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AJUSTE DO MODELO GAMA A TOTAIS DECENDIAISDE CHUVA PARA JAGUARUANA-CE

Francisco Solon Dantas Neto (1); Tarcísio da Silveira Barra(1) Engº Agrº, Pósgraduação em Agrometeorologia, DEA/UFV, CEP 36571-000, Viçosa-MG

e-mail: fsd@alunos.ufv.br.

RESUMO

Analisou-se totais decendiais de chuva para Jaguruana, CE, para o período de 1912 a 1995, ajustado-os

ao modelo de distribuição de probabilidade gama. Os resultado permitem concluir que os existe um

período chuvosos concentrando-se do 3º decêndio de janeiro ao 3º decêndio de maio e os valores médiadecêndias ocorrem ente 60% e 65% de probabilidade. Os totais decendiais de chuva de Jaguaruana, CE,

podem ser estimado pelo modelo gama, auxiliando na elaboração estratégica de manejo dos recursos

hídricos neste Município.

Palavras chave: Distribuição gama, chuva decendial.

1 - INTRODUÇÃO

O cultivo das culturas, em geral, depende mais da distribuição das chuvas do que propriamente

de sua quantidade, o que torna importante o conhecimento de sua distribuição temporal para que setenha subsídio para um melhor planejamento desses cultivos.

O modelo teóricos de chuva, com vista ao planejamento agrícola, apresentam algumas

vantagens sobre os modelos empíricos. Os modelos teóricos apresentam a vantagem de sumarizar, de

modo bastante conciso, os dados de uma série histórica.Segundo MENDENHALL & SCHEAFFER, citados por FRIZZONE (1979), algumas variáveis

aleatórias são sempre positivas e por alguma razão produzem distribuição não simétrica. Muitos

pesquisadores utilizam a distribuição de probabilidade gama aplicada a dados diários de precipitaçãopluvial, a qual tem se mostrado adequada para descrever a distribuição das quantidades de chuva.

PACE et al (1989), demonstraram que o modelo gama comportou-se de forma viável para descrever a

ocorrência provável de chuva para a região de Rio Largo. DANTAS (1998) usando a distribuição gamaem estudos de caracterização da estação chuvosa concluiu que a distribuição gama pode ser usada com

êxito. ASSIS (1991) utilizou a distribuição gama para modelar a quantidade de chuva para Pelotas e

Pi i b b d j d d d FRIZZONE (1979) j á i d l

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2 - MATERIAL E MÉTODOS

Os dados utilizados neste trabalho referem-se a totais decendiais de chuva, obtidos junto a

Fundação Cearense de Meteorologia (FUNCEME), do município de Jaguaruana, no estado do Ceará,localizada à 4º47’de latitude Sul, 37º36’ de longitude Oeste e 12,59 m de altitude. Os dadoscompreende um período de 84 anos (1912 a 1995). O ano foi subdividido em 36 períodos discretos,

com três decêndios por mês. Na análise foi considerado chuvoso o dia com mais de 1,0 mm de chuva.Os períodos com dados faltosos foram ignorados na análise.

O seguinte modelo misto foi utilizado para modelar a quantidade de chuva decendial, conformeTHOM (1966):

  P Y y Ps Pc G Y y( ) ( ) eq. 01

em que Ps  é a probabilidade de ocorrência de valores nulos (zeros), e Pc  seu complemento, ou seja,

probabilidade de ocorrência de chuva. G(Y    y) é a distribuição de probabilidade gama, que descreve a

distribuição de frequência das quantidades de chuva, que pode ser expressa, de acordo com THOM

(1966), pela equação

  G Y y Y e dY  

Y 

 y( )

( )  

 

1 10      

  eq. 02

  para 0 < Y < ; , , () > 0

Para estimativa dos parâmetros de forma () e de posição () foi utilizado o método dasmáximas verossimilhança, dados por

     

 

 

 

1

41 1

4

3 A

 A  eq. 03

     

 X 

  eq. 04

sendo  A X Xg ln , sendo  X   N   Xii

 N 

 

  1

1  (média aritmética das observações) e  Xg

 N  Xi

i

 N 

 

  1

1ln( )

(média geométrica das observações).

A função gama pode ser obtida, segundo ABRAMOWITS & STEGUN (1972), citados porASSIS (1993), por aproximação através da equação

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As estimativas das quantidades de chuva Y a um dados nível de probabilidade Pr foram obtidas

pelo desenvolvimento em série da equação

  G t 

  t 

e F t t ( ) ( ) ( , )

 

    eq. 07 onde

 F t 

  t t t ( , )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )... 

