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ASIMETRÍAS DE LOS SHOCKS DE INFLACIÓN E
INCERTIDUMBRE INFLACIONARIA. UN ENFOQUE CON
MODELOS AUTOREGRESIVOS DE HETEROCEDASTICIDAD
CONDICIONAL PARA EL CASO DE BOLIVIA 1990-2013
Benigno Caballero Claure
Universidad Técnica de Oruro
Y
Rolando Caballero Martínez
Universidad Nacional Autónoma de México
Agosto del 2013 Resumen:
Este documento de investigación analiza la evolución de la inflación mensual de Bolivia
en el periodo 1990:01 a 2013:03 y presenta evidencia a favor de la hipótesis de
Friedman y Ball, la cual establece que altos niveles de inflación incrementan la
incertidumbre inflacionaria, y en menor magnitud y significancia también se acepta la
hipótesis de Cukierman y Metzler, la cual postula que altos niveles de incertidumbre
inflacionaria incrementan la tasa de inflación promedio, al mismo tiempo podemos
también afirmar que para el caso de Bolivia no se cumple la hipótesis de Holland, Grier
y Perry. Además, se encuentra evidencia de que shocks de inflación positivos tienen un
impacto mayor sobre la incertidumbre inflacionaria que shock negativos, y que la
incertidumbre inflacionaria tiene una tendencia decreciente a través del tiempo, esta
última afirmación producto quizás de un mejor aprendizaje de los agentes sobre el
modelo que rige la economía y al mismo tiempo de la buena labor y desempeño de las
autoridades monetarias, para promover la estabilidad de precios. Todos estos hallazgos
son corroborados con modelos de heterocedasticidad condicional (ARCH (4), GARCH
(1,1)-M, TGARCH Y EGARCH-M).
CLASIFICACIÓN JEL: C51, C58, E31
Palabras clave: Inflación, Incertidumbre inflacionaria, Egarch-M
Correos electrónicos de los autores: b_caballero_c@hotmail.com ;
rcaballeromartinez@gmail.com; roland.caballerom@comunidad.unam.mx
2
1 INTRODUCCIÓN
En cualquier economía, el estudio de la inflación siempre será un tema
apasionante con un gran número de líneas de investigación. Por ejemplo, se
puede responder de manera cuantitativa algunas de las siguientes preguntas:
¿cuáles son las principales fuentes de este fenómeno?, ¿las conclusiones de la
teoría económica de la inflación están fundamentadas por la evidencia
empírica?. En definitiva, las causas de estudiarla pueden ser diversas, pero en
cualquier caso, el objetivo es intentar encontrar una respuesta clara, que deje
poco margen a las dudas, pero sobre todo lo que se busca es aportar con
conclusiones reales que ayuden a tomar decisiones de política acertadas.
En esa línea, actualmente existe un consenso de que la inflación alta es
“mala”, y que introduce importantes distorsiones en la economía. Barro (1997)
utilizando datos de 100 países durante las últimas tres décadas, estima que un
incremento de 10 puntos porcentuales en la tasa de inflación está asociado con
0.3 a 0.4 puntos porcentuales de caída en la tasa anual del crecimiento del PIB
per cápita.
Por lo mismo, en su discurso de Premio Nobel, Milton Friedman,
refiriéndose a la pendiente de la curva de Phillips, dice: “Lo que importa no es
la inflación per se, sino la inflación no anticipada”. En esta línea, la hipótesis de
Friedman (1977) y Ball (1992), plantean la hipótesis de que una alta tasa de
inflación crea mayor incertidumbre sobre los niveles futuros de inflación, lo cual
entorpece las decisiones de consumidores y productores, y por tanto, reduce el
bienestar económico. En ese sentido, Friedman sostiene que un incremento en
la variabilidad o incertidumbre de la inflación distorsiona los precios relativos y
agrega un costo adicional a los contratos de largo plazo.
Una hipótesis alternativa fue la propuesta por Cukierman y Metzler
(1986), los cuales muestran que un incremento en la incertidumbre acerca del
crecimiento del dinero y de la inflación incrementará la inflación óptima
promedio, ya que el aumento en la incertidumbre proveerá un incentivo a los
responsables de la política monetaria de crear sorpresas inflacionaria para
estimular el crecimiento del producto. Por tanto, uno de los argumentos que
3
podría ser utilizado para fundamentar la necesidad de mantener niveles
reducidos de inflación consiste en la relación positiva que existiría entre el nivel
de inflación y el grado de incertidumbre respecto a la misma, y viceversa.
Por otro lado Holland (1995) y Grier & Perry (1998) discuten que, dado el
hecho que la incertidumbre es costosa para la economía, el Banco Central
podría actuar de una manera estabilizadora. Es decir, la incertidumbre puede
incentivar al Banco Central a reducir la tasa de inflación para disminuir los
costos de la incertidumbre. En este artículo, probaremos las tres hipótesis para
el caso de Bolivia, como ser la hipótesis de Friedman y Ball, la hipótesis de
Cukierman y Metzler y finalmente la hipótesis de de Holland, Grier y Perry.
Dado el comportamiento tan variado de la inflación en Bolivia, la cual ha
exhibido periodos de alta y baja inflación, y la importancia de un conocimiento
profundo sobre la evolución de la inflación para la conducción de la política
monetaria, el objetivo de este trabajo es examinar las hipótesis antes
expuestas, usando modelos autorregresivos con heterocedasticidad
condicional (Arch, Garch-M, TGarch, Egarch-M y IGarch) para modelar la
relación entre inflación e incertidumbre inflacionaria.
El articulo esta estructurado en cuatro secciones. En la segunda sección
se describe los efectos económicos de inflación y la incertidumbre inflacionaria.
En la tercera sección se describe de manera breve la metodología
econometrica y se presentan nuestros resultados econométricos y finalmente,
en la última sección se muestran las conclusiones finales de nuestros
resultados.
2 EFECTOS ECONÓMICOS DE LA INFLACIÓN Y LA INCERTIDUMBRE
INFLACIONARIA
Según Golob (1994), la incertidumbre inflacionaria tiene dos tipos de efectos
para la economía. Por un lado, la misma induce a los agentes a tomar
decisiones que difieren de aquellas que realizarían en un ambiente sin
incertidumbre, estos son los llamados efectos ex antes; por otra parte, existen
efectos que se verifican luego de que las decisiones hayan sido realizadas
4
efectos ex post, y ocurren cuando la inflación efectiva difiere de las
expectativas previas de los agentes.
La incertidumbre inflacionaria afecta la economía ex ante a través de
tres canales: primero, afecta los mercados financieros al elevar la tasa de
interés, especialmente la de largo plazo. En efecto, un factor importante que
determina la tasa de interés es el retorno exigido por los inversores. Si la
inflación es incierta, la tasa de retorno por aplicaciones en activos nominales de
largo plazo es riesgosa, como resultado, los inversores demandarán un mayor
retorno esperado, lo que se traduce en tasas de interés más elevadas
reduciendo así la inversión. Segundo, incrementa la incertidumbre de otras
variables macroeconómicas. Especialmente hay un mayor riesgo asociado a
los resultados de los contratos que se celebran sin indexación. Por último,
induce a una mayor asignación de recursos destinada a protegerse de los
riesgos de la inflación futura.
Por otro lado, los costos ex post derivados del nivel de incertidumbre
están relacionados con el error de predicción de la inflación una vez que la
misma se produjo. Estos errores traen como consecuencias transferencias de
riqueza no previstas entre las partes involucradas en contratos especificados
en términos nominales, un argumento ya planteado por Friedman (1977).
Además, la inflación puede afectar la actividad indirectamente a través
de la incertidumbre que provoca sobre los niveles futuros de inflación. Para
muchos economistas, estos costos son más grandes en términos de pérdida de
producto que los anteriores. Friedman (1977) y Ball (1992), exponen la
hipótesis de que mayores niveles de inflación crean mayor incertidumbre sobre
los niveles futuros de inflación. Friedman (1977), sin ningún modelo formal,
plantea que existe una correlación positiva entre las tasas de inflación y la
incertidumbre de dichas tasas en el futuro y argumenta que la causalidad va
desde la inflación a la incertidumbre. Éste enfatiza que una mayor volatilidad de
la inflación distorsiona los precios relativos mermando el poder informativo que
tienen los precios para coordinar la actividad económica. Ball (1992), le da
sustento teórico a esta hipótesis mediante un modelo de juego repetido a la
5
Barro-Gordon. Éste construye un modelo de política monetaria en el cual un
incremento en la tasa de inflación lleva a más incertidumbre acerca de la
inflación futura. En este modelo, los agentes basados acerca de información
pública imperfecta sobre las actuales y futuras preferencias de los
responsables de la política monetaria, cuando se presentan niveles bajos de
inflación, no perciben riesgo de comportamiento oportunista de las autoridades,
tal que la incertidumbre inflacionaria será baja. Si la inflación es alta, sin
embargo, el público es incapaz de identificar las preferencias de las
autoridades actuales, haciendo que se incremente la probabilidad de que el
responsable de la política monetaria posponga un programa de estabilización,
en orden a evitar la recesión que probablemente resultaría. A la inversa,
Cukierman (1992) trae a colación una hipótesis alternativa: este autor sugiere
que un banco central oportunista podría considerar los altos niveles de
incertidumbre como una oportunidad de incrementar los niveles de inflación
usando políticas monetarias expansivas. Así, es posible que se de un círculo
vicioso donde mayores niveles de inflación provoquen mayor incertidumbre
inflacionaria, lo cual también provocaría que la tasa de inflación suba
nuevamente.
