UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESF lt d d Ci i Ad i i t ti C t blFacultad de Ciencias Administrativas y Contables

METODOS CUANTITATIVOS DEMETODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS

APLICATIVO WINQBSAPLICATIVO - WINQBS

Formular y resolver modelosFormular y resolver modelos de optimizacin:

i li l /programacin lineal y/o entera e Interpretar los presultados de un problema de programacin lineal y/ode programacin lineal y/o entera mediante el anlisis de sensibilidad

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de sensibilidad.ybnias@infonegocio.net.pe

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WINQSB

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WINQSB Programacin Lineal y Entera

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CASOCASO MAXIMIZACIONMAXIMIZACION

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INGRESANDO INFORMACION AL WINQSBMax x + x AL WINQSBMax. x1 + x2

s.a. 5 x1 + 3 x2 151 23 x1 + 5 x2 15

x1, x2 0

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INGRESANDO COEFICIENTES

Max. x1 + x2COEFICIENTES s.a.

5 x1 + 3 x2 153 x1 + 5 x2 15

x1, x2 0x1, x2 0

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RESOLVIENDO PASO A PASO

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Resolviendo Un Problema

VARIABLES DE DECISIN X1 X2VARIABLES DE DECISIN: X1, X2VARIABLES DE HOLGURA: X3 (slack_C1), X4 (slack_C2)

VARIABLES BASICAS: X3, X4 VARIABLES NO BASICAS: X1, X2 = 0

ybnias@infonegocio.net.pe 11X1 = 0, X2 = 0, X3 = 15, X4 = 15 Z = 0

Resolviendo Un Problema

VARIABLES BASICAS: X1, X4 VARIABLES NO BASICAS: X3, X2 = 0

X1 = 3, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 6 Z = 3

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Resolviendo Un Problema

VARIABLES BASICAS: X1, X2VARIABLES NO BASICAS: X3, X4 = 0VARIABLES NO BASICAS: X3, X4 0

X1 = 1.875, X2 = 1.875, X3 = 0, X4 = 0 Z = 3.750

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Resolviendo Un Problema

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Resolviendo Un Problema Parte I: Solution Summary

Solution Value: valores de la solucin, presenta los valores ptimos encontrados. Se tiene X1 1 875 id d X2 1 873 id dque X1 es 1.875 unidades, X2 es 1.873 unidades.

Unit Cost or Profit C(j): Costo o Utilidad Unitaria, muestra los coeficientes de la funcinobjetivo para cada variable.

Total Contribution: contribucin total, representa el costo o utilidad generado por cada variable. S la variable X2 es 1.875 unidades y costo unitario de S/.1, el beneficio total resultar de la multiplicacin de ambos valores dando como resultado S/ 1 875 Justo debajo de la ltima

j p

de la multiplicacin de ambos valores dando como resultado S/.1.875. Justo debajo de la ltima contribucin aparece el valor ptimo de Z = 3.750.

Reduced Cost: costo reducido, identifica el costo que genera incrementar una

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unidad para cada variable no bsica.

Basic Status: estatus de la variable, muestra si la variable es bsica (basic) o no (at bound).

Resolviendo Un Problema Parte II: Constrain Summary

L ft H d Sid l d i i d t l l l d l l l l dLeft Hand Side: lado izquierda, muestra el valor alcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 en cada restriccin. Recuerde que cada restriccin se identifica con su variable de holgura.

Direction y Right Hand Side: Direccin y lado derecho, muestra las especificaciones dadas a las restricciones en cuanto al operador de relacin (

Tabla Final del SimplexPara mostrar los resultados ptimos mediante el formato aplicado por el mtodo simplex. Una vez resuelto el problema, seleccionar en el men Results (resultados) la opcin Final Simplex Tableau (tabla final del ( ) p p (simplex).

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SOLUCION GRAFICAGRAFICA

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CASOCASO MINIMIZACIONMINIMIZACION

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Creando el Problema: MIN. 6 x1 + 4 x2 + 2 x3s.a.6 x1 + 2 x2 + 6 x3 6

6 x1 + 4 x2 = 122 2 22 x1 2 x2 2x1, x2 , x3 0

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Ingresando el Problema:

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Resolviendo Paso a Paso:

VARIABLES DE DECISIN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X6, X7, X5VARIABLES NO BASICAS: X1, X2, X3, X4 = 0

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, , ,

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 2, X6 = 6, X7 = 12 Z = 0

Resolviendo Paso a Paso:

VARIABLES DE DECISIN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X1, X7, X5VARIABLES NO BASICAS: X2, X3, X4, X6 = 0

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, , ,

X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 0, X6 = 0, X7 = 6 Z = 6

Cuando el coeficiente en la funcin objetivo de una variable no bsica (X4) es cero el problema tiene muchas soluciones. Aqu el coeficiente de la variable no bsica X4 en la funcin

Resolviendo Paso a Paso:Aqu el coeficiente de la variable no bsica X4 en la funcin objetivo es cero.

VARIABLES DE DECISIN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X1, X2, X5VARIABLES NO BASICAS: X3, X4, X6, X7 = 0

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, , ,

X1 = 0, X2 = 3, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 8, X6 = 0, X7 = 0 Z = 12

Solucin

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Solucin

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