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Agujeros negros:visto por fuera y por dentro

Bert Janssen

Dpto. de Fısica Teorica y del Cosmos

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 1/44

Desde los anos ’60, los agujeros negros estan en todas partes:

en el cine:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 2/44

En el arte:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 3/44

en los tebeos:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 4/44

en los juegos:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 5/44

en internet:

black hole: 30.800.000 entradas

agujero negro: 5.500.000 entradas

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 6/44

¿Pero que son realmente?

1. Ideas basicas

2. Agujeros negros en la teorıa de la relatividad

Relatividad general en 180 segundos

Diagramas de espaciotiempo

Agujeros negros de verdad

3. ¿Como se observa un agujero negro?

4. ¿Que pasa si me acerco a un agujero negro?

5. ...

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 7/44

Interrumpidme cuando querais

Las preguntas tontas no existen.Solo existen las respuestas tontas.

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 8/44

1. Ideas basicas

R

m

M

v

Velocidad de escape = velocidad necesario pa-

ra una masa m no vuelva a caer en la Tierra

ve =

2GNM

R

Tierra: ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h

Luna: ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h

Jupiter: ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h

Sol: ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h

...

ve es independiente de la masa m del objeto

ve aumenta si aumenta la masa M del planeta

ve aumenta si disminuye el radio R del planeta

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 9/44

F

F = _________G m M

r

r

N

2

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 10/44

F

F = _________G m M

r

r

N

2

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Laplace (1798): ve ≡

2GNM

R= c ⇐⇒ R =

2GNM

c2

−→ Estrella negra

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 10/44

F

F = _________G m M

r

r

N

2

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Laplace (1798): ve ≡

2GNM

R= c ⇐⇒ R =

2GNM

c2

−→ Estrella negra

Einstein (1905): c es velocidad maxima permitida

−→ Agujero negro: Imposible escapar!

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 10/44

Observacion importante:

La formacion de un agujero negro:

depende de la densidad del objeto

NO depende de la masa

Radio de Schwarzschild = radio critico para formar un agujero negro

RS =2GNM

c2

Objeto Masa Rs

Sol 2 · 1030 kg = 1 M⊙ 3 km

Tierra 6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙ 9 mm

Ser humano: 100 kg = 5 · 10−29 M⊙ 1, 5 · 10−22 mm

Agujero negro supermasivo ∼ 109 M⊙ ∼ orbita de Saturno

Agujero negro primordial ∼ 1012 kg = 10−18 M⊙ ∼ nucleo de atomo

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 11/44

2. Agujeros negros en la Teorıa de la Relatividad

Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General

A. Einstein K. Schwarzschild

Relatividad General (1915) es la teorıa moderna de la gravedad

Gravedad esta descrita por las ecuacion de Einstein

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 12/44

Rµν −1

2gµν R = −

8πGNc4

Tµν

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 13/44

Rµν −1

2gµν R = −

8πGNc4

Tµν

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 13/44

Cementerio de trenes, Uyuni, Bolivia

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 14/44

Gravedad = espacio curvo

La materia indica como se curva el espacio.

El espacio indica como se mueve la materia.

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 15/44

Partıculas y luz siguen trayectorias curvas en el espacio curvo:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 16/44

En general la curvatura es muy, muy complicada:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 17/44

Diagramas de espaciotiempo:

Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar

Lineas de universo= pelıcula de las trayectorias de las partıculas

x

y

t

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 18/44

Cono de luz = pelıcula de las trayectorias de la luz

y

x

t

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 19/44

Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos

t

x

Futuro

p

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 20/44

Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos

t

x

Futuro

Pasado

p

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 21/44

Espacio plano: La luz sigue lineas rectas

t

x

−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 22/44

Cerca de objetos masivos: el espacio se curva

−→ La luz sigue lineas curvas

M

r

.. .

M

t

. . .

r. . .

−→ La luz esta “atraida” por el campo gravitatorio

−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 23/44

Objetos muy masivos: se forma un radio crıtico

= Radio de Schwarzschild

M

.

.R s

.

.

..

.

