Post on 15-May-2015
El campo magnético es una propiedad
de las partículas cargadas en
movimiento que se manifiesta como una
fuerza magnética sobre otras partículas
cargadas en movimiento.
El campo magnético se caracteriza por el
vector INDUCCIÓN MAGNÉTICA 𝐵.
Tiene la dirección de una aguja magnética
en dicho punto.
Su sentido es siempre del polo sur al polo
norte (convenio).
𝐵 = 𝑇 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 =𝑁
𝐶 · 𝑚/𝑠
1 𝐺 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 = 10−4 𝑇
Las líneas de campo son:
› Cerradas
› No nacen ni mueren
en los polos, pasan por
ellos.
Toda carga en movimiento genera un
campo magnético a su alrededor.
Experimentalmente, el campo es:
𝐵 =𝜇
4𝜋·𝑞 𝑣 × 𝑢𝑟𝑟2
𝐵 =𝜇
4𝜋·𝑞 · 𝑣 · sin 𝛼
𝑟2
𝐵 =𝜇
4𝜋·𝑞 𝑣 × 𝑢𝑟𝑟2
𝐵 =𝜇
4𝜋·𝑞 · 𝑣 · sin 𝛼
𝑟2
• q: carga que crea el campo magnético.
• v: velocidad de la carga.
• 𝛼: ángulo que forman 𝑣 y 𝑢𝑟.
• r: distancia al punto P.
• 𝜇: permeabilidad magnética del medio.
Como es un producto
vectorial 𝑣 × 𝑢𝑟 el
campo magnético será
perpendicular al plano
formado por 𝑣 y 𝑢𝑟.
Expresa la sensibilidad de las sustancias
frente al magnetismo.
𝜇 = 𝜇𝑟 · 𝜇0
Diamagnéticos: 𝜇𝑟 ≈ 100
Paramagnéticos: 101 < 𝜇𝑟 < 102
Ferromagnéticos: 𝜇𝑟 > 102
Una corriente es un conjunto de cargas
que se mueven en la misma dirección.
I: corriente eléctrica que circula.
El sentido se obtiene con la regla de la
mano derecha.
a) Calcular el campo magnético creado por una corriente de 2 𝐴 que circula en
sentido positivo del eje x en el punto 𝑃 1, 2, 0 .
b) ¿Qué ocurrirá si se sitúa otra corriente de 3 𝐴 en sentido positivo del eje y?
a) Aplicamos la ley de Biot y Savart:
𝐵𝑥 =𝜇
2𝜋·𝐼𝑥𝑟=4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚
𝐴
2𝜋·2 𝐴
2 𝑚= 2 · 10−7 𝑇
Para calcular la dirección y sentido aplicamos la regla de la mano derecha:
𝐵𝑥 = 2 · 10−7 𝑇 𝑘 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
b) Repetimos el proceso anterior:
𝐵𝑦 = −
4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚𝐴
2𝜋·3 𝐴
1 𝑚𝑘 = −6 · 10−7 𝑇 𝑘
Para calcular el campo total en el punto P
aplicamos el principio de superposición:
𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐵𝑥 + 𝐵𝑦 = 2 · 10−7 𝑇 𝑘 − 6 · 10−7 𝑇 𝑘
𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = −4 · 10−7 𝑇 𝑘
La dirección es perpendicular al plano de
la espira.
Para saber el sentido se aplica la regla de
la mano derecha (ahora el pulgar es 𝐵)
La espira se comporta como un imán
𝑩 =𝝁
𝟐·𝑰
𝑹
Por una espira circular de 4 cm de
diámetro circula una corriente de 250 mA.
Halla el valor del campo magnético
creado en el centro de la espira e indica
su dirección.
Sustituimos los valores:
𝐵 =𝜇
2·𝐼
𝑅=4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚
𝐴
2·0′25 𝐴
0′04 𝑚
El campo magnético tiene dirección
perpendicular al plano de la espira.
𝐵 = 3′93 · 10−6 𝑇
Una espira circular es recorrida en el
sentido de las agujas del reloj por una corriente I = 0′5 𝐴. Tangente a ella, en su
mismo plano y a su derecha, pasa un
conductor rectilíneo muy largo. Determina
el sentido y el valor de la corriente que
debe circular por el conductor rectilíneo
para que el campo magnético en el
centro de la espira sea nulo.
El campo en el centro de la espira se calcula
aplicando el principio de superposición:
𝐵 = 𝐵𝐸 + 𝐵𝐶 = 0
Según la regla de la mano derecha, el campo creado por la espira en su centro va hacia dentro, por lo tanto, el campo del conductor rectilíneo debe ir hacia fuera.
