CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA

ALGEBRA

• ES LA RAMA DE LA MATEMATICA QUE ESTUDIA LA CANTIDAD CONSIDERADA DE EL MODO MAS GENERAL POSIBLE

PARA DIFERENCIAR TUS CONOCIMIENTOS

• EN ARITMETICA LAS CANTIDADES SE REPRESENTAN POR NUMEROS Y ESTOS EXPRESAN VALORES DETERMINADOS.

• EN ALGEBRA, PARA LOGRAR LA GENERALIZACION , LAS CANTIDADES SE REPRESENTAN POR MEDIO DE LETRAS, LAS CUALES PUEDEN REPRESENTAR TODOS LOS VALORES.

• Así , “ a” representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20, o más de 20 o menos de 20.

• Es decir • CUALQUIER NUMERO CON SIGNO

Ejemplifiquemos como vamos a se generalizar

• Si se necesita representar en forma generalizada un numero que se desconoce, pero se sabe que existe…….

• Hacemos uso de una literal, por ejemplo “ x “

Cualquier literal habría podido representar este número pero se eligió “ x”

Aquí Algunos enunciados que se representemos en forma algebraica

Enunciado Representación algebraica

Un número aumentado en dos unidades x + 2

Un número aumentado en diez unidades y +10

Un número aumentado en otro numero cualquiera

k + y

Las edades de dos alumnos suman 37 a+b = 37

Un número disminuido en tres unidades x - 3

Un número disminuido en 7 unidades m - 7

Un número disminuido en otro número cualquiera

b – h

• Como puedes observar cuando una cantidad se aumenta , se incrementa, se suma , se representa con la operación suma.

• Cuando se representan dos números diferentes se utilizan para su representación, dos literales diferentes.

• “ la suma de dos números “ se escribe en forma algebraica…. X + y

• Lo mismo sucede para representan enunciados que implique una operación sustracción o resta.

• Un número disminuido en tres unidades “ se escribe en forma algebraica como.. X – 3.

• La operación resta esta representada en un enunciado por las palabras “ disminuido “ . “restado”

• Iniciemos con la representación algebraica de enunciados sencillos:

• Mi Papá me aumento 15 pesos a mi domingo x + 15 De las ganancias de la cooperativa Pagué $8.00 de copias

x -8

Aquí otras representaciones de enunciados de nuestro lenguaje

común a lenguaje algebraico Lenguaje común Lenguaje algebraico

Mi Papá tiene el triple de la edad que mi primo

Un tren ha recorrido el doble de kilómetros que hace una hora El cuádruple de un número menos ocho es 42 4y – 8 = 42

La mitad de un numero

El la barata de la tienda los discos están a mitad de precio

Siempre ahorro la tercera parte de mi domingo

El área de un cuadrado es el valor de su lado al cuadrado A =

Cada una de las expresiones algebraicas algebraicas anteriores se les llaman :

• TÉRMINO• Un término es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o varios símbolos no separados entre sí por el símbolo de + o - .

Estos son ejemplos de términos

• X• -y• 2x• -3y2

• ab3

• 4m3 n2

Un término esta compuesto de cuatro elementos

término Signo Coeficiente Parte literal o variable

exponente

x + 1 X 1

-y -

2x + 2 x 1

-3y2 - 3

ab2 a , b

4m2 n3 2, 3

El grado de un término

• Puede ser de dos clases :• Grado absoluto .- es la suma de los

exponentes de sus factores literales.• Ejemplo : 3ab3 es de cuarto grado• 4abc es de grado 3

• El grado de un termino en relación de una variable.- Es el mayor exponente de esa variable.

• Ejemplo :• 5x y3 es de grado 1 , o primer grado

considerando la variable “x”.• Pero de tercer grado considerando la variable

“y”