Post on 08-Nov-2014
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TAMAULIPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA “ARTURO NARRO SILLER”
“PROBLEMAS PRONÓSTICOS”
MATERIA:
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
PRESENTA:
CATEDRATICO
DR. OSCAR LAUREANO CASANOVA
CENTRO UNIVERSITARIO TAMPICO-MADERO MAYO 2011
PRONOSTICOS
2.1. LAS TEMPERATURAS MÁXIMAS DIARIAS EN LA CIUDAD DE HOUSTON LA SEMANA PASADA FUERON COMO SIGUE:
a) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de tres días.
Día
Temperatura
Pronostico
1 93 -2 94 -3 93 -
4 95 93.333
5 96 94
6 88 94.667
7 90 93
b) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de dos días.
DíaTempera
tura Pronostico1 932 943 93 93.54 95 93.55 96 946 88 95.57 90 92
c) Calcular la desviación media absoluta basada en el promedio móvil de dos días.
DíaTemperat
ura
Pronostico prom. Movil 2
dias
Diferencia
absoluta1 93 2 94 3 93 93.5 0.54 95 93.5 1.55 96 94 26 88 95.5 7.57 90 92 2
Mad 2.7
Página 4
PRONOSTICOS
2.2. PARA LOS DATOS QUE ESTÁN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES MESES.
Mes
Ventas acumuladas para autos
Promedio
movil de 3
meses
Cantidad de
autos redonde
adaEnero 20
Febrero 21 Marzo 15
Abril14 18.6666
719
Mayo13 16.6666
717
Junio 16 14 14
Julio17 14.3333
315
Agosto18 15.3333
316
Septiembre
2017
17
Octubre20 18.3333
319
Noviembre
21 19.33333
20
Diciembre
23 20.33333
21
2.3. CON LOS DATOS QUE SE DAN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES AÑOS.
Año DemandaPronostico promedio movil de 3
años1 72 93 54 9 75 13 7.66666676 8 97 12 108 13 119 9 11
10 11 11.33333311 7 11
Página 5
PRONOSTICOS
2.4. SUSAN GOODMAN HA DESARROLLADO EL SIGUIENTE MODELO DE PRONÓSTICO:
Ŷ = 36 + 4.3 x
Donde:
Ŷ = demanda para acondicionadores de aire azteca yX = la temperatura exterior (°f).
Pronosticar
a) la demanda para el azteca cuando la temperatura es de 70°f.Y=36+4.370=2,821 Aires acondiconados
b) ¿cuál es la demanda para una temperatura de 80°f?Y=36+4.380=3,224 Aires acondiconados
c) ¿cuál es la demanda para una temperatura de 90°f?Y=36+4.390=3,627 Aires acondiconados
2.5. LOS DATOS RECOLECTADOS PARA LA DEMANDA DE COSTALES DE 50 LIBRAS DE SEMILLA DE PASTO EN BOB´S HARDWARE STORE SE MUESTRAN EN LA TABLA. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS VENTAS. DESPUÉS DETERMINAR UNA VEZ MÁS LA DEMANDA CON UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO EN EL CUAL A LAS VENTAS EN EL AÑO MÁS RECIENTE SE LES DA UN PESO DE 2 Y A LAS VENTAS DE LOS OTROS DOS AÑOS SE LES DA UN PESO DE 1 A CADA UNA ¿CUÁL ES EL MÉTODO CREE QUE SEA MEJOR?
Año
Demanda de semillas
de pasto (en miles
de costales)
Promedio móvil 3
añosDiferencia absoluta
Promedio móvil
ponderado pesos: 1,1 y
2Diferencia absoluda
1 4
2 6
3 4
4 5 4.66666667 0.3333333 4.5
5 10 5 5 5 5
6 8 6.33333333 1.6666667 7.25 0.75
7 7 7.66666667 0.6666667 7.75 0.75
8 9 8.33333333 0.6666667 8 1
Página 6
PRONOSTICOS
9 12 8 4 8.25 3.75
10 14 9.33333333 4.6666667 10 4
11 15 11.6666667 3.3333333 12.25 2.75
Mad movil 3 años
2.5416667 Mad ponderado
2
2.31
La diferencia media absoluta es menor al pronosticar con el promedio movil ponderado, por lo tanto este es mejor
2.6. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE DOS Y DE CUATRO AÑOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5
Año
Demanda de semillas de pasto (en miles de costales)
Promedio movil de 2
años
Promedio movil de 4 años
1 4
2 6
3 4 5
4 5 5
5 10 4.5 4.75
6 8 7.5 6.25
7 7 9 6.75
8 9 7.5 7.5
9 12 8 8.5
10 14 10.5 9
11 15 13 10.5
2.7. EN LOS PROBLEMAS 2.5 Y 2.6, SE DESARROLLAN 4 DIFERENTES PRONÓSTICOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO. ESTOS 4 PRONÓSTICOS SON PROMEDIOS MÓVILES DE 2 AÑOS, PROMEDIOS MÓVILES DE 3 AÑOS, UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Y PROMEDIOS MÓVILES DE 4 AÑOS. ¿CUÁL UTILIZARÍA? EXPLICAR SU RESPUESTA.
AÑO
DEMANDA DE
SEMILLAS DE PASTO (EN MILES
DE COSTALES
)
PROMEDIO MOVIL DE 2
AÑOS
DIFERENCIA
ABSOLUTA
PROMEDIO MOVIL DE 4 AÑOS
DIFERENCIA
ABSOLUTA
1 4
2 6
3 4 5 1
4 5 5 0
5 10 4.5 5.5 4.75 5.25
6 8 7.5 0.5 6.25 1.75
7 7 9 2 6.75 0.25
Página 7
PRONOSTICOS
8 9 7.5 1.5 7.5 1.5
9 12 8 4 8.5 3.5
10 14 10.5 3.5 9 5
11 15 13 2 10.5 4.5
Mad movil 2 años
2.22222222
MadMovil 4
años
2.41666667
Mad movil 3 años
2.5416667
Mad ponderad
o 2
2.31
De los métodos mencionados el que tiene la menor diferencia en relación con la demanda real es el promedio movil de 2 años.
