PROBLEMAS PRONOSTICOS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TAMAULIPAS

FACULTAD DE INGENIERÍA “ARTURO NARRO SILLER”

“PROBLEMAS PRONÓSTICOS”

MATERIA:

ADMINISTRACION DE OPERACIONES

PRESENTA:

CATEDRATICO

DR. OSCAR LAUREANO CASANOVA

CENTRO UNIVERSITARIO TAMPICO-MADERO MAYO 2011

PRONOSTICOS

2.1. LAS TEMPERATURAS MÁXIMAS DIARIAS EN LA CIUDAD DE HOUSTON LA SEMANA PASADA FUERON COMO SIGUE:

a) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de tres días.

Día Temperatura Pronostico1 93 -2 94 -3 93 -

4 95 93.333

5 96 94

6 88 94.667

7 90 93

b) Pronosticar la temperatura máxima para hoy, utilizando un promedio móvil de dos días.

Día Temperatura Pronostico1 932 943 93 93.54 95 93.55 96 946 88 95.57 90 92

c) Calcular la desviación media absoluta basada en el promedio móvil de dos días.

Día Temperatura

Pronostico prom. Movil 2

diasDiferencia absoluta

1 93 2 94 3 93 93.5 0.54 95 93.5 1.55 96 94 26 88 95.5 7.57 90 92 2

Mad 2.7

Página 3

PRONOSTICOS

2.2. PARA LOS DATOS QUE ESTÁN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES MESES.

Mes

Ventas acumuladas para autos

Promedio movil de 3 meses

Cantidad de autos

redondeada

Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 18.66667 19

Mayo 13 16.66667 17

Junio 16 14 14

Julio 17 14.33333 15

Agosto 18 15.33333 16Septiembr

e20

1717

Octubre 20 18.33333 19

Noviembre 21 19.33333 20

Diciembre 23 20.33333 21

2.3. CON LOS DATOS QUE SE DAN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES AÑOS.

Año Demanda Pronostico promedio movil de 3 años1 72 93 54 9 75 13 7.66666676 8 97 12 108 13 119 9 11

10 11 11.33333311 7 11

Página 4

PRONOSTICOS

2.4. SUSAN GOODMAN HA DESARROLLADO EL SIGUIENTE MODELO DE PRONÓSTICO:

Ŷ = 36 + 4.3 x

Donde:

Ŷ = demanda para acondicionadores de aire azteca yX = la temperatura exterior (°f).

Pronosticar

a) la demanda para el azteca cuando la temperatura es de 70°f.

Y=36+4.3 (70 )=2,821 Aires acondiconados

b) ¿cuál es la demanda para una temperatura de 80°f?

Y=36+4.3 (80 )=3,224 Airesacondiconados

c) ¿cuál es la demanda para una temperatura de 90°f?

Y=36+4.3 (90 )=3,627 Airesacondiconados

2.5. LOS DATOS RECOLECTADOS PARA LA DEMANDA DE COSTALES DE 50 LIBRAS DE SEMILLA DE PASTO EN BOB´S HARDWARE STORE SE MUESTRAN EN LA TABLA. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS VENTAS. DESPUÉS DETERMINAR UNA VEZ MÁS LA DEMANDA CON UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO EN EL CUAL A LAS VENTAS EN EL AÑO MÁS RECIENTE SE LES DA UN PESO DE 2 Y A LAS VENTAS DE LOS OTROS DOS AÑOS SE LES DA UN PESO DE 1 A CADA UNA ¿CUÁL ES EL MÉTODO CREE QUE SEA MEJOR?

Año

Demanda de semillas de

pasto (en miles de costales)

Promedio móvil 3 años

Diferencia absoluta

Promedio móvil ponderado

pesos: 1,1 y 2Diferencia absoluda

1 4

2 6

3 4

4 5 4.66666667 0.3333333 4.5

5 10 5 5 5 5

6 8 6.33333333 1.6666667 7.25 0.75

7 7 7.66666667 0.6666667 7.75 0.75

8 9 8.33333333 0.6666667 8 1

9 12 8 4 8.25 3.75

10 14 9.33333333 4.6666667 10 4

11 15 11.6666667 3.3333333 12.25 2.75

Mad movil 3 años

2.5416667 Mad ponderado 2

2.31

La diferencia media absoluta es menor al pronosticar con el promedio movil ponderado, por lo tanto este es mejor

Página 5

PRONOSTICOS

2.6. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE DOS Y DE CUATRO AÑOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5

Año

Demanda de semillas de pasto

(en miles de costales)

Promedio movil de 2 años

Promedio movil de 4 años

1 4

2 6

3 4 5

4 5 5

5 10 4.5 4.75

6 8 7.5 6.25

7 7 9 6.75

8 9 7.5 7.5

9 12 8 8.5

10 14 10.5 9

11 15 13 10.5

2.7. EN LOS PROBLEMAS 2.5 Y 2.6, SE DESARROLLAN 4 DIFERENTES PRONÓSTICOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO. ESTOS 4 PRONÓSTICOS SON PROMEDIOS MÓVILES DE 2 AÑOS, PROMEDIOS MÓVILES DE 3 AÑOS, UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Y PROMEDIOS MÓVILES DE 4 AÑOS. ¿CUÁL UTILIZARÍA? EXPLICAR SU RESPUESTA.

