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7/17/2019 Algebra
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Algebra
• 1 Lenguaje algebraico y operaciones fundamentales
o 1.1 Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico
1.1.1 Notación Algebraica
1.1.2 Valor numérico de una epresión algebraica
1.1.! Leyes de los eponentes enteros positi"os
1.1.# $uma y resta de monomios y polinomios
1.1.% $ignos de agrupación
1.1.& 'ultiplicación de monomios y polinomios
1.1.( )i"isión de monomios y polinomios
o 1.2 *roductos notables y +actori,ación
1.2.1 -inomios onjugados
1.2.2 -inomio al cuadrado
1.2.! *roducto de dos binomios cuales/uiera
1.2.# ubo de un binomio
o 1.! +actori,ación
1.!.1 *or factor común
1.!.2 )iferencia de cuadrados
1.!.! Trinomio cuadrado perfecto
1.!.# Trinomio de la forma 0 b c
1.!.% Trinomio de la forma a0 b c
1.!.& $uma o diferencia de cubos perfectos.
1.!.( +actori,ación por agrupación
• 2 +racciones Algebraicas
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o 2.1 $implificación de fracciones algebraicas.
Sesión 12
2.1.1 $uma y resta de fracciones algebraicas
2.1.2 'ultiplicación y di"isión de fracciones algebraica
2.1.! $implificación de fracciones complejas
o 2.2 ponentes y 3adicales
2.2.1 Leyes de los eponentes enteros positi"os4negati"os4cero y fraccionarios
2.2.2 5peraciones con los eponentes positi"os4 negati"os4 cero y fraccionarios
2.2.! Leyes de los radicales
2.2.# Adición y sustracción de radicales
2.2.% 'ultiplicación de radicales
2.2.& )i"isión de radicales
• ! cuaciones de primer grado
o !.1 cuaciones de primer grado
!.1.1 $olución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
!.1.2 $olución de ecuaciones de primer grado con denominadores
!.1.! *roblemas en palabras /ue dan lugar a una ecuación de primer grado
• # $istemas de ecuaciones lineales con 2 y ! "ariables
o #.1 )efinición de un sistema de ecuaciones lineales en 2 "ariables
o #.2 'étodos de solución para sistemas de ecuaciones lineales en 2 "ariables
#.2.1 'étodo 6r7fico
#.2.2 'étodo por suma y resta
#.2.! 'étodo por $ustitución
#.2.# 'étodo por 8gualación
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#.2.% 'étodo por )eterminantes
o #.! 'étodos de solución para ecuaciones lineales en ! Variables
o #.# *roblemas en palabras /ue dan lugar a un sistema de ecuaciones lineales en 2 y ! "ariables
• % cuaciones cuadr7ticas
o %.1 )efinición de una ecuación cuadr7tica
o %.2 'étodo de solución de una ecuación cuadr7tica
%.2.1 'étodo 6r7fico
%.2.2 'étodo por factori,ación
%.2.! ompletando el trinomio cuadrado perfecto
%.2.# *or fórmula general
o %.! *roblemas en las palabras /ue dan lugar a una ecuación cuadr7tica
Geometría y trigonometría
• 1 8ntroducción a la geometr9a uclidiana
o 1.1 8ntroducción a la geometria uclidiana
1.1.1 )efinición de 6eometr9a.
1.1.2 )i"isión de la 6eometr9a
o 1.2 Antecedentes :istóricos
o 1.! onceptos -7sicos
Sesión 4
1.!.1 *unto4 l9nea4 superficie y "olumen
1.!.2 Aioma4 postulado y teorema
1.!.! orolario4 lema
o 1.# *roposiciones "erdaderas
o 1.% $istema lógico
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o !.1 )efinición y notación de 7ngulos
Sesión 14
!.1.1 -isectri, de un 7ngulo
!.1.2 6eneración de 7ngulos
o !.2 'edidas de 7ngulos
Sesión 15
!.2.1 $istema seagesimal
!.2.2 $istema circular
!.2.! on"ersión de medidas angulares
o !.! lasificación de 7ngulos
Sesión 18
!.!.1 *or sus caracter9sticas
!.!.2 *or sus medidas
!.!.! <ngulos consecuti"os y adyacentes.