2.8. UTILIZAR LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3 PARA PRONOSTICAR LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5. ASUMIR QUE EL PRONÓSTICO DEL ÚLTIMO PERIODO PARA EL AÑO 1 ES DE 5000 COSTALES PARA PRINCIPIAR EL PROCEDIMIENTO. ¿PREFERIRÍA UTILIZAR EL MODELO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL O EL MODELO DE PROMEDIO PONDERADO DESARROLLADO EN EL PROBLEMA 2.5? EXPLICAR LA RESPUESTA.
Año
Demanda de semillas de pasto (en miles de costales)
Suavización
Diferencia
absoluta
Promedio móvil
ponderado
Diferencia absoluta
1 4 5 1
2 6 4.7 1.3
3 4 5.09 1.09
4 5 4.76 0.24 4.5 0.5
5 10 4.83 5.17 5 5
6 8 6.38 1.62 7.25 0.75
7 7 6.87 0.13 7.75 0.75
8 9 6.91 2.09 8 1
9 12 7.54 4.46 8.25 3.75
10 14 8.87 5.13 10 4
11 15 10.41 4.59 12.25 2.75
Mad: 2.44 mad 2.31Como se puede observar el metodo que tiene menor diferenca absoluta es el promedio movil ponderado que se calculo en el
problema 2.5
2.9. UTILIZANDO LAS CONSTANTES DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y 0.9, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO PARA LAS VENTAS DE GREEN LINE JET SKIS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.
Página 8
PRONOSTICOS
DÍA TEMPERATURA
PRONOSTICO
0.6DIFERENCI
A ABSOLUTA
0.9DIFERENCI
A ABSOLUTA
1 93
2 94 3 93 93.5 4 95 93.20000 1.80000 93.05000 1.950005 96 94.28000 1.72000 94.80500 1.195006 88 95.31200 7.31200 95.88050 7.880507 90 90.92480 0.92480 88.78805 1.21195
Mad 0.6 2.35136 Mad 0.9 3.05936
2.10. ¿QUÉ EFECTO TUVO LA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN EN EL PRONÓSTICO GREEN LINE JET SKIS? VÉASE EL PROBLEMA 2.1 Y EL PROBLEMA 2.9. ¿CUÁL CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN OFRECE EL PRONÓSTICO MÁS EXACTO?
DÍATEMPERAT
URAPRONOSTIC
O 0.6DIFERENCI
A ABSOLUTA
0.9DIFERENCI
A ABSOLUTA
1 93 2 94 3 93 93.5 4 95 93.20000 1.80000 93.05000 1.950005 96 94.28000 1.72000 94.80500 1.195006 88 95.31200 7.31200 95.88050 7.880507 90 90.92480 0.92480 88.78805 1.21195
Mad 0.6 2.35136 Mad 0.9 3.05936La mejor constante de suavizacion es la
de 0.6
2.11. UTILIZAR UN MODELO DE PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS TEMPERATURAS VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.
DIA TEMPERATURAPRONOSTICO
PROMEDIO MOVIL
1 93
2 94
3 93
4 95 93.300
5 96 94.000
6 88 94.700
7 90 93.000
Página 9
PRONOSTICOS
2.12. UTILIZANDO EL MÉTODO DE PROYECCIÓN DE TENDENCIA, DESARROLLAR UN MODELO DE PRONÓSTICO PARA LAS TEMPERATURAS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1
Utilizando las siguientes formulas:
b=xy-nxyx2-nx2
a=y-bx
Dia x Temperatura y
X2 Xy
1 93 1 93
2 94 4 188
3 93 9 279
4 95 16 380
5 96 25 480
6 88 36 528
7 90 49 630Sumatori
a: 28 649 140 2578Promedio
: 4 92.7142857
A=95.28571
43 B=
-0.6428571
4
Sustituyendo estos datos en la ecuación lineal:
Por lo tanto la ecuación de la tendencia de los mínimos cuadrados es:
y=95.2857143-.64285714 x
En donde:
y=pronostico de temperatura
x=día
2.13. ¿UTILIZARÍA LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3, UN PROMEDIO MÓVIL DE 3 MESES, O TENDENCIA PARA PREDECIR LAS VENTAS DE GREEN LINES JET SKIS? REFIÉRASE AL PROBLEMA RESUELTO 2.1 Y LOS PROBLEMAS 2.11 Y 2.12.
Temperatura
Pronostico 0.3
Diferencia
absoluta
Promedio movil 3
diasDiferencia absoluta
Ecuacion tendencia
Diferencia
absoluta
93 94.642857
21.6428571
6
Página 10
PRONOSTICOS
94 94 0.00
93 93.5 93.357142
90.3571428
8
95 93.3500
0 1.65000 93.3000 1.7000092.714285
72.2857142
6
96 93.8450
0 2.15500 94.0000 2.0000092.071428
6 3.9285714
88 94.4915
0 6.49150 94.7000 6.7000091.428571
53.4285714
6
90 92.5440
5 2.54405 93.0000 3.0000090.785714
30.7857143
2
Mad 0.3
3.21014
Mad prom movil 3.35000 Mad ec
1.775510214
El modelo de tendencia es el que tiene menor diferencia con respecto al pronostico real, por lo tanto es conveniente usar la ecuacion de tendencia
2.14. LA DEMANDA PARA CIRUGÍA DE TRASPLANTE DE CORAZÓN EN EL WASHINGTON GENERAL HOSPITAL HA CRECIDO CONSTANTEMENTE EN LOS AÑOS PASADOS, COMO SE APRECIA EN LA SIGUIENTE TABLA:
EL DIRECTOR DE LOS SERVICIOS MÉDICOS PREDIJO HACE SEIS AÑOS QUE LA DEMANDA DEL AÑO 1 SERÍA DE 41 CIRUGÍAS.
a) USE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL, PRIMERO CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y POSTERIORMENTE CON UNA DE 0.9, PARA DESARROLLAR PRONÓSTICOS PARA LOS AÑOS 2 A 6.
