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DEFINICIN
Las medidas de posicionamiento expresan la
distribucin de mediciones de acuerdo con la
proporcin de frecuencias observadas.
Para calcular el valor de las medidas deposicionamiento se aplica el mismo procedimiento
que para determinar la mediana estableciendo la
equivalencia de los elementoscorrespondientes.
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E1. Una muestra de 12 alumnos de una clase de
Estadstica, al rendir un examen cometieron:3, 1, 4, 7, 5, 9, 0, 2, 8, 10, 3 y 12 errores.
Determinar:
1. La Media2. La Mediana3. La Moda4. El Cuartil Segundo
5. El Decil Quinto6. El Percentil Cincuenta
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INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes del curso
de Estadstica, cuyos errores en el examen fluctan entre 0 y 12su media aritmtica o promedio es de 5.33 errores.
nxx
33.5x12
12310820957413 x
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar de la mediana
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
2
112~ xx 5.6~ xx
* Determinamos el valor de la mediana.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor de la mediana.
2
1
2
~ nxx
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INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes
del curso de Estadstica, cuyos errores en el examen
fluctan entre 0 y 12 su mediana es de 4.5 errores; esdecir, tenemos errores por debajo de la mediana de 0
errores, y errores por encima de la mediana de 12
errores; osea el 50% tiene errores entre 0 y 4.5errores, el otro 50% restante entre 4.5 y 12 errores.
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X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
La moda es de 3 errores por cuanto es el dato u
observacin que ms se repite.
INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes
del curso de Estadstica, cuyos errores en el examenfluctan entre 0 y 12 su moda es de 3 errores.
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del cuartil segundo
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12
5.62 xC
* Determinamos el valor del cuartil segundo.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor del cuartil segundo.
2
1
4
2
2
nxC
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del decil quinto
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
5.65 xD
* Determinamos el valor del decil quinto.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor del decil quinto.
2
1
10
5
5
nxD
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del percentil cincuenta
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
5.650
xP
* Determinamos el valor del percentil cincuenta.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacin es4.5, lo que constituye el valor del percentil cincuenta.
2
1
4
2
50
nxP
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E2. Una muestra de 12 alumnos de una clase de
Estadstica, al rendir un examen cometieron:3, 1, 4, 7, 5, 9, 0, 2, 8, 10, 3 y 12 errores.
Determinar:
1. Cuartil Tercero2. Decil Octavo3. Percentil Treinta
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del cuartil tercero
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12
5.93 xC
* Determinamos el valor del cuartil tercero.Entre el noveno y dcimo lugar el dato u observacines 8.5, lo que constituye el valor del cuartil tercero.
2
1
4
3
3
nxC
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del decil octavo
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
1.108 xD
* Determinamos el valor del decil octavo, para lo cualtenemos que interpolar los datos.
2
1
10
8
8
nxD
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* Mtodo 01 de Interpolacin (Mtodo Largo)
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12
L V
10
(Parte Entera) 9
(Valor de la
Posicin 10)
0 10
(Parte Decimal) X
L V
1
(Diferencia posicin 11
posicin 10)
1
(Valor de la Posicin
11 Valor Posicin10)
0 10
(Parte Decimal) X
L V
10 (Parte Entera) 9 (Valor de
la Posicin10)
0.10 (Parte Decimal) 0.10
TOTAL 9.10
Resolvemos la regla de tres simple de la tabla 02, obteniendo X= 0.10y finalmente reemplazamos en la Tabla 01.
Rpta: Para la muestra planteada eldecil octavo es igual a 9.10 errores.
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* Mtodo 02 de Interpolacin (Mtodo Corto)
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
Rpta: Para la muestra planteada el decil octavo es igual a9.10 errores.
X= (Parte Decimal) * (Valor Final Valor Inicial) + Valor Inicial
Frmula de Interpolacin
X= (0.10) * (10-9) + 9
X= 9.10
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del percentil treinta
X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12
1.430
xP
2
1
100
3030
nxP
Determinamos el valor del percentil treinta, para locual tenemos que interpolar los datos.
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E2. Las estaturas en cm. de una muestra de
estudiantes del Programa Profesional de Ingeniera
Industrial de la UCSM fueron:
158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163
Determinar:
1. El Tercio Medio2. El Quinto Superior
3. El Rango Medio al 30%
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del tercio medio
X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163
2
1
3
1
1n
xT 83.21 xT
2
1
3
2
2
nxT
16.5
2
xT
T0 T1 T2 T3
16.161;159MT
1591 T
16.1612 T
158 163
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del quinto superior
X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163
2
1
5
4
4n
xQ 10.64 xQ
1635 Q
Q0 Q1 Q2 Q3
163;10.162SupQ
Q5Q4
158 163
10.1624 Q
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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor
* Ubicamos el lugar del rango medio al 30%
X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163
2
1
100
35
35n
xP 95.235 xP
0 35 65 100
05.161;159%30 RMal
158 163
50
30/2=1550+15=6550-15=35
15935 P
2
1
100
65
65n
xP 05.565 xP 05.16165 P
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