INTRODUCCIÓN El propósito del presente trabajo es hacer uso del Multisim, el cual nos permite verificar los resultados teóricos que se obtienen por medio de técnicas circuitales, aplicando las leyes principales de teoría tales como: Corrientes de Rama, Corrientes de Malla, Tensiones de Nodo, Transformación de Fuentes, Superposición, Teoremas de Thévenin y Norton y Máxima Transferencia de Potencia, temas que se estudian en la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.

OBJETIVO

Hacer uso del Multisim para verificar los conceptos teóricos del curso de Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica. Para cada uno de los temas se realizarán los análisis teóricos y la confirmación de resultados con el uso de esta herramienta computacional.

CARACTERÍSTICAS

FUNDAMENTALES DEL MULTISIM

Multisim es una herramienta útil que proporciona elementos básicos, pero necesarios para simular circuitos eléctricos y electrónicos con el fin de tener resultados óptimos en la práctica.

A continuación se dará una breve explicación del sitio de trabajo y uso de las herramientas del software Multisim.

SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM

EL SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM PRESENTA

LAS SIGUIENTES BARRAS DE HERRAMIENTAS

Barra de herramientas

Barra de herramienta estándar

Barra de herramientas de simulación

Barra de herramienta Switches de interrupción

Barra de herramientas principales

Barra de herramientas de componentes

Instrumentos de la barra de herramientas

Barra de herramienta vista

SELECCIÓN DE

COMPONENTES

Para seleccionar un componente se hace clic en el botón derecho del ratón sobre el sitio de trabajo del Multisim ó se oprime control + w.

SELECCIÓN DE UN BÁSICO

CAMBIAR

VALOR BÁSICO

En el caso en el cual el valor del elemento no sea el deseado, haciendo doble clic sobre el componente, aparecerá una ventana que permitirá hacer el cambio de valor.

SELECCIÓN DE FUENTE

CAMBIAR VALOR DE FUENTE

SELECCIÓN DE NODO DE

REFERENCIA (TIERRA)

OPCIONES DE COMPONENTES

CABLEADO

Se arrastra desde el punto final de un componente hasta el punto inicial del otro. También se obtiene haciendo clic derecho sobre cualquier punto del sitio de trabajo, colocar en esquemático y cable.

CAMBIAR EL COLOR DEL CABLE

R1 R2

COLOCAR COMENTARIO

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

MULTÍMETRO El Multímetro es un dispositivo para medir magnitudes eléctricas, tiene un selector y según su posición el aparato actúa como voltímetro, amperímetro u ohmímetro.

GENERADOR DE ONDA

Un Generador de Onda es un circuito oscilador que es capaz de entregar señales de ondas de varios tipos a frecuencias variables y amplitudes variables.

OSCILOSCOPIO Un osciloscopio es un instrumento de medida bastante sofisticado que permite "ver" gráficamente señales eléctricas que varían en el tiempo.

VATÍMETRO El vatímetro mide la magnitud de potencia promedio consumida por una carga en un circuito, es decir que realiza el producto de dos señales eléctricas (corriente y tensión) y su resultado lo da en vatios.

PROTOBOARD Una aplicación importante y útil que posee el Multisim es el Protoboard en 3D. Para trasladar el diseño realizado a la Protoboard se hace clic sobre el icono mostrar Protoboard ubicado en la barra de herramientas principales.

PROTOBOARD 3D

CONFIGURACIÓN DE PROTOBOARD

PROTOBOARD 3D CON DOS TABLILLAS

SIMULACIÓN EN EL PROTOBOARD 3D

TIPOS DE CIRCUITOS Y ELEMENTOS DE

CIRCUITOS

Elemento de circuito es equivalente a un elemento simple de un circuito.

Todos los elementos simples de circuitos que se consideran pueden clasificarse de acuerdo con la forma en que se relaciona la corriente que circula a través de ellos con la tensión existente entre sus terminales.

LA RESISTENCIA

La tensión entre terminales del elemento es directamente proporcional a la corriente que circula a través de él.

𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼

INDUCTANCIA

La tensión entre sus terminales es directamente proporcional a la derivada de la corriente con respecto al tiempo.

v= 𝐿 ∗𝑑𝑖

𝑑𝑡

CAPACITANCIA

La tensión entre sus terminales es proporcional a la integral de la corriente con respecto al tiempo.

v=1

𝐶 𝑖𝑑𝑡

FUENTE INDEPENDIENTE DE

TENSIÓN

Se caracteriza por que la tensión entre sus terminales es completamente independiente de la corriente que pasa a través de ellas.

