ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGA Y MECNICACARRERA DE INGENIERA MECATRNICA

CONTROL DIGITALINFORME FINALPROYECTO TERCER PARCIAL

Autor/res: MARCO CHUMACHRISTIAN DE LA CUEVAWILSON CABEZASHENRY LOACHAMINDAVID SALAZAR ANDRES GEURRERO

JULIO 2013

RESUMENEl siguiente informe tiene como finalidad la aplicacin de los conocimientos adquiridos en la materia de Control Digital de la Carrera de Ingeniera en Mecatrnica, la explicacin y diseo detallada asi como la implementacin de un estimador discreto y un controlador por ubicacin de polos mas accin integral discreta para el sistema TRASEl sistema aerogenerador TRAS se encuentra ubicado en la Escuela Superior Politcnica del Ejrcito, en la ciudad de Sangolqu Provincia de Pichincha del Ecuador, en los laboratorios de CAD/CAM/CAE en la seccin de Servomecanismos.Para la realizacin de este proyecto ser necesario la utilizacin de una herramienta software conocida como MATLAB, y los complementos respectivos como simulink, software TRAS (INTENCO)

1. TEMADISEO DE UN CONTROLADOR POR UBICACIN DE POLOS MAS ACCION INTEGRAL DISCRETO MAS UN ESTIMADORPARA PARA EL SISTEMA TRAS MEDIANTE ESPACIOS DE ESTADO

2. OBJETIVOSa. OBJETIVO ESPECIFICO Realizar el modelamiento de la planta por medio de Espacios de Estados (E.E) y generar un controlador por ubicacin de polos ms accin integral con el menor sobrepico y menor tiempo de establecimiento a fin de poder demostra la teora de control b. OBJETIVOS ESPECFICOS Analizar el comportamiento del sensor y del actuador mediante sus curvas caractersticas. Disear un estimador completo de estados discreto para el sistema aerodinamico TRAS Evaluar los resultados obtenidos. Realizar el respectivo anlisis de Controlabilidad y Observabilidad para el sistema aerodinmico TRAS. Realizar la simulacin del sistema aerodinmico TRAS en tiempo real y en el matlab Validar los resultados obtenidos en la parte matemtica, simulacin y tiempo real a fin de sacar conclusiones del trabajo Enteder el comportamiento de cada uno de los bloques del sistema TRAS3. MARCO TERICOa. FUERZA AERODINNICAUna fuerza aerodinmica es generada cuando una corriente de aire fluye sobre y por debajo de un perfil. El punto donde esta corriente se divide se lo denomina "punto de impacto". Ahora bien, A qu llamamos fuerza aerodinmica?. Fuerza aerodinmica es la resultante de dos fuerzas que desempean un papel importantsimo, estas son, la sustentacin y la resistencia al avance

Lafuerza total aerodinmica, algunas veces llamadafuerza resultante, como ya dijimos, puede ser dividida en dos componentes, que son la sustentacin y la resistencia. La sustentacin acta en forma perpendicular al viento relativo. La resistencia es la fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo (perfil) en el aire. Muchos factores contribuyen a la sustentacin total generada por un perfil. El incremento de velocidad causa un aumento de sustentacin debido a la diferencia de presiones entre el extrados y el intrados. La sustentacin se incrementa con el cuadrado de la velocidad, as, una pala con una velocidad de 500 Kts. genera 4 veces ms sustentacin que una que vuele a 250 Kts. La sustentacin vara con la superficie que tenga la pala. Un rea de 100 pies cuadrados generar el doble de sustentacin que otra de 50. Por supuesto, el ngulo de ataque tiene su importancia en la generacin de sustentacin como as tambin la densidad del aire. Normalmente, un aumento de la sustentacin generar un aumento de la resistencia. Por lo tanto, cuando se disea un perfil se toman en cuenta todos estos factores y se lo realiza para que tenga el mejor desempeo en el rango de velocidades en que se vaya a mover.

b. RESISTENCIA

LaResistenciaes la fuerza que se opone al movimiento del helicptero en el aire. Laresistencia totalque se opone al movimiento de una aeronave es la suma de: Laresistencia del perfil, laresistencia induciday laresistencia parsita. Laresistencia totales primariamente funcin de la velocidad. La velocidad que tericamente producela resistencia totalms baja determina la velocidad de mejor rango de ascenso, el mnimo rango de descenso para la autorrotacin y la mxima velocidad de mejor autonoma.La siguiente figura nos muestra un cuadro de las diferentes resistencias en funcin de la velocidad.

