CLASIFICACION DE FUNCIONES.

CLASIFICACION DE FUNCIONES.FUNCIONES ALGEBRAICAS.En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.Estas a su vez se subdividen en:Funciones explcitasSi se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.f(x) = 5x 2Funciones implcitasSi no se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin, sino que es preciso efectuar operaciones.5x y 2 = 0

FUNCIONES POLINOMICAS.Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x + a2x + + anxn

Su dominio, es decir, cualquier nmero real tiene imagen.

FUNCIONES RACIONALES.se denomina funcin racional al cociente entre dos funciones lineales, cuidando de que el denominador no valga cero. Tambin se llaman funciones homogrficas.Definicin: Sean a, b, c y d nmeros reales tales que c 0 y adems a.d -b.c 0. La funcion f:D R/ F(X) = dominio codominio tal que formula generica

4FUNCIONES RADICALES.Son las que vienen expresadas a travs de un radical que lleve en su radicando la variable independiente. Si el radical tiene ndice impar, entonces el dominio ser todo el conjunto R de los nmeros reales porque al elegir cualquier valor de x siempre vamos a poder calcular la raz de ndice impar de la expresin que haya en el radicando. Pero si el radical tiene ndice par, para los valores de x que hagan el radicando negativo no existir la raz y por tanto no tendrn imagen y segn la funcin irracional mencionada. FUNCIONES TRASCENDENTES.La variable independiente figura como exponente, o como ndice de la raz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometra.FUNCIONES EXPONENCIALES.Se llaman as a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.La definicin de funcin exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b1). La condicin que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la funcin bx se transforma en la funcin constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendran sentido en los nmeros reales.El dominio de la funcin exponencial est formada por el conjunto de los nmeros reales y su recorrido est representado por el conjunto de los nmeros positivos.

FUNCIONES LOGARITMICAS. Una funcin logartmica es aquella que genricamente se expresa como f (x) = logax, siendo a la base de esta funcin, que ha de ser positiva y distinta de 1. La funcin logartmica es la inversa de la funcin exponencial, dado que: loga x = b ab = x. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.Una funcin trigonomtrica, tambin llamada circular, es aquella que se define por la aplicacin de una razn trigonomtrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonomtricas: seno , cosecante, coseno, secante, tangente y cotangente. Para cada una de ellas pueden tambin definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etc.