Conceptos básicos en Ingenieríade Materiales

Capítulo 1

1

Ciencia de los materiales para ingeniería

E. Hernández

2

• ¿Como están ensamblados los átomos en un sólido?.

• ¿Como depende la densidad de un material de su estructura?.

• ¿Cuando varían las propiedades de un material con la orientación.?

Ciencia de los materiales para ingeniería

En la naturaleza es posible encontrar 3 tipos de arreglos atómicos o iónicos.

• Sin orden• Orden de corto alcance• Orden de largo alcance

Orden de corto alcance (1 - 10 Ȧ).

Orden de largo alcance. (10 nm –varios cm).

Materiales cristalinos

• monocristalino: un solo cristal.

• policristalino: compuesto de muchos cristales pequeños cuya orientación varía en el espacio (granos)

Materiales amorfos

Cualquier material que exhibe únicamente un orden atómico o iónico de corto alcance.

• Vidrios• Polímeros

Ya que los átomos están ensamblados en posiciones de no equilibrio, la tendencia natural de un materialamorfo es a cristalizar (esto da lugar a un material termodinámicamente mas estable).

Este proceso puede ocurrir al suministrar energía (driving force) térmica (vidrios), termo-mecánica (PET,polímeros) o eléctrica (cristales líquidos)

Red, base, celda unitaria y estructura cristalina.

• Un solido típico posee 1023 átomos/cm3

• No es práctico describirlo indicando la posición de cada uno de sus átomos

Red, base, celda unitaria y estructura cristalina.

Red (lattice): colección de puntos, puntos de la red, queestán arreglados en un patron periódico de tal maneraque los alrededores de cada punto en la red sonidénticos.

Base o motivo: Un átomo o un grupo de dos o masátomos localizados de manera particular cada uno conrespecto a otro, y asociado con cada punto de la red.

Estructura cristalina: Se obtiene poniendo los átomos de la base en cada punto de la red.

estructura cristalina= red + base

• Un solido típico posee 1023 átomos/cm3

• No es práctico describirlo indicando la posición de cada uno de sus átomos

Red, base, celda unitaria y estructura cristalina.

Tres dimensiones

14 redes de Bravais7 sistemas cristalinos

Red, base, celda unitaria y estructura cristalina.

14 redes de BravaisNúmero ilimitado de bases

Cobre Níquel CsCl

Red, base, celda unitaria y estructura cristalina.

Celda unitaria (unit cell): es la unidad de repetición mínima, que cuando se duplica y se traslada, produce laestructura cristalina completa.

Considerar átomos del mismo tipo

Cristal bidimensional

Red

Celda unitaria

Solo un cuarto de cada átomo pertenece a la celda unitaria

Parámetro de red y ángulos interaxiales.

Parámetros de red (lattice parameter): are the axial lengths ordimensions of the unit cell and are denoted by convention as a, b ,and c.

nm ó angstrom.

Ángulos interaxiales (interaxial angles): are the angles between theaxial lengths, known as the interaxial angles, are denoted by theGreek letters 𝛼, 𝛽, and 𝛾 .

Número de átomos por celda unitaria

Estructuras cúbicas

Número de puntos de la red por celda unitaria x número de átomos por punto de la red

Determinar el número de puntos de red en el sistema cristalino cúbico.

¿Número de átomos considerando que existe un átomo por punto de la red?

Radio atómico comparado con el parámetro de la red:

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo son las direcciones compactas.

En estructuras simples, particularmente en aquellas con sólo un átomo por punto de red, se utilizan esas direcciones para calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria.

Se determina geométricamente la longitud de la dirección; relativa a los parámetros de red y a continuación sumando los radios atómicos en esa dirección.

Determinar la relación entre el radio atómico y el parámetro de red en estructuras

SC, BCC y FCC cuando existe un átomo en cada punto de la red.

Factor de empaquetamiento:

Suponiendo que los átomos son esferas rígidas, es la fracción de espacio ocupado por átomos,.