AÑO

DEMANDA DE SEMILLAS DE

PASTO (EN MILES DE

COSTALES)

PROMEDIO MOVIL DE 2

AÑOS

DIFERENCIA ABSOLUTA

PROMEDIO MOVIL DE 4

AÑOS

DIFERENCIA ABSOLUTA

1 4 2 6 3 4 5 1 4 5 5 0 5 10 4.5 5.5 4.75 5.256 8 7.5 0.5 6.25 1.757 7 9 2 6.75 0.258 9 7.5 1.5 7.5 1.59 12 8 4 8.5 3.5

10 14 10.5 3.5 9 511 15 13 2 10.5 4.5

Mad movil 2 años

2.22222222 MadMovil 4 años

2.41666667

Mad movil 3 años

2.5416667 Mad ponderado 2

2.31

De los métodos mencionados el que tiene la menor diferencia en relación con la demanda real es el promedio movil de 2 años.

Página 6

PRONOSTICOS

2.8. UTILIZAR LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3 PARA PRONOSTICAR LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5. ASUMIR QUE EL PRONÓSTICO DEL ÚLTIMO PERIODO PARA EL AÑO 1 ES DE 5000 COSTALES PARA PRINCIPIAR EL PROCEDIMIENTO. ¿PREFERIRÍA UTILIZAR EL MODELO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL O EL MODELO DE PROMEDIO PONDERADO DESARROLLADO EN EL PROBLEMA 2.5? EXPLICAR LA RESPUESTA.

Año

Demanda de semillas de pasto

(en miles de costales) Suavización

Diferencia absoluta

Promedio móvil

ponderado Diferencia absoluta

1 4 5 1

2 6 4.7 1.3

3 4 5.09 1.09

4 5 4.76 0.24 4.5 0.5

5 10 4.83 5.17 5 5

6 8 6.38 1.62 7.25 0.75

7 7 6.87 0.13 7.75 0.75

8 9 6.91 2.09 8 1

9 12 7.54 4.46 8.25 3.75

10 14 8.87 5.13 10 4

11 15 10.41 4.59 12.25 2.75

Mad: 2.44 mad 2.31Como se puede observar el metodo que tiene menor diferenca absoluta es el promedio movil

ponderado que se calculo en el problema 2.5

2.9. UTILIZANDO LAS CONSTANTES DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y 0.9, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO PARA LAS VENTAS DE GREEN LINE JET SKIS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.

DÍA TEMPERATURA PRONOSTICO 0.6DIFERENCIA ABSOLUTA

0.9DIFERENCIA ABSOLUTA

1 932 94 3 93 93.5 4 95 93.20000 1.80000 93.05000 1.950005 96 94.28000 1.72000 94.80500 1.195006 88 95.31200 7.31200 95.88050 7.880507 90 90.92480 0.92480 88.78805 1.21195

Mad 0.6 2.35136 Mad 0.9 3.05936

2.10. ¿QUÉ EFECTO TUVO LA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN EN EL PRONÓSTICO GREEN LINE JET SKIS? VÉASE EL PROBLEMA 2.1 Y EL PROBLEMA 2.9. ¿CUÁL CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN OFRECE EL PRONÓSTICO MÁS EXACTO?

Página 7

PRONOSTICOS

DÍA TEMPERATURA PRONOSTICO 0.6DIFERENCIA ABSOLUTA

0.9DIFERENCIA ABSOLUTA

1 93 2 94 3 93 93.5 4 95 93.20000 1.80000 93.05000 1.950005 96 94.28000 1.72000 94.80500 1.195006 88 95.31200 7.31200 95.88050 7.880507 90 90.92480 0.92480 88.78805 1.21195

Mad 0.6 2.35136 Mad 0.9 3.05936La mejor constante de suavizacion es la de 0.6

2.11. UTILIZAR UN MODELO DE PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS TEMPERATURAS VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.

DIA TEMPERATURAPRONOSTICO PROMEDIO

MOVIL

1 93

2 94

3 93

4 95 93.300

5 96 94.000

6 88 94.700

7 90 93.000

2.12. UTILIZANDO EL MÉTODO DE PROYECCIÓN DE TENDENCIA, DESARROLLAR UN MODELO DE PRONÓSTICO PARA LAS TEMPERATURAS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1

Utilizando las siguientes formulas:

b=∑ xy−n xy

∑ x2−n x2

a= y−bx

Dia x Temperatura y X2 Xy

1 93 1 93

2 94 4 1883 93 9 2794 95 16 3805 96 25 4806 88 36 528

Página 8

PRONOSTICOS

7 90 49 630Sumatoria: 28 649 140 2578Promedio: 4 92.7142857

A= 95.2857143 B= -0.64285714

Sustituyendo estos datos en la ecuación lineal:

Por lo tanto la ecuación de la tendencia de los mínimos cuadrados es:

y=95.2857143−.64285714 x

En donde:

y=pronosticode temperatura

x=d í a

2.13. ¿UTILIZARÍA LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3, UN PROMEDIO MÓVIL DE 3 MESES, O TENDENCIA PARA PREDECIR LAS VENTAS DE GREEN LINES JET SKIS? REFIÉRASE AL PROBLEMA RESUELTO 2.1 Y LOS PROBLEMAS 2.11 Y 2.12.

Temperatura

Pronostic

o 0.3Diferencia absoluta

Promedio movil 3 dias

Diferencia absoluta

Ecuacion tendencia

Diferencia absoluta

93 94.6428572 1.6428571694 94 0.0093 93.5 93.3571429 0.3571428895 93.35000 1.65000 93.3000 1.70000 92.7142857 2.2857142696 93.84500 2.15500 94.0000 2.00000 92.0714286 3.928571488 94.49150 6.49150 94.7000 6.70000 91.4285715 3.4285714690 92.54405 2.54405 93.0000 3.00000 90.7857143 0.78571432

Mad 0.3 3.21014Mad prom movil 3.35000 Mad ec

1.775510214

El modelo de tendencia es el que tiene menor diferencia con respecto al pronostico real, por lo tanto es conveniente usar la ecuacion de tendencia

2.14. LA DEMANDA PARA CIRUGÍA DE TRASPLANTE DE CORAZÓN EN EL WASHINGTON GENERAL HOSPITAL HA CRECIDO CONSTANTEMENTE EN LOS AÑOS PASADOS, COMO SE APRECIA EN LA SIGUIENTE TABLA:

EL DIRECTOR DE LOS SERVICIOS MÉDICOS PREDIJO HACE SEIS AÑOS QUE LA DEMANDA DEL AÑO 1 SERÍA DE 41 CIRUGÍAS.

a) USE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL, PRIMERO CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y POSTERIORMENTE CON UNA DE 0.9, PARA DESARROLLAR PRONÓSTICOS PARA LOS AÑOS 2 A 6.