 

 

 

  1

1 1 2 1 2 3

2 3

eq. 08

A probabilidade de ocorrência de um valor de chuva menor ou igual a Y  é dado por G(t), onde

t=Y/   . Para estimativa de da chuva Y  a um determinado valor de probabilidade Pr  determina-se o valor

de t  na eq. 07, que satisfaça G(t) - Pr = 0.Utilizou-se para tanto o algoritmo de Newton-Raphson, na forma

  t t 

t 

eF t 

t 

e

i i

it i

  i

it i

 

 

1 1

 

 

  

 

( )( , ) Pr

( )

  eq. 09

O valor inicial de t (t 0)  para iniciar a interação depende de   e Pr , que está explicitado emASSIS (1991).

3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Tabela 1 apresenta os valores médios decendiais de chuva observada, a proporção deperíodos secos, os parâmetros de forma () e de posição () da distribuição gama e os valores de chuva(mm) tais que Pr(y  Y)=p.

Considerando P Pd a1

36, em que Pd é a precipitação média no decendial e Pa   a precipitação

média anual, como caracterizando o período chuvoso, este concentrando-se entre o 3º decêndio de

 janeiro e o 3º decêndio de maio. Verifica-se que os valores médios decendiais ocorrem entre os níveis

de probabilidade acumulada de 0,60 e 0,65, para maioria dos decêndios.O parâmetro  oscilou de 0,5580 a 5,1041 com média de 1,6348, e o de posição variando de0,5657 a 63,3739 como média de 22,8875. Em função da ampla variação do parâmetro de forma, é

mais consistente considerar os valores de cada decêndio para este parâmetro.

Com as estimativas de Ps (probabilidade de não chover no decêndio) e os valores de Pr(probabilidade de chover um valor menor ou igual a certa quantidade de chuva, supondo que chova no

d ê di id d ) d ili d d l i i

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chover no 1º decêndio de março é de 88,10%, isto quer dizer que, espera-se que chova em 88 anos de

um conjunto de 100 anos.

Pode-se ainda estimar a quantidade de chuva correspondente a determinado valor deprobabilidade Pr. Por exemplo, considerando o modelo Pr = (P - Ps)/(1 - Ps), a quantidade de chuva

correspondente à probabilidade de 25% no 1º decêndio de março é Pr = (0,25 - 0,1190)/(1 - 0,1190) Pr = 0,1487, que está entre os valores 0,10 e 0,15. Neste caso o valor de chuva correspondente a 25%de probabilidade está compreendido entre os valores de chuva 6,0 a 9,4 mm. Este valor de 25%corresponde a um nível de 75% de probabilidade para precipitação provável ou dependente,

comumente usada para fins de elaboração de projetos agrícolas.

Pela Tabela 1 ainda é possível estimar a probabilidade correspondente à determinadaquantidade de chuva. Por exemplo, a probabilidade de chover no 1º decêndio de março uma quantidade

de chuva menor ou igual a 60 mm seria: Na Tabela 1 não encontramos o valor 60 mm, então deve-se

considerar as probabilidade (Pr) correspondentes a 54,9 mm (Pr = 0,60) e 63,1 mm (Pr = 0,65), com Ps= 0,1190 e Pc = 0,8810, a probabilidade de chover 60 mm ou menos estaria compreendida entre

(0,1190+0,8810x0,60) = 0,6476 e (0,1190+0,8810x0,65) = 0,6971, isto é, entre 64,76% e 69,17%.

4 - CONCLUSÕES

Os resultados permitem concluir que ocorrem um período chuvoso entre o 3º decêndio de

 janeiro e o 3º de maio. Os valores médios decendiais de chuva ocorrem entre 60% e 65% deprobabilidade. A chuva decendial pode ser representada pelo distribuição de probabilidade gama,

auxiliando na elaboração estratégica de manejo dos recursos hídricos em Jaguaruana, CE.

5 - BIBLIOGRAFIA

ASSIS, F. N. de. Modelagem da ocorrência e da quantidade de chuva e de dias secos emPiracicaba-SP e Pelotas-RS. Piracicaba, SP, ESALQ/USP, 1991. 134p. (Tese - D.S.).

CASTRO, R. & LEOPOLDO, P. R. Ajuste da distribuição gama incompleta na estimativa da

precipitação pluviométrica provável para os períodos de 15 e 10 dias da cidade de São Manuel-SP.

Energia na Agricultura, 10(1): 20-29, 1995.

DANTAS, R. T. Caracterização da estação chuvosa em três municípios da estado da Paraíba e

aplicações da distribuição gama incompleta. Atmosfera & Água, nº 3, ano 2: 4-7, 1998.

FRIZZONE, J. A. Análise de cinco modelos para cálculo da distribuição e freqüência deprecipitação na região de Viçosa,MG. UFV. Impr. Univ., 1979. 100p. (Tese. MS).

PACE, E. L. di, SOUZA, J. L. de e CARMO, M. E. A. do. Ocorrência provável de precipitação mensal

i iã d Ri L d t d d Al IN CONGRESSO BRASILEIRO DE

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