control estadístico de procesos

Es la aplicación de herramientas estadísticas para el análisis y control de la variabilidad de un proceso.

• Tablas de frecuencias y medidas resumen.

• Gráficos.

• Distribuciones de probabilidad (normal, binomial, etc).

• Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis.

Laura A. Gonzalez

Gráficos

0 8 16 23 31

Número de observación

8

13

18

23

28V

ari

ab

le e

valu

ad

a

La serie de esta variable presenta un comportamiento aparentemente aleatorio. No se observan ciclos, tendencias u otros patrones.

Laura A. GonzalezGráficos

1 12 23 34 45

Número de observación

0.0

2.2

4.5

6.7

9.0V

ari

ab

le e

valu

ad

a

Esta serie en cambio no presenta un comportamiento aparentemente aleatorio. Se observa una tendencia.

Laura A. GonzalezGráficos

8

12

16

20

24

Var

iabl

e

P75P75

P25

P50Media

Gráfico de caja (box plot)

Valores de la variable

0.00

0.06

0.12

0.18

0.24

Fre

cue

nci

a r

ela

tiva

Histograma de frecuencias

Se puede observar el comportamiento de la variable analizada, en cuanto a simetría y normalidad.

Laura A. Gonzalez

Tipos de variación

• Causas comunes de variación

Las características de calidad muestran pequeñas variaciones (variabilidad natural o causas comunes).

Ejemplo: nunca se fabrican dos piezas exactamente iguales.

Un proceso que funciona con sólo causas fortuitas (comunes) de variabilidad se considera bajo control estadístico.

Laura A. Gonzalez

Tipos de variación

• Causas especiales de variación

Son las fuentes de variabilidad que no forman parte de las causas comunes o naturales.

Un proceso que funciona en presencia de causas especiales se considera fuera de control (Montgomery, 1991).

El control estadístico de procesos permite identificar y monitorear cambios entre ambos estados del proceso.

Laura A. Gonzalez

Pruebas de Hipótesis

Tomando muestras periódicas de la producción y evaluando en cada una media y varianza, se pueden hacer:

Prueba para la media

H0: = 0 versus H1: 0

Prueba para la varianza

H0: 2=20 versus H1: 2 2

0

Laura A. Gonzalez

Cartas de control(Shewart)

• Permiten la estimación de los valores que caracterizan un proceso bajo control y la comparación con estándares conocidos (muestras preliminares).

• Son gráficos que usan para controlar el comportamiento de variables cuantitativas o cualitativas (atributos).

Laura A. Gonzalez

Cartas de control

Los valores de la característica de calidad estudiada se disponen sobre el eje de las ordenadas, y en el eje de las abscisas los distintos momentos en que se realizaron las observaciones.

El método de Shewart se basa en aceptar o rechazar la hipótesis nula, usando un cierto intervalo alrededor de valor objetivo.

Para el caso de la media son 3 desvíos alrededor de ella.

Laura A. Gonzalez

Cartas de control

El gráfico cuenta con tres líneas (parámetros del diagrama) que acompañan la serie graficada:

• La línea media (trazada a nivel del promedio de los valores de la serie para un estado bajo control) y

• Las líneas correspondientes a los límites inferior y superior del intervalo de confianza.

Laura A. Gonzalez

Cartas de control

• Entre ambos límites, es de esperar que queden comprendidas, casi la totalidad de las observaciones de un proceso bajo control.

• Puntos fuera de la región determinada por ambos límites sugieren que el proceso no está bajo control.

Laura A. Gonzalez

Cartas de control por variables: de medias

1 8 15 22 29

Número de muestra

3.0182

9.5591

16.1000

22.6409

29.1818

Me

dia

mu

est

ral

Diagrama de control de media

Proceso bajo

control

Laura A. Gonzalez

• La media calculada tiene una chance del 99.74% de estar dentro de los límites de control.

• Si la media está dentro de los límites, se acepta H0: = 0 al nivel de significación del 0.26%, esto indica que el proceso es estable para la media.

Cartas de control por variables: de medias

Laura A. Gonzalez

Cartas de control por variables: de rangos

1 7 13 19 25

Número de Muestra

0.0000

0.0128

0.0257

0.0385

0.0513

Ra

ng

o

Diagrama de control de rango (R)

Proceso bajo

control

Laura A. Gonzalez

Cartas de control por variables: de rangos

1 12 23 34 45

Número de muestra

0.0000

3.6539

7.3077

10.9616

14.6154

Ra

ng

o

Diagrama de control de rango

Proceso fuera de control

Laura A. Gonzalez

Cartas de control

• Si los rangos están inestables, significa que la dispersión está fuera de control y también la carta de medias acusará problemas.

• Si la carta de rangos está bajo control, se observa la de medias. Si ambas están bien, el proceso está estable.