Laresistencia al avancees la provocada por el perfil con su friccin con el aire. Esta no cambia significativamente con la variacin del ngulo de ataque, pero se incrementa moderadamente con el aumento de la velocidad.Laresistencia inducidaes la resistencia producida como resultado de la produccin de sustentacin. Altos ngulos de ataque, que producen ms sustentacin, producen altaresistencia inducida. En las alas rotativas, al aumentar la velocidad de translacin del helicptero, la resistencia inducidadisminuye. La resistencia inducida es una de las fuerzas aerodinmicas opuestas a la sustentacin.Laresistencia parsitaes la producida por todos aquellos componentes no generadores de sustentacin. La curva "A" en el diagrama nos muestra la resistencia parsita, que es muy baja a bajas velocidades y aumenta con la velocidad. La curva "B" nos muestra laresistencia inducidaque decrece con la velocidad. En estacionario esta resistencia es muy alta. La curva "C" es la resistencia del perfil o de forma aumentando muy poco con el aumento de la velocidad. La curva "D" muestra laresistencia totalque es la suma de las otra tres. Ahora si usted puede identificar el punto mas bajo de esta curva, y lo transporta sobre el eje de las velocidades, obtendr una velocidad, la cual es: la de mayor autonoma, la de mejor rango de ascenso y la de mnimo rango de descenso en autorrotacin.c. VELOCIDAD DEL ROTOR

Durante el vuelo estacionario, el flujo de aire sobre las palas es producido por el giro del rotor del helicptero. La siguiente figura nos muestra un tpico sistema de rotor.Como notarn, la velocidad cercana a la raz es menor que en la punta (gran deduccin!), ahora, si tomamos un punto medio entre la raz y la puntera de pala (punto A), obtendremos una velocidad superior a la de la raz pero menor a la de la puntera (otra gran deduccin!), como vern la velocidad aumenta a medida que nos alejamos del centro (piensen que esto tambin lo leen los chicos).Tomado de : http://html.Aerodinamica.com/htmld. SISTEMA AERODINMICO TRAS

El Multi-entrada salida mltiple (MIMO) con fuerza de acoplamiento cruzado sistema de control.Dos sistema aerodinmico del rotor (TRAS) es un laboratorio de configuracin diseado para experimentos de control. En ciertos aspectos de su comportamiento se asemeja a la de un helicptero. Desde el punto de vista de control que es un ejemplo de un sistema no lineal de alto orden con cruzada significativa acoplamientos.Hardware:- Motores: 12V DC, PWM controlado- Haz sensores de posicin: encoders incrementales- Sensores de velocidad del rotor- RT-DAC I / O PCI interna o tarjeta USB externa(Control de PWM y lgicas del codificador se almacenan en un Xilinx chip)Dimensiones: 500x500x650 mm

Ilustracin 4: Sistema aerodinmico de 2 motores

RT-DAC4/PCI TARJETA DE MLTIPLES ENTRADAS Y SALIDASINTRODUCCIN:

La tarjeta RT-DAC4/PCI es una tarjeta multifuncional anloga y sincronizada digital de I/O dedicadas para adquisicin de datos en tiempo real. La tarjeta contiene una chip FPGA Xilinx que puede ser reprogramado para introducir nuevas funcionalidad de entradas o salidas digitales sin modificaciones del hardware.La configuracin por defecto del chip FPGA acepta seales de encoders incrementales y genera salidas PWM, tpicas para aplicaciones mecatrnicas.

Ilustracin 1:RT_DAC PCI I/0 board DIAGRAMA DE BLOQUES DE LA TARJETA RT-DAC4/PCI:

Ilustracin 2: Diagrama de bloques general de la tarjeta RT-DAC4/PCILa tarjeta contiene una entrada anloga multiplexada de 16 canales unipolares. La tarjeta RT-DAC4/PCI incluye una programacin por software de la ganancia de la amplificacin que puede ser configurada para 1, 2, 4, 8, 16 para el acomodo de seales de nivel bajo y nivel alto en las entradas anlogas.Existen 32 lneas de I/O en la tarjeta RT-DAC4/PCI. La direccin de cada una de las lneas puede ser configurada separadamente.Puede utilizarse dos generadores de seal para general seales con ciclos de trabajo arbitrarios.Sistema TRAS

