Post on 17-Feb-2016
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¿Qué veremos?
Sistemas de ecuaciones. Concepto. Clasificación
Sistemas de ecuaciones lineales. Distintos tipos.
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
lineales
Sistemas equivalentes
Ecuación Función
Funciones algebraicas Funciones no algebraicas
Funciones y
ecuaciones lineales
Función
exponencial
Función
logarítmica
Funiones
trigonométricas
Funciones y ecuaciones
no lineales
Sistemas de
ecuaciones
lineales
Funciones y ecuaciones
de segundo grado
Inecuaciones
lineales
Logaritmos Trigonometría
Determinantes Matrices
Sistemas con
ecuaciones de
2do grado
Progresiones
Combinatoria
Funciones y
ecuaciones polinomiales
Rectas
Álgebra y Cálculo Numérico
Sistemas de
inecuaciones
lineales
Campos
numéricos
SISTEMAS DE ECUACIONES
Distintos tipos de sistemas
Sistemas de ecuaciones
zyx3
2zyx
5y3x22
0q2p
5qp3
3z2y3x
2y2x2z4
7zyx2
1z2yx
Un sistema de ecuaciones lineales es un
conjunto de dos o más ecuaciones de grado uno
que se verifican simultáneamente para los mismos
valores de las variables o incógnitas.
npnp3n32n21n1
2p2p323222121
1p1p313212111
bxa...xaxaxa
......
bxa...xaxaxa
bxa...xaxaxa
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
La determinación de los valores que deben o
pueden adoptar las variables que conforman las
ecuaciones de un sistema se denomina
resolución del sistema
El o los valores que pueden asumir cada una de
las incógnitas, cuando existen, conforman el
conjunto solución del sistema
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Distintos tipos
De acuerdo a su forma:
cuadrados
rectangulares
De acuerdo a su solución:
Consistentes o compatibles
Inconsistentes o incompatibles
Determinados o de solución
única
Indeterminados o de solución
múltiple
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DE ORDEN DOS
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
Métodos de resolución
Método tabular o de tablas
Métodos analíticos o algebraicos
Método gráfico
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método de Cramer o Regla de Cramer
El valor de cada variable de un sistema de ecuaciones lineales de
solución única, resultará equivalente al cociente entre el
determinante de la variable que se pretende calcular y el
determinante del sistema.
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
2221
1211
222
121
1
aa
aa
ab
ab
x
2221
1211
221
111
2
aa
aa
ba
ba
x
Ejemplos:
6y2x2
4y2x3
25y
3y5x2
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método de Cramer o Regla de Cramer
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
2221
1211
222
121
1
aa
aa
ab
ab
x
2221
1211
221
111
2
aa
aa
ba
ba
x
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método gráfico
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
21
2
21
22
11
1
11
12
a
bx
a
ay
a
bx
a
ay
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método gráfico
6y2x2
4y2x3
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método gráfico
15y6x3
5y2x
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método gráfico
16y4x2
5y2x
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DE ORDEN TRES
3333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
Método gráfico
Métodos analíticos o algebraicos
Métodos de resolución
x
-x
y-y
z
-z
Método gráfico: coordenadas en el espacio
Q (-3; -4; 2)
P (2; 3; 1)
Método gráfico: coordenadas en el espacio
x
y
zz = 4
Método gráfico: coordenadas en el espacio
x
y
zy = 2
Método gráfico: coordenadas en el espacio
x
y
z14
y
3
x
Método gráfico: coordenadas en el espacio
y 2
x y1
-3 4
z 4
Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones
lineales en el espacio
102yx
13
y
4
x
2x
Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones
lineales en el espacio
x 4y 4z 6
2x 7y 2z 4
3x 3y 2z 10
Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones
lineales en el espacio
SISTEMAS EQUIVALENTES
Dos sistemas de ecuaciones lineales son
equivalentes si tienen las mismas incógnitas y el
mismo conjunto solución
2y2x
12yx
13yx
3y3x
Conjunto solución (x; y) = (1; 0)
Ejemplo:
SISTEMAS NO EQUIVALENTES
Ejemplos:
2y2x
12yx2
13yx
3y3x
2b2a
12ba
13yx
3y3x
13yx
3y3x
2y42x
12yx
SISTEMAS EQUIVALENTES
OPERACIONES ELEMENTALES
La solución de un sistema no se altera si:
a) se cambia el orden de aparición de una ecuación;
b) se multiplica una ecuación por cualquier escalar
no nulo;
c) si una ecuación es reemplazada por la que se
obtenga de sumarle a ésta, otra u otras de las
ecuaciones que intervienen en el sistema, aún
cuando estas últimas estuvieran premultiplicadas
por un escalar no nulo,
52yx
5y2x
52yx
5y2x
104y2x
5y2x
104y2x
55y
104y2x
1y
Sistema original
Ecuación 2 por 2
La ecuación 1 es reemplazada
por la ecuación 1 menos
ecuación 2
SISTEMAS EQUIVALENTES
Ecuación 1 por – 1/5
104y2x
1y
104y2x
1y
La ecuación 2 es reemplazada por la
ecuación 2 menos 4 veces la
ecuación 1
62 x
1y
3x
1y
SISTEMAS EQUIVALENTES
Habíamos obtenido el sistema
Ecuación 2 por 1/2
3x
1y