!.!.# <ngulos complementarios4 suplementarios y conjugad
!.!.% <ngulos determinados por rectas
o !.# )emostración de teoremas
• # Tri7ngulos
o #.1 )efinición y notación de tri7ngulos
o #.2 lasificación
o #.! 3ectas y puntos notables del tri7ngulo
Sesión 22
#.!.1 'ediatri, del tri7ngulo
#.!.2 -isectri, del tri7ngulo
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#.!.! Altura del tri7ngulo
#.!.# 'ediana del tri7ngulo
o #.# Teoremas
Sesión 23
#.#.1 Teoremas para 7ngulos internos y eternos para un
#.#.2 Teorema de tales y sus aplicaciones.
#.#.! $emejan,a de tri7ngulos
#.#.# Teorema de *it7goras
• % *ol9gonos
o %.1 )efinición4 notación y clasificación de pol9gonos
Sesión 27
%.1.1 lementos del pol9gono
%.1.2 lasificación de los pol9gonos
o %.2 lasificación de cuadril7teros
o %.! )iagonales y 7ngulos de un pol9gono.
Sesión 30
%.!.1 <ngulos interiores de pol9gonos.
%.!.2 <ngulos eteriores de pol9gonos
%.!.! )iagonales
%.!.# *er9metro y 7rea de pol9gonos
o %.# Teoremas relacionados
• & ircunferencia y c9rculo
o &.1 )efinición de circunferencia y c9rculo
o &.2 lementos de una circunferencia
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o &.! <ngulos de la circunferencia
o &.# 7rea y per9metro del c9rculo
o &.% 7rea de figuras circulares
• ( 3a,ones trigonométricas en el triangulo rect7ngulo
o (.1 )efinición de trigonometr9a
o (.2 3a,ón trigonométrica
o (.! 3elación trigonométrica
o (.# +unciones trigonométricas de 7ngulos agudos
o (.% 3esolución de tri7ngulos rect7ngulos.
o (.& irculo unitario
o (.( $igno de las funciones
o (.= 8dentificación de las funciones en el circulo unit
o (.> +unciones de 7ngulos cuadrantales
o (.1? 6r7fica de funciones
o (.11 Ley de senos y cósenos
o (.12 $olución de tri7ngulos oblicu7ngulos
• = 8dentidades trigonométricas.
o =.1 8dentidades trigonométricas fundamentales
o =.2 )emostración de identidades trigonométricas
• > 3elaciones trigonométricas en tri7ngulos oblicu7ng
o >.1 cuaciones trigonométricas
Sesión 46
>.1.1 oncepto
>.1.2 *rocedimiento de solución
o >.2 cuaciones eponenciales
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Sesión 47
>.2.1 oncepto
>.2.2 *rocedimiento de solución
o >.! cuaciones logar9tmicas
Sesión 48
>.!.1 oncepto
>.!.2 *rocedimiento de solución
Geometría Analitica
• 1 onceptos +undamentales
o 1.1 onceptos +undamentales
Sesión 1
1.1.1 $istemas de oordenadas artesianas o 3ectangulares
1.1.2 )istancia entre dos puntos
1.1.! )i"isión de un segmento en una ra,ón dada
1.1.# 8nclinación y pendiente de una recta
1.1.% <ngulo entre dos rectas
1.1.& <rea de un pol9gono en función de las coordenadas de sus "értices
1.1.( oordenadas *olares
1.1.= Transformación de coordenadas rectangulares a polares
1.1.> Transformación de coordenadas polares a rectangulares
• 2 La L9nea 3ecta
o 2.1 La l9nea recta
2.1.1 +ormas de la ecuación de una recta
2.1.2 +orma pendiente@ordenada al origen
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2.1.! +orma punto@pendiente
2.1.# +orma dos@puntos
2.1.% +orma de coordenadas al origen o intersección con los ejes
o 2.2 8ntersección de rectas
o 2.! cuación de una recta4 cuando esta es paralela o perpendicular a otra recta
o 2.# +amilia de rectas
o 2.% cuación de la recta en forma normal
o 2.& )istancia dirigida de una recta a un punto
o 2.( *roblemas de aplicación
• ! La ircunferencia
o !.1 )efinición de una circunferencia
o !.2 cuación de una circunferencia en la forma centro :4BC y radio r.