3 METODOLOGÍA PARA ESTIMAR INCERTIDUMBRE INFLACIONARIA Y
RESULTADOS ECONOMETRICOS
Dos estrategias comunes para estimar la incertidumbre inflacionaria han sido la
estrategia de encuestas y la estrategia de modelos de pronóstico. Como su
nombre lo indica la primera utiliza encuestas realizadas a consumidores y
economistas. Una aproximación para medir la incertidumbre inflacionaria a
partir de las encuestas es pedir al encuestado un rango sobre sus expectativas
de inflación y ver que tanta amplios son estos rangos a través de la muestra.
Una segunda aproximación se basa simplemente en la dispersión que
muestran las expectativas puntuales de los individuos encuestados.
La segunda estrategia para estimar la incertidumbre inflacionaria usa
modelos econométricos para proyectar la inflación futura. Grandes errores de
proyección del modelo, implican mayor incertidumbre, mientras que pequeños
6
errores de predicción implican baja incertidumbre. Así, la incertidumbre está
asociada a la dificultad de predecir la inflación.
En el trabajo de investigación se combinarán las metodologías SARIMA
(Autoregressive Integrated Moving Average)1 y GARCH (General
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) tomando como proxy de
inflación la variación mensual del Índice de Precios al Consumidor de Bolivia
(IPC) para el periodo 1990:01-2013:03. De este modo se puede estimar tanto la
media condicional, como la varianza condicional, a través de métodos de
máxima verosimilitud. La modelación de la serie de inflación inicialmente a
través de un proceso SARIMA permite predecir la inflación en cada periodo,
basándose en la información contenida en la serie en los periodos anteriores,
es decir, en los rezagos de la serie y capturando la estacionalidad de la misma.
Así, se obtienen los errores de predicción para cada periodo. La utilización de
un modelo GARCH, por su parte, permite obtener una serie temporal de la
varianza de los errores que sirve como aproximación de la incertidumbre.
Por lo mismo, cuando una serie de tiempo en estudio tiene intervalos de
observación menores a un año, entonces es frecuente que estas tengan
variaciones ó patrones sistemáticos cada cierto periodo, estas variaciones
sistemáticas inferiores a un año por ejemplo semestral, mensual, diario, etc.
Deben ser captadas en los llamados factores estacionales, dentro de la
estructura del modelo a construirse, Solera (2004).
Las series de tiempo estacionales pueden ser de dos tipos:
• Aditivas
• Multiplicativas
Y al mismo tiempo cada una de estas series puede ser estacionaria o no
estacionaria. Usualmente se presentan con mayor frecuencia los modelos
multiplicativos comparados con los modelos aditivos, de esta manera se
combinan términos ordinarios del proceso ARMA y términos estacionales, así
como diferencias regulares y diferencias estacionales para transformar en
1 Los modelos ARIMA son parte de la metodología habitual de series de tiempo y permiten estudiar el
comportamiento de una variable aleatoria a través del tiempo, utilizando sólo la información contenida en la serie
histórica de la propia variable. La forma genérica de un modelo ARIMA para una variable X se escribe en la
terminología habitual de Box y Jenkins y su desarrollo se puede encontrar en Hamilton (1994).
7
series estacionarias, esto es t
DD
SX . Este tipo de procesos tiene las
siguientes características.
• Contiene una componente ARIMA (p,d,q) que modela la dependencia
regular, que es la dependencia asociada a observaciones consecutivas.
• Contiene una componente ARIMA (P,D,Q) que modela la dependencia
estacional, que está asociada a observaciones separadas por periodos.
La estructura general de un modelo SARIMA (p,d,q) (P,D Q)S , es:
Los parámetros son:
Comprobado el comportamiento estacionario de la variación mensual del
IPC, que resulta ser una proxy de la inflación mensual, se estima el modelo
SARIMA para esa variable. Utilizando el paquete estadístico TRAMO-SEATS2
se identificó un modelo ARIMA(1,1,2) (0,1,1), con lo cual el modelo identifica
una diferenciación, dos parámetros de medias móviles en la parte regular y un
parámetro autorregresivo en la misma parte regular, así como una
diferenciación y un parámetro de medias móviles en la parte estacional.
También el modelo identifica una de serie (outliers) de diferente índole (impulso
o escalón).
Tomando como base el modelo identificado por medio de TRAMO-
SEATS, se realizó un calibramiento del mismo con la finalidad de mejorarlo.
Los mejores resultados se obtuvieron para un modelo con una diferenciación
tanto en la parte regular como estacional, un componente ar(1), ar(6) y ma(3)
2 El paquete estadístico TRAMO-SEATS fue desarrollado por Agustín Maravall (Servicio de Estudios del Banco de
España) y Víctor Gómez (Dirección General de Análisis y Programación Presupuestaria del Ministerio de Economía
y Hacienda de España), su finalidad es el análisis de series temporales de periodicidad mensual o trimestral. TRAMO
(Time Series Regresión with ARIMA Noise, Missing Observations and Outliers) es un programa para la estimación y
predicción de modelos de regresión con errores ARIMA. SEATS (Signal Extraction in ARIMA Time Series) es un
programa para la estimación de componentes no observables en series temporales univariantes siguiendo la
metodología basada en modelos ARIMA.
8
en la parte regular y un componente sma(1) en la parte estacional, incluyendo
también una dummy de intervención para octubre 2001. La estimación del
modelo se presenta en el cuadro 1, entre otras cosas se sugiere una alta
significancia de las variables y la ausencia de correlación entre los errores3. Sin
embargo, se requiere verificar si la varianza residual de la inflación es
constante en el tiempo, para lo cual se incluye en el cuadro 1 el estadístico
para el test ARCH(1)4, que evalúa si la varianza de los residuos, εt, es
constante. El test indica que se rechace la hipótesis nula de existencia de un
proceso con varianza constante, que la misma se puede advertir en el anexo
nro 2 (gráfico 2A.7 y gráfico 2A.7.1), en vista de lo cual se puede modelar el
proceso de varianza condicional para los residuos por medio de los modelos
autoregresivos de heterocedasticidad condicional ARCH.
Cuadro 1
Modelo Sarima para la inflación en Bolivia5
Variable dependiente: DLOG(IPC,1,12) Muestra: 1990M01 2013M03
Numero de observaciones: 279 Convergencia llegada después de 10 iteraciones
Variable Coeficiente Error
estándar Estadístico t P-value
D1 0.005246 0.002529 2.074566 0.0390
AR(1) 0.322999 0.056927 5.673936 0.0000
AR(6) 0.167352 0.052195 3.206265 0.0015
MA(3) 0.138240 0.057650 2.397921 0.0172
SMA(12) -0.963089 0.012142 -79.31796 0.0000
Estadístico de diagnostico R
2: 0.545754; Durbin-Watson: 2.067896
Log likelihood: 1015.633; Akaike info criterio: -7.24484 Schwarz criterio: -7.17961; Arch LM Test (p-value):0.008485
Breusch-Godfrey Correlation LM Test (p-value): 0.3764 Jarque-Bera Test (p-value): 0.000
Elaboración propia de los autores
3 Es importante acotar que en los modelos autorregresivos los valores del R2 y R2 ajustado no se deben interpretar en
su sentido tradicional y pierden relevancia, dado que en estos modelos lo que se tiene es un aprovechamiento de las
correlaciones de las observaciones históricas de la misma variable para explicar su valor en el momento t (Veáse
David A. Pierce, “R2 Measures for Time Series”, Journal fo the American Statistical Association, December 1979,
Volumen 74, Number 368). Al mismo tiempo, los R2 tampoco deben ser interpretados a la ligera en los modelos de
las familias ARCH, debido a que se trata de modelos no lineales, en su lugar más bien se compara los criterios
estadísticos no parametricos (Akaike, Hann-Quin, Schwarz) y el loglikelihood. 4 Arch LM Test (p-value):0.008485, afirmando que existe efectos Arch en el modelo Sarima del cuadro 1. 5 Es importante señalar que en los modelos autorregresivos los valores del R2 y R2 ajustado no se deben interpretar en
su sentido tradicional y pierden relevancia, dado que en estos modelos lo que se tiene es un aprovechamiento de las
correlaciones de las observaciones históricas de la misma variable para explicar su valor en el momento t (Veáse
David A. Pierce, “R2 Measures for Time Series”, Journal fo the American Statistical Association, December 1979,
Volumen 74, Number 368).
