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HUMIDIFCACION (ENFRIAMIENTO DEL AGUA)
I. INTRODUCCION :
Las operaciones de humidificación (Enfriamiento del agua), y deshumidificación implican de materia entre una sola fase liquida pura y un gas permanente que es insoluble en el liquido
II. OBJETIVOS :
Determinar el coeficiente de transferencia de masa.
Determinar la variación del flujo del liquido
Determinar el flujo del gas.
Elaborar un programa de computación
III. FUNDAMENTO TEORICO :
Es una operación unitaria de transmisión de calor y materia, se utiliza como base una unidad de masa de gas de aire de vapor.
En la fase gaseosa el vapor se referirá como componente A y el que permanece como componente B ,debido a que las propiedades de la mezcla del gas vapor con la presión total esta debe ser fija siempre que no se especifique otra cosa.
Se supone que la presión total es 1 atm. La humidificación es el proceso de la evaporación de un liquido dentro de un gas y consiste en la transferencia a la masa principal del gas ( por difusión y conversión ) de moléculas de vapor procedentes de la capa del gas en contacto con el liquido y que tiene una presión de vapor igual a la de este.
En la humidificación el vapor pasa de liquido al gas por efecto del gradiente de la presión parcial ,pues el gas puede estar más frió o mas caliente del liquido de modo que ele calor sensible puede fluir en uno o en otro sentido.
Cuando el gas esta caliente, es decir más caliente que el líquido se transmite calor sensible al líquido mientras se le quita calor latente la capa limitante en el proceso de separación es el área de contacto ente el vapor y el agua.
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La carta psicométrica: sistema aire – agua
Es una representación gráfica de las variables psicrométricas (humedad
absoluta, entalpía específica, volumen húmedo, etc) en función de la temperatura.
Si bien es cierto que pueden prepararse cartas psicrométricas para cualquier
mezcla vapor-gas cuando las circunstancias lo exigen, el sistema aire-agua
aparece con tanta frecuencia que se cuenta con cartas muy completas para esta
mezcla. También se muestran las líneas de saturación adiabática, que para este
sistema corresponden a las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante.
Temperatura de bulbo húmedo
Es un concepto muy importante para el diseño de una torre de
enfriamiento ya que representa la temperatura mas baja a la cual el agua
puede enfriarse al pasar por la torre. En la Fig. 4-2 se muestra un
termómetro rodeado por una mecha sumergida en agua a la misma
temperatura que el aire ambiental, de tal manera que la mecha siempre se
mantenga húmeda. Un segundo termómetro se suspende en el aire
ambiente para indicar la temperatura de bulbo seco.
Si aire no saturado (a cualquier temperatura de bulbo seco) circula
por la mecha, se producirá una evaporación de agua de la mecha al aire
debido a que la presión parcial del vapor de agua fuera de la mecha es
mayor que la del vapor de agua en el aire circulante. La evaporación del
agua de la mecha requiere el suministro de calor latente de evaporación,
que es dado por la mecha misma, lo cual produce la disminución de su
temperatura. Si la temperatura inicial de la mecha fue la misma que la de
bulbo seco del aire, el descenso en la temperatura de la mecha establecerá
una diferencia de temperatura entre la temperatura de bulbo seco del aire y
la menor temperatura de la mecha. Esto origina un flujo de calor sensible
del aire a la mecha, disminuyendo entonces la temperatura del aire.
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A medida que circula el aire se registran depresiones adicionales en
la temperatura de la mecha, hasta que se alcanza un punto en el cual la
diferencia de temperatura entre la mecha y el bulbo seco del aire ocasiona
un flujo de calor hacia la mecha justamente suficiente para contrabalancear
la perdida de calor de la mecha por evaporación del agua al aire.
Se establece entonces un equilibrio, en el cual la rapidez de
transferencia de calor sensible del aire a la mecha será igual a la rapidez de
necesidad de calor latente para la evaporación del agua de la mecha, y la
temperatura de la mecha permanecerá constante en algún valor bajo, la
temperatura de bulbo húmedo, tw.
Para formular la ecuación que gobierna la temperatura de bulbo
húmedo, nos ayudaremos con la Fig. 4-3, donde se muestra
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Balances de masa y de energía en la torre de enfriamiento
En la Fig. 4-8 se muestra una torre de enfriamiento con flujos de agua y de aire en
contracorriente, donde:
L’ : velocidad másica del agua, Kg /m2.s
t L : temperatura del agua, °C.