FUENTE INDEPENDIENTE DE

CORRIENTE

La fuente independiente de corriente se caracteriza porque la corriente que circula a través de ella es completamente independiente de la tensión entre sus terminales

FUENTES DEPENDIENTES

LEYES DE KIRCHHOFF

LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKC)

𝑖𝑇 𝑡 = 𝑖1 𝑡 + 𝑖2 𝑡 + 𝑖3 𝑡 + ⋯

𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + −𝐼𝑐 + −𝐼𝑑 = 0

Ó

𝐼𝑐 + 𝐼𝑑 + −𝐼𝑎 + −𝐼𝑏 = 0

𝑖𝑛

𝑁

𝑛<1

= 0

Una expresión adecuada para la Ley de Kirchhoff de corrientes es:

Donde 𝑁 es el número de ramas conectadas al nodo e 𝑖𝑛 es la e-nésima corriente que entra o sale del nodo.

LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKT)

𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 +⋯

Una expresión adecuada para Ley de Kirchhoff de Tensión es:

𝑉𝑚

𝑀

𝑚<1

= 0

Donde 𝑀es el número de tensiones y 𝑉𝑚 es la e-mésima tensión.

Cuando fuentes de tensión se conectan en serie, la LKT

puede aplicarse para obtener la tensión total.

V1

V2

V3

a

b

Vab

+

-

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3

RESISTORES EN SERIE Y DIVISIÓN DE

TENSIÓN

Para que dos resistencias se encuentren en serie deben estar conectadas a un mismo nodo, y el nodo común no debe estar conectado a algún otro nodo del circuito, por todos los elementos conectados en serie debe circular la misma corriente.

Al aplicar la Ley de Ohm a cada resistor se obtiene:

𝑉1 = 𝑖𝑅1 𝑉2 = 𝑖𝑅2 𝑉3 = 𝑖𝑅3

Si se aplica la LKT al lazo se tiene:

Entonces

𝑉1 =𝑅1

𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉 𝑉2 =

𝑅2

𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉 𝑉3 =

𝑅3

𝑅1:𝑅2:𝑅3𝑉

𝑖 =𝑉

𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

RESISTORES EN PARALELO Y

DIVISIÓN DE CORRIENTE

Para que dos resistencias se encuentren en paralelo deben estar conectadas a un mismo par de nodos, dichos elementos tienen la misma tensión entre sus terminales.

1

𝑅𝑒𝑞=1

𝑅1+1

𝑅2 𝑅𝑒𝑞=

𝑅1𝑅2𝑅1 + 𝑅2

𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2

𝑖 =𝑉

𝑅1+𝑉

𝑅2 𝑉

1

𝑅1+1

𝑅2=𝑉

𝑅𝑒𝑞

Debido a 𝑉 = 𝑖𝑅𝑒𝑞 =

𝑖𝑅1𝑅2𝑅1 + 𝑅2

𝑖1 =𝑖𝑅2𝑅1 + 𝑅2

, 𝑖2 =𝑖𝑅1𝑅1 + 𝑅2

Entonces

Ejemplo Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.

Solución Reduciendo el circuito:

𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅3 + 𝑅4 = 3Ω + 6Ω

𝑅𝑒𝑞1 = 9Ω

La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅2 𝑦 𝑅𝑒𝑞1:

𝑅𝑒𝑞2 = 3Ωǁ9Ω = 3 × 9

3 + 9

𝑅𝑒𝑞2 = 2.25Ω

𝑖 =12

5 + 2.25

𝑖 = 1.66𝐴

𝑉𝑅𝑒𝑞2 = (1.65𝐴)(2.25Ω)

𝑉𝑅𝑒𝑞2 = 3.735𝑉

𝑉0 = (3.735𝑉)6

6 + 3

𝑉0 = 2.49𝑉 Simulación

Ejemplo Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.

Solución Reduciendo el circuito: 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅5 + 𝑅6 = 6Ω + 6Ω

𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω

La siguiente reducción será hallando la resistencia equivalente de las resistencias 6Ω 𝑦 12Ω:

𝑅𝑒𝑞2 = 6Ωǁ12Ω = 6 × 12

6 + 12

𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω

La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅2 𝑦 𝑅3:

𝑅𝑒𝑞3 = 6Ωǁ6Ω = 6 × 6

6 + 6

𝑅𝑒𝑞3 = 3Ω

Ahora se halla la resistencia equivalente de las resistencias en serie 𝑅1 𝑦 𝑅𝑒𝑞3:

𝑅𝑒𝑞4 = 6Ω + 3Ω

𝑅𝑒𝑞4 = 9Ω

El paso siguiente es calcular las corrientes que circulan por las dos resistencias restantes y devolverse hallando la tensión en cada resistencia de los circuitos anteriores.

