Post on 27-Jun-2015
Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 10
2 2 3 4 10 11
3 3 4 10 11 12
4 4 10 11 12 13
13/04/23 Racso Editores 2
ADICIÓN EN OTROS SISTEMAS NUMÉRICOS
La adición es una operación definida independientemente del sistema numérico sin embargo se deben tener en cuenta las reglas de la numeración cuando se generan nuevos órdenes.
Para tener un mejor fundamento en la realización de nuestras operaciones, y a modo de ejemplo, presentamos la siguiente tabla de adición en base 5:
Ejemplo 1.- Efectuar la suma:
2 4
3 1 +
2 4
3 1 +
0
1
2 4
3 1 +
0
1
1 1
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Finalmente: S = 1665(7)
Ejemplo 2.- Si a + b + c = 12, se pide calcular el valor de:
, en base 7.S = abc + bca + cab
12 = 1.7 + 5 = 15(7)
b c a
a b c +
c a b
5
1
b c a
a b c +
c a b
5
1
6
1
b c a
a b c +
c a b
5
1
6
1
1 6
Teniendo en cuenta que todas las operaciones se deben hacer en base 7 empezamos reconociendo que:
es decir, la suma de las cifras dadas genera una cifra 1 de orden superior y 5 unidades.
1+12 =13 =1.7+ 6 =16(7)
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SUSTRACCIÓN EN OTRAS BASES
El algoritmo de la sustracción se sustenta en el algoritmo de la adición por tratarse de la operación inversa.
Ejemplo.- Se pide calcular el valor de: D = 342(5) – 214(5)
3 4 2 -
2 1 4
Cuando no es posible restar dos cifras de un mismo orden, entonces la cifra del minuendo le prestará una unidad a la cifra del siguiente orden superior.
2 – 4 = no se puede restar
3 3 2 -
2 1 4
1
3 3 -
2 1 4
1.5+2=7
7
3
3 4 2 -
2 1 4
1 2 3(5)
Finalmente
21
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PROPIEDADES COMPLEMENTARIAS
1ra. De la sustracción de dos números capicúas de dos cifras
Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces se cumplirá que:mn
ab y ba
x
x
x
ab -i) m + n = x - 1
baii) a - b = m + 1
mn
Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene:
i) 4 + x = 10 – 1 = 9 x = 5
ii) a – b = 4 + 1 = 5 a – b = 5
Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular «x» y «a – b»ab -ba = 4x
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2da. De la sustracción de dos números capicúas de tres cifras
Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces :mnp
abc y cba
x
x
x
abc - i) n = x - 1
cba ii) m p = x - 1
iii) a c = m + 1mnp
Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene:
i) x = 10 – 1 x = 9
ii) 3 + y = 10 – 1 y = 6
Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular x, y y «a – c»abc -cba = 3xy
iii) a - c = 3 + 1 a - c = 4
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 11 13
3 3 11 14 22
4 4 13 22 31
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MULTIPLICACIÓN EN OTRAS BASES
La multiplicación es una operación definida independientemente del sistema numérico, y como sucedió con la adición, se debe tener en cuenta las reglas de la numeración cuando los resultados generan nuevos órdenes.
Para tener un mejor fundamento en la realización de nuestras operaciones, y a modo de ejemplo, presentamos la siguiente tabla de multiplicación en base 5:
6 =1.5+1 =11(5)8 = 1.5+3 =13(5)
9 = 1.5+4 =14(5)12 = 2.5+2 =22(5)
16 = 3.5 +1 =31(5)
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Ejemplo 1.- Se pide calcular el valor de: 432(5) · 32(5)
Procedimiento:4 3 2 3 2
41
2.3 = 6 =1.5 +1 =11(5)
1
1 4
4 3 2 3 2
1 4
1
4 3 2 3 2
2.4 + 1 = 9 = 1.5+ 4 = 14(5)
1
4 3 2 3 2
1 4 1 4
0
3.3 + 1 = 10 = 2.5 + 0 = 20(5)
24 3 2 3 2
1 4 1 4
1
1
0
2
2 4
42403
1
4
1
4 3 2 3 2
1 4 1 4
1
1
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DIVISIONES EN OTRAS BASES
La división en otra base puede efectuarse aplicando el mismo algoritmo que se aplicó cuando la base era 10.
La destreza adquirida al efectuar las multiplicaciones y sustracciones en otras bases serán de gran utilidad en este tipo de operación.
Ejemplo.- Efectuar la división: 33011(5) 4(5)
33011 4
4
4.4 = 16 = 31(5) 4.2 = 8 = 13(5)
33011 4
431
20
2
132
31
2 02
133
21
33011 4
31 42
2013
1
33011 4
31
2013
213
31
1
422 4
310
1