Página 9

PRONOSTICOS

Año

Cirugías realizadas de

trasplante de corazón

0.6 0.9

1 45 41.00000 41.000002 50 43.40000 44.600003 52 47.36000 49.100004 56 50.14400 51.710005 58 53.65760 55.571006 ? 56.26304 57.75710

b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar las demandas de los años 4, 5 y 6.

AÑOCIRUGÍAS REALIZADAS DE TRASPLANTE DE CORAZÓN

PROMEDIO MÓVIL

1 45 2 50 3 52 4 56 49.05 58 52.76 ? 55.3

c) Use el método de proyección de tendencias para pronosticar la demanda de los años 1 a 6.

AñoX

Cirugías realizadas de trasplante de

corazónY

X2 Xy Pronóstico

1 45 1 45 45.82 50 4 100 49.03 52 9 156 52.24 56 16 224 55.45 58 25 290 58.66 61.8

Sunmatoria 15 261 55 815Promedio 3 52.2

A= 42.6 B= 3.2

Pronostico : y=42.6+3.2x

d) Con mad como criterio, ¿cuál de los 4 sistemas anteriores de pronóstico es el mejor

Año

Cirugías realizadas de

trasplante de corazón

0.6 D.a. 0.9 D.a. Prom D.a. Tendencia D.a.

Página 10

PRONOSTICOS

1 45 41.00000 4 41.00000 4.00000 45.800 0.8002 50 43.40000 6.6 44.60000 5.40000 49.000 1.0003 52 47.36000 4.64 49.10000 2.90000 52.200 0.2004 56 50.14400 5.856 51.71000 4.29000 49.000 7.000 55.400 0.6005 58 53.65760 4.3424 55.57100 2.42900 52.700 5.300 58.600 0.600 Mad 5.08768 Mad 3.80380 Mad 6.15 Mad 0.64

El mejor sistema para pronosticar en este caso es tendencia, ya que es el que menor diferencia tiene.

2.15. UN CUIDADOSO ANÁLISIS DEL COSTO DE OPERACIÓN DE UN AUTOMÓVIL FUE HECHO POR UNA EMPRESA. SE DESARROLLO EL SIGUIENTE MODELO:

Y = 4000 + 0.20 x

Donde:

Y = costo anual

X= millas manejadas

a) Si un automóvil se maneja 15,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil?

Y = 4000 + 0.20 (15,000)

Costo de operación: $ 7,000.00

b) Si un automóvil se maneja 25,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil?

Y = 4000 + 0.20 (25,000)

Costo de operación: $ 9,000.00

c) Suponga que un automóvil se manejo 15 mil millas y el costo anual de operación fue de $6,000.00, mientras que un segundo automóvil se manejo 25,000 millas y el costo de operación real fue de $10,000.00. Calcule la desviación media absoluta.

Millas Costo real Pronostico Diferencia15,000 6,000 7,000 1,00025,000 10,000 9,000 1,000

Mad 1,000

2.16. CON LOS SIGUIENTES DATOS UTILICE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL (Α=0.2) PARA DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA. ASUMA QUE EL PRONÓSTICO PARA EL PERIODO INICIAL ES DE 5.

Periodo Demanda 0.21 7 5

Página 11

PRONOSTICOS

2 9 7.43 5 9.324 9 4.1365 13 9.97286 8 13.60544

2.17. Calcular a) mad, b) mse, c) mape para el siguiente pronostico contra los números de ventas reales

Pronóstico Real D.a.100 95 5110 108 2120 123 3130 130 0

mad 2.5

Mse 6.25

Mape1 250.00% <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como porcentaje de el no. De valores observados (en este caso 4 valores).

Mape2 2.19% <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como porcentaje con respecto a la sumatoria de los valores observados (en este caso la sumatoria es 45).

2.18. CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DERIVAR UNA ECUACIÓN DE PRONÓSTICO. ¿CUÁL ES SU ESTIMADO DE LA DEMANDA PARA EL PERIODO 7?

UTILIZANDO LAS FORMULAS:

b=∑ xy−n xy

∑ x2−n x2

a= y−bx

Periodo x Demanda y X2 Xy

1 7 1 7

2 9 4 18

3 5 9 15

4 11 16 44

5 10 25 50

6 13 36 78

Sumatoria 21 55 91 212

Promedio 3.5 9.16666667

Página 12

PRONOSTICOS

A= 5.26666667 B= 1.11428571

Pronó stico= y=5 .2666667+1 .11428571 x

Pronó stico para ( x=7 )=5 .2666667+1 .11428571 (7 )

Pronó stico para ( x=7 )=13 .066667

2.19. CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DESARROLLAR LA RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE DÍAS CON LLUVIA EN VERANO Y EL NÚMERO DE JUEGOS PERDIDOS POR EL EQUIPO DE BASEBALL BOCA RATON CARDINAL.