Año
Cirugías realizada
s de trasplant
e de corazón
0.6 0.9
1 45 41.00000 41.000002 50 43.40000 44.600003 52 47.36000 49.100004 56 50.14400 51.710005 58 53.65760 55.571006 ? 56.26304 57.75710
b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar las demandas de los años 4, 5 y 6.
AÑO
CIRUGÍAS REALIZADAS DE TRASPLANTE DE
CORAZÓN
PROMEDIO MÓVIL
1 45 2 50
3 52
Página 11
PRONOSTICOS
4 56 49.0
5 58 52.7
6 ? 55.3
c) Use el método de proyección de tendencias para pronosticar la demanda de los años 1 a 6.
AñoX
Cirugías realizadas de trasplante de
corazónY
X2 Xy Pronóstico
1 45 1 45 45.8
2 50 4 100 49.0
3 52 9 156 52.2
4 56 16 224 55.4
5 58 25 290 58.6
6 61.8
Sunmatoria 15 261 55 815
Promedio 3 52.2
A= 42.6 B= 3.2
Pronostico: y=42.6+3.2x
d) Con mad como criterio, ¿cuál de los 4 sistemas anteriores de pronóstico es el mejor
Año
Cirugías realizada
s de trasplant
e de corazón
0.6 D.a. 0.9 D.a. Prom D.a. Tendencia D.a.
1 4541.00000
4 41.00000
4.00000
45.8000.800
2 5043.40000
6.6 44.60000
5.40000
49.0001.000
3 5247.36000
4.64 49.10000
2.90000
52.2000.200
4 5650.14400
5.856 51.71000
4.29000
49.000 7.000
55.4000.600
5 5853.65760
4.3424 55.57100
2.42900
52.700 5.300
58.6000.600
Mad
5.08768 Mad
3.80380 Mad
6.15 Mad0.64
El mejor sistema para pronosticar en este caso es tendencia, ya que es el que menor diferencia tiene.
2.15.UN CUIDADOSO ANÁLISIS DEL COSTO DE OPERACIÓN DE UN AUTOMÓVIL FUE HECHO POR UNA EMPRESA. SE DESARROLLO EL SIGUIENTE MODELO:
Y = 4000 + 0.20 x
Donde:
Página 12
PRONOSTICOS
Y = costo anual
X= millas manejadas
a) Si un automóvil se maneja 15,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil?
Y = 4000 + 0.20 (15,000)
Costo de operación: $ 7,000.00
b) Si un automóvil se maneja 25,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil?
Y = 4000 + 0.20 (25,000)
Costo de operación: $ 9,000.00
c) Suponga que un automóvil se manejo 15 mil millas y el costo anual de operación fue de $6,000.00, mientras que un segundo automóvil se manejo 25,000 millas y el costo de operación real fue de $10,000.00. Calcule la desviación media absoluta.
MillasCosto real Pronostico Diferencia
15,000
6,000 7,000 1,000
25,000
10,000 9,000 1,000
Mad 1,000
2.15.CON LOS SIGUIENTES DATOS UTILICE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL (Α=0.2) PARA DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA. ASUMA QUE EL PRONÓSTICO PARA EL PERIODO INICIAL ES DE 5.
Periodo Demanda 0.21 7 52 9 7.43 5 9.324 9 4.1365 13 9.97286 8 13.60544
2.16.Calcular a) mad, b) mse, c) mape para el siguiente pronostico contra los números de ventas reales
Pronóstico
Real D.a.
100 95 5
Página 13
PRONOSTICOS
110 108 2
120 123 3
130 130 0
mad 2.5
Mse 6.25Mape1
250.00%
<--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como porcentaje de el no. De valores observados (en este caso 4 valores).
Mape2
2.19% <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como porcentaje con respecto a la sumatoria de los valores observados (en este caso la sumatoria es 45).
2.18.CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DERIVAR UNA ECUACIÓN DE PRONÓSTICO. ¿CUÁL ES SU ESTIMADO DE LA DEMANDA PARA EL PERIODO 7?
UTILIZANDO LAS FORMULAS:
b=xy-nxyx2-nx2
a=y-bx
Periodo x Demanda y X2 Xy
1 7 1 7
2 9 4 18
3 5 9 15
4 11 16 44
5 10 25 50
6 13 36 78
Sumatoria 21 55 91 212
Promedio 3.5 9.16666667
A= 5.26666667 B= 1.11428571
Pronóstico= y=5.2666667+1.11428571x
Pronóstico para x=7=5.2666667+1.114285717
Pronóstico para x=7=13.066667
2.19.CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DESARROLLAR LA RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE DÍAS CON LLUVIA EN VERANO Y EL NÚMERO DE JUEGOS PERDIDOS POR EL EQUIPO DE BASEBALL BOCA RATON CARDINAL.