HL : entalpía del agua, KJ/Kg. °C
G’S : velocidad másica del aire seco, Kg aire seco/m2. s
t G : temperatura del aire, °C
H’G : entalpía del aire, KJ/Kg aire seco. °C
Y’ : humedad absoluta aire, Kg agua/ Kg aire seco.
Los subíndices 1 y 2 de la Fig. 4-8 indican parte inferior y parte superior de la
torre, respectivamente.
Formulando un balance de masa para el agua en la parte inferior de la torre
(Entorno I), se tiene:
L’ - L’1 = G’S ( Y’ - Y’1)
o expresado en forma diferencial:
dL’ = G’S dY’
De igual manera, un balance de entalpía dará:
L’ HL + G’S H’1 = L’1 HL1 + G’S H’
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A continuación se va a desarrollar las relaciones de velocidad de
transferencia de masa y de calor en la torre de enfriamiento, para lo cual observe
la Fig. 4-9.
4-9: Sección diferencial de una torre de enfriamiento.
En la Fig. 4-9 se esquematiza una sección de la torre de enfriamiento de altura
diferencial dZ, mostrando el agua y el aire que fluyen uno al lado del otro
separados por una interfase gas-liquido de superficie especifica dS, donde:
NA : flujo de transferencia de masa, mol/m2. seg (El suscrito A identifica al
agua)
qS L : flujo de transferencia de calor sensible en la fase liquida, KJ/m2. s
qS G : flujo de transferencia de calor sensible en la fase gaseosa, KJ/m2. s
ti : temperatura interfacial, °C
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Sea a la superficie interfacial específica referida al volumen (expresada en m2
interfase/m3 torre); luego, como dZ está expresada en m de torre y dS en m2
torre/m2 interfase, se tiene que:
dS = a dZ
Además, sean:
aM la superficie interfacial especifica para la transferencia de masa, y
aH la superficie interfacial especifica para la transferencia de calor
Luego, la velocidad de transferencia de masa, e-presada como flujo de masa/ área
de la sección transversal de la torre, será:
NA MA aM dZ = G’S dY’ = k Y (Y’i - Y’) aM dZ
La velocidad de transferencia de calor sensible en la fase gaseosa será:
qS G aH dZ = G’S CS d t G = h G ( t i - t G ) aH dZ
y la velocidad de transferencia de calor sensible en la fase liquida quedará
expresada como:
qS L aH dZ = L’ CAL dtL = h L (t L - t i ) aH dZ
donde:
MA : masa molecular del agua: Kg /mol
k Y : coeficiente de transferencia de masa para la fase gaseosa, Kg/m2.s. (Kg
agua/Kg aire)
h G : coeficiente de transferencia de calor por convección para la fase
gaseosa, KJ/ m2.s.°C
hL : coeficiente de transferencia de calor por convección para la fase liquida,
KJ/ m2.s.°C
Y’i : humedad absoluta del aire en la interfase, Kg agua/ Kg aire seco
CS : calor húmedo del aire, KJ/ Kg aire seco. °C
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Formulando un balance de energía alrededor del entorno II de la Fig. 4-8
tenemos que, como el proceso es adiabático:
Flujo entalpía de entrada = Flujo de entalpía de salida
G’S H’ + (L’ + dL’)CAL (t L + d t L - t O) = L’CAL (t L - t O) + G’S( H’ + dH’)
donde:
CAL : capacidad calorífica del agua, KJ/Kg.°C
tO : temperatura de referencia para la entalpía del agua, °C
Desarrollando y simplificando la ecuación (4-23):
L’ CAL d t L + CA L (t L - t O) dL’ = G’S dH’
Reemplazando ecuación (4-18) en ecuación (4-24) y trasladando términos, se
tiene:
L’ CA L d t L = G’S [ dH’ - CAL (t L - t O) dY’ ]
Por definición de entalpía del aire:
H’ = CB (t G - t O) + Y’ [ CA L ( t G - t O ) + lO ]
donde:
Cb: capacidad calorífica del aire seco, KJ/Kg. °C
lO: calor latente de evaporación del agua a la temperatura de referencia,
KJ/Kg
Derivando la ecuación (4-26):
dH’ = CB d t G + dY’ [CA L ( t G - t O) + lO ] + Y’ CA L d t G
Reemplazando ecuación (4-27) en ecuación (4-25), se tiene:
L’CA L d t L = G’S { (CB + Y’ CA L) d t G + [ CA L ( t G - t L ) + lO ] dY’ }
ó :
L’CA L d t L = G’S { CS d t G + [ CA L ( t G - t L ) + lO ] dY’ }
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Para una torre de enfriamiento el calor sensible transferido es despreciable
en comparación con el calor transferido debido a la evaporación del agua; luego
en la ecuación (4-28) los términos para el calor sensible pueden eliminarse. La
ecuación quedaría así:
L’ CA L dt L = G’S ( CS dt G + lO dY’ ) = G’S dH’
que es una ecuación fundamental para el estudio de una torre de enfriamiento.