𝑖4Ω = (13)9Ω

13Ω

𝑖4Ω = 9𝐴

𝑖9Ω = (13)4Ω

13Ω

𝑖4Ω = 4𝐴

𝑉0 = (6Ω)(2𝐴) 𝑉0 = 12𝑉

Simulación

TRANSFORMACIONES ESTRELLA- DELTA

R𝑎 =𝑅2𝑅3

𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3

R𝑏 =𝑅3𝑅1

𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3

R𝑐 =𝑅1𝑅2

𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3

Conversión (Δ) – (Y) Conversión (Y) – (Δ)

𝑅1 = 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 +𝑅𝑏𝑅𝑐𝑅𝑎

𝑅2 = 𝑅𝑐 + 𝑅𝑎 +𝑅𝑐𝑅𝑎𝑅𝑏

𝑅3 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +𝑅𝑎𝑅𝑏𝑅𝑐

En el circuito de la figura (a) el dispositivo etiquetado D representan un componente que tiene el circuito equivalente el cual se muestra en la figura (b). Las etiquetas de los terminales de D muestran cómo el dispositivo está conectado al circuito. Encuentra 𝑉𝑥 y la potencia absorbida por el dispositivo.

Ejemplo

Solución Se redibuja el circuito sustituyendo el circuito 𝑏 en el 𝑎.

Para la obtención de la tensión 𝑉𝑥 se reduce el circuito realizando el paralelo de las resistencias 𝑅1 − 𝑅3 𝑦 𝑅2 − 𝑅5.

𝑅6 = 𝑅1ǁ𝑅3 =25 × 6.25

25 + 6.25

𝑅6 = 5Ω

𝑅7 = 𝑅2ǁ𝑅5 =60 × 30

60 + 30

𝑅7 = 20Ω

𝑖1 =(6)(15)

(40)

𝑖1 = 2.25𝐴

𝑉𝑥 = 20𝑖1 Reemplazando 𝑖1

𝑉𝑥 = 20(2.25) 𝑉𝑥 = 45𝑉

𝑉𝑔 = 25𝑖1

Reemplazando 𝑖1

𝑉𝑔 = 25(2.25)

𝑉𝑔 = 56.25𝑉

𝑉6.25 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝑥

𝑉6.25 = 56.25𝑉 − 45𝑉 𝑉6.25 = 11.25𝑉

𝑃 =11.252

6.25+452

30+56.252

15

𝑃 = 298.6875𝑊

Simulación

ANÁLISIS DE CIRCUITOS

ANÁLISIS DE MALLAS

El Análisis de Mallas es un método que se puede usar sólo en aquellas redes que son planas.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE

MALLA:

Cerciorarse de que la red es una red plana. Si no es plana, el análisis de mallas no es aplicable.

Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.

Suponiendo que el circuito tiene M mallas, definir en cada una de ellas una Corriente de Malla i1, i2, … . . iM.

Si el circuito sólo contiene fuentes de tensión, aplicar la LKT alrededor de cada malla.

Si el circuito contiene fuentes de corriente, se forma una supermalla por cada fuente de corriente que sea común a dos mallas.

Ejemplo 1 Verifique el equilibrio de potencias en el circuito.

−135 + 3 𝑖1 − 𝑖2 + 20 𝑖1 − 𝑖3 + 2𝑖1 = 0 −135 + 3𝑖1 − 3𝑖2 + 20𝑖1 − 20𝑖3 + 2𝑖1 = 0

25𝑖1 − 3𝑖2 − 20𝑖3 = 135

3 𝑖2 − 𝑖1 + 5𝑖2 + 4 𝑖2 − 𝑖3 = 0 3𝑖2 − 3𝑖1 + 5𝑖2 + 4𝑖2 − 4𝑖3 = 0 −3𝑖1 + 12𝑖2 − 4𝑖3 = 0

20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10𝑖𝛽 + +1𝑖3 = 0

𝑖𝛽 = 𝑖2 − 𝑖1

20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10 𝑖2 − 𝑖1 + 1𝑖3 = 0 20𝑖3 − 20𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 10𝑖2 − 10𝑖1 + 1𝑖3 = 0

−30𝑖1 + 6𝑖2 + 25𝑖3 = 0

Solución

Los valores obtenidos de las incógnitas son: 𝑖1 = 64.8𝐴 𝑖2 = 39𝐴 𝑖3 = 68.4𝐴 𝑖𝛽 = −25.8𝐴

Se dibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑖1, 𝑖2 𝑒 𝑖3:

Equilibrio de potencias

ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA

Fuente=135V 64.8 A 135V -8748W

Fuente=10𝒊𝜷 68.4 A 258V -17647.2W

R=3Ω 25.8 A 77.4V 1996.92W

R=4Ω 29 A 117.6V 3410.4W

R=5Ω 39 A 195V 7605W

R=20Ω 3.6 A 72V 259.2W

R=2Ω 64.8 A 129.6V 8398.08W

R=1Ω 68.4 A 68.4V 4678.56W

Simulación

Ejemplo 2 Determine tensiones y corrientes en cada uno de los elementos del circuito y verifique el equilibrio de potencia en el circuito.

