EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESPrincipio de Flotaciónhttp://perso.gratisweb.com/grupopascal/FLUIDOS%20Profe/FLUIDOS%20Profe/Carpeta%20unidad/arquimedes/barco.swf

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDESCualquier persona familiarizada

con la natación y otros deportes acuáticos ha observado que los objetos parecen perder peso cuando se sumergen en agua. En realidad, el objeto puede incluso flotar en la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Un antiguo matemático griego, Arquímedes (287-212 a.C), fué el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluídos. El principio de Arquímedes se enuncia en la siguiente forma:

Principio de ArquímedesUn objeto que se encuentra parcial o

totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado.

El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra suspendido en el. Considere un disco de área A y de altura H que esta totalmente sumergido en un fluido (ver figura)

Principio de ArquímedesRecuerde que la presión a

cualquier profundidad h esta dada por la fórmula:

P = ρ.g.h

Densidad ρF

mg

h1 h2

H

Principio de ArquímedesEntonces la presion total hacia

abajo P1 ejercida sobre la partes usperior del disco es:

P1 = Pa + ρgh1 (hacia abajo)

En forma similar la presion hcia arriba P2 en la parte inferior del disco es:

P2 = Pa + ρgh2 (hacia arriba)

Principio de ArquímedesSi representamos la fuerza hacia

abajo como F1 y la fuerza hacia arriba como F2; podemos escribir:

F1 = P1A F2 = P2ALa fuerza neta ejercida hacia

arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y esta dada por:

Principio de Arquímedes

FB = F2 – F1 = A(P2 – P1)

= A(Pa + ρ.g.h2 – Pa - ρ.g.h1

= A.ρ.g (h2 – h1) = A.ρ.g Hdonde H = h2 – h1 es la altura del

disco. Finalmente si recordamos que el volumen del disco es V= AH, obtenemos este importante resultado:

FB = ρ.g .V = mg

EjemploUn corcho tiene un volúmen de 4

cm3 y una densidad de 207 kg/m3

a) ¿Que volumen del corcho se

encuentra bajo la superficie cuando el corcho flota en agua?

b) ¿Que fuerza hacia abajo es necesaria para sumergir el corcho por completo?

Principio de Arquímedes

EJEMPLO

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

En un recipiente que contiene Mercurio, se coloca un cilindro metálico cuya base es de 15 cm2 y cuya altura es de 8 cm. El cilindro flota y la parte sumergida en el Mercurio tiene una altura de 5 cm. Determina el empuje ascendente sobre el cilindro (g = 9.81 m/s2, ρHg = 13,600 kg/m3)

¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?Según sean los valores de E y P pueden

darse tres casos:1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y   "flotará entre aguas". 2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando.3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.¿A qué se llama peso aparente de un

cuerpo?Peso(aparente)=Peso (real)- Empuje

EjemplosUn cubo de 100 gramos que

mide 2 cm de lado se ata al extremo de una cuerda y se sumerge en totalmente en agua. ¿Cual es el empuje y cual es la tensión en la cuerda?

EjercicioUn cubo de madera cuyas aristas

miden 5.0 cm cada una, flota en agua tres cuartas partes de su volumen sumergidas:

a)¿ cual es el peso del cubo?b)¿ cual es la masa del cubo?c)¿Cual es la gravedad especifica

del cubo?

Un bloque de madera de 100 gramos tiene un volumen de 120 cm3 ¿podrá flotar en agua? ¿y en gasolina?

Un trozo de metal de 20 gramos tiene una densidad de 4000 kg/ m3. Esta atada a un hilo delgado y se sumerge en un recipiente de aceite (1500 kg/m3) hasta que se sumerge por completo. ¿cual es la tension en el hilo?

EjemploUn cubo de madera cuyas aristas

miden 5.0 cm cada una, flota en agua con tres cuartas partes de su volumen sumergidas

a) ¿Cual es el peso del cubo?b) ¿Cual es la masa del cubo?c) ¿ Cual es la gravedad

especifica del cubo?