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

Una empresa de productos de belleza fabrica perfumes que fracciona en envases con las siguientes especificaciones:

Dimensión nominal 20 cm3

Variación tolerada + 1 cm3

Se tomaron 6 muestras al azar de 5 frascos cada una, a intervalos de 20 minutos, y se obtuvieron los contenidos de perfume de cada uno de los frascos seleccionados:

Muestra nº

Contenido de los frascos

X1 X2 X3 X4 X5

1 20.1 20.3 20.0 20.2 20.0

2 20.4 20.5 20.3 20.2 20.1

3 20.3 20.2 20.1 20.3 19.7

4 20.4 20.3 19.9 20.3 19.8

5 19.7 20.3 20.2 20.1 19.8

6 20.1 20.1 20.2 20.2 19.7

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

• Calcular la media y el rango de cada muestra.• En base a la información suministrada, construir un gráfico de medias y uno de rangos.• Analizar el comportamiento del proceso.

Medias y Rangos por muestra

Media 1 Media 2 Media 3 Media 4 Media 5 Media 6

20.12 20.30 20.12 20.14 20.02 20.06

R1 R2 R3 R4 R5 R6

0.30 0.40 0.60 0.60 0.60 0.50

Media general: 20.13 Rango medio: 0.50 n=5 k=6

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

1 2 3 4 5 6

Número de Muestra

19.7998

19.9632

20.1267

20.2901

20.4535

X-b

arr

a

Diagrama de control de media (X-barra)

2

2

0.503 20.13 3 20.42

2.326 5

20.13

0.503 20.13 3 19.84

2.326 5

RLSC X

d n

Línea central X

RLIC X

d n

d2 se busca en la tabla: “Factores de diagrama de control” para un determinado tamaño de muestra.

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

1 2 3 4 5 6

Número de Muestra

0.0000

0.2819

0.5638

0.8457

1.1277

Ra

ng

o

Diagrama de control de rango (R)

3

2

3

2

3 3*0.8641 0.50 1 1.057

2.326

0.50

31 0.50*0 0

dLSC R

d

Línea central R

dLIC R

d

d2 y d3 se buscan en la tabla: “Factores de diagrama de control” para un determinado tamaño de muestra

El rango es siempre un número positivo. Cuando n 6, el LIC será negativo. En estos casos se establece como cero a dicho valor.

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

• El proceso se encuentra bajo control desde el punto de vista del centrado y la dispersión.

• No hay causas especiales de variación que afecten su funcionamiento.

Laura A. Gonzalez

• Se analiza la variable proporción o porcentaje de producción defectuosa o con problemas.

• Así la proporción se define:

Control por atributos

X número de defectosp

n tamaño de la muestra

Variable con Distribución

Binomial

Laura A. Gonzalez

• La prueba de hipótesis:

H0: P = P0 versus H1: P P0

Control por atributos

Si no se rechaza la hipótesis nula, significa que la proporción de producción defectuosa no ha cambiado significativamente.

Laura A. Gonzalez

• Se llaman gráficos p, porque se analiza la proporción o porcentaje de producción defectuosa o que no cumple las especificaciones.

• La construcción de la carta control y su interpretación es similar a las cartas por variables.

Cartas de control por atributos

Laura A. Gonzalez

• La media es p

• La varianza es p(1-p)/n

Cartas de control por atributos

1 8 15 22 29

Orden Cronológico

0.0151

0.0478

0.0805

0.1132

0.1459

Pro

po

rció

n d

efe

cto

s

Diagrama de control p

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

Se desea analizar si un proceso se encuentra o no bajo control en cuanto a la tasa de defectuosos con que está trabajando. Para ello se tomaron 25 muestras de tamaño 200 y se determinó la proporción de defectuosos en cada una. Los resultados obtenidos se muestran a continuación:

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

12345

0.080.070.040.100.05

6789

10

0.170.100.080.090.06

1112131415

0.180.100.110.090.13

1617181920

0.040.080.100.110.07

2122232425

0.030.060.110.190.06

• Calcular los límites de control para un gráfico p• Analizar el comportamiento del proceso

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

n: 200 k: 25

1 7 13 19 25

Orden Cronológico

0.0103

0.0601

0.1100

0.1599

0.2097

Pro

po

rció

n d

efe

cto

s

611

246

1124

Diagrama de control p

1

ˆ2.3ˆ 0.09225

k

ii

pp

k

ˆ ˆ(1 ) (0.092)(0.908)ˆ 3 0.092 3 0.153

200ˆ 0.092

ˆ ˆ(1 ) (0.092)(0.908)ˆ 3 0.092 3 0.031

200

p pLSC p

nLínea central p

p pLIC p

n

Laura A. GonzalezEjemplo(extraído de la actividad adicional)

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

Muest. nº

Prop. Def.

12345

0.080.070.040.100.05

6789

10

0.170.100.080.090.06

1112131415

0.180.100.110.090.13

1617181920

0.040.080.100.110.07

2122232425

0.030.060.110.190.06

• Se observan puntos fuera de los límites de control, por lo cual se concluye que el proceso está fuera de control en cuanto a la proporción de defectuosos con la que está trabajando.

1 7 13 19 25

Orden Cronológico

0.0103

0.0601

0.1100

0.1599

0.2097

Pro

po

rció

n d

efe

cto

s

611

246

1124

Diagrama de control p

Laura A. Gonzalez

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