AÑO

DÍAS CON LLUVIA EN VERANO

X

JUEGOS PERDIDOS POR LOS

CARDINALSY

X2 XY

1984 15 25 225 3751985 25 20 625 5001986 10 10 100 1001987 10 15 100 1501988 30 20 900 6001989 20 15 400 3001990 20 20 400 4001991 15 10 225 1501992 10 5 100 501993 25 20 625 500

Sumatoria 180 120 3700 3125Promedio 18 16

A= 6.41304348 B= 0.5326087

En la siguiente ecuación se presenta la relación entre la cantidad de días con lluvias y el número de partidos ganados por los cardinals:

Pronó stico= y=6 .41304348+0 .5326087 x

2.20. LAS VENTAS DE ASPIRADORAS INDUSTRIALES EN JACK PETERS SUPPLY CO., EN LOS ÚLTIMOS 13 MESES SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN.

a) Utilizando un promedio móvil con tres periodos, determinar la demanda de aspiradoras para el próximo febrero.

Página 13

PRONOSTICOS

MESVENTAS (EN

MILES)

PRONOSTICO PROMEDIO

MOVILEnero 11

Febrero 14Marzo 16Abril 10 13.6666667Mayo 15 13.3333333Junio 17 13.6666667Julio 11 14

Agosto 14 14.3333333Septiembre 17 14

Octubre 12 14Noviembre 14 14.3333333Diciembre 16 14.3333333

Enero 11 14Venta

pronosticada para el mes de :

Febrero 13.6666667

b) USANDO UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO CON TRES PERIODOS, DETERMINAR LA DEMANDA DE ASPIRADORAS PARA FEBRERO. USAR 3,2 Y 1 PARA LOS PESOS DE LOS PERIODOS MÁS RECIENTE, SEGUNDO MÁS RECIENTE Y TERCERO MÁS RECIENTE, RESPECTIVAMENTE. POR EJEMPLO, SI SE ESTUVIERA PRONOSTICANDO LA DEMANDA PARA FEBRERO, NOVIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 1; DICIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 2; Y ENERO TENDRÍA UN PESO DE 3.

Mes Ventas (en miles)

Promedio movil

ponderadoEnero 11

Febrero 14 Marzo 16 Abril 10 14.5Mayo 15 12.6666667Junio 17 13.5Julio 11 15.1666667

Agosto 14 13.6666667Septiembre 17 13.5

Octubre 12 15Noviembre 14 14Diciembre 16 13.8333333

Enero 11 14.6666667Febrero 13.1666667

Página 14

PRONOSTICOS

c) Evaluar la exactitud de cada uno de estos métodos.

Mes Ventas (en miles)

Promedio movil

D.a.Promedio

movil ponderado

D.a.

Enero 11 Febrero 14 Marzo 16 Abril 10 13.6666667 3.66666667 14.5 4.5Mayo 15 13.3333333 1.66666667 12.6666667 2.33333333Junio 17 13.6666667 3.33333333 13.5 3.5Julio 11 14 3 15.1666667 4.16666667

Agosto 14 14.3333333 0.33333333 13.6666667 0.33333333Septiembre 17 14 3 13.5 3.5

Octubre 12 14 2 15 3Noviembre 14 14.3333333 0.33333333 14 0Diciembre 16 14.3333333 1.66666667 13.8333333 2.16666667

Enero 11 14 3 14.6666667 3.66666667Febrero 13.6666667 13.6666667 13.1666667 13.1666667

Mad 3.24242424 Mad 3.66666667La desviacion absoluta media es menor para el promedio movil, por lo tanto ofrece

mayor exactitud

d) ¿qué otros factores pueden considerar peters en sus pronósticos de ventas?

La estacionalidad pudiera ser un factor a considerar, por que en periodo vacacional de semana santa disminuye a 10 mil las ventas.

2.21. EL GERENTE DE OPERACIONES DE UNA DISTRIBUIDORA DE INSTRUMENTOS MUSICALES CREE QUE LA DEMANDA DE BOMBOS PUEDE ESTAR RELACIONADA CON EL NÚMERO DE APARICIONES POR TELEVISIÓN DEL POPULAR GRUPO DE ROCK GREEN SHADES DURANTE EL MES PREVIO. EL GERENTE HA RECOLECTADO LOS DATOS QUE SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA.

Demanda de bombosApariciones en televisión de

green shades

3 36 47 75 6

10 88 5

a) Graficar estos datos para ver si una ecuación lineal puede describir la relación entre los shows en televisión del grupo y las ventas de bombos.

Página 15

PRONOSTICOS

2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

Apariciones en TV de Green Shades

Demanda de Bombos

Se puede apreciar que una ecuacion lineal puede explicar la relacion entre estas dos variables

b) Utilizar el método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico.

Apariciones en televisión

de green shades

X

Demanda de bombos

YX2 Xy

3 3 9 94 6 16 245 8 25 406 5 36 307 7 49 498 10 64 80

Sumatoria 33 39 199 232Promedio 5.5 6.5

A= 1 B= 1

Página 16

PRONOSTICOS

Pronó stico= y=1+x

c) ¿cuál es el estimado de ventas de bombos si los green shades tocaron en televisión nueve veces durante el último mes?

Pronó stico= y=1+xPronó stico= y=1+9=10

El estimado de ventas es de 10 bombos

2.22. UN ESTUDIO PARA DETERMINAR LA CORRELACIÓN ENTRE LOS DEPÓSITOS BANCARIOS Y LOS ÍNDICES DE PRECIOS A CONSUMIDORES EN BIRMINGHAM, ALABAMA, REVELARON LO SIGUIENTE (BASADO EN 5 AÑOS DE DATOS):

∑x = 15

∑x2 = 55

∑xy = 70

∑y = 20

∑y2 = 130

a) Encontrar el coeficiente de correlación. ¿qué significancia tiene para usted?

