Post on 14-Apr-2017
CONCEPTOS DE LA ESTÁTICAAplicaciones y Magnitudes
CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL (CETI COLOMOS)
ALEXIS IVÁN LÓPEZ RUBIO
16310227
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Estática
ASESOR: CESAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA
CONTENIDO
• TIPOS DE VECTORES • Vectores Cartesianos• Vectores de Posición • Vectores Unitarios
• ÁNGULOS DIRECTRICES• PRODUCTO ESCALAS O PUNTO • LEY DE SENOS Y COSENOS • Ley de Senos• Ley de Cosenos
TIPOS DE VECTORES
VECTORES CARTESIANOS Introducción:
Sistema de coordenadas orientado Un sistema rectangular o cartesiano está orientado según la mano derecha si:• El pulgar de la mano derecha apunta en direción del eje z
positivo, al agarrar de x a y. • El eje z para un problema 2D apuntaría perpendicularmente
hacia afuera de la página.
• Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes x-y-z, dependiendo de su orientación.
• Por dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo A = A’ + Az A’ = Ax + Ay
• Combinando las ecuaciones, A puede expresarse comoA = Ax + Ay + Az
Componentes rectangulares de un vector
Representación Cartesiana
Las 3 componentes de A actúan en las direcciones i, j, k A = Axi + Ayj + AZk
Note que la magnitud y dirección de cada componente se pueden determinar usando las reglas ya vistas.
Magnitud de un Vector Cartesiano
VECTORES DE POSICIÓN
Coordenadas x, y, z:• Sistema orientado por la mano derecha.• El eje z positivo apunta hacia arriba, midiendo la altura
de un objeto o la altitud del punto.• Los puntos se miden relativos a un origen O.
Introducción
El vector posición r se define como un vector que localiza un punto en el espacio respecto a otro punto. Ej. r = xi + yj + zk
La suma de vectores da rA + r = rB. Podemos escribir entones• r = rB – rA = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k • r = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k
• La longitud y dirección del cable AB se puede obtener midiendo A y B usando ejes x, y, z.• Podemos encontrar entonces r.• La magnitud r representa la longitud del cable.• Los ángulos α, β, γ representan la dirección.• El vector unitario, u = r/r
VECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que
dividir este último por su módulo.
Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x, y, z
se emplean los vectores i, j y k:
ÁNGULOS DIRECTRICES
PRODUCTO ESCALAR O PUNTO El producto escalar de un vector a⃗ y otro b⃗ , denotado como a⃗⋅ b⃗ devuelve un número (escalar) tal que, a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ ∣∣b⃗ ∣∣ ⋅ cos(α)donde α es el angulo que forman los vectores a⃗ y b⃗ .
El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:
• Si son perpendiculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:• Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus
módulos• Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus
módulos añadiéndole el signo negativo.
LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS
Teorema del seno
Teorema del coseno