Principio de Arqumedes

Ejemplo del Principio de Arqumedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde alvolumen desplazado por el slido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del slido).Elprincipio de Arqumedeses un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluidoen reposo, recibe unempujede abajo hacia arriba igual alpesodelvolumen del fluido que desaloja. Esta fuerza1recibe el nombre deempuje hidrostticoo deArqumedes, y se mide ennewtons(en elSI). El principio de Arqumedes se formula as:

o bien

dondeEes elempuje,fes ladensidaddel fluido,Vel volumen de fluido desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,glaaceleracin de la gravedadymlamasa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2y descrito de modo simplificado3) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en elcentro de gravedaddel cuerpo; este punto recibe el nombre de centro decarena.

El principio de Arqumedes nos indica que todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo.Este principio lo aplicamos cuando nadamos, cuando tiramos un objeto al agua; el objeto se hunde si su peso es mayor que el peso del fluido desalojado (desplazado). El objeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido desplazado.Un pedazo de madera flota en el agua, sin embargo, un pedazo de fierro se hunde. Por qu ocurre esto?Los peces se desplazan en el agua sin flotar ni hundirse, controlando perfectamente su posicin. Cmo lo hacen?Todo lo anterior tiene relacin con la fuerza de empuje hacia arriba (ascendente), que recibe todo cuerpo que se encuentra sumergido en agua o en cualquier otro fluido.Cuando levantas un objeto sumergido en el agua, te habrs dado cuenta que es mucho ms fcil levantarlo que cuando no se encuentra dentro del agua. Esto se debe a que el agua y los dems fluidos ejercen una fuerza hacia arriba sobre todo cuerpo sumergido dentro del fluido, denominada fuerza de flotacin o fuerza de empuje (E), esta fuerza es la que hace que un objeto parezca ms ligero. A este fenmeno se le llamaflotacin.El fenmeno de flotacin, consiste en la perdida aparente de peso de los objetos sumergidos en un lquido. Esto se debe a que cuando un objeto se encuentra sumergido dentro de un lquido, los lquidos ejercen presin sobre todas las paredes del recipiente que los contiene, as como sobre todo cuerpo sumergido dentro del lquido. Las fuerzas laterales debidas a la presin hidrosttica, que actan sobre el cuerpo se equilibran entre s, es decir, tienen el mismo valor para la misma profundidad. Esto no sucede para las fuerzas que actan sobre la parte superior e inferior del cuerpo. Estas dos fuerzas son opuestas, una debido a su peso que lo empuja hacia abajo y la otra, que por la fuerza de empuje, lo empuja hacia arriba. Como la presin aumenta con la profundidad, las fuerzas ejercidas en la parte inferior del objeto son mayores que las ejercidas en la parte superior, la resultante de estas dos fuerzas deber estar dirigida hacia arriba. Esta resultante es la que conocemos como fuerza de flotacin o de empuje que acta sobre el cuerpo, tendiendo a impedir que el objeto se hunda en el lquido.Al sumergir un objeto dentro de un lquido, el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desplazado. Por lo tanto, la fuerza de empuje V g, tiene una magnitud igual al peso del lquido desplazado por el objeto sumergido.El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un lquido, fue estudiado por el griego Arqumedes, y su principio se expresa como:Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (lquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto.El principio de Arqumedes es uno de los descubrimientos ms notables que nos legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Hiern orden la elaboracin de una corona de oro puro, y para comprobar que no haba sido engaado, pidi a Arqumedes que le dijera si la corona tena algn otro metal adems del oro, pero sin destruir la corona. Arqumedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos.Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentan la misma fuerza de empuje.Si un recipiente sellado de un litro est sumergido en agua hasta la mitad, desplazar medio litro de agua y la fuerza de empuje (o flotacin) ser igual al peso de medio litro de agua, sin importar qu contenga el recipiente. Si el recipiente est sumergido completamente, la fuerza de flotacin ser igual al peso de un litro de agua a cualquier profundidad, siempre que el recipiente no se comprima. Esto es porquea cualquier profundidad el recipiente no puede desplazar un volumen de agua mayor a su propio volumen.Para conocer la magnitud de la fuerza de flotacin debemos entender la expresin "el volumen del agua desplazado". Si sumergimos completamente un objeto en un recipiente lleno con agua hasta el borde, un poco de agua se derramar, y decimos que el agua es desplazada por el objeto. El volumen del objeto es igual al volumen del agua desplazada (derramada).Como la densidad del agua es de 1 g/cm3(1000 kg/m3), el nmero de gramos de masa del agua corresponde al nmero de centmetros cbicos de volumen del objeto. ste es un buen mtodo para determinar el volumen de objetos de forma irregular. Unobjetocompletamente sumergido siempre desplaza un volumen de lquido igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen de lquido desalojado.El que un objeto flote o se hunda en un lquido depende de cmo es la fuerza de flotacin comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto.De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos:1) Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto se hundir.2) Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe, el objeto permanecer flotando en equilibrio (una parte dentro del lquido y otra parte fuera de l).3) Si el peso del objeto sumergido es menor que la fuerza de empuje que recibe, el objeto flotara en la superficie del lquido.El principio de Arqumedes se aplica a objetos de cualquier densidad. En caso de conocer la densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro de un fluido puede ser:1) Si el objeto es ms denso que el fluido en el cual est sumergido, el objeto se hundir.2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual est sumergido, el objeto no se hundir ni flotara.3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual est sumergido, el objeto flotara en la superficie del fluido.Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso aparentemente menor a su verdadero peso, y le llamamos peso aparente. El valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y la del peso aparente, es decir:Empuje = peso real peso aparenteComo todo cuerpo que sea sumergido en un lquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, el peso del cuerpo est dado por la expresin:Fcpo= Pcpo= cpo Vcpo gy el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el lquido est dada por la expresin:E = liq Vcpo gen donde:E = es el empujeVcpo= el volumen que desplaza el cuerpoliq= la densidad del lquido donde se sumerge el cuerpog = 9.81 m/s2Como el peso especfico (Pe) de la sustancia est dado por:Pe = liq gEntonces tambin podemos escribir la expresin:E = Pe VcpoEl producto del volumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa del fluido desalojado, correspondiente a un volumen idntico al que tiene el cuerpo sumergido. El producto de dicha masa por la aceleracin de la gravedad nos da su peso. Por lo tanto. Tambin podemos calcular el empuje que sufren los cuerpos que estn sumergidos en un fluido usando la expresin:E = Vcpo liqg = mlq gDe acuerdo a todo lo anterior, el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un lquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones:Empuje = Peso del fluido desalojadoEmpuje = Peso real peso aparente en el lquidoEmpuje = (densidad del cuerpo) (volumen del cuerpo sumergido) (gravedad)E = cpo Vcpo gEmpuje = (Peso especfico de la sustancia) (Volumen del lquido desalojado)E = Pe VcpoEmpuje = (masa del lquido desplazado) (gravedad)E = mlq gEmpuje = (densidad del lquido) (volumen del lquido desalojado) (gravedad)E = liq Vliq gConviene recordar que para la aplicacin de las frmulas anteriores, en caso de que elcuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen de lquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el lquido, el volumen del lquido desalojado es igual solamente al volumen de la parte del cuerpo que se encuentra sumergido.El concepto de empuje nos puede ayudar adeterminar la densidad de un cuerpo slido(cpo). Para ello determinamos primero la masa realmrdel cuerpo con ayuda de una balanza. Despus, sumergimos el objeto en un lquido de densidad conocida (liq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del objetoma, , la cual ser menor que la anterior. De acuerdo al principio de Arqumedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la diferenciamr- maes igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La densidad del cuerpo est dada por la expresin:

Tambin podemosdeterminar la densidad de un lquido. Para ello, primero obtenemos la masa aparentemade un cuerpo de masamrsumergido en un lquido de densidad conocida (liq.c). La diferencia de masa(mr- ma)es igual a la masa del volumen de lquido desalojado, por lo tanto:

Despus se introduce el mismo cuerpo en el lquido problema y hallamos su masa aparentema2. De nuevo la diferencia de masamr- ma2es igual a la masa del volumen de lquido desalojado, por tanto:

Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo es el mismo, tenemos que la densidad del lquido problema (desconocido) es:

Algunas de las aplicaciones del principio de Arqumides son: la flotacin de los barcos, la flotacin de los submarinos, los salvavidas, los densmetros, los globos aerostticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que est construido un barco son ms densos que el agua. Pero como el barco est hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua.Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotacin sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos ms densos ejercen una fuerza de empuje ms grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota ms alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa.Un submarino normalmente flota. Para un submarino es ms fcil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse ms bajo el agua y se expone menos a su presa.Para que una persona flote en el agua con ms facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce.Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad).El densmetro o aremetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduacin que indica directamente la densidad del lquido en donde est colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador est cargado (la carga depende de la concentracin de cido del lquido del acumulador).

TABLA 1 DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIASSUSTANCIADENSIDAD (KG/M3)SUSTANCIADENSIDAD (KG/M3)

Agua a 4 C1000Gasolina (20 C)700

Agua (20 C)998Glicerina a 0C1250

Agua de mar1030Hielo920

Aire (0 C)1.30Helio0.18

Aire (20 C)1.20Mercurio(0 C)13600

Alcohol etlico790Oxigeno1.43

Aluminio a 0C2700Oro a 0C19300

Cobre a 0C8900Plata a 0C10500

Corcho a 0C240Plomo11400

Ahora llevaremos a cabo la solucin de algunos problemas aplicando el principio de Arqumides.Ejemplo 1Una esfera de cierto material es sumergida en agua, su masa aparente result ser de 91.3 g. Su masa real (en el aire) es de 100 g.a) Cul es la densidad de dicha esfera?b) Despus sumergimos la misma esfera en otro lquido de densidad desconocida liq.d, y se encuentra que la masa aparente de la esfera es de 93.04 g. Cul es la densidad de este lquido?

Datos:mr= 100 g = 0.100 kgma= 91.3 g = 0.0913 kgagua= 1000 kg/m3liq.d= 1000 kg/m3

a )Frmula:

Sustitucin y resultado:

De acuerdo a la tabla de densidades, deducimos que la esfera es deplomo, cuyadensidad esde11400 kg/m3

b)Datos:mr= 100 g = 0.100 kgma= 91.3 g = 0.0913 kgagua= 1000 kg/m3ma2= 93.04 g = 0.09304 kg

Frmula:

Sustitucin:

Ejemplo 2Un cubo de madera tiene una masa de 10 kg y mide 30 cm por cada lado, se mantiene sumergido bajo el agua.a) Qu empuje recibe el cubo de madera?b) Qu fuerza se necesita para mantener sumergido el cubo?

Datos:m = 10 kgArista = 30 cm.Densidad del agua = 1000 kg/m3

Frmulas:V = l l lE = V g

Sustitucin:a) V = (0.30 m)(0.30 m)(0.30 m) = 0.027m3E = (1000 kg/m3) (0.027 m3) (9.81 m/s2) = 264,87 N

b) Para mantener sumergido el bloque, debe de estar equilibrada la fuerza de empuje con la fuerza para mantener sumergido el cubo ms el peso del cubo, de acuerdo a lo anterior: E = F + mg, por lo cual, la fuerza necesaria para mantener sumergido el cubo es:F = E m g = (264.87 N) (10 kg) (9.81 m/s2) = 255.06 N

Ejemplo 3El cubo de un cierto material mide 20 cm. por cada lado, tiene una masa de 7.2 kg.a) Flotar dentro del agua?b) Y si flota, cul es la altura del cubo que se sale por encima de la superficie del agua?

Solucin:a) El volumen del cubo es V = (0.20m) (0.20m)(0.20m)= 0.008 m3, por lo tanto su densidad es: = m/V = (7.2 kg) / 0.008 m3= 900 kg/m3Como la densidad del agua es de 1000 kg/m3, entonces la densidad del agua es mayor que la del cubo, por lo cual el cubo flotar.

b) recordando que todo cuerpo que sea sumergido en un lquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, como el peso del objeto est dado por la expresin:Fcpo= Pcpo= cpo Vcpo gy el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje es:Ecpo= liq Vliq gIgualando ambas expresiones tenemos que:cpo Vcpo g = liq Vliq gpor lo cual:

Por lo anterior: Vliq= (0.90) Vcpo, por lo cual, el volumen del lquido desplazado es del 0.90 del volumen del cubo, o sea, el 90% del cubo est sumergido. Lo anterior significa que el 10% del volumen del cubo esta fuera del agua, o sea:Vsobresale= (0.10) Vcpo= (0.10) (0.008 m3) = 0.0008 m3El rea de cada lado del cubo tiene un valor de: (0.20 m) (0.20 m) = 0.04 m3por lo tanto, lo que sobresale (h) el cubo es:h = (Vsobresale) / A = (0.0008m3) / (0.04 m2) = 0.02 m = 2 cm.

Ejemplo 4La corona de una reina tiene una masa de 1.30 kg. Pero cuando se determina la masa mientras est totalmente sumergida en agua, su masa aparente es de 1.14 kg. Es de oro macizo la corona?

Solucin:Los datos que nos dan son: la masa real y la masa aparente del objeto, sabemos la densidad del supuesto material de la corona, la cual es de 19300 kg/m3, adems de la densidad del fluido agua (1000 kg/m3). Por lo tanto para dar la respuesta, hay que demostrar que la densidad del cuerpo es o no de 19300 kg/m3.Usando la frmula:

para determinar la densidad del cuerpo, y sustituyendo los valores de masa real, masa aparente y densidad del agua, en la frmula anterior tenemos que la densidad del cuerpo es:

Con el resultado de que ladensidad del cuerpo esde8125 Kg./m3de acuerdo a los valores de masa obtenidos, observamos que no coincide con la densidad del oro (19300 Kg./m3); por lo anteriorconcluimosque lacorona no es de oro macizo.

http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html