Página 14
PRONOSTICOS
AÑO
DÍAS CON LLUVIA EN VERANO
X
JUEGOS PERDIDOS POR LOS
CARDINALSY
X2 XY
1984 15 25 225 3751985 25 20 625 5001986 10 10 100 1001987 10 15 100 1501988 30 20 900 6001989 20 15 400 3001990 20 20 400 4001991 15 10 225 1501992 10 5 100 501993 25 20 625 500
Sumatoria 180 120 3700 3125
Promedio 18 16A= 6.4130434
8B=
0.5326087
En la siguiente ecuación se presenta la relación entre la cantidad de días con lluvias y el número de partidos ganados por los cardinals:
Pronóstico= y=6.41304348+0.5326087x
2.20.LAS VENTAS DE ASPIRADORAS INDUSTRIALES EN JACK PETERS SUPPLY CO., EN LOS ÚLTIMOS 13 MESES SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN.
a) Utilizando un promedio móvil con tres periodos, determinar la demanda de aspiradoras para el próximo febrero.
MESVENTAS
(EN MILES)
PRONOSTICO
PROMEDIO MOVIL
Enero 11
Febrero 14
Marzo 16
Abril 10 13.6666667
Mayo 15 13.3333333
Junio 17 13.6666667
Julio 11 14Agosto 14 14.333333
3
Página 15
PRONOSTICOS
Septiembre
1714
Octubre 12 14Noviembr
e14 14.333333
3Diciembre 16 14.333333
3Enero 11 14Venta
pronosticada para el mes
de :
Febrero 13.6666667
b) USANDO UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO CON TRES PERIODOS, DETERMINAR LA DEMANDA DE ASPIRADORAS PARA FEBRERO. USAR 3,2 Y 1 PARA LOS PESOS DE LOS PERIODOS MÁS RECIENTE, SEGUNDO MÁS RECIENTE Y TERCERO MÁS RECIENTE, RESPECTIVAMENTE. POR EJEMPLO, SI SE ESTUVIERA PRONOSTICANDO LA DEMANDA PARA FEBRERO, NOVIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 1; DICIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 2; Y ENERO TENDRÍA UN PESO DE 3.
MesVentas
(en miles)
Promedio movil
ponderado
Enero 11 Febrero 14 Marzo 16 Abril 10 14.5Mayo 15 12.666666
7Junio 17 13.5Julio 11 15.166666
7Agosto 14 13.666666
7Septiembr
e17
13.5Octubre 12 15
Noviembre 14 14Diciembre 16 13.833333
3Enero 11 14.666666
7Febrero
13.166666
7
c) Evaluar la exactitud de cada uno de estos métodos.
Página 16
PRONOSTICOS
MesVentas
(en miles)
Promedio movil D.a.
Promedio movil
ponderado
D.a.
Enero 11 Febrero 14 Marzo 16 Abril 10 13.666666
73.6666666
7 14.5 4.5Mayo 15 13.333333
31.6666666
712.666666
72.3333333
3Junio 17 13.666666
73.3333333
3 13.5 3.5Julio 11
14 315.166666
74.1666666
7Agosto 14 14.333333
30.3333333
313.666666
70.3333333
3Septiembr
e17
14 3 13.5 3.5Octubre 12 14 2 15 3
Noviembre 14 14.3333333
0.33333333 14 0
Diciembre 16 14.3333333
1.66666667
13.8333333
2.16666667
Enero 1114 3
14.6666667
3.66666667
Febrero
13.6666667
13.6666667
13.1666667
13.1666667
Mad3.242424
24 Mad3.666666
67La desviacion absoluta media es menor para el promedio movil,
por lo tanto ofrece mayor exactitud
d) ¿qué otros factores pueden considerar peters en sus pronósticos de ventas?
La estacionalidad pudiera ser un factor a considerar, por que en periodo vacacional de semana santa disminuye a 10 mil las ventas.
2.18. EL GERENTE DE OPERACIONES DE UNA DISTRIBUIDORA DE INSTRUMENTOS MUSICALES CREE QUE LA DEMANDA DE BOMBOS PUEDE ESTAR RELACIONADA CON EL NÚMERO DE APARICIONES POR TELEVISIÓN DEL POPULAR GRUPO DE ROCK GREEN SHADES DURANTE EL MES PREVIO. EL GERENTE HA RECOLECTADO LOS DATOS QUE SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA.
Demanda de bombosApariciones en televisión
de green shades
3 3
6 4
Página 17
PRONOSTICOS
7 7
5 6
10 8
8 5
a) Graficar estos datos para ver si una ecuación lineal puede describir la relación entre los shows en televisión del grupo y las ventas de bombos.
Se puede apreciar que una ecuacion lineal puede explicar la relacion entre estas dos variables
b) Utilizar el método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico.
Apariciones en
televisión de
green shades
X
Demanda de
bombosY
X2 Xy
3 3 9 9
4 6 16 24
5 8 25 40
6 5 36 30
7 7 49 498 10 64 80
Sumatoria 33 39 199 232
Promedio 5.5 6.5 A= 1 B= 1
Pronóstico= y=1+x
Página 18
PRONOSTICOS
c) ¿cuál es el estimado de ventas de bombos si los green shades tocaron en televisión nueve veces durante el último mes?
Pronóstico= y=1+xPronóstico= y=1+9=10
El estimado de ventas es de 10 bombos
2.18. UN ESTUDIO PARA DETERMINAR LA CORRELACIÓN ENTRE LOS DEPÓSITOS BANCARIOS Y LOS ÍNDICES DE PRECIOS A CONSUMIDORES EN BIRMINGHAM, ALABAMA, REVELARON LO SIGUIENTE (BASADO EN 5 AÑOS DE DATOS):
∑x = 15
∑x2 = 55
∑xy = 70
∑y = 20
∑y2 = 130
a) Encontrar el coeficiente de correlación. ¿qué significancia tiene para usted?