𝜇02
𝐼𝐸𝑟=𝜇02𝜋·𝐼𝐶𝑟 ⟶ 𝐼𝐶 = 𝜋𝐼𝐸 = 𝜋 · 0
′5 𝐴
𝐼𝐶 = 1′57 𝐴
Solenoide: conjunto de espiras coaxiales
muy próximas e idénticas por las que
circula corriente.
Cada una de las espiras se comporta
como un imán.
N: número de espiras
𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁 ·𝜇
2·𝐼
𝑟
El campo dentro de un solenoide, cerca del eje muy largo 𝑙 ≫ 𝑟 se calcula como:
𝐵 = 𝜇 · 𝐼 ·𝑁
𝑙
Si estamos en el extremo del solenoide,
el campo magnético vale la mitad.
Electroimán: solenoide con un material
ferromagnético en el interior.
A este material se le llama núcleo.
De esta manera aumenta el campo (queda multiplicado por 𝜇𝑟).
Una bobina está formada por 500 espiras
enrolladas en torno a un núcleo de hierro de
3 cm de radio y 𝜇𝑟 = 2500. Se hace pasar una
corriente de 2 A. Hallar:
a) El campo magnético en su centro.
b) En qué proporción disminuye el campo si
se elimina el núcleo de hierro.
b) Disminuye el valor de 𝜇𝑟. Por tanto, el valor
del campo será 2500 veces menor:
𝐵 = 𝑁 ·𝜇𝑟𝜇02·𝐼
𝑟= 500 ·
2500 · 4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚𝐴2
·2 𝐴
0′03 𝑚
𝐵 = 104′72 𝑇
a) Sustituimos datos en la fórmula:
𝐵 = 4′19 · 10−2 𝑇
Por un solenoide de 600 espiras y 30 cm de
longitud circula una corriente de 2 A.
a) Calcula el campo magnético en el interior.
b) Calcula el nuevo valor del campo si en el
interior del solenoide colocamos un núcleo
de hierro de 𝜇𝑟 = 1500.
a) Sustituimos datos en la fórmula:
b) El campo quedará multiplicado por 𝜇𝑟:
𝐵0 = 𝜇0 · 𝐼 ·𝑁
𝑙= 4𝜋 · 10−7 𝑇·𝑚
𝐴· 2𝐴 ·
600
0′3 𝑚
𝐵 = 5′03 · 10−3 𝑇
𝐵 = 𝜇𝑟 · 𝜇0 · 𝐼 ·𝑁
𝑙= 𝜇𝑟 · 𝐵0 = 1500 · 5
′03 · 10−3 𝑇
𝐵 = 7′54 𝑇
Libro página146
›Actividad resuelta 2
ANDRÉ-MARIE AMPÈRE (1775 – 1836)
Físico y matemático francés.
Demostró en la práctica que una corriente eléctrica circulando a lo largo de un cable conductor, produce un campo magnético a su alrededor.
Formuló la ley-conocida como “Ley de Ampere”.
Ampère fue también el primero en llamar a la “corriente” eléctrica por ese nombre.
La circulación de un vector se define como la integral
del vector a lo largo de una trayectoria cerrada.
𝐶 = 𝐵 · 𝑑𝑙 𝐶
= 𝐵 · 𝑑𝑙𝐶
= 𝐵 𝑑𝑙𝐶
C = 𝐵 · 𝐿 = 2𝜋𝑅 · 𝐵 = 2𝜋𝑅 ·𝜇
2𝜋·𝐼
𝑅
𝑩 ∥ 𝒅𝒍
HENDRIK ANTOON LORENTZ (1853 – 1928)
Físico y matemático holandés.
Fue uno de los primeros en formular las bases de la teoría de la relatividad.
Fue ganador del Premio Nobel de Física en 1902 por su investigación conjunta sobre la influencia del magnetismo en la radiación, originando la radiación electromagnética.
Si una carga POSITIVA se mueve en el
interior de un campo magnético,
aparece una fuerza:
Si, además del campo magnético hay
un campo eléctrico, la fuerza total que
aparece sobre la carga es la suma de la
magnética y la eléctrica:
Cuando una carga entra en un campo
magnético con velocidad 𝑣 aparece una
fuerza 𝐹 ⊥ 𝑣 .
Esta fuerza 𝐹 es una fuerza centrípeta.
𝐹 = 𝐹𝐶
𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =𝑚𝑣2
𝑅
𝑣 ⊥ 𝐵 ⟹ sin 𝛼 = 1
Un electrón se mueve a 106 𝑚/𝑠 en un
campo magnético perpendicular de 𝐵 = 2 𝑇 . Calcula la fuerza que actúa
sobre el electrón y el radio de la órbita
que describe.