9
Cabe recalcar que las pruebas de diagnóstico del modelo SARIMA se
encuentran en el anexo nro 2. Mientras, que las pruebas de raíz unitaria
aplicadas a la serie índice nacional de precios al consumidor de frecuencia
mensual, se encuentran en el anexo nro 1, dichas pruebas raíz unitaria son con
y sin quiebre estructural, la misma que nos permitiría de manera exógena
identificar quiebres estructurales en nuestra serie de estudio.
(Gráfico 1) Tasa de Inflación en Bolivia
Elaboración propia de los autores
(Gráfico 2) Valor actual y pronosticado del modelo Sarima
-.04
-.02
.00
.02
.04
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Residual Actual Fitted
Elaboración propia de los autores
En las gráficas 1 y 2 se presentan la evolución grafica de la tasa de
inflación en Bolivia desde 1990 y el valor actual y pronosticado del modelo
Sarima estimado del cuadro 1. Con respecto a la gráfica 3 este calcula y
presenta el espectro de la variable residuos del modelo SARIMA. Sin la opción
(barlett) se ofrece el periodograma muestral: con dicha opción. Se utiliza una
10
ventana de retardos de Barlett de longitud 2(T) ^0.5 (donde T es el tamaño
muestral para estimar el espectro (ver capítulo 18 de William Greene,
Econometric Analysis). Ahora cuando se presenta el periodograma muestral,
también se proporciona una contraste t sobre integración fraccional de la serie
“residuos del sarima” (memoria larga), donde la hipótesis nula es que el orden
de integración es cero.
(Gráfico 3) Periodograma de los residuales del modelo SARIMA (Arriba) y Ventana de
espectros de Bartlett (Abajo)
11
En el modelo sarima estimado para la inflación en Bolivia, podemos advertir
que existe un buen ajuste entre el valor actual (linea color rosa) y el valor
pronosticado por nuestro modelo (gráfica 2). Asimismo, tambien se muestra en
la grafica 4 los correlogramas. Por otro lado, en la grafica 5 se muestran las
funciones impulso respuesta que en un modelo ARMA, correctamente
especificado, teóricamente se espera que la respuesta ante una innovación
desaparezca en forma asintótica, es decir que tienda a cero en un horizonte de
corto plazo6, esto es un indicador de que el modelo es estacionario. En tanto el
impulso respuesta acumulado deberá tender al valor de largo plazo de la
variable que se está modelando, también en un horizonte de corto plazo.
(Gráfico 4)
Córrelograma del modelo Sarima
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Actual Theoretical
Autoc
orrela
tion
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Actual Theoretical
Partia
l auto
corre
lation
Elaboración propia de los autores
Gráfico 5 Estabilidad del Modelo SARIMA (FIR acumulado y sin acumular)
Elaboración propia de los autores
6 Se recomienda evaluar 24 meses, que precisamente es el valor que los software evalúan “por default”.
12
En este caso podemos advertir que la respuesta acumulada y sin acumular de
la tasa de inflación (DLOG (IPC,1,12)), debido al impulso de un shock
equivalente al valor de una unidad de desviación estándar de la innovación, es
positivo, estadísticamente significativo y además desaparece en forma
asintótica en un lapso no más de 10 meses en promedio.
Sin embargo, hay que recordar que el estadístico para el test ARCH (1),
que evalúa si la varianza de los residuos, εt del modelo Sarima del cuadro 1, es
constante. La prueba7 indica que se rechace la hipótesis nula de existencia de
un proceso con varianza constante, en vista de lo cual se puede modelar el
proceso de varianza condicional para los residuos por medio de modelos
autorregresivos con heterocedasticidad condicional.
3.1 MODELOS ARCH
El modelo ARCH de Engle (1982), en el caso general ARCH (m) es:
(1) ... 22
110
2
mtmtt
ttt
Donde, debido a que no puede haber varianzas negativas, α0 ≥ 0, αi ≥ 0,
i=1,2,…, m, y {εt} es una secuencia de variables aleatorias que se distribuyen
idéntica e independientemente (i.i.d.) con media 0 y varianza unitaria. Por lo
tanto, según nuestras estimaciones econométricas, el mejor modelo de las
familias ARCH, que tiene los mejores criterios estadísticos no paramétricos
(akaike, schwarz)8, resulto ser, un ARCH (4).
3.1.1 MODELOS IGARCH
Las siglas IGARCH se corresponden con Integrated Generalized Autoregresive
Conditional Heteroskedastic. El propósito de esta variante de los modelos
ARCH(q) y GARCH(p,q) es estimar la varianza en el caso en que ésta es
integrada en varianza. Por lo tanto podemos afirmar en resumen que el modelo
Garch-Integrado es un modelo de volatilidad no estacionaria de raíz unitaria,
donde los parámetros αi y βj del modelo IGARCH suman 1.
7 Véase anexo nro 2 (gráfico 2A.7 y gráfico 2A.7.1) 8 En nuestra investigación se estima modelos Arch (1), Arch (2), Arch (3), Arch (4) y Arch (5), y se eligió como
modelo final, el modelo Arch (4), ya que el mismo presentaba los criterios estadísticos no paramétricos más negativos
o mayores en valor absoluto.
13
1 :dondeEn
a
11
2
j-t
1
2
-it
1
0
2
q
j
j
p
i
i
q
j
i
p
i
it
3.1.2 Estimación con una especificación estocástica ARCH (4)
Las estadísticos de diagnóstico presentados justifican entonces claramente la
las hipótesis estocástica de un modelo ARCH (4). Se postula entonces el
modelo siguiente para la varianza condicional 2
t .
(2) ... 2
44
2
110
2
ttt
La estimación de la ecuación (2) por medio del método del quasimáximo
de verosimilitud proporciona los resultados presentados en el cuadro 2. Se
puede ver que los parámetros estimados QMV
^
tienen los signos esperados y
además que tienen una Z-estadístico mayor a dos en valor absoluto.
CUADRO 2 {Modelo Arch (4)}
Variable dependiente: DLOG(IPC,1,12) Muestra: 1990M01 2013M03
Numero de observaciones: 279 Convergencia lograda después de 16 iteraciones
Arch(4) Ecuación de la Me IGarch (1,1)
Coeficiente Estadístico Z Coeficiente P-value
D1 0.0045 2.585915 0.001438 0.00034
AR(1) 0.3536 5.849437 0.516037 0.02387
AR(6) 0.1520 3.073131 0.119281 0.08321
MA(3) 0.1400 2.526006 0.988101 0.00145
SMA(12) -0.9703 -119.7984 -0.277059 0.01245
Ecuación de la Varianza
C 1.58E-05 5.542834 0.005436 0.05342 2
1t 0.0665 1.138591 0.017452 0.00428 2
1t 0.982548 0.01762 2
2t 0.1777 4.009101 2
3t 0.2556 3.981891 2
4t 0.1752 3.153758
Estadístico de diagnostico R
2: 0.544226; Log likelihood: 1042.525
Akaike info criterion: -7.401611; Schwarz criterion: -7.271460 Durbin-Watson: 2.137275; Arch LM test (p-value): 0.8796
Condición de estacionariedad del proceso Arch (4): 1674.02^
4
1 ii
Elaboración propia de los autores
14
El supuesto más importante de esta estimación, reside en que la condición
12^
4
1i
i de estacionaridad del proceso ARCH tiene que verificarse, en
este caso podemos afirmar que se verifica tal supuesto de estacionariedad. Sin
embargo, aquello no es tan restrictivo, debido a que existen trabajos de
investigación que trabajan aún cuando este supuesto no se cumpla.
Al mismo tiempo, los resultados nos señalan que el mejor modelo que se
ajustó a la información mensual fue un modelo ARCH(4) ya que éste presentó
en valor absoluto los valores más grandes de criterios estadísticos9 no
paramétricos, como el criterio de información Akaike (AIC) y el de Schwarz
(SCH) con relación a otros procesos ARCH de distinto orden, así como
coeficientes significativos a un nivel del 0.01 de significancia tanto para los
coeficientes de las variables en la media, así como en la varianza, con una
salvedad para el coeficiente 2
1t para la ecuación de la varianza condicional.