La expresión general para el factor de empaquetamiento es:

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎)(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 á𝑡𝑜𝑚𝑜)

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎

Calcular el factor de empaquetamiento para la celdas FCC, BCC y SC.

Tarea: Demostrar.

FCC: 0.74

BCC: 0.68

CS: 0.52

El arreglo de átomos en un red cristalina FCC representa una estructura con empaquetamiento compacto.

La fracción de empaquetamiento representa el mayor valor posible que se puede alcanzar con átomos delmismo tipo.

La mayoría de los metales tienden a formar estructuras con el mayor empaquetamiento posible, es decir,estructuras cristalinas FCC o HCP.

Red hexagonal compacta HCPBase de 2 átomos del mismo tipo: (0,0,0) y (2/3, 1/3, ½)

Su celda unitaria contiene un punto de red y,se asocian dos átomos con cada punto de la res.

En metales con una estructura HCP ideal:

Similar a la estructura FCC, la HCP tiene el factor de empaquetamiento ms eficiente de 0.74

Posee un número de coordinación de 12

Ejercicio:

El bismuto tiene una estructura hexagonal, con ao = 0.4546 nm y c0 = 1.186 nm. Ladensidad es 9.808 g/cm3 y el peso atómico es de 208.98 g/mol. Determime:(a) el volumen de la celda unitaria y(b) cuántos átomos existen en cada celda unitaria.

Bismuto

Transformaciones alotrópicas or polimorfas

• Muchos materiales pueden presentar dos o mas distintos tipos de estructura cristalina, estos se llamados alótropos o polimorfos.

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Alótropos materiales formados por elementos purosPolimorfos materiales formados por compuestos

BCC

FCC

BCC

1538ºC

1394ºC

912ºC

-Fe

-Fe

-Fe

liquid

Hierro

Zirconia: ZrO2

Monoclínica

Tetragonal

Cúbica

Líquido

1,170°C

2,370°C

2,680°C

Las transformaciones alotrópicas o amorfas, van acompañadas de un cambio de volumen.

Hierro

Coordenadas de puntos de la red

27

• Es posible localizar puntos de interés en una red cristalina, como las posiciones de los átomos en la red o en la celda unitaria, construyendo el sistema de coordenadas de mano derecha.

• La distancia se mide en función del número de parámetros de red que habrá que moverse en cada una de las coordenadas x, y y z para pasar desde el origen hasta el punto en cuestión.

• Las coordenadas se expresan como tres distancias, y separando cada número con comas.

Direcciones en la celda unitaria

28

• Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia.

• Los índices de Miller para las direcciones son la notación abreviada de estas direcciones.

• El procedimiento que determina los índices de Miller para las direcciones es el siguiente:

1. Determinar las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección.

2. Restar las coordenadas del punto inicial de las coordenadas a las del punto final para obtener el número de parámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.

3. Reducir las fracciones y/o los resultados obtenidos de la resta a los mínimos enteros.

4. Encierrar los números en corchetes [ ]. Si se obtiene un signo negativo, representarlo con una barra sobre el número.

Ejemplo: Determine los índices Miller de las direcciones A, B y C de la figura.

Observaciones acerca del uso de los índices de Miller para las direcciones:

1. Dado que las direcciones son vectores, una dirección y su negativo no son idénticas;

[100] no es igual a [ത1 00]. Representan la misma línea pero con direcciones opuestas.

2. Una dirección y su múltiplo son idénticos; [100] es la misma dirección que [200].

3. Algunos grupos de direcciones son equivalentes; sus índices particulares dependen de cómo se construyen las coordenadas. Dirección [100] es equivalente a la dirección [O 1 O].

Es posible referirse a grupos de direcciones equivalentes como familias de direcciones. Se utilizan los paréntesis angulares <> para indicar este conjunto.

Direcciones de la forma <110>

mismas propiedades en cada una de

estas 12 familias de direcciones < 11 0>.

