Post on 03-Feb-2016
Capitulo V.III
Equilibrio General: Exceso de Demanda
Microeconomía II - 1998 -
Decentraliza-ción del
intercambio
Decentraliza-ción del
intercambio
Economía multi-persona
Economía multi-persona
Panorámica...
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentraliza-ción del
intercambio
Decentraliza-ción del
intercambio
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Equilibrio General
Equilibrio General
¿Porqué precio
aceptantes?
¿Porqué precio
aceptantes?
Economía multi-persona
Economía multi-persona
¿Porque precio
aceptantes?
¿Porque precio
aceptantes?
Excesode
Demanda
Excesode
Demanda
Algunas cuestiones pendientes...
¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio?
¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ?
¿Esto nos determinará el sistema de precios?
¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio?
¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ?
¿Esto nos determinará el sistema de precios?
Para encarar estos
puntos requerimos
de un nuevo
concepto.
Equilibrio General
Equilibrio General
Exceso de Demanda
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali-zación e
intercambio
Decentrali-zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porqué precio
aceptantes?
¿Porqué precio
aceptantes?
Excesode
demanda
Excesode
demanda
Existencia del
equilibrio
Existencia del
equilibrioEstabilidadEstabilidad
Existencia del
equilibrio
Existencia del
equilibrioPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidadUnicidadUnicidad
Ingredientes de la función de exceso de demanda.
Demandas agregadas ( la suma de las demandas individuales).
Oferta de producto neto (la suma de los productos netos de las empresas).
Recursos
Ingresos determinados por los preciosVerifiquemos estos puntos
Dado que el ingreso depende de los precios,
xih = Dih(p, Mh)
xih = Dih(p, Mh)
Mh = Mh(p)
Mh = Mh(p)
Recuerde: para hesto depende del
valor de sus recursos + el valor de su
participacion en los beneficios de las
empresas.
Recuerde: para hesto depende del
valor de sus recursos + el valor de su
participacion en los beneficios de las
empresas.
dadas las especificaciones de las demandas...
xih = xi
h(p) xih = xi
h(p)
...las demandas del consumidor se reducen a funciones del vector de precios p
...y sabemos que los productos netos son funciones del vector de precios p
xih = xi
h(p) xih = xi
h(p)
yif = yi
f(p) yif = yi
f(p) ¿De qué forma se suman...?
Primero agreguemos las demandas...
x1
a
p1
Juan
x1
b
p1
Pedro
x1
p1
El mercado
xi(p)
...luego agreguemos los productos netos
y1
1
Firma 1
p1
y1
2
Firma 2
p1
y1
El mercado
p1
yi(p)
restar la producción neta a la demanda ...
Demanda
p1
x1
Ofertay
1
p1
... y restarle la dotación de recursos...de modo de obtener la función de exceso
de demanda
R1
Dot
ació
n de
re
curs
os
p1
1
Exceso de Demanda
p1
E1
Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri
Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri
Definición de la función de exceso de demanda
Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri
Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri
demanda de i agregada de los consumidores
dotación del recurso i
producto neto de iagregado de las firmas
Nuevamente el equilibrio...
Ei(p*) > = 0 Ei(p*) > = 0
Ei(p*) = 0 si pi
* > 0 Ei(p*) = 0 si pi
* > 0 Si se viola esta condición alguien en alguna parte no está maximizando...
ecuaciones materiales de balance
Cinco pasos para la asignación de equilibrio.
A partir de la tecnología de la empresa computar la función de producto neto y los beneficios
A partir de los derechos de propiedad computar los ingresos individuales y de alli las correspondientes demandas
Agregar las x y los y y use x, y, y R para computar E
Encuentre la solución p*
Sustituir p* en las funciones de demanda y producción neta para obtener la asignación
Todo esto demanda algunas
preguntas acerca del
cuarto paso
¿Existe un tal p*?
¿existe un sólo p*?
¿Tenderá p a p*?
Temas en el análisis del equilibrio
Existencia
Unicidad
Estabilidad
Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades
fundamentales de E...
Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades
fundamentales de E...
Dos propiedades fundamentales... n
pi Ei(p) = 0
i=1
n
pi Ei(p) = 0
i=1
Ei(tp) = Ei(p) (t>0)
Ei(tp) = Ei(p) (t>0)
¿Puede explicar porqué son verdad?
Ayuda #2: piense en la propiedad de
homogeneidad de las funciones de
demanda.
Ayuda #2: piense en la propiedad de
homogeneidad de las funciones de
demanda.
...y sus implicanciasAyuda #1:piense en las propiedades de
suma de las funciones de demanda...