Promedio de x= 3
Promedio de y= 4
Covarianza= 2
Desviacion de x= 1.41421356
Desviacion de y= 3.16227766
Coeficiente de correlacion lineal= 0.4472136Dado que la elcoeficiente de correlacion lineal es mas
cercano a cero, la relacion entre las variables es debil
b) ¿cuál es el error estándar del estimado?SY,X=y2-ay-bxyn-2Utilizando la formula anterior se tiene:
B= 0.2173913
A=3.3478260
9
Error estandar3.9927470
5
Página 19
PRONOSTICOS
2.18.EL CONTADOR DE LESLIE WARDROP COAL DISTRIBUTORS, INC., OBSERVA QUE LA DEMANDA DE CARBÓN PARECE ESTAR RELACIONADA CON UN ÍNDICE DE SEVERIDAD EN EL CLIMA, DE ACUERDO CON UN ESTUDIO DESARROLLADO POR EL U.S. WEATHER BUREAU. ES DECIR, COMO EL CLIMA FUE EXTREMADAMENTE FRÍO EN ESTADOS UNIDOS EN LOS ÚLTIMOS CINCOS AÑOS (Y POR LO TANTO EL ÍNDICE ES ALTO), LAS VENTAS DE CARBÓN FUERON ALTAS. EL CONTADOR PROPONE QUE SE PUEDE HACER UN BUEN PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA DE CARBÓN DEL AÑO PRÓXIMO AL DESARROLLAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN, Y DESPUÉS CONSULTAR EL FARMER’S ALMANAC PARA VER QUÉ TAN SEVERO SERÁ EL INVIERNO DEL AÑO PRÓXIMO. CON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA, DERIVAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS Y CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS. TAMBIÉN CALCULAR EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO.
Ventas de carbón
YÍndice del
climaX
X2 Xy(en millones
de tons)
4 2 4 8
1 1 1 1
4 4 16 16
6 5 25 30
5 3 9 15
Sumatoria 20 15 55 70
Promedio 4 3
A= 1 B= 1
y=1+x
Coeficiente de correlación=0.84
Error estándar=1.15
2.19.TRECE ESTUDIANTES SE INSCRIBIERON AL PROGRAMA DE P/OM EN EL ROLLINS COLLEGE HACE DOS AÑOS. LA SIGUIENTE TABLA INDICA CUALES FUERON SUS CALIFICACIONES (GPAS) DESPUÉS DE ESTAR EN EL PROGRAMA POR DOS AÑOS Y LO QUE CADA ESTUDIANTE LOGRO EN EL EXAMEN SAT CUANDO ESTUVO EN LA PREPARATORIA.
Estudiante Calificación sat Gpa
A 421 2.90
B 377 2.93
Página 20
PRONOSTICOS
C 585 3.00
D 690 3.45
E 608 3.66
F 390 2.88
G 415 2.15
H 481 2.53
I 729 3.22
J 501 1.99
K 613 2.75
L 709 3.90
M 366 1.60
a) ¿existe una relación significativa entre las calificaciones y los sats?
EstudianteCalificaci
ón satX
GpaY X2 Xy Y2
A 421 2.9 177241 1220.9 8.41B 377 2.93 142129 1104.61 8.5849C 585 3 342225 1755 9D 690 3.45 476100 2380.5 11.9025E 608 3.66 369664 2225.28 13.3956F 390 2.88 152100 1123.2 8.2944G 415 2.15 172225 892.25 4.6225H 481 2.53 231361 1216.93 6.4009I 729 3.22 531441 2347.38 10.3684J 501 1.99 251001 996.99 3.9601K 613 2.75 375769 1685.75 7.5625L 709 3.9 502681 2765.1 15.21M 366 1.6 133956 585.6 2.56
Sumatoria6,885.00 36.96
3,857,893.00 20,299.49 110.27
Promedio 529.615385
2.84307692
A=1.0277708
1 B=0.0034275
9
Promedio de x=
529.615385
Promedio de y=
2.84307692
Covarianza= 55.761952
Página 21
PRONOSTICOS
7Desviacion de
x=127.54820
4Desviacion de
y=0.6319491
8
Coeficiente de correlacion
lineal=0.6918014
6
La relacion que existe, interpretando el coeficiente de correlación lineal, se puede decir que es moderada, ya que no alcanza ni el 70%.
b) si un estudiante obtuvo 350 en el sat, ¿cuál cree que sea su calificación en el gpa?
y=1.02777081+0.0034279xy=1.02777081+0.0034279(350)
y=2.22742845
c) ¿qué tal para un estudiante que obtuvo 800?
y=1.02777081+0.0034279380
y=3.7698454
LA DRA. JERILYN ROSS, UNA PSICÓLOGA DE NUEVA YORK, SE ESPECIALIZA EN TRATAR PACIENTES QUE TIENEN FOBIAS Y TEMORES AL SALIR DE CASA. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NÚMERO DE PACIENTES QUE HA ATENDIDO LA DRA. ROSS CADA AÑO DURANTE LOS ÚLTIMOS 10 AÑOS. TAMBIÉN RELACIONA LA TASA DE ROBOS EN NUEVA YORK DURANTE EL MISMO AÑO.
Año
Tasa de crimen (robos)
por 1000 habitante
sX
Número de
pacientesY
X2 Xy Y2
1 58.3 36 3398.89 2098.8 12962 61.1 33 3733.21 2016.3 3733.213 73.4 40 5387.56 2936 5387.564 75.7 41 5730.49 3103.7 5730.495 81.1 40 6577.21 3244 6577.21
Página 22
PRONOSTICOS
6 89 55 7921 4895 79217 101.1 60 10221.21 6066 10221.218 94.8 54 8987.04 5119.2 8987.049 103.3 58 10670.89 5991.4 10670.89
10 116.2 61 13502.44 7088.2 13502.44Sumatoria 854.00 478.00 76,129.94 42,558.60 74,027.05Promedio 85.4 47.8
A=1.4090722
1 B= 0.5432193
Promedio de x= 85.4
Promedio de y= 47.8
Covarianza= 173.74Desviacion de
x=17.883903
4Desviacion de
y= 71.539255
Coeficiente de correlacion
lineal=0.1357979
1
La ecuación de tendencia quedaría como sigue:
y=1.40907221+0.5432193x
Pero la relación entre la tasa de crímenes y el no. De pacientes de la doctora,
Usando el mismo análisis de tendencia, ¿cuántos pacientes atenderá la dra. Ross en los años 11, 12 y 13? ¿qué tan bien encaja el modelo en los datos?