La corriente 𝑖3 = 4𝐴, debido a que la fuente de corriente se encuentra en el perímetro del circuito.

−120 + 5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 + 4 = 0 −120 + 5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 + 28 = 0

32𝑖1 − 20𝑖2 = 92 20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 1 𝑖2 + 4 = 0

20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 𝑖2 + 4 = 0 −20𝑖1 + 25𝑖2 = −84

Solución

Valores obtenidos: 𝑖1 = 1.55𝐴 𝑖2 = −2.12𝐴

Se dibuja el circuito con los valores de 𝑖1 𝑒 𝑖2 obtenidos previamente:

Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA

Fuente =120V 1.55 A 120V -186W

Fuente =80V 2.12 A 80V -169.6W

Fuente =4A 4 A 40.73V -162.92W

R=5Ω 1.55 A 7.75V 12.0125W

R=4Ω 2.12 A 8.48V 17.9776W

R=7Ω 5.55 A 38.85V 215.6175W

R=1Ω 1.88 A 1.88V 3.5344W

R=20 Ω 3.67 A 73.4V 269.378W

Simulación

Ejemplo 3 Use el Análisis de Malla para determinar las corrientes 𝑖1, 𝑖2 𝑒 𝑖3 en el circuito.

𝑖1 − 𝑖2 = 3𝐴 2 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 2𝑖3 = 0 2𝑖3 − 2𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 2𝑖3 = 0 −2𝑖1 − 4𝑖2 + 8𝑖3 = 0 Planteando suma de tensiones en la supermalla

−6 + 2 𝑖1 − 𝑖3 + 4 𝑖2 − 𝑖3 + 8𝑖2 = 0 −6 + 2𝑖1 − 2𝑖3 + 4𝑖2 − 4𝑖3 + 8𝑖2 = 0

2𝑖1 + 12𝑖2 − 6𝑖3 = 6

Solución

Resultados obtenidos: 𝑖1 = 3.474𝐴 𝑖2 = 0.4737𝐴 𝑖3 = 1.1052𝐴

Se dibuja el circuito con los valores obtenidos:

Simulación

ANÁLISIS NODAL

Este es un método de análisis de circuitos en el cual son las tensiones de nodos las incógnitas por determinar

PROCEDIMIENTO PARA EL

ANÁLISIS DE NODOS:

Cada circuito que se analice con este método, debe tener un nodo de referencia.

Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.

Seleccionar las polaridades de los nodos.

En un circuito que contenga N nodos, habrá N-1 tensiones

de nodo, algunos de los cuales pueden ser conocidos.

Si una fuente de tensión se encuentra ubicada entre dos nodos diferentes al de referencia, a este par de nodos se les toma como uno solo y se denomina supernodo.

Ejemplo 1 Calcular la potencia total del circuito.

Nodo 𝑉1: 𝑉1 − 128

5+𝑉160+𝑉1 − 𝑉24= 0

28𝑉1 − 15𝑉2 = 1536

Nodo 𝑉2:

𝑉2 − 𝑉14+𝑉280+𝑉2 − 320

10= 0

−20𝑉1 + 29𝑉2 = 2560

Solución

Valores obtenidos: 𝑉1 = 162𝑉 𝑉2 = 200𝑉

Se dibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:

Equilibrio de potencias ELEMENTO CORRIENTE (A) TENSIÓN (V) POT. ABSORBIDA

Fuente=128V 6.8 A 128V 870.4W

Fuente=320V 12 A 320V -3840W

R=5Ω 6.8 A 34V 231.2W

R=60Ω 2.7 A 162V 437.4W

R=4Ω 9.5 A 38V 361W

R=80Ω 2.5 A 200V 500W

R=10Ω 12 A 120V 1440W

Simulación

Ejemplo 2 Del circuito calcular 𝑉0 usando el Análisis Nodal.