Ayuda #1:piense en las propiedades de
suma de las funciones de demanda...
Uno debe
trabajar
solamente con
n-1 funcionesSe puede normalizar
los precios con
cualquier numero
positivo
Normalización de precios...
pnpn
para obtener...
Podemos dividir todos los precios por...
prolijo conjunto de n-1 precios
...puede hacerse de diversos modos
pTrabajo pTrabajo
teoría del valor trabajo
pjupiter pjupiter
teoria del valor de jupiter
El metodo “correcto” depende de......el propósito del modelo
el conjunto de precios que sume 1
n
pi =1i=1
Este último es el que utilizaremos por el momento. No totalmente.
El conjunto de todos los
precios es un simplex
No totalmente. El conjunto de
todos los precios es un
simplex
Compacto y convexo. Util
para las demostraciones
Compacto y convexo. Util
para las demostraciones
¿Pero porqué? ¿no es algo
extraño?
¿Pero porqué? ¿no es algo
extraño?
¿Y entonces ?
¿Y entonces ?
n
pi =1i=1
Equilibrio General
Equilibrio General
Exceso de Demanda
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali-zación e
intercambio
Decentrali-zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Poqrqué precio
aceptantes?
¿Poqrqué precio
aceptantes?
Exceso de
demanda
Exceso de
demanda
Existencia del
equilibrio
Existencia del
equilibrioEstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidadUnicidadUnicidadPropiedadesPropiedades
(exceso de demandapor el bien 1 )
Excesode
demanda
Exceso de
Oferta
El diagrama normalizado
0
1
E1
p1
Pre
cio
del
bie
n 1
n
orm
aliz
ado)
El bien 1 es libre
El bien 1 es libre
El bien 2 es libre
El bien 2 es libre
No hay equilibrio aquí...
0
1
Las funciones de oferta/demanda son discontinuas E1
p1
…ni aquí
0
1
E1
exceso de oferta infinito para el
bien 2
p1
Un precio unico de equilibrio
0
1
E1
p1*
p1
Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio.
(En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...).
Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...?
Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas.
Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio.
(En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...).
Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...?
Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas.
Existencia:un resultado básico
Equilibrio General
Equilibrio General
Exceso de Demanda
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali-zación e
intercambio
Decentrali-zación e
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porqué precio
aceptante?
¿Porqué precio
aceptante?
Excesode
demanda
Excesode
demanda
Existencia del
equilibrio.
Existencia del
equilibrio.EstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades EstabilidadEstabilidadUnicidadUnicidad
Existencia del
equilibrio
Existencia del
equilibrioPropiedadesPropiedades
Multiples equilibrios
0
1
E1
p1
p1***
p1**
p1*
Implican asignaciones multiples a precios normalizados...
...con referencia a una distribución de propiedad dada
No surgirán si la función E satisface los ADPR
Pueden dar lugar a conductos llamativas...
Los equilibrios múltiples
Tres equilibrios
0
1
E1
p1
Suponga que hubiera mas del recurso 1...
0
1
E1
p1
¡Tres equilibrios degeneran en
uno!!!
¡Tres equilibrios degeneran en
uno!!!
0
1
E1
p1
Saquemos ahora una parte del recurso 1...
¡El equilibrio ahora salta
aquí !!
¡El equilibrio ahora salta
aquí !!
Equilibrio General
Equilibrio General
Exceso de Demanda
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Decentrali-zación del
intercambio
Decentrali-zación del
intercambio
Economía multi-
persona
Economía multi-
persona
¿Porqué precio
aceptantes?
¿Porqué precio
aceptantes?
Excesode
demanda
Excesode
demanda
Existencia del
equilibrio.
Existencia del
equilibrio.EstabilidadEstabilidadPropiedadesPropiedades UnicidadUnicidad
Existencia del
equilibrio
Existencia del
equilibrioPropiedadesPropiedades UnicidadUnicidad
Análisis de estabilidad
una definición del equilibrio
un proceso
condiciones iniciales
necesitamos..
Aqui viene un ejemplo simple...
Un equilibrio estable
Un equilibrio inestable
desequilibrio...
desequilibrio...
...pero rumbo a...
...pero rumbo a...
un equilibrio.
...un equilibrio...
“Gravedad” en el modelo de EC
Imagine que hay un rematador que anuncia precios- y los ajusta si fuera menester-.
Si el bien i se encuentra con exceso de demanda el precio es aumentado.
Si el bien i se encuentra en exceso de oferta bajar el precio( si aun no ha llegado a cero).
Nadie efectua transacciones hasta que el rematador haya terminado...