• Los metales se deforman, por ejemplo, en aquellas direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto directo.

• Las propiedades magnéticas del hierro y otros materiales dependen de la dirección. Es mas facil magnetizar al hierro en la rirección [100] que en las direcciones [111] o [110].

Determinar los índice de Miller de las direcciones en la siguiente celda unitaria.

33

Planos en la celda unitaria

Planos en la celda unitaria• Ciertos planos de átomos en un cristal también son significativos;

• Los metales se deforman a lo largo de aquellos planos de átomos que están empaquetados másestrechamente.

• Se utilizan los índices de Miller para identificar a los planos.

1. Identifique los puntos en los cuales el plano interseca los ejes de coordenadas x, y y z en función del número de parámetros de red. Si el plano pasa a través del origen, el origen del sistema de coordenadas deberá moverse.

2. Tome los recíprocos de estas intersecciones.

3. Elimine las fracciones pero no reduzca a los mínimos enteros.

4. Encierre los números resultantes entre paréntesis ( ). De nuevo, los números negativos se escribirán con una barra sobre los mismos.

Ejemplo: Determinar los índices de Miller de los planos A, B y C de la siguiente figura:

Aspectos de importancia en los índices de Miller para los planos:

1. Los planos y sus negativos son idénticos (esto no era cierto en el caso de direcciones). Por tanto,(020) = (0ത20).

2. Los planos y sus múltiplos no son idénticos (de nuevo, esto resulta ser lo opuesto a lo que seencontró en el caso de direcciones).

3. Existen planos que son equivalentes, y se forman familias de planos. En cada celda unitaria, losplanos de una familia representan grupos de planos equivalentes que tienen sus índicesparticulares en función de la orientación del eje coordenado.

Se representan estos grupos de planos similares utilizando la notación { } .

Los planos de la familia { 11 O} en sistemas cúbicos son:

Aspectos de importancia en los índices de Miller para los planos:

4. En los sistemas cúbicos, una dirección que tiene los mismos índices que un plano es perpendicular a dicho plano.

Determinar los índices de los planos de la siguiente celda unitaria cúbica:

Densidad planar:

Es el número de átomos, cuyo centro está sobre el plano considerado, por unidad desuperficie calculada en dicho plano.

Factor de empaquetamiento planar:

Es la fracción de área cubierta por átomos sobre el plano considerado.

Ejemplo: calcular la densidad y el factor de empaquetamiento planar para los planos (010) y (020) en el polonio que tiene una estructura SC con un parámetro de red de 0.334 nm.

42

A sites

B B

B

BB

B B

C sites

C C

CA

B

B sites

• ABCABC...

• Proyección 2D

• Celda unitaria FCC

Secuencia de apilamiento FCC

B B

B

BB

B B

B sitesC C

CA

C C

CA

AB

C

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Estructura hexagonal compacta (HCP)

• ABAB... Secuencia de apilamiento

• 3D Projection • Proyección 2D

c

a

A sites

B sites

A sites Bottom layer

Middle layer

Top layer

Estructura hexagonal compacta (HCP)

Celda unitaria

2 puntos de red por celda unitariaFactor de empaquetamiento 0.74

𝑎0 = 2𝑟𝑐0/𝑎0 =1.633

45

Sistema cristalino cúbico y hcp

Estructura Relación radio/parámetro de red

Puntos de red por celda unitaria

Número de coordinación

Factor de empaquetamiento

CS a0=2r 1 6 0.52

BCC 3a0=4r 2 8 0.68

FCC 2a0=4r 4 12 0.74

HCP 𝑎0 = 2𝑟𝑐0/𝑎0 =1.633

2 12 0.74

Densities of Material Classes

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rmetals > rceramics > rpolymers

Why?

r(g

/cm

)