Al realizar el cálculo del test ARCH para esta variante del modelo, no se
puede rechazar la hipótesis nula de un proceso no ARCH de los residuos. Es
decir, se ha identificado un modelo adecuado para remover el problema de
heteroscedasticidad autorregresiva. Con respecto al modelo IGarch, podemos
advertir que debido a que la suma de los coeficientes (arch y garch) de los
modelos del cuadro 3 es próximo a uno, se estima un modelo integrado garch,
donde la suma de sus coeficientes es precisamente igual a la unidad.
Gráfico 6 [Volatilidad estimada (ARCH (4)]
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
.018
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación estandar condcional
Elaboración propia de los autores
9 Con criterios estadísticos no paramétricos nos referimos a: Schwarz criterion, Akaike info criterion, etc. que son
criterios que nos permiten seleccionar entre dos o mas modelos que compiten.
15
En el gráfico 6 de volatilidad, las áreas sombreadas de colores, representan los
periodos de volatilidad, por ejemplo en los años 90 existe picos pronunciados
debido al proceso de desinflación que se daba en la economía boliviana,
producto de la inflación elevada de los 85, los periodos de 1995, 1996, 2007,
2008 y 201010 tienen un común denominador, ya que la volatilidad se debe a
shocks de oferta, es decir un incremento inusitado en los precios de los
commodities internacionales, materias primas y precio de la energía, demanda
nacional insatisfecha, producto en muchos casos por el desabastecimiento de
bienes de primera necesidad, por fenómenos climatológicos (fenómeno del
niño y niña), conflictos sociales y a ello se suma, para los años 2007 y 2008
una fuerte apreciación de las monedas de los principales socios comerciales de
Bolivia. Para el año 2000 y 2001 la volatilidad se debe al efecto que tuvo la
devaluación brasileña (efecto samba) en las monedas de los países
latinoamericanos, la misma que provoco que la economía Bolivia en los años
2000 incluso haya tenido el riesgo de caer en deflación (tasas de inflación
menores a cero). Por ultimo, para los años 2009 y 2010 se tiene un contraste
de resultados, por un lado el año 2009 cierra con una tasa de inflación
acumulada a diciembre del 2009 de 0.29%, que fue la segunda tasa de
inflación más baja de Latinoamérica, solo por detrás de Perú, pero el 2010 la
inflación nuevamente aumente de manera suave, explicado en parte por
fenómenos climatológicos naturales.
3.2 MODELOS GARCH
Si se introduce el mecanismo de aprendizaje para la varianza condicional 2
t en
un proceso GARCH (1,1)-M11.
10
A nivel mundial en los años 2007 y 2008 existió problemas inflacionarios, que se debieron a shoks de oferta
(variación de los tipos de cambio, materias primas y energía), al mismo tiempo los shocks de oferta de los años 2007
y 2008, fueron acompañados por un aumento exacerbado de la demanda de materias primas y energía por parte de
economías emergentes pujantes, tal es el caso de China e India, el resultado fue, un aumento de los precios de los
productos básicos y bienes de primera necesidad, que en el caso de los productos agrícolas, algunos investigadores
acuñaron el término de “Agflación” para referirse justamente al incremento de precios de productos agrícolas. En el
caso de Bolivia, se establecieron distintas medidas monetarias y gubernamentales para contrarrestar la inflación en
esos años, por ejemplo: la apreciación del tipo de cambio, operaciones de mercado abierto, el gobierno por su parte
aplico dos medidas: como la subvención a la importación de productos de primera necesidad: harina, arroz y aceites y
al mismo tiempo implemento un sistema impositivo para la exportación de productos de primera necesidad, ejemplo
el aceite, todo ello con la finalidad de satisfacer la demanda nacional boliviana insatisfecha de los años 2007 y 2008. 11 GARCH significa "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedacity" y GARCH-M es un modelo GARCH
con la varianza condicional incluido en la ecuación del promedio de variable dependiente. Véase Bollerslev (1986) y
Engle, Liiien, & Robins (1987).
16
(3.2)
),0(
(3.1)
2
2
11
2
110
2
2
2
jtttt
tt
tkt
kKkJj
jtjt
Donde πt representa la tasa de inflación mensual; εt es un error
estocástico que mide las innovaciones impredecibles en la inflación; σt es la
desviación estándar condicional de εt, la cual representa la incertidumbre
inflacionaria. La ecuación (3.1) representa la ecuación para la tasa de inflación
media, y es la que utilizan los agentes para proyectar la inflación. Como se
puede ver, esta depende en nuestro caso de los componentes (ar y ma y sar y
sma) que fueron detectados en la estimación del modelo sarima del cuadro nro.
1 y de rezagos de la incertidumbre inflacionaria σt-k.
Al mismo tiempo este sistema nos permite probar todas nuestras
hipótesis a la vez. Para determinar si un aumento en la tasa de la inflación
causa más incertidumbre, necesitamos investigar el signo y el significado del
parámetro 2 de la ecuación 3.2. Los modelos de Friedman y Ball
pronosticarían que 2 fuera positivo y significativo. Por otro lado, para distinguir
entre las dos hipótesis sobre el comportamiento del banco central cuando
enfrente un aumento en la incertidumbre de la inflación, el parámetro clave es
k de la ecuación 3.1. Un valor de k > O de la ecuación 3.1 sería
consecuente con los pronósticos del modelo de Cukierman y Meltzer, donde el
banco central actúa de una manera oportunista. Asimismo, un valor de k < O
sería consecuente con la idea de Holland (1995) y Grier & Perry (1998), que el
banco central puede actuar de una manera estabilizadora. Cabe recalcar que
estas tres hipótesis se evalúan tanto en el modelo GARCH-M, asimismo como
en el EGARCH-M.
Los resultados de la estimación por el método del quasimáximo de
verosimilitud proporcionan los resultados presentados en el cuadro 3. Los Z-
estadísticos los parámetros estimados QMV
^
son parecidos a los de la
17
especificación ARCH (4) y en su mayoría son significativos al 0.05 de
significancia, nuevamente, la condición de estacionaridad 111 se verifica
en los modelos 1, 2 y 3 del cuadro 3.
En referencia al modelo GARCH se estima el proceso GARCH (1,1) y
GARCH (1,1)-M ya que solamente este tipo de modelo, permite cuantificar si la
volatilidad condicional crecerá en el futuro o no, con la simple suma de los
coeficientes de los términos ARCH y GARCH. Los resultados se presentan a
continuación.
CUADRO 3
{Modelo Garch (1,1)}
Variables
Variable
dependiente: Dlog(IPC,1,12
Modelo 1 Garch (1,1)
Modelo 212
Garch (1,1)
Modelo 313
Garch (1,1)-M
Muestra 1990M01 al 2013M03
Observaciones 279
Convergencia lograda 18 iteraciones 21 iteraciones 25 iteraciones
Ecuación para la media Estadístico Z Estadístico Z Estadístico Z D1
0.0025 1.4343 0.0034 2.0651 0.0024 1.1552 AR(1)
0.3425 5.2080 0.3087 4.4182 0.2867 4.3908 AR(6)
0.1210 1.7056 0.2313 3.9286 0.1545 2.1834 MA(3)
0.1253 2.3802 0.0694 1.1975 0.0999 1.4383 SMA(12)
-0.9703 -101.03 -0.9703 -111.16 -0.6588 -17.632
LOG(2
1t )
0.0096
1.5192
Ecuación para la varianza
CONSTANTE
3.42E-06 2.4874
-1.17E-
07 -0.1314 -7.38E-07 -0.7335
2
1t 0.0835 3.3103 0.1937 3.3833 0.0995 2.3567
2
1t 0.8181 14.835 0.7323 11.890 0.8114 14.1731
1t
0.0637 4.7984 0.0071 3.9652
Estadísticos de Diagnostico
12 Se prueba la hipótesis de Friedman y Ball, donde se incluye la inflación como regresor en la ecuación de la
varianza para el modelo 2 del cuadro 3. 13
Se prueba la hipótesis de Friedman y Ball, donde se incluye la inflación como regresor en la ecuación de la
varianza para el modelo 3 del cuadro 3. Asimismo se prueba la hipótesis de Cukierman y Metlze, para el mismo
efecto se incluye el logaritmo de la varianza condicional de la inflación en la ecuación de la media del modelo 3 del
cuadro 3.
