SEMANA N 01

TEORÍA DE EXPONENTES Y ECUACIONES EXPONENCIALES

1. Reducir

𝑥𝑛+2 ∙ 𝑥𝑛+2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛+2⏞ 𝑛+3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

𝑥𝑛+1 ∙ 𝑥𝑛+1 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛+1⏟ 𝑛+4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

A) 𝑥𝑛+2 B) 𝑥𝑛+1 C) x2

D) 𝑥𝑛+3 E) 𝑥1.5

2. Para 𝑛 ≠ 0, simplifique

2𝑛−3(3𝑛−1)𝑛

6𝑛 ∙ 𝑛−𝑛

A) 3 ∙ 2𝑛 B) 6 C) 8−1

D) 8 E) 2−3𝑛

3. Simplifique la siguiente expresión

𝐴 =6𝑛+3 ∙ 4𝑛

3𝑛+1 ∙ 8𝑛

A) 36 B) 72 C) 65

D) 48 E) 66

4. Resuelva la ecuación

xx

√x3 = 2√4

3

A)1 B)2 C)√2

D)2√2 E)4

5. Si xxx= 2, halle el valor de

A = xxx+2xx+xx

A)4 B)16 C)32

D)64 E)256

6. Simplifique la siguiente expresión (x ≠ 0)

P =

[

( √x2x(12)−x0

)

xx−1

] x−x

−1

A)x−2x B)x−x C)x2x

D)xx E)xx/4

7. Simplifique la siguiente expresión

F =5 ∙ 2x+2 − 2x+4 + 6 ∙ 2x−1

2x+5 − 15 ∙ 2x − 2 ∙ 2x+3

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

8. Determine el valor de

P =√2 ÷ √2 ÷ √2 ÷⋯

√323

∙ √12

3

A) 1 B) √2 C) 1/2

D) √2/2 E) 2/√23

9. Simplifique la siguiente expresión

A = √2n + 3n

2−n + 3−n

n

A) 2 B) 4 C) 6

D) √6n

E) √12n

10. Halle el exponente final de “x” que se obtiene

al reducir

√x√x3

∙ √x√x

A) 1/2 B) 3/2 C) 5/4

D) 3/4 E) 2/3

11. Halle “𝐴𝐵”, si

𝐴 = (1

4)−(

1

4)−(12)

y 𝐵 = √2(1

4)−(

1

3)−1(

1343

)−13

A) 1/2 B) 2 C) 8

D) 16 E) 32

12. Calcule le valor de “𝑥” en

2x−1 + 2x + 2x+1 = 112

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

TAREA DOMICILIARIA

13. Resuelva la siguiente ecuación

√4√8

𝑥−1

= (1

2)−4

A) 3 B) −1 C) 2

D) −2 E) 4

14. Luego de resolver la ecuación

168𝑥−14 = 464

𝑥−13

Indique el valor de √−2 + 3𝑥.

A) √2 B) 1

2 C) 4

D) 1

4 E)

3

4

15. Halle la suma de las soluciones de la ecuación

4𝑥+2 + 128 = 3 ∙ 2𝑥+5

A) 4 B) 5 C) 1/2

D) 2 E) 3

16. Si 𝑥𝑥20= √2

√2, halle 𝐴 = 𝑥16 + 4.

A) 4 B) 8 C) 12

D) 16 E) 32

17. Siendo 𝑛 ≠ 0, reduzca

[𝑥𝑎𝑛2

](𝑎𝑛+1)

1−𝑛

∙ (𝑥𝑎1−𝑛)−𝑎𝑛

A) 1 B) 𝑥 C) 𝑥𝑎𝑛

D) 𝑥2𝑎 E) 𝑥𝑛𝑎

18. Para 𝑎𝑏 ≠ 0, simplifique

(𝑎𝑏 ∙ 𝑏𝑎

𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏)(𝑏

𝑎)𝑏−𝑎

∙ (𝑎𝑏)−90

753

A) 1 B) 𝑎𝑏 C) 𝑎−𝑏

D) 𝑎/𝑏 E) −𝑎/𝑏

19. Halle el valor de

−27−9−8−3

−1

A) 3 B) −1/3 C) −1/27

D) −27 E) 27

20. Para (𝑎 − 𝑏) ∈ ℤ+, simplifique

𝐾 = √𝑎𝑎−𝑏 + 𝑏𝑎−𝑏

𝑎𝑏−𝑎 + 𝑏𝑏−𝑎

𝑎−𝑏

A) 𝑎𝑏 B) 𝑎/𝑏 C) 1

D) 𝑎𝑏𝑏𝑎 E) √𝑎 + 𝑏𝑎𝑏

21. Luego de resolver

𝑥−4𝑥 =2

𝑥

Calcule el valor de ¨ 𝑥−4 + 𝑥−2¨, 𝑥 ∈ ℚ

A) 2 B) 10 C) 16

D) 20 E) 90

22. Luego de resolver

𝑥𝑥−1𝑥+1𝑥+1

𝑥+1

= √√√𝑥2√𝑥3√𝑥 ,

calcule el valor de√𝑥

47

5

A)1

2 B) 1 C)

1

4

D) 2 E) −1

23. Dados los números

𝐴 = 27−9−4−2

−1

∧ 2𝐵2𝐵2𝐵6

= 6

Calcule el valor de 𝐴 − 𝐵−6

A) 1 B) 0 C) 3

D) 11 E)√3

24. Si se cumplen

𝑥𝑥6= √2

√2 ; 𝑦 = 𝑥𝑦

−𝑦𝑥

entonces 𝑦4𝑥 es igual a

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5