Alternativa

0 1 2 3 años

Inversión Inicial

20.000 30.000 20.000

65.000

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Evaluación Financiera …

Evaluación de Proyectos

Introducción a las Matemáticas Financieras

Objetivos

Pregunta

¿Qué prefieres: recibir hoy 100.000 Bs. o recibir esa

misma cantidad dentro de un año?

¡ La inflación es 0 !

Tasa de Interés

La tasa de interés es el valor o precio del dinero

Valor Presente

Es el término que se utiliza para designar el valor de

una cantidad de dinero HOY

Valor Futuro

Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está

ubicada en un período futuro “t”

Alternativa

0 1 2 3 años

Inversión Inicial

20.000 30.000 20.000

65.000

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Flujo de Fondos

0 1 2 3 años

20.000 30.000 20.000

65.000VP

VF VF VF

Inversión (Valor Presente) = 100Tasa de Interés (Tasa) = 6%

Interés= Tasa x Inversión

= 0,06 x 100 = 6

Valor de la Inversión (después de una año) =

100 + 6 = 106

Valor Futuro

Es decir la inversión crece por el factor (1+0,06) = 1,06

En general para cualquier Tasa de Interés(la cual se denomina i, r, g )

El valor de la inversón final al primer año es(1+i) veces la inversión inicial. Es decir:

VF= VP (1+i)

Valor Futuro

0,06 x 106 = 6,36Valor de la Inversión (después de dos años) =

106 + 6,36 = 112,36

Es decir la inversión ha crecido100 (1+0,06)(1+0,06) =

100 (1,06)(1,06) = 100 100 (1,06)2 = 112,36

Valor Futuro

Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …

La inversión crecerá 100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) =

100 100 (1,06)3 = 119,10

En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año

VF= 100 (1+0,06)t

Valor Futuro

Si mantenemos durante otro año …

Valor Futuro

Valor Futuro

Si generalizamos:El Valor Futuro (VF) de una inversión

efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede

determinarse a través de la fórmula:

VF= VP (1+ i)t

Valor Futuro

VF VP(1 )ti

Valor Futuro

Interés Compuesto

Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta

el valor de los intereses previamente generados, es decir se

calculan intereses sobre los intereses

Valor Futuro

Valor Futuro

Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares

con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo

Valor PresenteHemos visto que 100 invertidos hoy al 6%

crecerán en una año a un valor futuro de 106.

Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa:

¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada

cantidad, a una tasa de interés i ?

Valor Presente

¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año

Bs. 12.000 a una tasa de interés del 15%?

Flujo de Fondos

0 1 año

VP=?

12.000

Valor Futuro

VF VP(1 )ti

Valor Presente

VFVP

(1 i)t

Valor Presente

El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a

una tasa de interés i

Valor Presente

1VP *

(1 i)tVF

Factor de Descuento

1

(1 i)tFD

Factor de Descuento

Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante

único para que sus valores sean comparables.

El Dinero en el Tiempo

Flujo de Caja

0 1 2 3 años

Inversión Inicial

20.000 30.000 20.000

65.000

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

VP

VF VF VF

Cualquier situación …

0 1 2 3 años

20.000 30.000 20.000

65.000VP

VF VF VF

Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo

para facilitar la comprensión del problema

Línea de Tiempo

65.000

50.00030.00020.000

0 1 2 3 años

Línea de Tiempo

0 1 2 3 años

35.000

60.000

10.000

40.000

Línea de Tiempo

0 1 2 3 4 5 6 años

40004000 40004000 40004000

20000