Para responder esta pregunta es necesario contar la tasa de crímenes, ya que ésta es la variable independiente, a partir de ese dato se podrá estimar el no. De pacientes
2.18.UTILIZANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA 2.25, APLICAR LA REGRESIÓN LINEAL PARA ESTUDIAR LA RELACIÓN ENTRE LA TASA DE CRÍMENES Y LA CARGA DE PACIENTES DE LA DRA. ROSS. SI LA TASA DE ROBO SE INCREMENTA A 131.2 EN EL AÑO 11, ¿CUÁNTOS PACIENTES CON FOBIA ATENDERÁ LA DRA. ROSS? SI LA TASA DE CRÍMENES BAJA A 90.6, ¿CUÁL ES LA PROYECCIÓN DE PACIENTES?
A pesar que dicha ecuación muestra una relación baja, se estimara con ella el pronóstico solicitado:
Para una tasa de 131.2 crimenes:
y=1.40907221+0.5432193(131.2)
Página 23
PRONOSTICOS
y=72.67 pacientes
y=73
Para una tasa de 90.6 crimenes:
y=1.40907221+0.543219390.6
y=50.62 pacientes
y=51
2.19.LOS CONTADORES DE LA EMPRESA GETS AND FARNSWORTH CREÍAN QUE VARIOS EJECUTIVOS VIAJEROS PRESENTABAN COMPROBANTES DE VIAJE INUSUALMENTE ALTOS AL REGRESAR DE VIAJES DE NEGOCIOS. LOS CONTADORES TOMARON UNA MUESTRA DE 200 COMPROBANTES PRESENTADOS DESDE EL AÑO PASADO; POSTERIORMENTE DESARROLLARON LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE, RELACIONANDO EL COSTO DEL VIAJE (Ŷ), EL NÚMERO DE DÍAS DE VIAJE (X1), Y LA DISTANCIA VIAJADA (X2) EN MILLAS:
Ŷ = $90.00 + $48.50 x1 + 0.40 x2
El coeficiente de correlación calculado fue de 0.68.
a) Si bill tomlinson regresa de un viaje de 300 millas por el que estuvo fuera por cinco días, ¿cuál es la cantidad espera que debe reclamar como gastos?
Y=90.00+ 48.50 (5) + 0.40 (300) = 452.50Por lo tanto el gasto esperado es de $452.50
b) Tomlinson reclamo una solicitud de reembolso por $685 ¿qué debe hacer el contador?
c)Revisar comprobantes y checar si no hubo ninguna contingencia que hiciera gastar mas a tomilson.
d) ¿se deben incluir otras variables? ¿cuáles? ¿por qué?
Edad---- asumo que las personas mas jovenes pueden gastar mas.Sexo----- las mujeres normalmente gastan mas.
2.18.EN EL PASADO, LA DISTRIBUCIÓN DE LLANTAS DE LAURA GUSTAFSON VENDIÓ UN PROMEDIO DE 1000 RADIALES CADA AÑO. EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS SE VENDIERON 200 Y 250, RESPECTIVAMENTE, EN EL OTOÑO; 300 Y 350 EN INVIERNO; 150 Y 165 EN PRIMAVERA; Y 300 Y
Página 24
PRONOSTICOS
285 EN VERANO. AL PLANEAR UNA EXPANSIÓN MAYOR, LA SRA. GUSTAFSON PROYECTA QUE LAS VENTAS DEL PRÓXIMO AÑO SE INCREMENTEN A 1200 RADIALES. ¿CUÁL SERÁ LA DEMANDA PARA CADA ESTACIÓN?
EstaciónDemanda de ventas Demanda
promedio
Demanda mensual promedio
Índice estacional
Pronostico demanda mensualA B
Otoño 200 250 225 250 0.9 270
Invierno 300 350 325 250 1.3 390
Primavera
150 165 157.5 250 0.63 189
Verano 300 285 292.5 250 1.17 351
Total 1000 Pronostico=
1200
2.19.SUPONGA QUE EL NÚMERO DE ACCIDENTES DE AUTOMÓVILES EN CIERTA REGIÓN SE RELACIONAN CON EL NÚMERO DE AUTOMÓVILES REGISTRADOS EN MILES (B1), VENTA DE BEBIDAS ALCOHÓLICAS EN $10,000S (B2), Y DECREMENTO EN EL PRECIO DE LA GASOLINA EN CENTAVOS (B3). MÁS AUN, IMAGINE QUE LA FORMULA DE REGRESIÓN SE HA CALCULADO COMO:
Y= a + b1 x1+ b2 x2 +b3 x3
Donde:
Y = el número de accidentes de automóviles
A = 7.5, b1 = 3.5, b2 = 4.5 y b3 = 2.5
Calcular el número esperado de accidentes automovilísticos bajo las siguientes condiciones:
A = 7.5B1 = 3.5B2 = 4.5 b3 = 2.5
X1 X2 X3
Y(no. De
accidentes)A) 2 3 9 50.5B) 3 5 1 43C) 4 7 2 58
2.20.El siguiente modelo de regresión múltiple fue desarrollado para predecir el desempeño del trabajo, de acuerdo con el índice de evaluación de desempeño del trabajo, en una compañía que se basó en la calificación del examen de preempleo y el promedio de calificaciones de la universidad (gpa).
