Post on 17-Jan-2016
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GEOMETRÍA
Cicunferencia
Educación para Pensar
Profesor: Wilson CachayMóvil 809 787 0013wilsoncachay@educacionparapensar.com
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RESEÑA HISTÓRICA DE ERATÓSTENES
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CIRCUNFERENCIA
¿Es lo mismo circunferencia que círculo? NO
à Circunferencia .- Es la línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto fijo llamado CENTRO.
à Círculo .- Es la área delimitada por la circunferencia.
I. LÍNEAS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA
1. Centro: O
2. Radio: OC Es la distancia del
centro a cualquier punto de la circunferencia, es decir, es el doble del radio.
3. Diámetro : PQ Es el segmento
que pasa por el centro de la circunferencia, es decir es el doble del radio.
4. CUERDA: ABEs un segmento
que une dos puntos de la circunferencia.
5. Arco AB
: es una porción de la circunferencia.
6. Recta Tangente t&'
: Es una recta que toca en un punto a la circunferencia.
7. Recta Secante s&''''''''''''' '
: Es una recta que corta en 2 puntos a la circunferencia.
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OC írcu lo
C ircu n feren cia
O : cen tro
C
O
A
Bt P
QS
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II. TEOREMA DE LAS DOS TANGENTES
Si desde un punto exterior se trazan dos tangentes a una misma circunferencia, los segmentos tangente comprendidos entre los puntos de tangencia y el punto exterior son congruentes (iguales).
A
B
P
III. TEOREMAS FUNDAMENTALES
1) Ángulo Central
2) Ángulo Inscrito
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PA=PB
A
BO
mAB
P
A
B
mAB2
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3) Ángulo Semi-Inscrito
4) Ángulo Ex-Inscrito
5) Ángulos Exteriores:
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A
B
t
mAB2
A
B
P
mABP2
P
CB
D
A
P
B
A
C
mAB mCD2
mACB mAB2
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6. Ángulo Interior:
EJEMPLOS :
1. Hallar el valor x de en:
Solución :
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P
B
A
C
mAB mBC2
C
A
B
D
mAC mBD2
7 4º 1 00 º
100 74 262 2
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2. Halla el valor de "" en:
Solución :
I. En las siguientes figuras, determinar los elementos de la circunferencia llenando el cuadrado adjunto :
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1 20 °
1 40 °
360 120 140 360 260 100
1002
50
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N º C U E R D A D IÁ M E T R O
1
2
3
4
5
6
S E C A N T E TA N G E N T E A R C O R A D IO
II. Resolver :
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R A B A J E M O S E N C A S A
1. Distingue las líneas notables en las siguientes circunferencias :
A
O
BA
A
O
B
RM
N
2. Escribe el nombre de cada elemento:
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OB
H
C
A
D EGF
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