Integrando la ecuación (4-29) entre los límites dados por la parte superior e
inferior de la torre, y suponiendo además que L’ es básicamente constante debido
a la poca evaporación del agua, se tiene:
L’ CAL (t L2 - t L1) = G’S (H’2 - H’1)
De la ecuación (4-29):
G’S dH’ = G’S CS dt G + G’S lO dY’
Sustituyendo las ecuaciones (4-20) y (4-21) en la ecuación anterior se tiene:
G’S dH’ = h G (t i - t G) aH dZ + lO k Y aM (Y’i - Y’) dZ
Sea: r = h G aH / (CS k Y aM) y reemplazando en ecuación (4-31):
G’S dH’ = k Y aM [ (CS r t i + lO Y’i ) - ( CS r t G + lO Y’) ] dZ
De la relación de Lewis:
Le = hG / (k Y CS)
Que para el sistema aire-agua es igual a 1, y además:
aM = aH = a
Que será cierto cuando el empaque este totalmente irrigado, se llega a que:
r = 1.
Luego, en ecuación
G’S dH’ = k Y aM [ (CS t i + lO Y’i) - ( CS t G + lO Y’) ] dZ
Desarrollando y simplificando la ecuación (4-34), se llega a:
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G’S dH’ = k Y a ( H’i - H’) dZ
Esta ultima ecuación es notable ya que el coeficiente de transferencia de masa k Y
se utiliza con una fuerza motriz de entalpía ( H’i - H’).
Combinando la ecuación (4-22) con la ecuación (4-29) y la (4-30) se tiene:
G’S dH’ = h L a (t L - t i ) dZ = k Y a (H’i - H’) dZ
La ecuación anterior puede interpretarse mejor analizando la figura 1.5, en la cual
se ha graficado la entalpía de la mezcla aire-agua H’, vs la temperatura del
liquido, t L.
La línea de operación pasa por los puntos P y Q que representan la parte
inferior y la parte superior de la torre, respectivamente. La ecuación de la línea de
operación se deriva de la ecuación (4-30):
L’CA L (t L 2 - t L1) = G’S (H’2 - H’1)
de donde su pendiente es:
La curva de equilibrio representa las condiciones del gas en la interfase
aire-agua, y corresponde a la entalpía del gas saturado a cada temperatura. En la
Fig.4-10, en la posición correspondiente al punto A sobre la línea de operación, el
punto B representa las condiciones en la interfase; la distancia BD representa la
fuerza motriz (H’i - H’) dentro de la fase gaseosa.
La ecuación de la línea AB esta dada por la ecuación (4-34):
h L a ( t L - t i ) dZ = k Y a ( H’i - H’) dZ
cuya pendiente es:
H’i - H’ - h L a m’ = =
t i - t L k Y a
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Diagrama entalpía del aire húmedo - temperatura del agua.
La altura empacada de la torre de enfriamiento
Combinando la ecuación (4-29) con la ecuación (4-35) resulta:
L’ CAL d t L = k Y a (H’i - H’) dZ
que integrando entre los límites de parte inferior y parte superior de la torre, se
llega a:
o :
La integral de la ecuación (4-38) puede calcularse gráficamente, basándose en la
Fig. 4-9, construyendo triángulos como el ABD en el cual (H’ i - H’) es la distancia
vertical BD. Se puede preparar entonces una gráfica t L vs 1/( H’i - H’) y hallar el
área bajo la curva entre los limites t L1 y t L2. Se obtiene así la integral buscada.
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Sucede que los coeficientes de fases individuales no son conocidos para los
empaques de las torre de enfriamiento, razón por la cual es mas adecuado
utilizar una fuerza motriz global que represente la diferencia en entalpía para las
fases totales, (H’* - H’), requiriendo para ello el uso del coeficiente global
correspondiente, KYa. Luego, la ecuación (4-37) quedaría así:
L’ CA L d t L = K Y a (H’* - H’) dZ
cuya integración resulta :
La fuerza motriz global (H’* - H’) esta representada por la distancia vertical AC en
la Fig. 4-10, y siguiendo el método de integración gráfica mencionado
anteriormente, puede hallarse el valor de la integral de la ecuación (4-40).