Aplicamos la fórmula
de la fuerza de Lorenz
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 × 𝐵 = −1′6 · 10−19𝐶 ·𝑖 𝑗 𝑘
106 𝑚/𝑠 0 00 0 2 𝑇
𝐹 = −1′6 · 10−19𝐶 · −2 𝑇 · 106 𝑚/𝑠 𝑗 = 3′2 · 10−13 𝑁
Calculamos el radio de giro
𝐹 = 𝐹𝐶
𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =𝑚𝑣2
𝑅
𝑅 =𝑚 · 𝑣
𝑞 · 𝐵=9′1 · 10−31𝐾𝑔 · 106 𝑚/𝑠
1′6 · 10−19𝐶 · 2 𝑇
𝑅 = 2′84 · 10−6 𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
Libro página 136:
› Actividad resuelta 4 (Hacedla con
determinante y comprobad el resultado)
› Actividad resuelta 5
Una corriente rectilínea es un
movimiento ordenado de cargas.
Podemos aplicar la fuerza de Lorentz:
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 × 𝐵
𝑣 =𝑙
𝑡
𝐼 =𝑞
𝑡 → 𝑞 = 𝐼 · 𝑡
𝐹 = 𝐼 · 𝑡 ·𝑙
𝑡× 𝐵
𝐹 = 𝐼 · 𝑡 ·𝑙
𝑡× 𝐵
Un alambre recto de 50 cm de longitud y 10 g
de masa transporta una corriente de
intensidad 𝐼.
El alambre se coloca horizontalmente y
perpendicular a un campo magnético
uniforme, también horizontal, de inducción
𝐵 = 0′2 𝑇.
Calcula el valor y el sentido de 𝐼 para que el
alambre quede suspendido en el aire, sin
caer por la acción de la gravedad.
Para que el alambre quede suspendido
su peso debe ser compensado por la
fuerza magnética:
𝑃 = 𝐹 → 𝑚𝑔 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · sin 𝜋2
I =𝑚 · 𝑔
𝑙 · 𝐵=0′01 𝑘𝑔 · 9′8 𝑚/𝑠
0′5 𝑚 · 0′2 𝑇= 0′98 𝐴
Vamos a ver el sentido de la intensidad:
𝐵 = 𝐵 · 𝑘
𝐹 = 𝐹 · 𝑗
𝐹𝑗 = 𝐼 · −𝑙 · 𝐵 · 𝑗 → 𝐹𝑗 = −𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · 𝑗
𝐹 · 𝑗 = 𝐼 ·𝑖 𝑗 𝑘𝑙 0 00 0 𝐵
Para que se cumpla la igualdad, el
sentido de la corriente debe ser negativo
Si consideramos la espira como un circuito cerrado formado por
cuatro corrientes rectilíneas y analizamos
cada una por separado podemos
aplicar la Ley de Laplace.
Sobre los lados 2 y 4 las
fuerzas se anulan.
Sobre 1 y 3 tenemos dos
fuerzas antiparalelas
que forman un par de
fuerzas, lo que hace
girar a la espira.
› La espira gira hasta alcanzar la posición
de equilibrio 𝐵 ∥ 𝑆
› Todos los aparatos eléctricos de medida se
basan en este fenómeno (amperímetro,
voltímetro…)
𝑀 = 𝐼 · 𝑆 × 𝐵
Podemos aplicar la
Ley de Laplace:
𝐹 = 𝐼 · 𝑙 × 𝐵
𝐹21 = 𝐹12
𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 · 𝐵1 = 𝐼1 · 𝑙 · 𝐵2
𝐹 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · sin 𝜋2
𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 · 𝐵1 = 𝐼1 · 𝑙 · 𝐵2
𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 ·𝜇
2𝜋·𝐼1𝑑
𝑭𝟐𝟏𝒍=𝝁
𝟐𝝅·𝑰𝟏 · 𝑰𝟐𝒅
La fuerza por unidad
de longitud:
𝑭𝟐𝟏𝒍=𝝁
𝟐𝝅·𝑰𝟏 · 𝑰𝟐𝒅
Cuando las corrientes circulan en el mismo
sentido se atraen, cuando circulan en sentidos opuestos se repelen.
𝐹21𝑙= 2 · 10−7 ·
𝐼1 · 𝐼2𝑑
Libro página 144:
› Actividad resuelta 1
› Actividad resuelta 2
𝑩 = 𝝁 · 𝜺 · 𝒗 × 𝑬
La permeabilidad magnética 𝜇 y la
permitividad eléctrica 𝜀 dependen del
medio.
El c. magnético y el eléctrico creados por
una carga son proporcionales al valor de la misma y al inverso de la distancia al
cuadrado.
Las fuerzas eléctricas y magnéticas
pueden ser de atracción y repulsión.
Las líneas de c. magnético son cerradas
y las de c. eléctrico son centrales.
El c. magnético no es conservativo y no
se puede definir un potencial
magnético.
En el c. magnético los polos no se
pueden aislar (no existen monopolos)
mientras que en el c. eléctrico podemos
aislar las cargas.