2015

BIOCONTROLADORES

ULSA VICTORIA

6TO SEMESTRE

INGENIERÍA BIOMÉDICA

Discente Mariann Compeán Mendoza

BIOCONTROLADORES

ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO

Fecha de la clase: 13 de Abril al 06 de Mayo de 2015

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Es una integral impropia que se calcula mediante el uso de un límite ∞.

Es unilateral ya que solos se consideran los valores de tiempo entre 0 y + infinito y no sobre

el intervalo completo de tiempo de – ∞ hasta + ∞.

Ƒ (t) = 0; para t<0

S -> Es la variable compleja (σ+jw)

L {} -> Símbolo operativo de TLP

F(s) -> TLP de ƒ (t); L {ƒ (t)} = F(s)

L {ƒ (t)} = ∫ (de 0 a ∞) L ƒ (t) e ˄st (dt)

Se usa

K para el escalón unitario

At para la rampa

EJEMPLO (RAMPA):

TEOREMA DE DIFERENCIACION REAL:

EJERCICIO 1

:

TAREA: SACAR TLP DE RAMPA E INVESTIGAR METODOS y FORMULAS DE TLP

METODOS Y FORMULAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

PROPIEDADES

Suma y Resta

Sean F1(s) y F2(s) las transformadas de Laplace de f1 (t) y f2(t) respectivamente. Entonces:

L {f1(t) + f2(t) } = F1(s) + F2(s)

Multiplicación por una constante

Sea k una constante y F(s) la transformada de Laplace de f (t). Entonces:

L {kf(t)} = kF(s)

Diferenciación

Sea F(s) la transformada de Laplace de f(t), y f(0) es el límite de f(t) cuando t tiende a cero. La

Transformada de Laplace de la derivada con respecto al tiempo de f(t) es:

L {df(t)/dt} = sF(s) - lím f(t) = sF(s) - f(0)

En general, para las derivadas de orden superior de f(t):

L {dnf(t)/dtn} = sn F(s) - sn-1 f(0) - sn-2 f(1)(0) - ..... - f (n-1)(0).

Teorema del Valor Inicial

Si la Transformada de Laplace de f(t) es F(s), entonces:

Lím f (t) = Lím s F(s)

Si el límite existe.

FORMULAS

FUNCION DE TRANSFERENCIA

EJERCICIO

DEMOSTRACION PARA EL USO DEL PROGRAMA MATLAB 2012

NOTA: En la vida real no existen los sistemas lineales, en sí.

Command Window

Fx >> Fs = tf ([num, den])

Fx >> Fs = tf ([1] , [1 0 4]);

El numerador = 1

El denominador = 1s˄2 + 0s + 4

; = Guarda

Sin ; = Expresa

1) Fx >> Fs = tf ([1] , [1 0 4])

Fs = 1 / s˄2 + 4

2) Fx >> den = [1 0 4]

den = 1 0 4

Vector: 1 fila, 3 columnas

Fx >> num [1]

num = 1

Fx >> fs = tf(num, den)

Fs = 1 / s˄2 + 4

3) Fx >> step(Fs);

4) Fx >> impulse(Fs);

t= 0:0.01:4;

u= Sin(10*t);

(sim(Fs,u,t)

% = Comentar

Señal de entrada en color gris

Respuesta en color azul

Señales Senoidales

5) Fx>> ltiview(‘pzmap’, Fs);

(Ceros = raíces del numerador / Polos = raíces del denominador)

EJERCICIO PARA ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

TAREA DE INVESTIGACION DE PROPIEDADES DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA (ECUACION

CARACTERISTICA – OGATA)

Función de transferencia

1) Es un modelo matemático porque es un método operacional para expresar la ecuación

diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.

2) Es una propiedad de un sistema, independiente a la magnitud y naturaleza de la entrada o

función de excitación.

3) Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embardo, no

proporciona información acerca de la estructura física del sistema.

4) Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta para

varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema.

5) Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse

experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema.

Una vez establecida una función de transferencia, proporciona una descripción completa de

las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.

La ecuación característica

La idea básica detrás del método del lugar geométrico de las raíces es que los valores que hacen que

la función de transferencia alrededor del lazo sea igual a -1 debe satisfacer la ecuación característica

del sistema.