−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild

−→ Se forma un horizonte: no salen senales desde el interior

−→ Se forma un agujero negro

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 24/44

Agujero negro: La luz queda atrapada

r

t

RS0

−→ horizonte = membrana unidireccional

−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita

−→ todo acabara inevitablemente en la singularidad

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 25/44

ds2 =

(

1−2GM

r

)

dt2−(

1−2GM

r

)

−1

dr2−r2

(

dθ2 +sin2 θdφ2

)

Singularidad = punto de curvatura infinita

= final del espaciotiempo

= final de la fısica conocida

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 26/44

Dentro del agujero negro algo pasa con la direccion del tiempo:

t

Tie

mpo

Tiempo

Dis

tanc

ia

Distancia

r

RS

−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte

−→ horizonte es inevitable porque esta en el futuro

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 27/44

3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 28/44

3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?

1. Por los efectos en los alrededores:

Absorsion de materia cercana −→ Discos de acrecion

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 28/44

2. Por los efectos en los alrededores:

Atraccion de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas

Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 29/44

3. Por los efectos en los alrededores:

Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorcion de imagenes

R f

R s

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 30/44

Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 31/44

... se verıa ası:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 32/44

Por lo tanto la imagen tıpica de un agujero negro ...

... esta mal, porque no toma en cuenta la distorcion de imagenes.

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 33/44

Mas realista seria:

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 34/44

4. ¿Que pasa si uno se acerca al agujero negro?

Depende ...

... desde donde se mire:

• observador lejano

• observador cayendo

... de lo grande que seas:

• objeto puntual

• observador humano

... de tu manera de moverte:

• en caida libre

• en observador en reposo

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 35/44

R S

r

t

Pare

ce im

posi

ble

cruz

ar e

l hor

izon

te

... d

esde

don

de s

e m

ira:

el o

bser

vado

r le

jano

B.Janssen(UGR)Granada,5denoviembre200936/44

R S

r

t Se ll

ega

al h

oriz

onte

y la

sin

gula

rida

d

en u

n tie

mpo

fin

ito

el o

bser

vado

r ca

yend

o

... d

esde

don

de s

e m

ira:

B.Janssen(UGR)Granada,5denoviembre200937/44

...de lo grande que seas:

observador puntual: historia anterior

−→ no pasa nada al cruzar el horizonte

Principio de Equivalencia: observadores en caida libre

se sienten localmente inerciales

observador humano: fuerzas de marea

FF ~ ____

r 2

1 ∆ F ~ ____1∆ r 3

rB. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 38/44

−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cosmico

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 39/44

...de tu manera de moverte:

en caida libre: historia anterior

(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre

se sienten localmente inerciales)

en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 40/44

Radiacion de Hawking:

t

rRS

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 41/44

...de tu manera de moverte:

en caida libre: historia anterior

(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre

se sienten localmente inerciales)

en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking

−→ agujero negro evapora

−→ radiacion termica: TH =~c3

8πkGM−→ observador cercano en reposo se achicharra

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 42/44

Radiacion de Hawking es un proceso cuantico

donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica

−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 43/44

Radiacion de Hawking es un proceso cuantico

donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica

−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!

Preguntas abiertas

¿Los agujeros negros se evaporan completamente?

¿Que pasa con la singularidad?

¿Que pasa con la informacion?

¿Que importancia tienen los efectos cuanticos?

...

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 43/44

¡Gracias por vuestra atencion!

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 44/44

bla

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 45/44

Formacion de agujeros negros

Objeto Masa radio

Enano blanco: M < 1, 4 M⊙ 5000 km

Estrella de neutrones: 1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙ 50 km

Agujero negro: M > 2, 3M⊙ RS

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 46/44

Coordenadas de Kruskal

R

Tr

t

I

II’

I’

II

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Reissner-Nordstrom

r

R0

t

R2 1

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 48/44

Agujero negro con rotacion

... . ..

singularidad

ergosfera

horizonte

.

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 49/44

Proceso de Penrose

E

E

1

E2

3

E = E + E2 31

E < 02

E >E3 1

singularidad

horizonte

ergosfera

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 50/44

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 51/44

Agujero de gusano

B. Janssen (UGR) Granada, 5 de noviembre 2009 52/44