Algebra Relacional
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Agenda
Álgebra relacional
Selección
Proyección
Unión
Diferencia
Producto cartesiano
Reglas de equivalencia
Árboles de expresión
Álgebra relacional
Es un lenguaje teórico con operaciones que se aplican a una o
más relaciones, con el fin de definir otra relación sin modificar
las relaciones originales. Por tanto, los operandos como los
resultados son relaciones, de manera que la salida de una
operación puede utilizarse como entrada de otra operación.
Existen múltiples variaciones de las operaciones incluidas en el
álgebra relacional. Cood (1972a) puso originalmente ocho
operaciones, pero después se han propuesto muchas otras.
Las cinco operaciones fundamentales en el álgebra relacional
son:
Selección
Proyección
Unión
Diferencia
Producto cartesiano
Selección
La operación de selección se aplica a una única relación R y
define otra relación que contiene únicamente aquellas tuplas
de R que satisfacen la condición especificada.
La condición de selección contiene cláusulas con la forma:
<nombre de atributo><oper. Comparación><valor constante>
<nombre de atributo>< oper. Comparación><nombre de atributo>
Id Nombre Edad
1523 José 34
345 Rosa 37
897 María 25
1089 José 36
Proyección
La operación de proyección se aplica a una única relación R y
define otra relación que contiene un subconjunto vertical de R,
extrayendo los valores de los atributos especificados y
eliminando los duplicados.
Id Nombre Edad
1523 José 34
345 Rosa 37
897 María 25
1089 José 36
Unión
La unión de dos relaciones R y S define una relación que
contiene todas las tuplas R, S o tanto de R como de S,
eliminándose las tuplas duplicadas. R y S deben ser
compatibles con respecto a la unión.
Id Nombre Edad
1523 José 34
345 Rosa 37
897 María 25
1089 José 36
Id Nombre Edad
1523 José 34
2145 Carlos 45
Ingenieros Jefes
SR
Diferencia
La operación de diferencia de conjuntos define una relación
compuesta por las tuplas que encuentran en la relación R,
pero no en S. R y S deben ser compatibles con respecto a la
unión.
Id Nombre Edad
1523 José 34
345 Rosa 37
897 María 25
1089 José 36
Id Nombre Edad
1523 José 34
2145 Carlos 45
Ingenieros Jefes
SR
Producto cartesiano
La operación de producto cartesiano define una relación que es
la concatenación de cada tupla de la relación R con cada tupla
de la relación S.
Id Nombre IdD
1523 José 001
345 Rosa 002
897 María 001
1089 José 001
IdD Descripción
001 TIC
002 Finanzas
Ingenieros Departamentos
SR
Algebra relacional
Definición
Conjunto cerrado de operaciones
Actúan sobre las relaciones
Producen relaciones como resultados
Pueden combinarse para construir expresiones
más complejas
Operadores Básicos
•Unión
•Diferencia
•Producto cartesiano
•Selección
•Proyección
Son operacionalmente
completos permiten expresar
cualquier consulta a una BDR
Operadores Derivados
•Intersección
•Join
•División
•Asociación
oNo añaden nada nuevo
oSe forman combinando los
operadores básicos.
oSon útiles en determinadas
consultas
Árboles de expresión
Hojas son operandos
Nodos internos son operadores aplicados a los
hijos.
Precedencia de los operadores relacionales.
• Selección, proyección y renombrado.
• Producto cartesiano y Joins
• Intersección
• Unión y Diferencia.
Ejemplo:
Reglas de equivalencia
1. Las operaciones de selección conjuntivas pueden dividirse
en una secuencia de selecciones individuales.
Cascada de selecciones.
2. Las operaciones de selección son conmutativas.
Conmutación de selecciones.
3. Sólo son necesarias las últimas operaciones de una
secuencia de operaciones de proyección, las demás pueden
omitirse.
Cascada de proyecciones
))(()(2121
EE
))(())((1221
EE
121
)()))...)((...((LL LL
EEn
Reglas de equivalencia
4. Las selecciones pueden combinarse con los productos
cartesianos y con las reuniones.
5. las operaciones de reunión son conmutativas
6. (a) Las operaciones de reunión natural son asociativas:
(b) Las reuniones son asociativas en sentido siguiente:
2121
2121
2121)( .
)(.
EEEEb
EEEEa
1221 EEEE
)()( 321321 EEEEEE
32 2
321321
Ey E de atributos solo
)()(231321
implicadonde
EEEEEE
Reglas de equivalencia
7. Las operaciones de selección se distribuyen por la
operación reunión bajo las dos condiciones siguientes:
(a) Cuando los atributos de la condición de selección implican
únicamente los atributos de una de las expresiones (por
ejemplo E) que se están uniendo.
(b) Cuando θ1 implica únicamente los atributos de E1 y θ2
Implican los atributos de E2
2121 ))(()(00
EEEE
))(())(()( 2121 2121EEEE
0
Reglas de equivalencia
9. Las operaciones de unión e intersección son conmutativas
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
10. La unión e intersección de conjuntos son asociativas.
11. La operación selección se distribuye por las operaciones
de unión, intersección y diferencia de conjuntos
12. La operación de proyección es distributiva con respecto
a la operación unión:
1221
1221
EEEE
EEEE
)()(
)()(
321321
321321
EEEEEE
EEEEEE
para no pero paray también -)(E)E-(E
y parasimilar manera dey )(E-)(E)E-(E
2121
2121
E
))((())((()( 2121 EEEE LLL