18
Condición de estacionariedad del proceso Garch:
11
0.9016
0.9261
0.9034
R2 0,543 0,536 0,321
Log Likelihood 1032.251 1050.426 932.9215
Schwarz criterion -7.238183 -7.348245 -7.348213
Akaike info criterion -7.342303 -7.465419 -7.465419
Durbin-Watson stat 2.102885 2.03473 1.9713
Arch LM test (p-value) 0.2903 0.11715 0.07715
Elaboración propia de los autores
Los resultados enmarcados en el cuadro 3 (modelos 1, 2 y 3) muestran que los
procesos GARCH (1,1) con y sin inclusión de la inflación como regresor en la
varianza condicional, fueron significativos para el periodo de análisis, utilizando
un nivel de significancia del 5% tanto para la media, así como la ecuación de la
varianza. De igual manera podemos apreciar que la suma de los coeficientes
en ambos procesos GARCH ( 111 ), la misma que sugiere que la
volatilidad de la inflación, tiende a disminuir en el futuro.
Para probar la hipótesis respecto a la relación entre la inflación promedio
y la incertidumbre de la inflación se puede utilizar un modelo estadístico
GARCH(1,1) con la inflación desfasada en un periodo en la ecuación de la
varianza condicional del modelo 2 (cuadro 3). Esto nos permite probar
directamente si el nivel de la inflación en este periodo afecta significativa y
positivamente la varianza de la inflación en el siguiente período. Los resultados
se presentan en el modelo 2 (cuadro 3). El mismo nos indica que el nivel de
inflación aumenta significativamente la varianza condicional de la inflación a un
nivel de 0.063 significativo al 0.01 de nivel de significancia. Esto representa una
primera evidencia en favor de la Hipótesis de Friedman y Ball de que un
aumento en la tasa de la inflación causa una mayor incertidumbre inflacionaria.
Mientras el modelo 3 (cuadro 3) una estimación de Garch (1,1)-Media
con la inflación en la ecuación de la varianza condicional y la varianza estimada
de los errores en la ecuación de la media de inflación, estaría, al igual que el
modelo 2 (cuadro 3), confirmando la Hipótesis de Friedman y Ball y al mismo
tiempo, también se confirmaría la Hipótesis de Cukierman y Metzler, por lo que
19
niveles de incertidumbre inflacionaria más bajos llevan a niveles promedio de
inflación más bajos.
Por lo tanto, la ecuación de la varianza para los dos modelos GARCH
aproxima la varianza condicional de la inflación no esperada y viene a
constituirse en una medida de la incertidumbre inflacionaria. Todos los
coeficientes de esta ecuación son significativos al nivel del 1%. La inclusión de
los parámetros GARCH elimina el proceso heteroscedástico de los residuos
como lo indica el test ARCH14.
Por lo tanto, hasta el momento se constató que las especificaciones ARCH (4)
y GARCH (1,1) cumplen con una condición teórica importante: la
estacionaridad débil del proceso.
Gráfico 7
(Volatilidad estimada GARCH)
De izquierda a derecha (Modelos 1,2 y 3 del cuadro 3)
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación estandar condcional
.000
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación estandar condicional
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación standar condicional
Elaboración propia de los autores
3.3 MODELOS TGARCH15
Una desventaja que presenta la especificación GARCH es que impone simetría
en los shocks de inflación. El coeficiente del termino Arch (1
) del Modelo
Garch (1,1) de la ecuación 3.2, recoge los efectos de los shocks sin distinguir
entre el signo de los mismos. Si la varianza condicional de los errores responde
de manera distinta a shocks negativos y positivos, se estaría incurriendo en un
error de especificación en la especificación Garch (1,1)-M.
14 Véase el cuadro 3: Estadísticos de diagnosticó: Arch LM test (p-value) 15 Threshold GARCH.
20
Por su parte, como se mencionó, los modelos asimétricos permiten acomodar
la asimetría producida por el “efecto apalancamiento” al capturar el efecto más
fuerte que tienen los rendimientos negativos en la volatilidad. Por ejemplo, el
modelo TGARCH de Glosten, Jagannathan y Runkle (GJR) se puede expresar
como:
0 0
0 1I Donde
(4) d
i-t
it
1
2
1
i-t
2
1
2
0
2
it
s
j
jtj
m
i
iti
m
i
itit
En la ecuación 4, donde dt-i es una variable dummy que toma el valor de 1 si ξt-i
< 0, y de 0 si ξt-i ≥ 0. El parámetro γi recoge la asimetría producida por valores
negativos de ξt-i (efecto apalancamiento). Cuando se modela la volatilidad
condicional en lugar de la varianza condicional se obtiene la versión de Zakoian
(1994).
Una variante del modelo anterior permite que el parámetro ARCH del
primer rezago del error cambie, dependiendo de si el error rezagado excede
cierto umbral (normalmente cero). Esta variante se conoce como TGARCH
(Threshold GARCH) y permite evaluar si inflaciones por sobre lo esperado
tienen un efecto sobre la incertidumbre distinto del que tendría una inflación
menor a la esperada. Para capturar esta asimetría se hace depender a la
varianza condicional de la magnitud y signo de los errores anteriores.
Conceptualmente equivale a considerar una variable dummy para dar
cuenta del comportamiento diferente de la varianza condicional ante errores
positivos y negativos del modelo. La comprobación de un comportamiento
heteroscedástico en los residuos, εt, originados en la estimación de un modelo
de regresión no requiere, afortunadamente, la estimación de los parámetros
ARCH (Hamilton, 1994).
Por lo tanto la estimación del TGARCH se encuentra en el cuadro 4.
21
CUADRO 4
{Modelo TGarch }
Variable dependiente: DLOG(IPC,1,12) Observaciones: 279
Convergencia lograda después de 15 iteraciones Ecuación de la media
Coeficiente Error estándar z-estadístico p-value
D1 0.002468 0.001732 1.425167 0.1541
AR(1) 0.316020 0.069778 4.528901 0.0000
AR(6) 0.169685 0.063577 2.668956 0.0076
MA(3) 0.108101 0.064346 1.680011 0.0930
SMA(12) -0.967059 0.000217 -4454.361 0.0000
Ecuación de la varianza
C 3.98E-06 1.23E-06 3.232273 0.0012 2
1t 0.161116 0.043596 3.695676 0.0002 2
1t x d1 -0.099066 0.048285 -2.051682 0.0402 2
1t 0.766921 0.051480 14.89733 0.0000
Estadístico de diagnostico R
2: 0.542840; Log likelihood: 1039.487
Schwarz criterion: -7.269866; Akaike info criterion: -7.387001 Durbin-Watson stat: 2.047547; Arch LM test (p-value): 0.545297
Elaboración propia de los autores
El cuadro 4 presenta la estimación conjunta del modelo ARIMA-TGARCH, el
parámetro correspondiente al componente Threshold ( 2
1t x d1) resulta
significativo al 5% y con signo negativo. El resultado anterior sugiere la
existencia de efectos asimétricos de la inflación sobre la incertidumbre. Por otra
parte, el signo negativo del parámetro puede interpretarse en el sentido de que
inflaciones por debajo de lo proyectado tienden a reducir la incertidumbre
inflacionaria, pero esta reducción (en valor absoluto) es menor que el
incremento que se presenta cuando la inflación supera las proyecciones. Es
decir, una caída inesperada de la inflación no tiene el mismo impacto sobre la
incertidumbre que en el caso contrario, un incremento inesperado de la
inflación, siendo el impacto de este último mayor. Además, se puede
argumentar que si el componente Threshold ( 2
1t x d1) > 0 existe efecto leverage
y si este Threshold ( 2
1t x d1) es distinto de cero sugeriría la existencia de
efectos asimétricos de la inflación sobre la incertidumbre, es decir que la
incertidumbre en Bolivia ha tendido a incrementarse más cuando la inflación
supera las expectativas que cuando esta es menor a la esperada. Ahora con
relación al componente 2
1t nos confirmaría que los shocks positivos tienen un
22
efecto positivo sobre la varianza de la inflación y si sumamos los componentes
( 2
1t ;2
1t x d1) tendremos el efecto de los shocks negativos.
Al realizar el cálculo del test ARCH16 para esta variante del modelo, no
se puede rechazar la hipótesis nula de un proceso no ARCH de los residuos.
Es decir, se ha identificado un modelo adecuado para remover el problema de
heteroscedasticidad autorregresiva.