FUNCION DE TRANSFERENCIA PARA SU PROXIMA EVALUACION DE BLOQUES

EJERCICIO ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

REGLAS DE TRANSFORMACION

EJERCICIOS ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

BIOCONTROLADORES

ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO

Fecha de la clase: 11 de Mayo al 20 de Mayo de 2015

EJERCICIOS EN EL PROGRAMA MATLAB

>> k=.8333

k =

0.8333

>> Fs=tf([3*k],[1 2 1 3*k])

Fs =

2.5

---------------------

s^3 + 2 s^2 + s + 2.5

Continuous-time transfer function.

>> ltiview('pzmap', Fs);

RAIZ (-2, 0)

System: Fs

Pole: -2.09

Damping: 1

Overshoot (%): 0

Frequency (rad/s): 2.09

RAIZ (0, 1)

System: Fs

Pole: .0465 + 1.09

Damping: -0.0425

Overshoot (%): 114

Frequency (rad/s): 1

RAIZ (0, -1)

System: Fs

Pole: 0.0465 – 1.09i

Damping: -0.0425

Overshoot (%): 114

Frequency (rad/s): 1

Matlab 11/05

MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA

Con Ganancia

E(S)=U(S)-Y(S)

Y(S)=E(S)G(S)

E(S)=Y(S)/G(S)

U(S)-Y(S)=Y(S)/G(S)

Y(S)/G(S) + Y(S)=U(S)

Y(S)[1/G(S) + 1] = U(S)

Y(S)/U(S)=1/1+1/G(S)

Y(S)/U(S)=1/ G(S)+1/G

Y(S)/U(S)=G(S)/1+G(S)

Por lo tanto:

(23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) / 1 + (23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) =

(23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) / (S˄3 + 110S˄2 + 695S + 23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) =

(23000*k) / (S˄3 + 110S˄2 + 695S + 23000*k)

Sacar los valores de K con el teorema de routh hurwitz

B0 B2 B4 B6

S˄3 1 695 0 0

B1 B3 B5 B7

S˄2 110 23000*k 0 0

C0 C1 C2 C3

S˄1 76450 – 23000*k / 110 0 0 0

D0 D1 D2 D3

S˄0 23000*k 0 0 0

FORMULAS:

C0 = B1B2 – B0B3 / B1

C0= (110)(695) – (1)(23000*K) / (110)

C0= 76450 – 23000*k / 110

C1= B1B4 – B0B5 / B1

C1= (110)(0) – (1)(0) / (110)

C1= 0

C2= B1B6 – B0B7 / B1

C2= (110)(0) – (1)(0) / (110)

C2= 0

C3= 0

D0= C0B3 – B1C1 / C0

D0= (76450 – 23000*k / 110)(23000*k) – (110)(0) / 76450 – 23000*k / 110

D0= (76450 – 23000*k / 110) (23000*k) / (76450 – 23000*k / 110)

D0= 23000*k

D1= C1B5 – C2B3 / C1

D1= (0)(0) – (0)(23000*K) / 0

D1 = 0

D2 = 0

D3 = 0

Despejas “k” de C0 y D0

C0 = 76450 – 23000 * k / 110

110(0) = 76450 – 23000*k

0 – 76450 = -23000 * k

76450 / 23000 = k

3.32 = k

D0 = 23000 * k

k=0

Por lo tanto:

k > 0

Gain = 2.5

MATLAB 13/05

Ultima Ganancia = 3.345

Frecuencia = 4.16 ciclos/segundos

Último periodo = 1/f

Último periodo = 1 / 4.16

Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la ganancia critica K y el periodo crítico P

(segundo método)

Forma del controlador

(Kp)(e(t)) + Ki (integral) e(t)dt + Kd (de(t)/dt) = G(s) = Kp (1 + 1/Ti + TdS)

Kp = 0.45 * (Ganancia Critica – Ku)

Kp= 0.45 * 3.3

Kp= 1.65

PI = Periodo crítico / 1.2

PI = 0.24 / 1.2

PI = 0.2

Kp = (0.45)(Ku = Ultima Ganancia)

Kp=(0.45)(3.3)

Kp = 1.485

Ti= (1/1.2) (Tu = Periodo crítico)

Ti= (1/1.2)(0.24)

Ti=0.2

G(s) = Kp (1 + 1/Ti + TdS) = Kp + (Kp/ Ti)s + (KpTd)s

G(s) = 1.48 ( 1 + 1/ + 0) = 1.48 + (1.48 / 0.2) + 0

G(s) = 1.48 (1+ 1/0.2 + 0) = 1.48 + (1.48/0.2)s + 0

Ki = Kp / Ti

Ki = 1.485 / 0.2

Ki = 7.4