Administración de Base de Datos

Álgebra Relacional

Ing. Ronald Pérezrrperez@unimet.edu.ve

rperez@shopepk.com

Agenda

Álgebra relacional

Selección

Proyección

Unión

Diferencia

Producto cartesiano

Reglas de equivalencia

Árboles de expresión

Álgebra relacional

Es un lenguaje teórico con operaciones que se aplican a una o

más relaciones, con el fin de definir otra relación sin modificar

las relaciones originales. Por tanto, los operandos como los

resultados son relaciones, de manera que la salida de una

operación puede utilizarse como entrada de otra operación.

Existen múltiples variaciones de las operaciones incluidas en el

álgebra relacional. Cood (1972a) puso originalmente ocho

operaciones, pero después se han propuesto muchas otras.

Las cinco operaciones fundamentales en el álgebra relacional

son:

Selección

Proyección

Unión

Diferencia

Producto cartesiano

Selección

La operación de selección se aplica a una única relación R y

define otra relación que contiene únicamente aquellas tuplas

de R que satisfacen la condición especificada.

La condición de selección contiene cláusulas con la forma:

<nombre de atributo><oper. Comparación><valor constante>

<nombre de atributo>< oper. Comparación><nombre de atributo>

Id Nombre Edad

1523 José 34

345 Rosa 37

897 María 25

1089 José 36

Proyección

La operación de proyección se aplica a una única relación R y

define otra relación que contiene un subconjunto vertical de R,

extrayendo los valores de los atributos especificados y

eliminando los duplicados.

Id Nombre Edad

1523 José 34

345 Rosa 37

897 María 25

1089 José 36

Unión

La unión de dos relaciones R y S define una relación que

contiene todas las tuplas R, S o tanto de R como de S,

eliminándose las tuplas duplicadas. R y S deben ser

compatibles con respecto a la unión.

Id Nombre Edad

1523 José 34

345 Rosa 37

897 María 25

1089 José 36

Id Nombre Edad

1523 José 34

2145 Carlos 45

Ingenieros Jefes

SR

Diferencia

La operación de diferencia de conjuntos define una relación

compuesta por las tuplas que encuentran en la relación R,

pero no en S. R y S deben ser compatibles con respecto a la

unión.

Id Nombre Edad

1523 José 34

345 Rosa 37

897 María 25

1089 José 36

Id Nombre Edad

1523 José 34

2145 Carlos 45

Ingenieros Jefes

SR

Producto cartesiano

La operación de producto cartesiano define una relación que es

la concatenación de cada tupla de la relación R con cada tupla

de la relación S.

Id Nombre IdD

1523 José 001

345 Rosa 002

897 María 001

1089 José 001

IdD Descripción

001 TIC

002 Finanzas

Ingenieros Departamentos

SR

Algebra relacional

Definición

Conjunto cerrado de operaciones

Actúan sobre las relaciones

Producen relaciones como resultados

Pueden combinarse para construir expresiones

más complejas

Operadores Básicos

•Unión

•Diferencia

•Producto cartesiano

•Selección

•Proyección

Son operacionalmente

completos permiten expresar

cualquier consulta a una BDR

Operadores Derivados

•Intersección

•Join

•División

•Asociación

oNo añaden nada nuevo

oSe forman combinando los

operadores básicos.

oSon útiles en determinadas

consultas

Árboles de expresión

Hojas son operandos

Nodos internos son operadores aplicados a los

hijos.

Precedencia de los operadores relacionales.

• Selección, proyección y renombrado.

• Producto cartesiano y Joins

• Intersección

• Unión y Diferencia.

Ejemplo:

Reglas de equivalencia

1. Las operaciones de selección conjuntivas pueden dividirse

en una secuencia de selecciones individuales.

Cascada de selecciones.

2. Las operaciones de selección son conmutativas.

Conmutación de selecciones.

3. Sólo son necesarias las últimas operaciones de una

secuencia de operaciones de proyección, las demás pueden

omitirse.

Cascada de proyecciones

))(()(2121

EE

))(())((1221

EE

121

)()))...)((...((LL LL

EEn

Reglas de equivalencia

4. Las selecciones pueden combinarse con los productos

cartesianos y con las reuniones.

5. las operaciones de reunión son conmutativas

6. (a) Las operaciones de reunión natural son asociativas:

(b) Las reuniones son asociativas en sentido siguiente:

2121

2121

2121)( .

)(.

EEEEb

EEEEa

1221 EEEE

)()( 321321 EEEEEE

32 2

321321

Ey E de atributos solo

)()(231321

implicadonde

EEEEEE

Reglas de equivalencia

7. Las operaciones de selección se distribuyen por la

operación reunión bajo las dos condiciones siguientes:

(a) Cuando los atributos de la condición de selección implican

únicamente los atributos de una de las expresiones (por

ejemplo E) que se están uniendo.

(b) Cuando θ1 implica únicamente los atributos de E1 y θ2

Implican los atributos de E2

2121 ))(()(00

EEEE

))(())(()( 2121 2121EEEE

0

Reglas de equivalencia

9. Las operaciones de unión e intersección son conmutativas

La diferencia de conjuntos no es conmutativa.

10. La unión e intersección de conjuntos son asociativas.

11. La operación selección se distribuye por las operaciones

de unión, intersección y diferencia de conjuntos

12. La operación de proyección es distributiva con respecto

a la operación unión:

1221

1221

EEEE

EEEE

)()(

)()(

321321

321321

EEEEEE

EEEEEE

para no pero paray también -)(E)E-(E

y parasimilar manera dey )(E-)(E)E-(E

2121

2121

E

))((())((()( 2121 EEEE LLL