Promedio de x= 3

Promedio de y= 4

Covarianza= 2

Desviacion de x= 1.41421356

Desviacion de y= 3.16227766Coeficiente de correlacion lineal= 0.4472136

Dado que la elcoeficiente de correlacion lineal es mas cercano a cero, la relacion entre las variables es debil

b) ¿cuál es el error estándar del estimado?

SY , X=√∑ y2−a∑ y−b∑ xy❑

n−2Utilizando la formula anterior se tiene:

B= 0.2173913A= 3.34782609

Error estandar 3.99274705

Página 17

PRONOSTICOS

2.23. EL CONTADOR DE LESLIE WARDROP COAL DISTRIBUTORS, INC., OBSERVA QUE LA DEMANDA DE CARBÓN PARECE ESTAR RELACIONADA CON UN ÍNDICE DE SEVERIDAD EN EL CLIMA, DE ACUERDO CON UN ESTUDIO DESARROLLADO POR EL U.S. WEATHER BUREAU. ES DECIR, COMO EL CLIMA FUE EXTREMADAMENTE FRÍO EN ESTADOS UNIDOS EN LOS ÚLTIMOS CINCOS AÑOS (Y POR LO TANTO EL ÍNDICE ES ALTO), LAS VENTAS DE CARBÓN FUERON ALTAS. EL CONTADOR PROPONE QUE SE PUEDE HACER UN BUEN PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA DE CARBÓN DEL AÑO PRÓXIMO AL DESARROLLAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN, Y DESPUÉS CONSULTAR EL FARMER’S ALMANAC PARA VER QUÉ TAN SEVERO SERÁ EL INVIERNO DEL AÑO PRÓXIMO. CON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA, DERIVAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS Y CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS. TAMBIÉN CALCULAR EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO.

Ventas de carbónY Índice del clima

X X2 Xy(en millones de

tons)

4 2 4 81 1 1 14 4 16 166 5 25 305 3 9 15

Sumatoria 20 15 55 70Promedio 4 3

A= 1 B= 1

y=1+x

Coeficiente de correlación=0.84

Error estándar=1.15

2.24. TRECE ESTUDIANTES SE INSCRIBIERON AL PROGRAMA DE P/OM EN EL ROLLINS COLLEGE HACE DOS AÑOS. LA SIGUIENTE TABLA INDICA CUALES FUERON SUS CALIFICACIONES (GPAS) DESPUÉS DE ESTAR EN EL PROGRAMA POR DOS AÑOS Y LO QUE CADA ESTUDIANTE LOGRO EN EL EXAMEN SAT CUANDO ESTUVO EN LA PREPARATORIA.

Estudiante Calificación sat Gpa

A 421 2.90B 377 2.93C 585 3.00D 690 3.45E 608 3.66

Página 18

PRONOSTICOS

F 390 2.88G 415 2.15H 481 2.53I 729 3.22J 501 1.99K 613 2.75L 709 3.90M 366 1.60

a) ¿existe una relación significativa entre las calificaciones y los sats?

EstudianteCalificación

satX

GpaY X2 Xy Y2

A 421 2.9 177241 1220.9 8.41B 377 2.93 142129 1104.61 8.5849C 585 3 342225 1755 9D 690 3.45 476100 2380.5 11.9025E 608 3.66 369664 2225.28 13.3956F 390 2.88 152100 1123.2 8.2944G 415 2.15 172225 892.25 4.6225H 481 2.53 231361 1216.93 6.4009I 729 3.22 531441 2347.38 10.3684J 501 1.99 251001 996.99 3.9601K 613 2.75 375769 1685.75 7.5625L 709 3.9 502681 2765.1 15.21M 366 1.6 133956 585.6 2.56

Sumatoria 6,885.00 36.96 3,857,893.00 20,299.49 110.27Promedio 529.615385 2.84307692

A= 1.02777081 B= 0.00342759

Promedio de x= 529.615385Promedio de y= 2.84307692

Covarianza= 55.7619527Desviacion de x= 127.548204Desviacion de y= 0.63194918

Coeficiente de correlacion lineal= 0.69180146

La relacion que existe, interpretando el coeficiente de correlación lineal, se puede decir que es moderada, ya que no alcanza ni el 70%.

b) si un estudiante obtuvo 350 en el sat, ¿cuál cree que sea su calificación en el gpa?

Página 19

PRONOSTICOS

y=1.02777081+0.0034279xy=1.02777081+0.0034279(350)

y=¿2.22742845

c) ¿qué tal para un estudiante que obtuvo 800?

y=1.02777081+0.0034279 (380 )

y=¿3.7698454

LA DRA. JERILYN ROSS, UNA PSICÓLOGA DE NUEVA YORK, SE ESPECIALIZA EN TRATAR PACIENTES QUE TIENEN FOBIAS Y TEMORES AL SALIR DE CASA. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NÚMERO DE PACIENTES QUE HA ATENDIDO LA DRA. ROSS CADA AÑO DURANTE LOS ÚLTIMOS 10 AÑOS. TAMBIÉN RELACIONA LA TASA DE ROBOS EN NUEVA YORK DURANTE EL MISMO AÑO.

Año

Tasa de crimen

(robos) por 1000

habitantesX

Número de pacientes

YX2 Xy Y2

1 58.3 36 3398.89 2098.8 12962 61.1 33 3733.21 2016.3 3733.213 73.4 40 5387.56 2936 5387.564 75.7 41 5730.49 3103.7 5730.495 81.1 40 6577.21 3244 6577.216 89 55 7921 4895 79217 101.1 60 10221.21 6066 10221.218 94.8 54 8987.04 5119.2 8987.049 103.3 58 10670.89 5991.4 10670.89

10 116.2 61 13502.44 7088.2 13502.44Sumatoria 854.00 478.00 76,129.94 42,558.60 74,027.05Promedio 85.4 47.8

A= 1.40907221 B= 0.5432193



Página 20

PRONOSTICOS


La ecuación de tendencia quedaría como sigue:

y=1.40907221+0.5432193x

Pero la relación entre la tasa de crímenes y el no. De pacientes de la doctora,

Usando el mismo análisis de tendencia, ¿cuántos pacientes atenderá la dra. Ross en los años 11, 12 y 13? ¿qué tan bien encaja el modelo en los datos?