𝑉1 = 4𝑉

𝑉𝑥 = 𝑉3 − 𝑉1

𝑉0 = 𝑉2

𝑉23+𝑉2 − 𝑉31+ 7 = 0

4𝑉2 − 3𝑉3 = −21

𝑉3 − 𝑉21+𝑉3 − 𝑉12= 2𝑉𝑥

Reemplazando a 𝑉1 𝑦 𝑉𝑥:

𝑉3 − 𝑉21+𝑉3 − 4

2= 2(𝑉3 − 4)

−2𝑉2 − 𝑉3 = −12

Solución

Valores obtenidos:

𝑉2 = 1.5𝑉 𝑉3 = 9𝑉

Se redibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑉1 𝑦 𝑉2:

Simulación

Ejemplo 3 En el circuito calcular la tensión en la resistencia de 40Ω.

Se dibuja el circuito subrayando el Supernodo del circuito.

Fuentes de tensión:

𝑉1 − 𝑉3 = 100 𝑉2 − 𝑉1 = 60 Gran supernodo 𝑉3, 𝑉1 𝑦 𝑉2:

5 + 4 =𝑉1

25+𝑉2

20+ 4 +

𝑉3

40

1.6𝑉1 + 2𝑉2 + 𝑉3 = 200

Solución

Valores obtenidos: 𝑉1 = 39.1304𝑉 𝑉2 = 99.1304𝑉 𝑉3 = −60.87𝑉

Se redibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:

Simulación

PRINCIPIO DE LINEALIDAD Y

SUPERPOSICIÓN

PRINCIPIO DE LINEALIDAD

La linealidad es la propiedad de un elemento al describir una relación lineal causa – efecto. La linealidad es una combinación de la propiedad de homogeneidad y la propiedad de aditividad.

Un circuito lineal es aquel circuito cuya salida está linealmente relacionada con la entrada y que cumpla con las propiedades de homogeneidad y aditividad.

CIRCUITO LINEAL

SUPERPOSICIÓN

El Principio de Superposición es un teorema que ayuda a estudiar un circuito con más de una fuente independiente, calculando la contribución de cada una de ellas al actuar solas.

Considerar una fuente independiente cuando las demás fuentes están inactivas.

Las fuentes dependientes quedarán intactas ya que estas fuentes son controladas por variables del circuito.

Ejemplo 1 Use el Principio de Superposición para encontrar la tensión 𝑉0 en el circuito.

Aporte de la fuente de 240V

𝑅𝑒𝑞1 = 4Ω + 1Ω

𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω

𝑅𝑒𝑞2 = 20Ωǁ5Ω = 20 × 5

20 + 5

𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω

Por división de tensión se obtiene 𝑉01.

𝑉01 =240 4Ω

16Ω

𝑉01 = 60𝑉

Solución

Simulación con la fuente de 240V

Aporte de la fuente de 84V

𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω + 7Ω

𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω

𝑅𝑒𝑞2 = 12Ωǁ20Ω = 12 × 20

12 + 20

𝑅𝑒𝑞2 = 7.5Ω

Por división de tensión se obtendrá 𝑉02.

𝑉02 =− 84𝑉 7.5Ω

12.5Ω

𝑉02 = −50.4𝑉

Simulación con la fuente de 84V

Aporte de la fuente de 16 A

Para este caso se hará uso de las Corrientes de Malla para obtener la tensión 𝑉03.

𝑖3 = 16𝐴

𝑖20Ω = 𝑖1 − 𝑖2 5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 − 16 = 0 5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 − 112 = 0

32𝑖1 − 20𝑖2 = 112 20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 1 𝑖2 − 16 = 0 20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 1𝑖2 − 16 = 0

−20𝑖1 + 25𝑖2 = 16

Valores obtenidos:

𝑖1 = 7.8𝐴 𝑖2 = 6.88𝐴

𝑖20Ω = 0.92𝐴

Conociendo la corriente en la resistencia de 20Ω, conocemos la tensión en ella.

𝑉20Ω = (0.92𝐴)(20Ω) 𝑉20Ω = 18.4𝑉

Simulación con la fuente de 16A

𝑉0 = 60𝑉 − 50.4𝑉 + 18.4𝑉 𝑉0 = 28𝑉

Simulación completa

Ejemplo 2 Usando Superposición hallar 𝑉 en el circuito.

Aporte de la fuente de 4A

Para este circuito se usará el análisis nodal.