“Gravedad” en el modelo de EC: el rematador utilizando “tâtonnement” (tanteo)
Anunciar p Demandas y Ofertas
individuales
Evaluar exceso de demanda
Equilibrio?
Adjustar pDemandas y
Ofertas individuales
Evaluar exces de demanda Equilibrio?
Adjustar pDemandas y
Ofertas individuales
Evaluar exceso de demanda
Equilibrio?
Adjustar P
Demandas y Ofertas
individuales
Evaluar exceso de demanda
Equilibrio?
…una vez que estamos en
equilibrio se comercia.
Los precios se ajustan segun haya exceso de oferta o de demanda
0
1
E1
Exceso de
Oferta
Excesode
demanda
p1
El mecanismo de ajuste
p1
p1
Globalmente estable...
0
1
E1
Exceso de Oferta
Exceso dedemanda
p1
E1(0)
p1(0)
E1(0)
p1(0)
p1*
Resulta en exceso de
oferta
Resulta en exceso de
oferta
Comencemos con un precio
alto
Comencemos con un precio
alto
Bajo tâtonnement
el precio debe bajar
Bajo tâtonnement
el precio debe bajar
Bajo tâtonnement el precio de subir
Bajo tâtonnement el precio de subir
p1*
Si E satisface los ADPR el sistema debe converir...
Si E satisface los ADPR el sistema debe converir...
Comencemos ahora con un precio bajo
Comencemos ahora con un precio bajo
Resulta en un exceso de demanda
Resulta en un exceso de demanda
No globalmente estable...
0
1
E1
Exceso de Oferta
Exceso de demanda
Localmente estable
Localmente estable
inestableinestableTambién
localmente estable
También localmente
estable
p1
Excesode
Demanda
Excesode
Demanda
Decentraliza-ción e
intercambio
Decentraliza-ción e
intercambio
Economía multi-persona
Economía multi-persona
Panorámica...
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Exceso de
Demanda
Exceso de
DemandaEconomía
multi-persona
Economía multi-persona
El problema de Robinson
Crusoe
El problema de Robinson
Crusoe
Equilibrio General
Equilibrio General
¿Porqué precio
aceptantes
¿Porqué precio
aceptantes
¿Porqué precio
aceptantes?
¿Porqué precio
aceptantes?
(Otra mirada)
(Otra mirada)
A
Non-convex preferences: 1 person
x1
x2
Convexidad y los conjuntos A y BEl resultado de separación-nuevamente-.
B
Conjunto factible{x: xy+R, (y)
}
Conjunto factible{x: xy+R, (y)
}
“Conjunto “Mejor que” B(x*):={ h xh: Uh(xh ) Uh(x*h ) }
“Conjunto “Mejor que” B(x*):={ h xh: Uh(xh ) Uh(x*h ) }
x*
p*
Precios “separadores”
Precios “separadores”
Maximisa ingresos en A
Minimisa gasto en B
Maximisa ingresos en A
Minimisa gasto en B
El problema con los precios O bien la tecnología es no convexa (rendimientos crecientes o otras indivisibilidades) para algunas empresas, o...
... no es convexa en el conjunto B (preferencias no convexas )de alguno de los consumidores) ...
...puede implicar funciones de exceso de demanda discontinuas y entonces...
...ausencia de equilibrio
Pero si hay un gran numero de agentes todo puede estar bien
Miremos
dos
ejemplos
A
Tecnología no convexa para 1-firma
Una unidad de insumo produce
exactamente una unidad de producto
Una unidad de insumo produce
exactamente una unidad de producto
insumopr
oduc
to
Conjunto reescalado para 2 firmasConjunto reescalado para 4 firmasConjunto reescalado para 8 firmasConjunto rescalado para 16 firmasConjunto rescalado para 32 firmasEl limite del proceso de promediar...
El conjunto limite es convexo
El conjunto limite es convexoB
Es asi que podemos encontrar precios “ separantes” nuevamente...
Preferencias no convexas: 1 persona
x1
B
x2
No hay puntos aqui
No hay puntos aqui
Preferencias no convexas: 2 persons (reescaladas)
Para un continuo de consumidoresEs asi que podemos nuevamente encontrar precios “separadores”...
Per
o...
...pero aun con numeros grandes, algunas asignaciones no pueden constituir equilibrios
Aqui no hay equilibrio
A
Resumen Las funciones de exceso de demanda son herramientas útiles para tener a mano
Continuidad y Acotamiento aseguran la existencia del equilibrio.
ADPR asegura unicidad y estabilidad.
El requerimiento de continuidad puede ser exigente.