Para responder esta pregunta es necesario contar la tasa de crímenes, ya que ésta es la variable independiente, a partir de ese dato se podrá estimar el no. De pacientes

2.25. UTILIZANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA 2.25, APLICAR LA REGRESIÓN LINEAL PARA ESTUDIAR LA RELACIÓN ENTRE LA TASA DE CRÍMENES Y LA CARGA DE PACIENTES DE LA DRA. ROSS. SI LA TASA DE ROBO SE INCREMENTA A 131.2 EN EL AÑO 11, ¿CUÁNTOS PACIENTES CON FOBIA ATENDERÁ LA DRA. ROSS? SI LA TASA DE CRÍMENES BAJA A 90.6, ¿CUÁL ES LA PROYECCIÓN DE PACIENTES?

A pesar que dicha ecuación muestra una relación baja, se estimara con ella el pronóstico solicitado:

Para una tasa de 131.2 crimenes:

y=1.40907221+0.5432193(131.2)

y=72.67 pacientes

y=73

Para una tasa de 90.6 crimenes:

y=1.40907221+0.5432193 (90.6 )

y=50.62 pacientes

y=51

2.26. LOS CONTADORES DE LA EMPRESA GETS AND FARNSWORTH CREÍAN QUE VARIOS EJECUTIVOS VIAJEROS PRESENTABAN COMPROBANTES DE VIAJE INUSUALMENTE ALTOS AL REGRESAR DE VIAJES DE NEGOCIOS. LOS CONTADORES TOMARON UNA MUESTRA DE 200 COMPROBANTES PRESENTADOS DESDE EL AÑO PASADO; POSTERIORMENTE DESARROLLARON LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE, RELACIONANDO EL COSTO DEL VIAJE (Ŷ), EL NÚMERO DE DÍAS DE VIAJE (X1), Y LA DISTANCIA VIAJADA (X2) EN MILLAS:

Página 21

PRONOSTICOS

Ŷ = $90.00 + $48.50 x1 + 0.40 x2

El coeficiente de correlación calculado fue de 0.68.

a) Si bill tomlinson regresa de un viaje de 300 millas por el que estuvo fuera por cinco días, ¿cuál es la cantidad espera que debe reclamar como gastos?

Y=90.00+ 48.50 (5) + 0.40 (300) = 452.50Por lo tanto el gasto esperado es de $452.50

b) Tomlinson reclamo una solicitud de reembolso por $685 ¿qué debe hacer el contador?c)

Revisar comprobantes y checar si no hubo ninguna contingencia que hiciera gastar mas a tomilson.

d) ¿se deben incluir otras variables? ¿cuáles? ¿por qué?

Edad---- asumo que las personas mas jovenes pueden gastar mas.Sexo----- las mujeres normalmente gastan mas.

2.27. EN EL PASADO, LA DISTRIBUCIÓN DE LLANTAS DE LAURA GUSTAFSON VENDIÓ UN PROMEDIO DE 1000 RADIALES CADA AÑO. EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS SE VENDIERON 200 Y 250, RESPECTIVAMENTE, EN EL OTOÑO; 300 Y 350 EN INVIERNO; 150 Y 165 EN PRIMAVERA; Y 300 Y 285 EN VERANO. AL PLANEAR UNA EXPANSIÓN MAYOR, LA SRA. GUSTAFSON PROYECTA QUE LAS VENTAS DEL PRÓXIMO AÑO SE INCREMENTEN A 1200 RADIALES. ¿CUÁL SERÁ LA DEMANDA PARA CADA ESTACIÓN?

EstaciónDemanda de ventas Demanda

promedio

Demanda mensual

promedio

Índice estacional

Pronostico demanda mensual

A BOtoño 200 250 225 250 0.9 270Invierno 300 350 325 250 1.3 390Primavera 150 165 157.5 250 0.63 189Verano 300 285 292.5 250 1.17 351

Total 1000 Pronostico= 1200

2.28. SUPONGA QUE EL NÚMERO DE ACCIDENTES DE AUTOMÓVILES EN CIERTA REGIÓN SE RELACIONAN CON EL NÚMERO DE AUTOMÓVILES REGISTRADOS EN MILES (B1), VENTA DE BEBIDAS ALCOHÓLICAS EN $10,000S (B2), Y DECREMENTO EN EL PRECIO DE LA GASOLINA EN CENTAVOS (B3). MÁS AUN, IMAGINE QUE LA FORMULA DE REGRESIÓN SE HA CALCULADO COMO:

Y= a + b1 x1+ b2 x2 +b3 x3

Donde:

Página 22

PRONOSTICOS

Y = el número de accidentes de automóviles

A = 7.5, b1 = 3.5, b2 = 4.5 y b3 = 2.5

Calcular el número esperado de accidentes automovilísticos bajo las siguientes condiciones:

A = 7.5B1 = 3.5B2 = 4.5 b3 = 2.5

X1 X2 X3Y

(no. De accidentes)A) 2 3 9 50.5B) 3 5 1 43C) 4 7 2 58

2.29. El siguiente modelo de regresión múltiple fue desarrollado para predecir el desempeño del trabajo, de acuerdo con el índice de evaluación de desempeño del trabajo, en una compañía que se basó en la calificación del examen de preempleo y el promedio de calificaciones de la universidad (gpa).

