Post on 18-Dec-2015
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Instituto Universitario Aeronutico Facultad de Ciencia de la Administracin
Materia: MATEMATICA I
ACTIVIDAD GRUPAL N 4
Alumno: FRAIRE, Emiliano y VILETA, Erico - Resolucin: PARTE A (enunciado 28), PARTE B (enunciado 22 y 28)
Parte A
28) Cada vez que A y B son invertibles A+B lo es? Una matriz es invertible si solo si su determinante es distinto a cero.
|| 0 || 0
La suma de matrices invertibles no siempre es invertible, ahora vamos a dar un ejemplo para demostrar tal caso
= [4 110 4
] ; = [2 32 4
]
Calculamos los determinantes para ambas matrices
|| = (4 4) (1 10) = 6 Esta matriz si es invertible porque su determinante es 0
|| = (2 4) (3 2) = 2 Esta matriz si es invertible porque su determinante es 0
Ahora sumando las dos matrices A + B
+ = [4 1
10 4] + [
2 3
2 4] = [
6 412 8
]
Le calculamos su determinante a la suma de A+B
| + | = (6 8) (4 12) = 48 48 = 0
det( + ) = | + | = 0
Basndonos en la frmula para calcular matriz inversa a travs del determinante
( + )1 = 1
det( + )( + )
Vemos que para que una matriz sea invertible su determinante (denominador) debe ser distinto de cero. Por lo que A+B
no es invertible.
Parte B
22)
El personal de las dependencias operativas del aeropuerto de Mendoza (TWR, ACC y ARO AIS)
Se distribuye segn la tabla. Se realiza una reunin con todo el personal de las dependencias operativas a fin de informarlos de novedades laborales de importancia pero se produce la novedad que slo 20 operadores concurren (debido a la falta de informacin oportuna sobre la ocurrencia de la misma). De los 20 asistentes un 12% eran oficiales, 62% suboficiales y 26% civiles. Cuntos operadores concurrieron de cada dependencia?
TWR ACC ARO - AIS
Oficiales 5% 10% 15%
Suboficiales 80% 65% 55%
Personal Civil 15% 25% 30%
Datos: conocemos que para cada dependencia operativa del aeropuerto posee un porcentaje de asistentes que se
componen de oficiales, suboficiales y civiles.
Como se observa en la tabla para cada dependencia hay un porcentaje de cada grupo de asistentes; es decir que, por
ejemplo, para la dependencia del aeropuerto TWR posee un 5% de oficiales, un 80% de suboficiales y un 15% del total
de los asistentes. Tambin conocemos que el total de los asistentes es de 20 y que se reparten en distintos porcentajes
(un 12% eran oficiales, 62% suboficiales y 26% civiles)
Definimos las variables:
Definimos a x como la cantidad de operadores que concurrieron a la dependencia TWR.
Definimos a y como la cantidad de operadores que concurrieron a la dependencia ACC.
Definimos a z como la cantidad de operadores que concurrieron a la dependencia ARO-AIS
A partir de todos estos datos podemos plantear el sistema de ecuaciones:
= {5 + 10 + 15 = 1280 + 65 + 55 = 6215 + 25 + 30 = 26
Construimos la matriz aumentada
[58015 106525 155530 126526 ]
Resolviendo el siguiente SEL por la regla de Cramer:
= [58015 106525 155530 58015 106525] = (9750 + 8250 + 30000) (14625 + 6875 + 24000) = 2500
= [126226 106525 155530 126226 106525] = (23400 + 14300 + 23250) (25350 + 16500 + 18600) = 500
= [58015 126226 155530 58015 126226] = (9300 + 9900 + 31200) (13950 + 7150 + 28800) = 500
= [58015 106525 126226 58015 106525] = (8450 + 9300 + 24000) (11700 + 7750 + 20800) = 1500
=
=500
2500= 0.2
=
=500
2500= 0.2
z =z
s=1500
2500= 0.6
Corroborando con el paquete informtico OnlineMSchool:
Mtodo de la inversa por OnlineMSchool:
En conclusin el resultado que tenemos es el siguiente
1 =1
5; 2 =
1
5; 3 =
3
5; 1 = ; 2 = ; 3 =
Verificacin:
{
5
1
5+ 10
1
5+ 15
3
5= 1 + 2 + 9 = 12
801
5+ 65
1
5+ 55
3
5= 16 + 13 + 33 = 62
151
5+ 25
1
5+ 30
3
5= 3 + 5 + 18 = 26
Como se observa en la verificacin los resultados coincides.
{
=
1
5
=1
5
=3
5
: = {(, , )/ =1
5, =
1
5, =
3
5}
Conclusin:
De acuerdo con los resultados obtenidos los operadores que concurrieron de cada dependencia fueron:
Sabemos que el total de asistentes es de 20 personas y x la cantidad porcentual de operadores que concurrieron a la
dependencia TWR.:
20 1
5 = 4
20 1
5= 4
20 3
5= 12
Para saber qu cantidad de asistentes para cada dependencia hay:
Dependencia TWR:
4 personas en total, de los cuales 5% = 0,2 oficiales, 80% = 3,2 de suboficiales y 15%= 0,6 civiles. Como hablamos de personas no podemos trabajar con decimales por
lo que podemos estimar que para esta dependencia no hay oficiales, hay 3 suboficiales y 1 civil.
Dependencia ACC:
4 personas en total, de los cuales 10% = 0,4 oficiales, 65% = 2,6 de suboficiales y 25%= 1 civiles. Lo que podemos estimar que para esta dependencia no hay oficiales,
hay 3 suboficiales y 1 civil.
Dependencia ARO-AIS:
12 personas en total, de los cuales 15% = 1,8 oficiales, 55% = 6,6 de suboficiales y 30%= 3,6 civiles. Lo que podemos estimar que para esta dependencia hay 2
oficiales, hay 6 suboficiales y 4 civil.
PARTE B Continuacin y cambio de consigna
28)
Determine el valor de k para la cual el SEL asociado a la correspondiente matriz de coeficientes A no pueda resolverse
usando la Regla de Cramer ni el mtodo de la inversa.
1 8
0 1
53 6 1
k
A k
Tomando la fila 2 calculamos el determinante
= [1 8 0 153 6 1
] = | 86 1
| + 0 |1 853 1
| + 1 |1 53 6
|
= ( + 48) + (6 + 53)
= 2 48 + 53 6
= 2 + 5 6
Aplicamos la formula cuadrtica para obtener el valor de K
(1,2) = 2 4
2=
=5 52 4 (1) (6)
2
=5 1
2
1 =5 + 1
2= 2
2 =5 1
2= 3
: {( = 2), ( = 3)}