Post on 12-Jan-2015
Alternativa
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Evaluación Financiera …
Evaluación de Proyectos
Introducción a las Matemáticas Financieras
Objetivos
Pregunta
¿Qué prefieres: recibir hoy 100.000 Bs. o recibir esa
misma cantidad dentro de un año?
¡ La inflación es 0 !
Tasa de Interés
La tasa de interés es el valor o precio del dinero
Valor Presente
Es el término que se utiliza para designar el valor de
una cantidad de dinero HOY
Valor Futuro
Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está
ubicada en un período futuro “t”
Alternativa
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Flujo de Fondos
0 1 2 3 años
20.000 30.000 20.000
65.000VP
VF VF VF
Inversión (Valor Presente) = 100Tasa de Interés (Tasa) = 6%
Interés= Tasa x Inversión
= 0,06 x 100 = 6
Valor de la Inversión (después de una año) =
100 + 6 = 106
Valor Futuro
Es decir la inversión crece por el factor (1+0,06) = 1,06
En general para cualquier Tasa de Interés(la cual se denomina i, r, g )
El valor de la inversón final al primer año es(1+i) veces la inversión inicial. Es decir:
VF= VP (1+i)
Valor Futuro
0,06 x 106 = 6,36Valor de la Inversión (después de dos años) =
106 + 6,36 = 112,36
Es decir la inversión ha crecido100 (1+0,06)(1+0,06) =
100 (1,06)(1,06) = 100 100 (1,06)2 = 112,36
Valor Futuro
Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …
La inversión crecerá 100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) =
100 100 (1,06)3 = 119,10
En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año
VF= 100 (1+0,06)t
Valor Futuro
Si mantenemos durante otro año …
Valor Futuro
Valor Futuro
Si generalizamos:El Valor Futuro (VF) de una inversión
efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede
determinarse a través de la fórmula:
VF= VP (1+ i)t
Valor Futuro
VF VP(1 )ti
Valor Futuro
Interés Compuesto
Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta
el valor de los intereses previamente generados, es decir se
calculan intereses sobre los intereses
Valor Futuro
Valor Futuro
Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares
con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo
Valor PresenteHemos visto que 100 invertidos hoy al 6%
crecerán en una año a un valor futuro de 106.
Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa:
¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada
cantidad, a una tasa de interés i ?
Valor Presente
¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año
Bs. 12.000 a una tasa de interés del 15%?
Flujo de Fondos
0 1 año
VP=?
12.000
Valor Futuro
VF VP(1 )ti
Valor Presente
VFVP
(1 i)t
Valor Presente
El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a
una tasa de interés i
Valor Presente
1VP *
(1 i)tVF
Factor de Descuento
1
(1 i)tFD
Factor de Descuento
Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante
único para que sus valores sean comparables.
El Dinero en el Tiempo
Flujo de Caja
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
VP
VF VF VF
Cualquier situación …
0 1 2 3 años
20.000 30.000 20.000
65.000VP
VF VF VF
Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo
para facilitar la comprensión del problema
Línea de Tiempo
65.000
50.00030.00020.000
0 1 2 3 años
Línea de Tiempo
0 1 2 3 años
35.000
60.000
10.000
40.000
Línea de Tiempo
0 1 2 3 4 5 6 años
40004000 40004000 40004000
20000