La altura de empaque, Z, puede hallarse entonces de:
Z = Ntu. Htu
Donde:
Htu = L’ CAL / KY a
El numero de unidades de transferencia, Ntu, esta influenciado únicamente por las
condiciones de proceso impuestas a la torre y representa el trabajo que debe
efectuarse para lograr transferir una cantidad requerida de masa, mientras que la
altura de la unidad de transferencia, Htu, esta determinada por las características
del empaque de la torre.
Adicionalmente debe mencionarse que en la gráfica de la Fig. 4-10, el área
comprendida entre la curva de saturación y la línea de operación es una indicación
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del potencial que promueve la transferencia de calor. Un cambio en las
condiciones de proceso, de tal manera que la línea de operación se mueva hacia
abajo para incluir una mayor área de entre ella misma y la curva de saturación,
significa que se requerirán menos unidades de transferencia ya que aumenta el
potencial.
Esquema de una torre de Humidificación
IV. MATERIALES Y EQUIPO :
Material de estudio: Aire y Agua.
Material auxiliar: Torre de humidificación, intercambiador de calor de doble tubo, termómetro.
Descripción del equipo : El equipo usado es una torre de enfriamiento que esta constituido de una altura igual a 2.4 m y largo 0.98 m ,ancho 0.40 m.
V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL :
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Torre de enfriamiento
Caliente
Frió Seco
Húmedo
1. Atender las explicaciones del profesor antes de realizar la práctica.2. Prender el calentador eléctrico antes de iniciar la practica.3. Fijar el flujo de agua caliente por medio del rotámetro del
intercambiador de calor así como el dispositivo para fijar el caudal de aire 4. Tomar datos de la temperatura inicial de aire y agua.
VI. RESULTADOS:
TABLA Nº01: Datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio de operaciones unitarias
Lectura del Rotámetro
Temperatura de entrada del Aire(°C)
Temperatura de salida del
Aire(°C)
Temperatura de entrada del Agua(°C)
Temperatura de salida del agua(°C)
40 27.5 29 45 26
50 27.5 29.5 48 26.5
60 27.5 30 50 27
70 27.5 31 51 28.5
80 27.5 32.5 52.5 30
90 27.5 33.5 53.5 31
100 27.5 34 54.5 32
Los datos que se obtienen en esta tabla son válidos o aceptables, si nos damos cuenta al ingresar mayor caudal y aumentar la temperatura del agua de entrada el aire ira elevando su temperatura y eso significa que hay una transferencia de calor del agua hacia el aire
TABLA Nº02: Humedades absolutas utilizando las temperaturas del aire leídas del diagrama psicométrico.
LR T1 T2 Y1(Kg agua/Kg aire)
Y2(Kg agua/Kg aire)
40 27.5 29 0.023 0.0255
50 27.5 29.5 0.023 0.026
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60 27.5 30 0.023 0.028
70 27.5 31 0.023 0.029
80 27.5 32.5 0.023 0.03
90 27.5 33.5 0.023 0.031
100 27.5 34 0.023 0.032
Las humedades son leídas de la carta psicométrica (apéndice a), pero pueden tener cierto error al momento de leerlos en la carta ya que no son precisas las especificaciones
TABLA Nº03: Entalpias del aire de entrada y salida con referencia al aire gaseoso con agua líquida saturada a 0º a distintas temperaturas.
TG1(°C)TG2(°C) Y1(Kg agua/Kg
aire)Y2(Kg
agua/Kg aire)
HG entrada(Kcal/kg)
HG salida(Kcal/Kg)
27.5 29 0.023 0.0255 20.62655 22.52877
27.5 29.5 0.023 0.026 20.62655 22.96002
27.5 30 0.023 0.028 20.62655 24.308
27.5 31 0.023 0.029 20.62655 25.17234
27.5 32.5 0.023 0.03 20.62655 26.1645
27.5 33.5 0.023 0.031 20.62655 27.03091
27.5 34 0.023 0.032 20.62655 27.77088
HG1 = (0.24 + 0.46 yi) T + 594.2 y
Como el aire entra a una misma temperatura la entalpia de entrada no va a variar, pero la entalpia de salida del aire si ya que la temperatura varia debido a la transferencia de calor que tiene con el agua, por otro lado las humedades van en aumento debido a la transferencia de masa ocurrida
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TABLA Nº04: Entalpias del aire de entrada y salida con referencia al aire gaseoso con agua líquida saturada a 0º a distintas temperaturas y cálculo del agua de entrada.