𝑖11 =𝑉120

Nodo 𝑉1:

𝑉120+𝑉1 − 𝑉210= 4

3𝑉1 − 2𝑉2 = 80

Nodo 𝑉2:

𝑉230+𝑉2 − 𝑉110= 0.4𝑖11

Reemplazando 𝑖1 𝑉230+𝑉2 − 𝑉110= 0.4

𝑉120

−18𝑉1 + 20𝑉2 = 0

Solución

Valores obtenidos: 𝑉1 = 66.6667𝑉 𝑉2 = 60𝑉 = 𝑉𝑎

Simulación con la fuente de 4A

Aporte de la fuente de 60V

𝑖12 =𝑉130

Fuente de tensión:

𝑉2 − 𝑉1 = 60 Nodo 𝑉2:

𝑉130+𝑉230= 0.4𝑖12

Reemplazando 𝑖12 𝑉130+𝑉230= 0.4

𝑉130

3𝑉1 + 5𝑉2 = 0

Valores obtenidos: 𝑉1 = −37.5𝑉 𝑉2 = 22.5𝑉 = 𝑉𝑏

Simulación con la fuente de 60V

𝑉 = 60𝑉 + 22.5𝑉 𝑉 = 82.5𝑉

Simulación completa

TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

La Transformación de fuentes es el proceso de sustituir una fuente de tensión 𝑉𝑠 en serie con una resistencia 𝑅 por una fuente de corriente 𝐼𝑠 en paralelo con la misma resistencia 𝑅 o viceversa.

Ejemplo Use una serie de Transformaciones de Fuentes para encontrar 𝒊𝒐 en el circuito.

Fuente de 5𝑉 : 1𝐴 5Ω = 5𝑉

Fuente de 12𝑉 : 2𝐴 6Ω = 12𝑉

Fuente de 2𝐴 ∶ 34𝑉

17Ω= 2𝐴

Solución

La suma algebraica de las tensiones:

−12𝑉 − 5𝑉 = −17𝑉 La suma de resistencias en serie:

𝑅6 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑅6 = 17Ω

Transformación de fuente de corriente: 2𝐴 17Ω = 34𝑉

Lo siguiente será realizar las transformaciones de las fuentes de tensión en fuentes de corriente en paralelo con las resistencias correspondientes.

17𝑉

17Ω= 1𝐴

34𝑉

17Ω= 2𝐴

Suma algebraica de las fuentes de corriente y la equivalente en paralelo de las resistencias de 𝑅6 𝑦 𝑅4.

1𝐴 − 2𝐴 = −1𝐴

𝑅7 = 𝑅6 ǁ𝑅4 =17 × 17

17 + 17

𝑅7 = 8.5Ω

La última transformación será la de la fuente de corriente en una fuente de tensión en serie de con la resistencia de 8.5Ω.

1𝐴 8.5Ω = 8.5𝑉

𝑖0 = −8.5𝑉

10Ω

𝑖0 = −0.85𝐴

Simulación

TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON El Teorema de Thevenin establece que cualquier red bilateral lineal de DC

de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de tensión y un resistor en serie.

El Teorema de Norton establece que cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo

Ejemplo 1 En el circuito, obtener el equivalente de Thévenin en los terminales a-b.

Solución 𝑉𝑎𝑏 𝑉10Ω = (2𝐴)(10Ω)

𝑉10Ω = 20𝑉

−𝑉𝑎𝑏 − 3𝑉𝑎𝑏 + 20𝑉 + 4𝑉 = 0 𝑉𝑎𝑏 = 6𝑉

Simulación para 𝑉𝑎𝑏

Determinar corriente de cortocircuito

−4𝑉 + 10𝑖 = 0 𝑖 = 0.4𝐴 𝐼𝑠𝑐 = 2.4𝐴

Simulación para 𝐼𝑠𝑐

Circuito equivalente

𝑅𝑡ℎ =𝑉𝑡ℎ𝐼𝑠𝑐=6𝑉

2.4𝐴

𝑅𝑡ℎ = 2.5Ω

Ejemplo 2 Determine el equivalente de Norton en los terminales a-b del circuito.

Solución Determinar 𝑉𝑎𝑏

𝑉1 = 18𝑉 𝑉0 = 𝑉2

Nodo 𝑉2: 𝑉2 − 18

6+𝑉23+𝑉2 − 𝑉32= 0.25𝑉2

9𝑉2 − 6𝑉3 = 36 [1]

Nodo 𝑉3:

𝑉3;𝑉2

2+𝑉2

4= 0

𝑉2 = 2𝑉3 [2]

Reemplazando [2] en [1]

9(2𝑉3) − 6𝑉3 = 36 12𝑉3 = 36 𝑉𝑎𝑏 = 3𝑉

Simulación para 𝑉𝑡ℎ

Determinar 𝐼𝑠𝑐

Malla 𝑖𝑎:

−18 + 6𝑖𝑎 + 3 𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐 = 0 9𝑖𝑎 − 3𝑖𝑠𝑐 = 18

0.25𝑉0 = 𝑖𝑏

𝑉0 = 3(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐)

Reemplazando 𝑉0

0.25(3)(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐) = 𝑖𝑏 0.75𝑖𝑎 − 0.75𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑏 = 0

