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CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3FUNCIONES REALESFUNCIONES REALES
CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3FUNCIONES REALESFUNCIONES REALES
I M U 2011 – 2Horario 0112 y 0125
Prof. José Henostroza G.jhenost@pucp.edu.pe
http://macareo.pucp.edu.pe/~jhenost
TEMAS DE HOY:
• Sistema de coordenadas cartesianas en el plano.
• Distancia entre dos puntos.• Punto medio de un segmento.• Ecuaciones en dos variables.
Ecuaciones de la Recta.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES
x
y
P yP
xP
(xP , yP)
I cuadrantexP > 0 , yP > 0
II cuadrantexP < 0 , yP > 0
III cuadrantexP < 0 , yP < 0
IV cuadrantexP > 0 , yP < 0
(0,0) (+)(-)
(+)
(-)
A cada punto P se le asocia una pareja ordenada de números reales (xP , yP). Dichas componentes se llaman las coordenadas de P.
• xP es la primera componente o abscisa de P.
• yP es la segunda componente u ordenada de P.
EJEMPLOS:
•Ubicar puntos•Localizar cuadrantes
x
y
René Descartes1596 - 1650
Inventó algo “muy simple”: cruzar dos rectas numéricas
reales en el origen
Este sistema lo denotamoscomo R2
Nos permite relacionar elAlgebra y la Geometría.
Publicó estas ideas como apéndice
de las “Reglas para la BuenaDirección del Espíritu”?
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
x
y
yA
xA
A(xA , yA)
yB
xB
B(xB , yB)
AB yy
AB xx
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
x
y
yA
xA
A(xA , yA)
yB
xB
B(xB , yB)
M
xM
yM
Las coordenadas del punto M tal que está entre A y B, y
:),(),( sonBMdMAd
ECUACIONES EN DOS VARIABLES
• Una ecuación en R2 es una igualdad con dos variables, de la forma E(x,y)=0• Un par ordenado (x0 , y0) es una solución de
la ecuación E(x,y)=0 si los valores x= x0 y y= y0 satisfacen la igualdad.
• El conjunto de todos los puntos P(x , y) en RR2 2 cuyas coordenadas son soluciones de la son soluciones de la ecuación ecuación E(x,y)=0 es la gráfica de la ecuación E(x,y)=0
EJEMPLOS DE ECUACIONES Y SUS GRÁFICAS
RECTAS
(Introducción en el curso de IMU)
6321 yx:E
UNA RECTA
23
22 xy:E
LA MISMA RECTA
)x(y:E 63
223
LA MISMA RECTA
44 x:E 45 y:E
RECTAVERTICAL
RECTAHORIZONTAL
OTRAS ECUACIONES Y SUS GRÁFICAS
(Se estudiarán en MB y CAL 1)
4: 22
3 yxE
CIRCUNFERENCIA
2
4 4: xyE 2
5 4: xyE
SEMI CIRCUNFERENCIAS
4: 2
6 yxE 4: 2
7 yxE
PARÁBOLAS
032412: 2
10 yxyE
3694 22 yx 3649 22 yx
ELIPSES
)3)(2)(1( xxxy1
12
x
xy
FUNCIÓNPOLINÓMICA
CÚBICA
FUNCIÓNRACIONAL