Gráfico 817
(Volatilidad estimada TGARCH)
.002
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación estandar condicional
Elaboración propia de los autores
3.4 MODELOS EGARCH
En general, un proceso de heterocedasticidad condicional autorregresivo
(ARCH) se traduce en que la varianza del error de una ecuación cambia en el
tiempo, dependiendo de la magnitud de los errores en períodos anteriores18. Si
a este proceso ARCH le permitimos que la varianza dependa también de
rezagos de la propia varianza, tenemos un modelo de heterocedasticidad
condicional autorregresivo general (GARCH). Una extensión del modelo
GARCH es el modelo GARCH-M donde la ecuación de media depende de la
varianza condicional. Una versión aún más extendida de tal modelo, es el
modelo EGARCH (p, q)19 propuesto por Nelson (1991), el cual es utilizado en
esta sección, pero con algunas modificaciones en especial sobre la ecuación
16
Véase el cuadro 4: Estadísticos de diagnosticó: Arch LM test (p-value) 17
Las áreas sombreadas de color, representan los periodos de volatilidad, que en el caso de Bolivia, se deben a
múltiples causas, por ejemplo: Shocks de oferta, variación de los precios de materias primas y energía, excesos de
demanda, etc. 18
La varianza en cada periodo se mide como el cuadrado del error. 19 El primer término entre paréntesis representa el orden de los rezagos de la variable dependiente (el logaritmo de la
varianza condicional de los errores), mientras que el segundo término representa el orden de los rezagos de los errores
estandarizados.
23
de la varianza, ello con la finalidad de averiguar si se cumple la hipótesis de
Friedman y Ball, la hipótesis de Cukierman y Meltzer y la hipótesis de Holland
(1995) y Grier & Perry.
1
(5.2) Tend ln ln
),0(
(5.1)
1
2
1-t
1-t
12
1-t
1-t1
2
1-t10
2
2
2
Ss
stsit
tt
tkt
kKkJj
jtjt
En este modelo, describe al logaritmo de la varianza condicional. Esto implica
que el efecto apalancamiento es exponencial, no cuadrático, y que los
pronósticos de la varianza condicional son no negativos. Si γi < 0, hay efectos
apalancamiento. Si γi ≠ 0, los shocks tienen un impacto asimétrico.
Al mismo tiempo este sistema nos permite probar todas nuestras
hipótesis a la vez. Para determinar si un aumento en la tasa de la inflación
causa más incertidumbre, necesitamos investigar el signo y el significado del
parámetro s de la ecuación 5.2. Los modelos de Friedman y Ball pronosticarían
que s fuera positivo y significativo. Por otro lado, para distinguir entre las dos
hipótesis sobre el comportamiento del banco central cuando enfrente un
aumento en la incertidumbre de la inflación, el parámetro clave es k de
laecuación 5.1. Un valor de k > O sería consecuente con los pronósticos del
modelo de Cukierman y Meltzer, donde el banco central actúa de una manera
oportunista. Asimismo, un valor de k < O sería consecuente con la idea de
Holland (1995) y Grier & Perry (1998), que el banco central puede actuar de
una manera estabilizadora. Cabe recalcar que estas tres hipótesis se evalúan
tanto en el modelo GARCH-M (cuadro 3, modelo 3), asimismo como en el
EGARCH-M (cuadro 5).
En la ecuación 5.1, donde πt representa la tasa de inflación mensual; εt
es un error estocástico que mide las innovaciones impredecibles en la inflación;
σt es la desviación estándar condicional de εt, la cual representa la
24
incertidumbre inflacionaria; y Tend en la ecuación 5.2, es una variable de
tendencia. J, K y S son empíricamente definidos usando procedimientos
estadísticos estándar (Criterios de Akaike y Schwarz).
La ecuación (5.1) representa la ecuación para la tasa de inflación media,
y es la que utilizan los agentes para proyectar la inflación. Como se puede ver,
esta depende en nuestro caso de los componentes (ar y ma y sar y sma) que
fueron detectados en la estimación del modelo sarima del cuadro nro. 1 y de
rezagos de la incertidumbre inflacionaria.
Al mismo tiempo, también nos dice que las innovaciones impredecibles
en la inflación, o el error de estimación de la inflación εt sigue una distribución
condicional con media cero y varianza 2
t .
Por último, la ecuación (5.2) nos da la varianza condicional del error de
estimación en logaritmo (log 2
t ), la cual depende del error rezagado
estandarizado 1
1
t
t
, del error rezagado estandarizado en valor absoluto
1
1
t
t
, de un rezago de ella misma, de un término de tendencia (tend) y de
rezagos de la tasa de inflación20. El coeficiente asociado al término de error
estandarizado γ1 captura efectos asimétricos de shocks de inflación sobre la
incertidumbre inflacionaria; así, si γ1>0, diríamos que shocks positivos en la
tasa de inflación (por ejemplo un aumento en el precio del petróleo no
esperado) causan más incertidumbre inflacionaria que shocks negativos de la
misma magnitud. La variable de tendencia fue incluida ya que presumiblemente
la incertidumbre inflacionaria en Bolivia ha decrecido en el tiempo, producto de
un mayor entendimiento de los agentes acerca del proceso inflacionario y del
buen desempeño de las autoridades monetarias para lograr estabilidad de
precios en Bolivia.
20
Se incluyó un rezago del error estandarizado y un rezago de la variable dependiente (log 2
1t ), ya que esta
representación logra capturar el proceso de heterocedasticidad condicional de los errores.
25
Intuitivamente, este sistema de ecuaciones nos dice que los agentes cometen
errores al estimar la inflación, y que la desviación estándar condicional de los
errores mide la incertidumbre de los agentes acerca de la inflación futura. Dicha
incertidumbre depende de los errores de estimación en el pasado, de la
incertidumbre en el pasado, y de los niveles de inflación observados en
periodos anteriores.
El modelo EGARCH (1,1) que utilizamos en nuestras estimaciones tiene
diversas ventajas sobre los modelos ARCH y GARCH tradicionales. Primero,
permite asimetrías en la respuesta de la incertidumbre inflacionaria a los
shocks de inflación. Segundo, a diferencia de los modelos GARCH, el modelo
EGARCH, especificado en logaritmo, no impone restricciones de no
negatividad sobre los parámetros. Finalmente, modelizar la incertidumbre
inflacionaria en logaritmo disminuye el efecto de outlier sobre los resultados de
la estimación.
Si se cumple la hipótesis de Ball y Friedman, el parámetro s de la
ecuación 5.2 debería ser estadísticamente significativo con signo positivo. Por
otro lado, si se cumple la hipótesis de Cukierman y Meltzer, el parámetro k
de la ecuación de la media 5.1 debería ser positivo y estadísticamente
significativo.
26
CUADRO 5
{Modelo EGarch-M }
Variable dependiente: DLOG (IPC,1, 12) Observaciones: 279
Convergencia lograda después de 29 iteraciones Ecuación de la Media
Coeficiente Error estándar z-estadístico p-value 2
kt 6.26E-04 3.26E-05 2.536517 0.0912
D1 0.014348 0.001905 7.532580 0.0000
AR(1) 0.304363 0.068177 4.464331 0.0000
AR(6) 0.146774 0.065084 2.255126 0.0241
MA(3) 0.098352 0.067280 1.461845 0.1438
SMA(12) -0.639569 0.037557 -17.02940 0.0000
Ecuación de la Varianza
0 -2.890837 1.959212 -2.190083 0.0285
2
1-it
1-it
0.052835 0.137085 0.604258 0.0565
2
1-it
1-it
0.244772 0.073457 -0.457033 0.0034 2
1-tln 0.752037 0.211600 2.654238 0.0079
Tend -0.002915 0.001764 -1.652589 0.0784
st 11.20486 7.041867 5.879813 0.0000
Estadístico de diagnostico R
2: 0.329411; Log likelihood: 950.5657
Schwarz criterion: -7.136809; Akaike info criterion: -7.253944 Durbin-Watson stat: 2.002640; Arch LM test (p-value): 0.07052
Elaboración propia de los autores
Con relación al componente 2
1-it
1-it
como es distinto de cero, nos afirma que
primero, los shocks son asimétricos, luego como es significativo al 1% y con
signo positivo, implica que shocks positivos de inflación tienen un impacto
mayor sobre la incertidumbre inflacionaria que shocks negativos de la misma
magnitud. De hecho, el efecto estimado de los shocks positivos en el presente
modelo EGARCH-M tiene el mismo signo y son significativos al 1% al estimado
en el modelo TGARCH, 0.2447 vs. 0.1611, respectivamente.
El coeficiente asociado a la tendencia (Tend) es negativo y
estadísticamente significativo al 10%, lo cual indica que la incertidumbre
inflacionaria ha tenido una tendencia decreciente en el tiempo. Esto puede ser
el resultado de una mayor comprensión de los agentes del modelo que rige a la
economía, lo que incluye un mejor entendimiento de los mecanismos de
27
transmisión de la política monetaria, así como del buen desenvolvimiento del
Banco Central de Bolivia.