Y = 35 + 20 x1 + 50 x2

Donde:

Y = índice de evaluación de desempeño del trabajo

X1 = calificación del examen de preempleo

X2 = gpa universitario

a) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 3.0 y calificación de 80 en el examen de preempleo.

Y=35+(20∗80 )+(50∗3.0 )

Y=1785=INDICEDE DESEMPEñO

b) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 2.5 y calificación de 70 en el examen de preempleo.

Y=35+(20∗70 )+ (50∗2.5 )

Y=1560=INDICEDE DESEMPEñO

Página 23

PRONOSTICOS

2.30. EL GOBIERNO DE LA CIUDAD OBTUVO LOS SIGUIENTES DATOS DE RECOLECCIÓN DE IMPUESTOS SOBRE VENTAS ANUALES Y REGISTROS DE AUTOMÓVILES NUEVOS:

Registro de automoviles

nuevosX

Recoleccion de impuestos sobre ventas

y

X2 Xy Y2

10 1 100 10 1 12 1.4 144 16.8 144 15 1.9 225 28.5 225 16 2 256 32 256 14 1.8 196 25.2 196 17 2.1 289 35.7 289 20 2.3 400 46 400

Sumatoria 12.50 104.00 1,610.00 194.20 1,511.00Promedio 14.8571429 1.78571429

A= -0.15814978 B= 0.130837




Determinar:

a) La ecuación de regresión de mínimos cuadrados.

Y=−0.15814978+0.130837 x

b) Utilizando los resultados de la parte a), encontrar la recolección estimada de impuestos sobre ventas, si el total en los registros de automóviles nuevos fue de 22.

Y=−0.15814978+0.130837 (22 )

Y=2.72026432=RECOLECCION ESTIMADA DE IMPUESTOS

c) Los coeficientes de correlación y determinación.

Página 24

PRONOSTICOS


2.31. las millas voladas por pasajeros en northeast airlines, una empresa de enlace que da servicio en la ciudad de boston, se muestran para las 12 semanas pasadas.

a) Asumiendo que el pronóstico inicial para la semana 1 fue de 17,000 millas, utilizar la suavización exponencial para calcular las millas de las semanas 2 a la 12. Emplear α = 0.2.

SemanaMillas de

pasajeros reales (en miles)

Pronóstico (millas de

pasajeros en miles)

Diferencia absoluta Error pronostico

1 17 17.00 0.00 0.002 21 17.00 4.00 4.003 19 17.80 1.20 1.204 23 18.00 5.00 5.005 18 19.00 1.00 -1.006 16 18.80 2.80 -2.807 20 18.30 1.70 1.708 18 18.60 0.60 -0.609 22 18.50 3.50 3.50

10 20 19.20 0.80 0.8011 15 19.40 4.40 -4.4012 22 18.50 3.50 3.50

Total 28.50 10.90

Mad 2.38Rsfe 10.90

Rsfe / mad 4.59

b) ¿cuál es el mad para este modelo?

2.33. SE CREE QUE LOS VIAJES EN AUTOBÚS Y METRO EN WASHINGTON, D.C., DURANTE LOS MESES DEL VERANO ESTÁN VINCULADOS CON EL NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITAN EN ESTA CIUDAD. DURANTE LOS ÚLTIMOS 12 AÑOS, SE HAN OBTENIDO LOS SIGUIENTES DATOS:

Año

Número de turistas (millones)

Viajes (millones)

Año

Número de turistas (millones)

Viajes (millones)

1 7 1.5 7 16 2.4

Página 25

PRONOSTICOS

2 2 1.0 8 12 2.03 6 1.3 9 14 2.74 4 1.5 10 20 4.45 14 2.5 11 15 3.46 15 2.7 12 7 1.7

a) Graficar estos datos y decidir si es razonable un modelo lineal.

0 5 10 15 20 250

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

Número de Turistas(millones)

Viajes (millones)

Se puede decir que si es razonable un modelo linear

b) Desarrollar una relación de regresión.

Año Número de turistas

(millones) x

Viajes (millones)

Y

X2 Xy Y2

1 7 1.5 49 10.5 2.252 2 1 4 2 43 6 1.3 36 7.8 364 4 1.5 16 6 165 14 2.5 196 35 1966 15 2.7 225 40.5 2257 16 2.4 256 38.4 2568 12 2 144 24 1449 14 2.7 196 37.8 196

10 20 4.4 400 88 40011 15 3.4 225 51 22512 7 1.7 49 11.9 49

Sumatoria 132.00 27.10 1,796.00 352.90 1,749.25Promedio 11 2.25833333

Página 26

PRONOSTICOS

A= 0.50600775 B= 0.15930233

Y=0.50600775+0.15930233 x

c) ¿cuál es la relación esperada si 10 millones de turistas visitan la ciudad en un año?

Y=0.50600775+0.15930233(10)

Y=2.09903101millones de viajes

d) Explicar la relación que se predijo si no hay turistas.

Y=0.50600775+0.15930233(0)Y=0.50600775millonesde viajes

e) ¿cuál es el error estándar del estimado?

error estándar=0.407

f) ¿cuál es el coeficiente de correlación del modelo y el coeficiente de determinación?

CORRELACIÓN DEL MODELO 0.92 Y EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 0.84

2.34. LAS LLAMADAS DE EMERGENCIA AL SISTEMA 911 DE WINTER PARK, FLORIDA, DURANTE LAS ÚLTIMAS 24 SEMANAS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN.

a) Calcular el pronóstico de suavización exponencial de llamadas para cada semana. Asumir un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y utilizar α = 0.1. ¿cuál es el pronóstico para la semana 25?

