Concepto de función

X Y

x y = f (x)

Dado un valor x=a , al valor

b= f (a) se le denomina

imagen de a.

Si agrupamos una serie de

valores, conseguimos una

tabla.

2+x

x f (x) = x² - 2

x f (x) = ±%bf(x)

%ax

Ejercicios

Justifica si las gráficas corresponden a una función:

Ejercicio 3 Pág. 176

Ejercicio 27 Pág. 186

Tablas y gráficas

Primero representamos los puntos

en un eje de coordenadas

Unimos los puntos, si los valores

intermedios de la función son

posibles.

En este caso es posible, pues para

cualquier edad habrá una altura

Construye una tabla de valores a partir de una

gráfica:

Dada la gráfica:

Identificamos los puntos de

la gráfica:

Escribimos sus coordenadas:

Ejercicios:

Ejercicio 4:

Ejercicio 5:

Ejercicios Pág. 186:

Dominio y Recorrido de una función

( ] [ ] [ )+∞∪∪∞−= ,43,10,)( fDom

DOMINIO: Son los valores que

puede tomar x.

RECORRIDO: Son los valores

que puede tomar y.

( ] }1{0,)Im( ∪∞−=f

Ejercicios:

Puntos de Corte con los ejes

Puntos de corte con el eje Y:

La coordenada x=0. (0,-3)

Puntos de corte con el eje X:

La coordenada Y=0 (2,0) y (-2,0)

Observación: sólo puede haber un

corte con el eje Y, ya que sino f no

es una función.

Continuidad

Función continua:Función discontinua:

Punto donde la función

no esta definida

Punto donde la función

presenta un salto

Discontinuidades

Discontinuidad evitable:

Si el valor de la función por

la derecha e izquierda

coincide, pero la función no

está definida en el punto o

tiene un valor diferente.

Discontinuidad inevitable:

Salto finito:

Por la derecha

e izquierda la

función se

aproxima a un

valor finito.

Salto infinito:

Por la

derecha o por

la izquierda la

función se

aproxima a un

valor infinito.

Ejemplo:

( ) ( )+∞∪∞−= ,00,)( fDom

Estudia la continuidad de está función:

Primero buscamos el Dominio de f:

Buscamos los puntos donde la

función no es continua,

x=0 y x=3

Luego la función es continua en

}3,0{−ℜ

En x=0 la función no esta definida, luego es una discontinuidad inevitable de

salto infinito.

En x=3 la función presenta un salto, toda valor 2 por la izquierda y valor 1 por

la derecha. Luego es una discontinuidad inevitable de salto finito.

Estudia la continuidad de estas funciones

}6,3{−ℜContinua:

x = 3, dis. evitable.

x = 6, dis inevitable de salto

finito.

Continua: }2,0{−ℜ

x = 0, dis. evitable.

x = 2, dis. Inevitable de salto

finito.

Ejercicios

Crecimiento y decrecimiento

Ejemplos:

Función decreciente: Función creciente:

Extremos de la función: Máximo y mínimo.

Extremos relativos Extremos absolutos

Ejemplos:

Las funciones crecientes o

decrecientes no presentan

extremos.

Presenta un máximo relativo en

x = -3

Todos los puntos del intervalo (2,6)

Son mínimos relativos.

Presenta un mínimo absoluto

en x = 4,5

Un máximo relativo en x = 1

Un mínimo relativo en x = 3,3

Ejercicios:

Simetrías

Función par:

Función impar:

Ejemplos:

Ejercicios:

Periocidad:

Ejercicios:

23.- Dibuja una función de

período 2 y otra función de

periodo 4.

Estudio de una función:

)1,0(0→=x

1.- Dominio y recorrido:

2.- Puntos de corte:

Eje Y:

Eje X: )0,3(0 −→=y

3.- Continuidad: la función es continua.

4.- Crecimiento y decrecimiento:

5.- Máximo y mínimo:

6.- Simetrías y periocidad: No presenta simetrías, ni es periódica.