La hipótesis de Ball y Friedman ( st > 0) no es rechazada a un nivel de
significancia de 1%, de hecho es de magnitud elevada, por lo que validaríamos
la hipótesis de que en Bolivia, mayores niveles de inflación están asociados
con mayor incertidumbre inflacionaria, cuyo resultado es similar a la estimación
de GARCH (1,1)-M (Cuadro 3, modelo 3). Este resultado es de suma
importancia, ya que sería uno de los principales argumentos de la autoridad
monetaria para perseguir políticas que conduzcan a niveles bajos de inflación.
La hipótesis de Cukierman y Metzler ( 2
kt > 0) no es rechazada al 10%
de significancia, aunque hay que reconocer que su magnitud es muy baja, pero
ello nos indicaría que niveles de incertidumbre inflacionaria más bajos llevan a
niveles promedio de inflación más bajos. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis
de Holland, Grier & Perry al nivel 0.10 mientras que no podemos rechazar la
hipótesis de Cukierman & Metzler al mismo nivel.
El primer resultado sobre La hipótesis de Ball y Friedman muestra un
costo potencial real de la inflación en Bolivia. Es decir, si la incertidumbre de la
inflación es costosa para la economía, un alto nivel de inflación es costosa
también porque una tasa elevada de esta causa incertidumbre. El segundo
resultado nos muestra evidencia a favor de la hipótesis de Cukierman y
Metzler, aunque este último sus coeficientes no son de magnitud significativa.
Con relación a la negación de la hipótesis de Holland, Grier y Perr,
podemos afirmar que este resultado es muy interesante porque Grier y Perry
(1998) muestran que en el grupo G-7, solamente los Bancos Centrales más
independiente (E.U.A. y Alemania) han actuado de esta manera (se cumple la
hipótesis de Holland, Grier & Perr). En ese sentido, Cukierman ordena los
bancos centrales de 68 países desde 1, lo más independiente, a 68, lo menos
independiente. E.U.A. y Alemania reciben las calificaciones de 2 y 5, en cuyos
países se cumpliría la hipótesis de Holland, Grier y Perr. Cabe recalcar que
28
para el caso de Bolivia, si bien el Banco Central de Bolivia goza mediante ley
de autonomía, cabría preguntarse, cuál es su orden de dependencia, respecto
al poder ejecutivo y tal vez ello responde el hecho de que la Hipótesis de
Holland no se cumpla para el caso de Bolivia. Sin embargo respecto a este
tema, existe una discusión al respecto debido a que es posible que las
calificaciones de la independencia de los Bancos Centrales sólo tengan sentido
para los países desarrollados. Alberto Alesina (1988) y Grilli, Masciandaro y
Tabellini (1991) encuentran una relación entre la independencia de un Banco
Central y el nivel de inflación promedio, pero ellos restringen su muestra a los
países muy desarrollados. Es decir que, en el mundo en desarrollo, las
calificaciones de la independencia pueden ser engañosas.
Alex Cukierman (1992) habla un poco del problema de separar la
realidad y la ficción en los países no desarrollados. Hay países que tienen
reglas y cartas especificando que el Banco Central es independiente, pero, la
realidad resulta ser muy diferente. Por ultimo podemos afirmar que ni la
Hipótesis de Holland, Gier y Perr y ni la Hipótesis de Cukierman y Metzler se
cumplen para el caso de Bolivia, pese que para esta última hipótesis, existe
una evidencia a favor parcial, pero de magnitud leve y a un nivel de
significancia del 0.10.
Gráfico 9
(Volatilidad estimada EGARCH-M)
.004
.006
.008
.010
.012
.014
.016
.018
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
Desviación estandar condicional
Elaboración propia de los autores
29
Elaboración propia de los autores21
En el gráfico 10 se puede advertir de manera clara, la relación directa
que existe entre la tasa de inflación de Bolivia y las volatilidades estimadas a
través de los modelos EGARCH-M, GARCH-M y TGARCH
3.5 CAUSALIDAD DE GRANGER
Estimado la incertidumbre inflacionaria, por medio de la técnica EGARCH-M
TGARCH y GARCH-M, es necesario vincularlo con la tasa de inflación. El
mismo puedo realizarse por medio de una evaluación de la causalidad en el
sentido de Granger, buscando evidencia estadística para determinar si el nivel
de la inflación causa en el sentido de Granger al nivel de la incertidumbre22. Los
resultados de las pruebas de causalidad en el sentido de Granger se presentan
en el cuadro 6, tanto para la medida TGARCH como GARCH de incertidumbre
inflacionaria. Para ambas medidas, tomando en cuenta un rezago óptimo de 12
periodos, se rechaza a un 1% de significancia la hipótesis nula de que la
21 EGA = Volatilitad EGARCH-M, GAR = Volatilidad GARCH-M y TGA = Volatilidad TGARCH 22 La idea detrás de la prueba de causalidad de Granger es que si X causa Y, entonces cambios en X deberían
preceder cambios en Y. Esta hipótesis es corroborada mediante regresiones donde se incorporan, como variables
explicativas de la variable Y, no sólo los valores pasados de Y sino igualmente los de X y se estudia el grado de
significancia de los coeficientes en estas últimas variables.
30
inflación no causa, en el sentido de Granger, una mayor incertidumbre
inflacionaria en los tres modelos. Por el contrario la hipótesis nula de que la
incertidumbre no causa, en el sentido de Granger, una mayor inflación no se
puede rechazar solo en el modelo TGARCH. Los resultados anteriores,
sugieren que existe evidencia de que una mayor inflación precede
temporalmente una mayor incertidumbre inflacionaria, con lo cual se confirma,
para el caso de Bolivia, la hipótesis enunciada por Friedman y Ball y con menor
magnitud la hipótesis de Cukierman y Metzler.
Cuadro Nro. 6
Tests de causalidad o precedencia de Granger23 Sample: 1990M01 2013M03
Hipótesis Nula: Obs. F-Estadístico p-value
DLIPC does not Granger Cause VARIANZA_EGARCH 252 48.99466 1.3E-42
VARIANZA_EGARCH does not Granger Cause DDLIPC 3.8969 0.00038 DDLIPC does not Granger Cause VARIANZA_GARCH 252 6.15309 4.7E-07
VARIANZA_GARCH does not Granger Cause DDLIPC 4.53173 0.00025 DDLIPC does not Granger Cause VARIANZA_TGARCH 252 7.00595 1.3E-07
VARIANZA_TGARCH does not Granger Cause DDLIPC 2.66740 0.06578 Elaboración propia de los autores
4 CONCLUSIONES
Los resultados del presente trabajo muestran evidencia a favor de la hipótesis
de Friedman y Ball de que mayores niveles de inflación incrementan la
incertidumbre de la misma, en este caso para el proceso inflacionario de
Bolivia. Al mismo tiempo, dos de tres de las especificaciones estimadas
muestra evidencia parcial de la hipótesis de Cukierman y Metzler, así lo indican
las estimaciones GARCH-M y EGARCH-M, aunque hay que reconocer que su
magnitud es muy leve y aún nivel de significancia del 0.10 y por lo mismo no
podemos afirmar de manera rotunda con relación a la hipótesis de Cukierman y
Metzler, que el banco Central actúa de manera oportunista. Otro resultado muy
importante es el efecto asimétrico de los shocks positivos. A partir de la
especificación TGARCH como de la EGARCH-M se puede inferir que son los
23
La prueba de Precedencia de Granger se realiza con 12 rezagos, debido a que se trabaja con información mensual.
31
shocks positivos los que inciden en la varianza condicional de la inflación con
un efecto leve de los shocks negativos. Estos dos resultados son relevantes
para la política monetaria.
En esa línea, el hecho de que sean los shocks positivos los que inciden
en la incertidumbre con un efecto leve de los shocks negativos pudiera indicar
que se necesite de un período relativamente largo de estabilidad de precios
para revertir este resultado. O también al mismo tiempo, el hecho que los
shocks de inflación impactan de forma asimétrica a la incertidumbre. Shocks
positivos de inflación (por ejemplo, un aumento en el precio del petróleo no
esperado) crean mayor incertidumbre inflacionaria que shocks negativos de la
misma magnitud.
Encontramos también evidencia de que la incertidumbre tiene una
tendencia decreciente a través del tiempo, producto quizás de un mejor
aprendizaje de los agentes sobre el modelo que rige la economía y al mismo
tiempo de la buena labor y desempeño de las autoridades monetarias, para
promover la estabilidad de precios.
Entre las posibles extensiones al presente trabajo se encuentran la
estimación de especificaciones menos restrictivas en las cuales pudieran
incluirse un mayor número de rezagos de la varianza en la ecuación del nivel
de inflación del modelo GARCH, así como también otras especificaciones
asimétricas y no lineales para profundizar en el estudio de los efectos del nivel
de inflación sobre su varianza condicional – incertidumbre inflacionaria.