Semana Llamadas 0.1 Diferencia absoluta 0.6 Diferencia

abs

1 50 25 25 25 25

2 35 27.5 7.5 40 5

3 25 28.3 3.3 37 12

4 40 27.9 12.1 29.8 10.2

5 45 29.1 15.9 35.9 9.1

6 35 30.7 4.3 41.4 6.4

7 20 31.1 11.1 37.5 17.5

8 30 30 0 27 3

9 35 30 5 28.8 6.2

10 20 30.5 10.5 32.5 12.5

11 15 29.5 14.5 25 10

Página 27

PRONOSTICOS

12 40 28 12 19 21

13 55 29.2 25.8 31.6 23.4

14 35 31.8 3.2 45.6 10.6

15 25 32.1 7.1 39.3 14.3

16 55 31.4 23.6 30.7 24.3

17 55 33.8 21.2 45.3 9.7

18 40 35.9 4.1 51.1 11.1

19 35 36.3 1.3 44.4 9.4

20 60 36.2 23.8 38.8 21.2

21 75 38.6 36.4 51.5 23.5

22 50 42.2 7.8 65.6 15.6

23 40 43 3 56.2 16.2

24 65 42.7 22.3 46.5 18.5

25 85 44.9 40.1 57.6 27.4Mad 13.636 Mad 14.524

b) Pronosticar de nuevo para cada periodo empleando α = 0.6.

Ver tabla anterior

c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿qué constante de suavización ofrece un pronóstico mejor? Explicar y justificar la medida de error utilizada.

La constante de suavizacion que pronostica mejor es la de 0.1, con un una mad menor a la de 0.6

2.35. ORLANDO POWER AND LIGHT HA RECOLECTADO INFORMACIÓN DE LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LA SUCURSAL UCF DURANTE LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS. LOS DATOS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN:

Demanda en megawatts Demanda en megawatts

Mes Año pasado Este año Mes Año pasado Este añoEne 5 17 Jul 23 44Feb 6 14 Ago 26 41Mar 10 20 Sep 21 33Abr 13 23 Oct 15 23May 18 30 Nov 12 26Jun 15 38 Dic 14 17

La empresa de servicio necesita pronosticar la demanda para cada mes del siguiente año, para poder planear la expansión y negociar el préstamo de energía de las instalaciones vecinas durante los periodos pico. Sin embargo, los modelos de pronóstico estándares discutidos en este capítulo no siguen los datos observados durante los dos años.

Página 28

PRONOSTICOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Año pasadoEste año

a) ¿cuáles son las debilidades de las técnicas estándares de pronósticos cuando se aplican a este conjunto de datos?

En algunos no se puede tomar en cuenta la estacionalidad, y provoca que exista sesgo.

b) Debido a que los modelos usados no son realmente apropiados aquí, proponga su propio sistema para pronosticar. Aunque no existe una solución perfecta para atacar datos como éstos (en otras palabras, no hay respuestas 100% correctas o incorrectas), justifique su modelo.

El modelo factible serìa tal vez tomar en cuenta mucho la estacionalidad, ya que ese observan en los datos este comportamiento.

c) Pronostique la demanda para cada mes del año próximo, utilizando el modelo propuesto por usted.

Demanda en megawatts Demanda en megawatts

Mes Año pasado Este año Demanda promedio

Demanda mensual

promedioIndice

Demanda anual

(pronostico)

Ene 5 17 11 21 0.52380952 18.77Feb 6 14 10 21 0.47619048 17.06Mar 10 20 15 21 0.71428571 25.6Abr 13 23 18 21 0.85714286 30.71May 18 30 24 21 1.14285714 40.95Jun 15 38 26.5 21 1.26190476 45.22Jul 23 44 33.5 21 1.5952381 57.16

Ago 26 41 33.5 21 1.5952381 57.16

Página 29

PRONOSTICOS

Sep 21 33 27 21 1.28571429 46.07Oct 15 23 19 21 0.9047619 32.42Nov 12 26 19 21 0.9047619 32.42Dic 14 17 15.5 21 0.73809524 26.45

252 430

2.36. LA ASISTENCIA A LA ATRACCIÓN VACATION WORLD, UN PARQUE SIMILAR A DISNEY EN ORLANDO, SE MUESTRA A CONTINUACIÓN:

Calcular los índices estacionales, utilizando toda la información anterior.

Visitantes (en miles) Demanda promedio

Demanda promedio periodo

ÍndiceTrimestre 1990 1991 1992

Invierno 73 65 89 76 107 0.7100Primavera 104 82 146 111 107 1.0400Verano 168 124 205 166 107 1.5500Otoño 74 52 98 75 107 0.7000

Total: 428.00

Dmp: 428/4=107

2.37. SAMANTHA SHANE, ADMINISTRADORA DE SHANE´S DEPARTMENT STORE, HA UTILIZADO EXTRAPOLACIÓN DE SERIES DE TIEMPO PARA PRONOSTICAR LAS VENTAS AL MENUDEO PARA LOS PRÓXIMOS CUATRO TRIMESTRES. LAS VENTAS ESTIMADAS SON DE $120,000, $140,000, $160,000 Y $180,000 PARA LOS TRIMESTRES RESPECTIVOS. LOS ÍNDICES ESTACIONALES PARA LOS CUATRO TRIMESTRES SON DE 1.25, 0.90, 0.75 Y 1.15, RESPECTIVAMENTE. CALCULAR UN PRONÓSTICO DE VENTAS ESTACIONALIZADO O AJUSTADO.

TRIMESTREVENTA

PRONOSTICADA ÍNDICEPRONÓSTIC

O1 120,000 1.25 150,0002 140,000 0.90 126,0003 160,000 0.75 120,0004 180,000 1.15 207,000

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PROBLEMAS PRONOSTICOS

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