Página 25
PRONOSTICOS
Y = 35 + 20 x1 + 50 x2
Donde:
Y = índice de evaluación de desempeño del trabajo
X1 = calificación del examen de preempleo
X2 = gpa universitario
a) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 3.0 y calificación de 80 en el examen de preempleo.
Y=35+20*80+50*3.0
Y=1785=INDICE DE DESEMPEñO
b) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 2.5 y calificación de 70 en el examen de preempleo.
Y=35+20*70+50*2.5
Y=1560=INDICE DE DESEMPEñO
2.18.EL GOBIERNO DE LA CIUDAD OBTUVO LOS SIGUIENTES DATOS DE RECOLECCIÓN DE IMPUESTOS SOBRE VENTAS ANUALES Y REGISTROS DE AUTOMÓVILES NUEVOS:
Registro de automoviles nuevos
X
Recoleccion de
impuestos sobre
ventas y
X2 Xy Y2
10 1 100 10 1 12 1.4 144 16.8 144 15 1.9 225 28.5 225 16 2 256 32 256 14 1.8 196 25.2 196 17 2.1 289 35.7 289 20 2.3 400 46 400
Sumatoria 12.50 104.00 1,610.00 194.20 1,511.00Promedio
14.85714291.7857142
9
A=
-0.1581497
8 B= 0.130837
Página 26
PRONOSTICOS
Promedio de x= 14.8571429
Promedio de y= 1.78571429
Covarianza= 1.2122449Desviacion de
x= 3.04389654Desviacion de
y= 14.5831535
Coeficiente de correlacion
lineal= 0.0273092
Determinar:
a) La ecuación de regresión de mínimos cuadrados.
Y=-0.15814978+0.130837x
b) Utilizando los resultados de la parte a), encontrar la recolección estimada de impuestos sobre ventas, si el total en los registros de automóviles nuevos fue de 22.
Y=-0.15814978+0.13083722
Y=2.72026432=RECOLECCION ESTIMADA DE IMPUESTOS
c) Los coeficientes de correlación y determinación.
Coeficiente de correlacion lineal= 0.0273092
2.18.las millas voladas por pasajeros en northeast airlines, una empresa de enlace que da servicio en la ciudad de boston, se muestran para las 12 semanas pasadas.
a) Asumiendo que el pronóstico inicial para la semana 1 fue de 17,000 millas, utilizar la suavización exponencial para calcular las millas de las semanas 2 a la 12. Emplear α = 0.2.
Semana
Millas de pasajeros reales (en
miles)
Pronóstico (millas de pasajeros en miles)
Diferencia absoluta
Error pronostico
1 17 17.00 0.00 0.00
2 21 17.00 4.00 4.00
3 19 17.80 1.20 1.20
4 23 18.00 5.00 5.00
5 18 19.00 1.00 -1.00
6 16 18.80 2.80 -2.80
Página 27
PRONOSTICOS
7 20 18.30 1.70 1.70
8 18 18.60 0.60 -0.60
9 22 18.50 3.50 3.50
10 20 19.20 0.80 0.80
11 15 19.40 4.40 -4.40
12 22 18.50 3.50 3.50
Total 28.50 10.90
Mad 2.38
Rsfe 10.9
0Rsfe / mad 4.59
b) ¿cuál es el mad para este modelo?
2.33. SE CREE QUE LOS VIAJES EN AUTOBÚS Y METRO EN WASHINGTON, D.C., DURANTE LOS MESES DEL VERANO ESTÁN VINCULADOS CON EL NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITAN EN ESTA CIUDAD. DURANTE LOS ÚLTIMOS 12 AÑOS, SE HAN OBTENIDO LOS SIGUIENTES DATOS:
Año
Número de turistas
(millones)
Viajes (millones)
Año
Número de turistas
(millones)
Viajes (millones)
1 7 1.5 7 16 2.4
2 2 1.0 8 12 2.0
3 6 1.3 9 14 2.7
4 4 1.5 10 20 4.4
5 14 2.5 11 15 3.4
6 15 2.7 12 7 1.7
a) Graficar estos datos y decidir si es razonable un modelo lineal.
Se puede decir que si es razonable un modelo linear
b) Desarrollar una relación de regresión.
Página 28
PRONOSTICOS
Año Número de
turistas (millones
) x
Viajes (millones
)Y
X2 Xy Y2
1 7 1.5 49 10.5 2.252 2 1 4 2 43 6 1.3 36 7.8 364 4 1.5 16 6 165 14 2.5 196 35 1966 15 2.7 225 40.5 2257 16 2.4 256 38.4 2568 12 2 144 24 1449 14 2.7 196 37.8 196
10 20 4.4 400 88 40011 15 3.4 225 51 22512 7 1.7 49 11.9 49
Sumatoria 132.00 27.10 1,796.00 352.90 1,749.25Promedio
112.2583333
3
A=0.5060077
5 B=0.1593023
3
Y=0.50600775+0.15930233x
c) ¿cuál es la relación esperada si 10 millones de turistas visitan la ciudad en un año?
Y=0.50600775+0.15930233(10)
Y=2.09903101 millones de viajes
d) Explicar la relación que se predijo si no hay turistas.
Y=0.50600775+0.15930233(0)Y=0.50600775 millones de viajes
e) ¿cuál es el error estándar del estimado?
error estándar=0.407
f) ¿cuál es el coeficiente de correlación del modelo y el coeficiente de determinación?
CORRELACIÓN DEL MODELO 0.92 Y EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 0.84
Página 29
PRONOSTICOS
2.34. LAS LLAMADAS DE EMERGENCIA AL SISTEMA 911 DE WINTER PARK, FLORIDA, DURANTE LAS ÚLTIMAS 24 SEMANAS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN.
a) Calcular el pronóstico de suavización exponencial de llamadas para cada semana. Asumir un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y utilizar α = 0.1. ¿cuál es el pronóstico para la semana 25?