BIBLIOGRAFIA
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32
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33
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34
ANEXOS
ANEXO NRO 1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
IPC en niveles
Logaritmo del IPC
1ra diferencia logaritmica del IPC
1ra diferencia del IPC
Una diferencia en la parte regular y estacional del IPC
Comportamiento del Indice de Precios al Consumidor de Bolivia
Gráficas normalizadas a una sola escala
Elaboración propia de los autores
Pruebas de raíz unitaria a la serie índice nacional de precios al consumidor de Bolivia, de frecuencia mensual
Test
Raíz
Unitaria
ADF
KPSS Hegy con
estacionalidad
UR con
quiebre
endógeno
en 2007 M1
Perron con
quiebre endógeno
en 2007 M2
Zivot y Andrews
con quiebre
endógeno en 2006
M3
Lee y Strazisich con dos
quiebres endogenos en 1997 M4
y 2007 M4
Valor
Critico
Calculado
-1.989 1.147
T(p1):-2.321
T(p2): -4.60
F34: 45.617
-0.8142 -4.310 -3.954 -1.455
-3.782
Valor
Tablas al
5%
-2.90* 0.46* T(p1): -3.40 T(p2): -1.93
F34: 3.05***
-3.03** -5.59** -5.08** -5.59**
-5.65**
*Se acepta la hipótesis nula de raíz unitaria; ** Existe raíz unitaria con quiebre
estructural; *** Existe raíz de frecuencia cero
Elaboración propia de los autores
35
Índice de precios al consumidor, su tendencia y componente cíclico en logaritmos, detectado por el Filtro Holdrit-Presscott
Elaboración propia de los autores
ANEXO NRO 2 Pruebas de diagnóstico al modelo SARIMA (cuadro 2)
Prueba de Autocorrelación de Breusch-Godfrey de orden 12 (datos mensuales)
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.080844 Probability 0.376434
Obs*R-squared 13.03199 Probability 0.366720 Elaboración propia de los autores
Se acepta la Ho, de que no existe autocorrelación
(Gráfica 2A.1) Prueba de Autocorrelación de Geary o de Rachas
1301201101009080706050403020101
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
-0.03
Muestra
resi
du
ale
s_sa
rim
a
Número de corridas de la mediana: 61
Número de corridas esperadas: 66.0
La corrida más larga de la mediana: 6
Valor P aproximado para agrupar: 0.189
Valor P aproximado para las mezclas: 0.811
Número de corridas hacia arriba y hacia abajo: 86
Número de corridas esperadas: 86.3
La corrida más larga hacia arriba y hacia abajo: 5
Valor P aproximado para las tendencias: 0.472
Valor P aproximado para la oscilación: 0.528
Gráfica de corridas de residuales_sarima
Elaboración propia de los autores
36
Prueba de normalidad de Jarque-Bera, normalidad QQ24 y normalidad Chi-cuadrado Contrastes de normalidad sobre los residuales del SARIMA
Contraste de Doornik-Hansen = 77.3093, con valor p 1.63117e-017 W de Shapiro-Wilk = 0.948325, con valor p 5.89086e-008
Contraste de Lilliefors = 0.069061, con valor p 689086e-008 Contraste de Jarque-Bera = 647.35 con valor p 3.11353e-032 Grafica A
Contraste de Kolmogorov-Smirnov con valor p 0.010 Grafica B Contraste de Rian-Joyner con valor p 0.010 Grafica C
Contraste de Anderson- Darlin con valor p 0.005 Grafica D
En todos los contrastes se trabaja bajo la hipótesis nula de que los residuos están normalmente distribuidos, pero como sus valores p-value son menores a 0.05, se acepta la hipótesis alternativa de que los residuos no están normalmente distribuidos, el mismo se corrobora con las graficas.
Gráfico 2A.2 (Jarque-Bera)
0
10
20
30
40
50
60
70
-0.025 -0.000 0.025
Series: Residuals
Sample 1990M01 2013M03
Observations 279
Mean -0.000139
Median -0.000779
Maximum 0.038345
Minimum -0.026632
Std. Dev. 0.006361
Skewness 1.014534
Kurtosis 10.18118
Jarque-Bera 647.3559
Probability 0.000000
Elaboración propia de los autores
Gráfico 2A.3 (Kolmogorov-Smirnov)
0.030.020.010.00-0.01-0.02-0.03
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
residuales_sarima
Porc
enta
je
Media -0.0001651
Desv.Est. 0.005500
N 260
Kolmogorov-Smirnov 0.069
Valor P <0.010
Gráfica de probabilidad de residuales_sarimaNormal
Elaboración propia de los autores
24
Los gráficos QQ (Quintil Quintil) comparan la distribución de la serie frente a una distribución teórica, en este caso
frente a la normal, si la distribución de la serie es igual a la teórica, entonces el grafico resultante debería coincidir
con una línea bisectriz o de 45 grados.
37
Gráfico 2A.4 (RIAN-JOYNER)
0.030.020.010.00-0.01-0.02-0.03
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
residuales_sarima
Porc
enta
je
Media -0.0001651
Desv.Est. 0.005500
N 260
Rian-Joyner 0.971
Valor P <0.010
Gráfica de probabilidad de residuales_sarimaNormal
Gráfico 2A.5 (ANDERSON-DARLIN)
0.030.020.010.00-0.01-0.02-0.03
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
residuales_sarima
Porc
enta
je Media -0.0001651
Desv.Est. 0.005500
N 260
Anderson-Darling 2.637
Valor P <0.005
Gráfica de probabilidad de residuales_sarimaNormal
0.0250.0200.0150.0100.0050.000
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
Distancia superior para la mediana
Dist
ancia
infe
rior p
ara
la m
edia
na
0.022
50.0
150
0.007
50.0
000
- 0.00
75
-0.01
50
- 0.02
25
50
25
0
Gráfica de simetría para residuales_sarima
Elaboración propia de los autores
Gráfico 2A.6 (Normalidad chi-cuadrado)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02
Dens
idad
RESID_SARIMA
RESID_SARIMA
N(-0.00016507,0.0055004)Estadístico para el contraste de normalidad:
Chi-cuadrado(2) = 77.309, valor p = 0.00000
Elaboración propia de los autores
Se acepta la Ha, de que los residuos no están normalmente distribuidos
38
La no normalidad de los residuos del modelo SARIMA (cuadro 1), se puede deber al hecho a las grandes fluctuaciones que existe en la variable precios en los periodos de volatilidad, la misma que provoca que su distribución sea leptocurtica y sesgada a la derecha, la misma que da lugar a outliers (+) relacionados con choques inflacionarios y outliers (-) con choques deflacionarios, como es el caso del año 2001, 2002. Corrélograma los residuales del modelo SARIMA
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 5 10 15 20 25
retardo
FAC de RESID_SARIMA
+- 1.96/T^0.5
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 5 10 15 20 25
retardo
FACP de RESID_SARIMA
+- 1.96/T^0.5
Elaboración propia de los autores
Gráfico 2A.7 Prueba de efectos ARCH en el modelo SARIMA
ARCH Test:
F-statistic 2.300641 Probability 0.008485
Obs*R-squared 26.17561 Probability 0.010136 Elaboración propia de los autores
Se acepta la Ha, de que existe efectos ARCH en el modelo
39
Gráfico 2A.7.1 Prueba de efectos ARCH con el correlograma de los residuales al
cuadrado
Se acepta la Ha, de que existe efectos ARCH en el modelo
Elaboración propia de los autores
Gráfico 2A.8 Estabilidad del Modelo SARIMA
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Specification: DLOG(IPC,1,12) AR(1) AR(6) MA(3)
SMA(12) D1
Included observations: 279
AR Root(s) Modulus Cycle
0.808232 0.808232
0.428570 ± 0.632856i 0.764316 6.440747
-0.322847 ± 0.636029i 0.713276 3.079233
-0.696680 0.696680
No root lies outside the unit circle.
ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
0.996871 0.996871
-0.498435 ± 0.863315i 0.996871 3.000000
-0.996871 0.996871
0.498435 ± 0.863315i 0.996871 6.000000
0.863315 ± 0.498435i 0.996871 12.00000
3.33e-16 ± 0.996871i 0.996871 4.000000
-0.863315 ± 0.498435i 0.996871 2.400000
-0.517064 0.517064
0.258532 ± 0.447791i 0.517064 6.000000
No root lies outside the unit circle.
ARMA model is invertible.
Elaboración propia de los autores
40
ANEXO NRO 3
Gráfico 3A.1 (Volatilidad estimada de los modelos y la tasa de inflación
anual de Bolivia)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
INFLACION
VOLATILIDAD_EGARCH
VOLATILIDAD_GARCH
VOLATILIDAD_TGARCH
Elaboración propia de los autores