𝐿s1=3.203∗𝐿𝑅+32.08
LR TL2(°C) TL1(°C) Ls1(Kg agua/h)
△H △TL m
40 26 45 160.2 1.90222 19 0.10011684
50 26.5 48 192.23 2.33347 21.5 0.10853349
60 27 50 224.26 3.68145 23 0.16006304
70 28.5 51 256.29 4.54579 22.5 0.20203511
80 30 52.5 288.32 5.53795 22.5 0.24613111
90 31 53.5 320.35 6.40436 22.5 0.28463822
100 32 54.5 352.38 7.14433 22.5 0.31752578
En esta tabla vemos que el caudal de entrada del agua va aumentando y la relación del líquido y gas por lo tanto tiende a aumentar a pesar que la variación de temperatura en las medidas del rotámetro 80, 90 y 100 son iguales, con el pequeño detalle que la variación de entalpias si son diferentes
TABLA Nº05: Calculo del caudal másico del aire (G) y flujo del líquido de salida
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𝐿s2=𝐿S1−𝐺∗ (𝑌2−𝑌1)
LS1 m CL(Kcal/kg*°C) G(Kg aire/h) Ls2(Kg agua/h)
160.2 0.100116842 1 1600.130374 156.1996741
192.23 0.108533488 1 1771.158404 186.9165248
224.26 0.160063043 1 1401.072947 217.2546353
256.29 0.202035111 1 1268.541882 248.6787487
288.32 0.246131111 1 1171.408193 280.1201427
320.35 0.284638222 1 1125.463747 311.34629
352.38 0.317525778 1 1109.768166 342.3920865
La cantidad de aire va a ir disminuyendo a medida que la medida del rotámetro aumente debido a que a mayor cantidad de líquido menor va hacer la cantidad de gas requerido ya que el líquido va a ir aumentado la temperatura y eso ara que su entalpia sea cada vez mayor y así se lleve a cabo una mejor transferencia de calor con menor cantidad de gas
TABLA Nº06: cálculo del coeficiente de transferencia de masa y coeficiente de transferencia de calor
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LR G(Kg/h) Kya(Kg/m3*h) m hLa(Kcal/m3)
40 1600,13037 1524,241392 0,10011684 152,6022348
50 1771,1584 1654,129716 0,10853349 179,5284683
60 1401,07295 1258,735122 0,16006304 201,4769746
70 1268,54188 944,0256151 0,20203511 190,72632
80 1171,40819 738,4064431 0,24613111 181,7447983
90 1125,46375 639,7280219 0,28463822 182,0910469
100 1109,76817 571,8084177 0,31752578 181,5639126
VII. DISCUSIONES:
En las gráficas del (apéndice b) podemos observar que la línea de operación para las diferentes medida del rotámetro es la que hace cambiar el número de elementos de transmisión y a mayor temperatura ingrese el agua mayor será la transferencia de calor hacia el aire.
Debido a que las humedades relativas son leídas en el grafico psicométrico , puede haber un error de variación en nuestros cálculos debido a la inexactitud de los datos tomados
VIII. CONCLUSIONES
A medida que la lectura del rotametro aumenta el coeficiente de transferencia de masa disminuye. Debido a que la tendencia del aire para transportar masa del agua al aire va en aumento
A medida que el rotámetro aumenta mayor es el coeficiente de transferencia de calor, debido a que el aire va a calentar más al aire que entra
A medida que la lectura del rotameto aumenta la variación del flujo del líquido va a ir incrementándose.
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IX. RECOMENDACIONES :
Tener cuidado en la manipulación del rotametro.
Tener precaución en la lectura de las temperaturas que reporta el termómetro.
El calentador antes que se empiece a trabajar este debe estar caliente una hora antes, luego cuando nosotros necesitamos el equipo este debe dejarse enfriar.
X. BIBLIOGRAFIA :
Weltey, J., Wicks, Ch. Y R. Wilson, “Fundamentos de Transporte de Momento
Calor y Masa”,2da Ed. Edit. Limusa, S.A., México.
Geankoplis, Ch. J.,"Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias", CECSA
2da.Ed., México 1995.
Minana, A. A., M. Rubio, T., “Enseñanza de las Operaciones de
Transferencia de Materia”, I. Q., pp.169-173, 1983.
Treybal, R. E., "Operaciones de Transferencia de Masa", Mc Graw Hill,
México 1980Foust, A., et al., “Principios de Operaciones unitarias”, Ed.
Continental, S.A.,
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