Semana Llamadas 0.1
Diferencia
absoluta
0.6 Diferencia abs
1 50 25 25 25 25
2 35 27.5 7.5 40 5
3 25 28.3 3.3 37 12
4 40 27.9 12.1 29.8 10.2
5 45 29.1 15.9 35.9 9.1
6 35 30.7 4.3 41.4 6.4
7 20 31.1 11.1 37.5 17.5
8 30 30 0 27 3
9 35 30 5 28.8 6.2
10 20 30.5 10.5 32.5 12.5
11 15 29.5 14.5 25 10
12 40 28 12 19 21
13 55 29.2 25.8 31.6 23.4
14 35 31.8 3.2 45.6 10.6
15 25 32.1 7.1 39.3 14.3
16 55 31.4 23.6 30.7 24.3
17 55 33.8 21.2 45.3 9.7
18 40 35.9 4.1 51.1 11.1
19 35 36.3 1.3 44.4 9.4
20 60 36.2 23.8 38.8 21.2
21 75 38.6 36.4 51.5 23.5
22 50 42.2 7.8 65.6 15.6
23 40 43 3 56.2 16.2
24 65 42.7 22.3 46.5 18.5
25 85 44.9 40.1 57.6 27.4Mad 13.636 Mad 14.524
b) Pronosticar de nuevo para cada periodo empleando α = 0.6.
Ver tabla anterior
c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿qué constante de suavización ofrece un pronóstico mejor? Explicar y justificar la medida de error utilizada.
Página 30
PRONOSTICOS
La constante de suavizacion que pronostica mejor es la de 0.1, con un una mad menor a la de 0.6
2.35. ORLANDO POWER AND LIGHT HA RECOLECTADO INFORMACIÓN DE LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LA SUCURSAL UCF DURANTE LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS. LOS DATOS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN:
Demanda en megawatts
Demanda en megawatts
Mes Año pasado
Este año
Mes Año pasado
Este año
Ene 5 17 Jul 23 44
Feb 6 14 Ago 26 41
Mar 10 20 Sep 21 33
Abr 13 23 Oct 15 23
May 18 30 Nov 12 26
Jun 15 38 Dic 14 17
La empresa de servicio necesita pronosticar la demanda para cada mes del siguiente año, para poder planear la expansión y negociar el préstamo de energía de las instalaciones vecinas durante los periodos pico. Sin embargo, los modelos de pronóstico estándares discutidos en este capítulo no siguen los datos observados durante los dos años.
a) ¿cuáles son las debilidades de las técnicas estándares de pronósticos cuando se aplican a este conjunto de datos?
En algunos no se puede tomar en cuenta la estacionalidad, y provoca que exista sesgo.
b) Debido a que los modelos usados no son realmente apropiados aquí, proponga su propio sistema para pronosticar. Aunque no existe una solución perfecta para atacar datos como éstos (en otras palabras, no hay respuestas 100% correctas o incorrectas), justifique su modelo.
El modelo factible serìa tal vez tomar en cuenta mucho la estacionalidad, ya que ese observan en los datos este comportamiento.
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PRONOSTICOS
c) Pronostique la demanda para cada mes del año próximo, utilizando el modelo propuesto por usted.
Demanda en megawatts
Demanda en megawatts
Mes Año pasado
Este año
Demanda promedio
Demanda mensual promedio
Indice
Demanda anual
(pronostico)
Ene 5 17 11 21 0.52380952
18.77
Feb 6 14 10 21 0.47619048
17.06
Mar 10 20 15 21 0.71428571
25.6
Abr 13 23 18 21 0.85714286
30.71
May 18 30 24 21 1.14285714
40.95
Jun 15 38 26.5 21 1.26190476
45.22
Jul 23 44 33.5 21 1.5952381 57.16
Ago 26 41 33.5 21 1.5952381 57.16
Sep 21 33 27 21 1.28571429
46.07
Oct 15 23 19 21 0.9047619 32.42
Nov 12 26 19 21 0.9047619 32.42
Dic 14 17 15.5 21 0.73809524
26.45
252 430
2.36. LA ASISTENCIA A LA ATRACCIÓN VACATION WORLD, UN PARQUE SIMILAR A DISNEY EN ORLANDO, SE MUESTRA A CONTINUACIÓN:
Calcular los índices estacionales, utilizando toda la información anterior.
Visitantes (en miles) Demanda
promedio
Demanda
promedio
periodo
ÍndiceTrimestre
1990 1991 1992
Invierno
73 65 89 76 107 0.7100
Primavera
104 82 146 111 107 1.0400
Verano 168 124 205 166 107 1.5500
Otoño 74 52 98 75 107 0.7000
Total: 428.00
Dmp: 428/4=107
2.37. SAMANTHA SHANE, ADMINISTRADORA DE SHANE´S DEPARTMENT STORE, HA UTILIZADO EXTRAPOLACIÓN DE SERIES DE TIEMPO PARA
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PRONOSTICOS
PRONOSTICAR LAS VENTAS AL MENUDEO PARA LOS PRÓXIMOS CUATRO TRIMESTRES. LAS VENTAS ESTIMADAS SON DE $120,000, $140,000, $160,000 Y $180,000 PARA LOS TRIMESTRES RESPECTIVOS. LOS ÍNDICES ESTACIONALES PARA LOS CUATRO TRIMESTRES SON DE 1.25, 0.90, 0.75 Y 1.15, RESPECTIVAMENTE. CALCULAR UN PRONÓSTICO DE VENTAS ESTACIONALIZADO O AJUSTADO.
TRIMESTRE
VENTA PRONOSTIC
ADA ÍNDICEPRONÓST
ICO1 120,000 1.25 150,000
2 140,000 0.90 126,000
3 160,000 0.75 120,000
4 180,000 1.15 207,000
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