o !.! +orma general de la ecuación de una circunferencia
o !.# ircunferencia determinada por condiciones geométricas
!.#.1 onocidos tres puntos sobre la circunferencia
!.#.2 onocido el centro y una recta tangente sobre la circunferencia
o !.% 5btención del centro y radio de una circunferencia dada la forma general de la circunferencia
• # Las ónicas parte 88
o #.1 Las cónicas parte 88
#.1.1 )eterminación de la ecuación de la elipse
#.1.2 lementos de la lipse
#.1.! Anc:o +ocal y centricidad
#.1.# alcular las oordenadas del Vértice y +oco
#.1.% D;na ecuación de la forma A0 y0 ) y +
#.1.& Eallar las coordenadas del centro4 "értices y de l
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#.1.( cuación de la tangente y normal a una elipse.
#.1.= )eterminación de la ecuación de la :ipérbola.
#.1.> )eterminación de las as9ntotas de la :ipérbola.
#.1.1? Eallar las coordenadas del centro4 "értices y de l
#.1.11 D;na ecuación de la forma A0 y0 ) y +
#.1.12 cuación de la tangente y normal a una :ipérbola.
#.1.1! 8ntersección entre cónicas.
Calculo diferencial e integral
• 1 +unciones
o 1.1 Antecedentes Eistóricos del 7lculo.
o 1.2 +unciones
1.2.1 Notación y definición
1.2.2 )ominio y contradominio
1.2.! 6r7ficas de las funciones m7s comunes en c7lculo
o 1.! An7lisis gr7fico de las funciones
1.!.1 Tabulación
1.!.2 6r7ficas
o 1.# 5peraciones con funciones
• 2 L9mites y continuidad de funciones
o 2.1 Noción 8ntuiti"a de l9mite
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o 2.2 7lculo de l9mite de funciones
2.2.1 7lculo de l9mite de funciones
2.2.2 +orma indeterminada ?F?C
2.2.! +orma indeterminada GFGC
o 2.! ontinuidad de una función
• ! )eri"ación de funciones
o !.1 )efinición de )eri"ada
!.1.1 8nterpretación geométrica de la deri"ada
!.1.2 La deri"ada como ra,ón de cambio
o !.2 3egla general para la deri"ación regla de los cua
o !.! 3eglas ó fórmulas de deri"ación para funciones alg
o !.# 3egla de la cadena para deri"ar funciones composic
o !.% 3eglas ó fórmulas de deri"ación para funciones tra
• # An7lisis de funciones
o #.1 '7imos y m9nimos de una función
#.1.1 ar7cter creciente y decreciente de una función.
#.1.2 riterio de la primera deri"ada para determinar m7
#.1.! onca"idad y puntos de infleión.
#.1.# riterio de la segunda deri"ada para m7imos y m9n
• % La integral
o %.1 La integral indefinida
%.1.1 Antideri"adas e integración indefinida
%.1.2 3egla de la potencia para antideri"adas
%.1.! 8ntegrales de la función seno4 coseno
o %.2 8ntegral )efinida
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%.2.1 *ropiedades de la integral definida
%.2.2 Teorema +undamental del c7lculo
%.2.! 7lculo del 7rea bajo una cur"a usando c7lculo int