3

Graphite/ Ceramics/ Semicond

Metals/ Alloys

Composites/ fibers

Polymers

1

2

20

30Based on data in Table B1, Callister

*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,Carbon, & Aramid Fiber-ReinforcedEpoxy composites (values based on60% volume fraction of aligned fibers

in an epoxy matrix).10

3

4

5

0.3

0.4

0.5

Magnesium

Aluminum

Steels

Titanium

Cu,Ni

Tin, Zinc

Silver, Mo

TantalumGold, WPlatinum

Graphite

Silicon

Glass -sodaConcrete

Si nitrideDiamondAl oxide

Zirconia

HDPE, PSPP, LDPE

PC

PTFE

PETPVCSilicone

Wood

AFRE*

CFRE*

GFRE*

Glass fibers

Carbon fibers

Aramid fibers

Metals have...• close-packing

(metallic bonding)

• often large atomic masses

Ceramics have...• less dense packing

• often lighter elements

Polymers have...• low packing density

(often amorphous)

• lighter elements (C,H,O)

Composites have...• intermediate values

In general

Planos crsitalográficos (HCP)• Mismo procedimiento que el empleado para el sistema cúbico. Se

expresa en términos de un sistema de 4 coordenadas

47

Direcciones cristalográficas (HCP)

• Pueden expresarse en un sistema de 3 o 4 ejes coordenados, con los índices (h´, k´, l´) o (hkil), respectivamente, que están relacionados de la siguiente manera.

48

Ejemplo: Determinar los índices de Miller para los planos A y B, y las direcciones C y D de la figura siguiente.

Direcciones y planos compactos

Plano basal

Secuencia de apilamiento FCC

Materiales isotrópicos y anisotrópicos

Debido a la diferencia en el acomodo de los átomos a lo largo de diferentes direcciones y planos en un cristal, algunas propiedades varían con la dirección.

Un material es cristalográficamente anisotrópico si sus propiedades dependen de la dirección cristalográfica en que la propiedad es medida.

Módulo de elasticidad del aluminio 75.9 GPa en dirección <111>63.4 Gpa en la dirección <100>

Si las propiedades son idénticas en cualquier dirección el material es cristalográficamente isotrópico.

Un material cristalográficamente anisotrópico se puede comportar como un material isotrópico si se presenta en forma policristalina.

En general los materiales policristalinos exhiben propiedades isotrópicas; debido a la orientación aleatoria de los diferentes cristales en el material policristalino, cualquier efecto de anisotropía se cancela.

Distancia interplanar

Distancia entre dos planos de átomos paralelos adyacentes con los mismos índices de Miller.

𝑑ℎ𝑘𝑙

𝑑ℎ𝑘𝑙 =𝑎0

ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

En los sistemas cúbicos la distancia interplanar está dada por:

Sitios intersticiales

• En las estructuras cristalinas existen espacios vacíos (huecos) entre los átomos de Ia red en loscuales se pueden colocar átomos mas pequeños. Estos espacios se conocen como sitiosintersticiales.

• Cuando un átomo es puesto en un sitio intersticial, entra en contacto con uno o mas átomos de lared cristalina. El átomo tiene un número de coordinación igual al número de átomos con loscuales está en contacto.

SC

• Sitio intersticial cúbico. Número de coordinación 8.

Sitios intersticiales

• En las estructuras cristalinas existen espacios vacíos (huecos) entre los átomosde Ia red en los cuales se pueden colocar átomos mas pequeños. Estos espaciosse conocen como sitios intersticiales.

BCC

• Sitio intersticial octaédrico. Número de coordinación 6.

• Sitio intersticial tetraédrico. Número de coordinación 4.

FCC

• Sitio intersticial octaédrico. Número de coordinación 6.

• Sitio intersticial tetraédrico. Número de coordinación 4.

• Los átomos intersticiales que tienen un radio ligeramente mayor que el radio del sitio intersticial entrarán en el sitio presionando ligeramente a los átomos que lo rodean.

• Los átomos con un radio menor que el radio del sitio intersticial no están permitidos.