Malla de 𝑖𝑠𝑐:

3 𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑎 + 2 𝑖𝑠𝑐 + 𝑖𝑏 = 0 −3𝑖𝑎 + 2𝑖𝑏 + 5𝑖𝑠𝑐 = 0

Valor obtenido

𝑖𝑠𝑐 = 1𝐴

𝑅𝑡ℎ =3𝑉

1𝐴= 3Ω

Simulación para 𝑖𝑠𝑐

Circuito equivalente

𝑅𝑡ℎ =3𝑉

1𝐴= 3Ω

INDUCTORES Y CAPACITORES

El inductor y el capacitor, son elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía. A diferencia de una fuente ideal, estos elementos no pueden suministrar una cantidad ilimitada de energía o una potencia promedio finita sobre un intervalo de tiempo de duración infinita.

EL INDUCTOR

𝐿 =𝑁2𝜇𝐴

𝑙

Donde 𝑁: número de vueltas 𝑙: longitud 𝐴: área de la sección trasversal 𝜇: permeabilidad del núcleo

El inductor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo magnético. La unidad de la inductancia es el henrio (H).

EL CAPACITOR

El capacitor es un elemento pasivo que almacena energía por medio de su campo eléctrico. La unidad de capacitancia es el faradio (F).

𝐶 =𝜖𝐴

𝑑

Donde 𝐴: área de la superficie de cada placa 𝑑: distancia entre placas 𝜖: permitividad del material dieléctrico entre las placas

Ejemplo 1 Obtenga la energía almacenada en cada capacitor del circuito bajos las condiciones.

𝑖𝑎 =(3)(6𝑚𝐴)

9

𝑖𝑎 = 2𝑚𝐴 𝑉1 = 4𝑣 𝑉2 = 8𝑉

𝑊1 =1

2(2𝑥10;3)(4)2

𝑊1 = 16𝑚𝐽

𝑊2 =1

2(4𝑥10;3)(8)2

𝑊2 = 128𝑚𝐽

Simulación

Solución

Ejemplo 2 Considere el circuito de la figura bajo condiciones CD, encuentre 𝑖, 𝑉𝑐 𝑒 𝑖𝑙 y l a energía almacenada en el capacitor.

Solución 𝑖 = 𝑖𝑙

𝑖 = 𝑖𝑙 =12

1 + 5

𝑖 = 𝑖𝑙 = 2𝐴

𝑉𝑐 = 5𝑖 𝑉𝑐 = 10𝑉

𝑊𝑐 =1

2𝑐 𝑉𝑐2 =1

2 1 (102)

𝑊𝑐 = 50𝐽

𝑊𝐿 =1

2𝐿𝑖2 =

1

22 (22)

𝑊𝐿 = 4𝐽 Simulación

INDUCTORES EN SERIE Y EN

PARALELO

INDUCTORES EN SERIE

Una conexión en serie de 𝑁 inductores, como la de la figura 1, tiene un circuito equivalente que se presenta en la figura 2. Por los inductores circula la misma corriente.

INDUCTORES EN PARALELO

Una conexión en paralelo de 𝑁 inductores tiene un circuito equivalente. En cada inductor existe la misma tensión

Ejemplo 1 Encuentre la inductancia equivalente en el circuito.

La primera reducción que se realizará será la serie entre las inductancias 𝐿4, 𝐿5 𝑦 𝐿6.

𝐿7 = 𝐿4,+𝐿5 + 𝐿6

𝐿7 = 20𝐻 + 10𝐻 + 12𝐻

𝐿7 = 42𝐻

La inductancia equivalente 𝐿8 es el paralelo de las inductancias 𝐿3 𝑦 𝐿7.

𝐿8 = 𝐿3ǁ𝐿7 =7 × 42

7 + 42

𝐿8 = 6𝐻

La última reducción será la serie de las inductancias 𝐿1, 𝐿2 𝑦 𝐿8.

𝐿9 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿8 𝐿9 = 4𝐻 + 6𝐻 + 8𝐻 𝐿9 = 18𝐻

Solución

CAPACITORES EN SERIE Y

PARALELO

CAPACITORES EN SERIE

Para obtener 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁 capacitores conectados en serie, se

comparan el circuito de la figura 1 con el circuito equivalente de la figura 2. La corriente es la misma para todos los capacitores.

CAPACITORES EN PARALELO

Para obtener el capacitor equivalente 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁

capacitores en paralelo, se considera el circuito de la figura 1. El circuito equivalente se indica en la figura 2. A través de los capacitores existe la misma tensión.

Ejemplo Encuentre la capacitancia equivalente vista entre los terminales 𝑎 𝑦 𝑏 del circuito.

La primera reducción será la serie entre los capacitores 𝐶1 𝑦 𝐶2.

𝐶6 =𝐶1 𝐶2

𝐶1 + 𝐶2

𝐶6 =20 × 5

20 + 5

𝐶6 = 4µ𝐹

𝐶7 = 𝐶6 + 𝐶3 + 𝐶4 𝐶7 = 4µ𝐹 + 6µ𝐹 + 20µ𝐹

𝐶7 = 30µ𝐹

La última reducción será la serie de los capacitores 𝐶7 𝑦 𝐶5.

𝐶8 =𝐶7 𝐶8

𝐶7 + 𝐶8

𝐶8 =30 × 60

30 + 60

𝐶8 = 20µ𝐹

La siguiente reducción será el paralelo entre 𝐶6, 𝐶3 𝑦 𝐶4.

Solución

CIRCUITOS RL Y RC SIN FUENTES

CIRCUITO RL SIN FUENTE

Estos circuitos contienen sólo resistencias e inductores, o sólo resistencias y capacitancias, y además no contienen fuentes.

𝑖𝐿 = 𝑖0𝑒;𝜏𝐿𝑅

Ejemplo En el interruptor del circuito se abre en 𝑡 = 0, luego de haber estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule 𝑖𝐿 𝑒 𝑖𝑥 en :

𝑡 = 0; 𝑡 = 0: 𝑡 = 0.3𝑚𝑠

Solución En 𝑡 = 0;

𝑖𝐿 0; = 𝑖𝐿 0

: = 30𝑚𝐴

𝑖𝑥 0; =3𝑉

150= 20𝑚𝐴

Simulación

En 𝑡 = 0:

𝑖𝐿 0: = 30𝑚𝐴

𝑖𝑥 0: = −30𝑚𝐴

En 𝑡 = 0.3𝑚𝑠

𝑖𝐿 𝑡 = 30𝑒; 25050×10−3

𝑡(𝑚𝐴)

𝑖𝐿 𝑡 = 30𝑒;5000𝑡(𝑚𝐴)

𝑖𝐿 0.3𝑚𝑠 = 6,694𝑚𝐴 𝑖𝑥 0.3𝑚𝑠 = −6,694𝑚𝐴

CIRCUITO RC SIN FUENTE

Al igual que en los circuitos RL, los circuitos RC contienen sólo resistores y capacitores, están libres de fuentes.

𝑉𝐶 = 𝑉0𝑒;𝜏𝑅𝐶

Ejemplo Calcule los valores de 𝑉𝑐 y 𝑉0 en el circuito en 𝑡 igual a:

0; 0: 1.3𝑚𝑠

Solución En 𝑡 = 0;

𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 𝑅7 = 500Ω

La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7.

𝑅8 = 𝑅4 ǁ 𝑅7 =(2 × 103)(500Ω)

2 × 103 + (500Ω)

𝑅8 = 400Ω

𝑉𝑐 0; = 𝑉𝑐 0

: = 1201250

1500𝑉

𝑉𝑐 0; = 100𝑉

𝑉𝑎 0; = 120

400

1000

𝑉𝑎 0; = 48𝑉

𝑉0 0; = 48

400

500

𝑉0 0; = 38.4𝑉

Simulación

En 𝑡 = 0: Para simplificar el circuito se realiza la serie de las resistencias 𝑅5 𝑦 𝑅6.

𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 𝑅7 = 500Ω

La siguiente reducción será el paralelo de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7.

𝑅8 = 𝑅4ǁ𝑅7 =(2 × 103)(500Ω)

2 × 103 + (500Ω)

𝑅8 = 400Ω

𝑉𝑏 = 100400

1250𝑉

𝑉𝑏 = 32𝑉

𝑉0 0: = 32

400

500𝑉

𝑉0 0: = 25.6𝑉

Simulación

𝑉𝑐 𝑡 = 100𝑒;

𝑡(4×10−6)(625)

𝑉𝑐 𝑡 = 100𝑒;400𝑡

En 𝑡 = 1,3𝑚𝑠 𝑉𝑐 1,3𝑚𝑠 = 59,4520548𝑉

𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 59,45400

1250𝑉

𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉

𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉400

500

𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 15,21972603𝑉

CONCLUSIONES Se realizó el análisis del funcionamiento del simulador Multisim ,

comprendiendo las aplicaciones usadas para los circuitos eléctricos.

Se aplicaron los métodos circuitales para la solución de circuitos de corriente continua y se comprobaron resultados con la ayuda del simulador Multisim.

Se implemento una ayuda computacional a los estudiantes de la asignatura Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.