Ilustracin 3: SISTEMA TRASTomado de: http://inteco.com.pl4. VARIABLES DE ESTADO

El control de posicin considerado en este trabajo consiste en desplazar de forma angular el eje de un motor de corriente directa, hacia una posicin deseadaLa posicin se mide en una carga (Inercia)Las variables de estado son: la posicin angular (angulo de elevacin del pitch) la velocidad angular rotor principal la velocidad en RPM

v es la posicin vertical (posicin del pitch) de la viga TRAS [rad], v es la velocidad angular (velocidad del pitch) de la viga TRAS [rad/s], v es la velocidad rotacional del rotor principal [rad/s] [rpm],

Control de posicin: Variable a controlar: ngulo girado por el motor principal Seal de control: tensin aplicada al motor mediante software

Para trabajar sobre el sistema TRAS debemos determinar las variables de estado. Antes de determinar las mismas, se deben considerar los siguientes parmetros:

Se deben seleccionar las variables de estado a partir de elementos almacenadores de energa. Las variables de estado no deben presentar discontinuidades

DEMOSTRACION DE VARIABLES DE ESTADO FISICASLa mayora de sistemas de control contienen componentes tanto mecnicos como elctricos, aunque algunos sistemas tambin tienen elementos neumticos e hidrulicos.Desde el punto de vista matemtico, la descripcin de elementos mecnicos y elctricos son anlogos. De hecho, se puede demostrar que dado un dispositivo elctrico, normalmente existe una contraparte matemtica mecnica analgica y viceversaEl movimiento de elementos mecnicos se puede describir en varias dimensiones como de traslacin o de rotacin, o sus combinaciones. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento de sistemas mecnicos estn formuladas directa o indirectamente mediante las leyes de NewtonMOVIMIENTO DE ROTACIONEl movimiento de rotacin de un cuerpo se puede definir como el movimiento alrededor de un eje fijo. La extensin de la ley de Newton para el movimiento de rotacin establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto de la inercia por la aceleracin angular alrededor del eje; o

Donde J= Inercia = aceleracin angularInercia.- La inercia J, se considera a la propiedad de un elemento de almacenar energa cintica rotacional. La inercia de un elemento dado depende de la composicin de la geometra alrededor del eje de rotacin y de su densidad, por ejemplo la de un disco circular que viene dado por:

La rotacin de la viga puede ser descrita como el movimiento de un pndulo. De la segunda ley de la dinmica de Newton, obtenemos:(1)Donde:Mv=Momento o par Jv= Inercia del cuerpov=posicin angular del pitch (rad)

tambin se tiene que:(2)De estas ecuaciones se deduce que la inercia es la que almacena la energa cintica rotacional cuantificada por la velocidad angular. (debido a que la inercia J es constante solo depende de la velocidad angular)

Tambin se tiene que

De donde se sabe que para que exista una derivada se tiene que cumplir que la ecuacin sea continua es decir no presente discontinuidad es decir que v (posicin angular) y w= (velocidad angular) tienen que ser funciones continuas con esto cumplimos que: Se deben seleccionar las variables de estado a partir de elementos almacenadores de energa en nuestro caso es la Inercia (J) Las variables de estado no deben presentar discontinuidades lo cual se demostr con la derivada y consideraciones de la leyes de Newton Con esto podemos afirmar que v (posicin angular del pitch) v(velocidad angular del pitch) y v (velocidad angular del rotor principal) son variables de estado fsicas

Nota: Al ser un control de posicin se tiene tambin que la salida y(k) puede ser tambin una variable de estado para lo cual se demostr que cumple con las dos condiciones impuestas VARIABLES DE ESTADOLa posicin angularEl elemento almacenador de energa relacionado con la variable es la inercia, debido a que es conoce que al variar la posicin, la energa potencial va a variar.

En donde:v: Posicin angularJ: Inercia del sistemaG: Gravedad (9.8 m/s2)

Velocidad angular del pitchLa velocidad se considera una variable de estado debido a la energa cintica rotacional que se genera dentro del sistema. Es la derivada de la posicin y se necesita que sea cero para obtener un estado de equilibrio para mantener el pitch en la posicin deseada. La posicin angular debe ser una constante y la derivada de una constante siempre es cero, razn por la cual la velocidad angular va a ser cero.Al realizar un anlisis de energas, en este caso interviene la energa cintica rotacional y se demuestra que nuevamente la inercia J es el elemento almacenador de energa

J: Inercia del sistemav: Velocidad angular del pitch

Velocidad angular del rotor principalLa velocidad se considera una variable de estado debido a la energa cintica rotacional que se genera dentro del sistema.Al realizar un anlisis de energas, en este caso interviene la energa cintica rotacional y se demuestra que nuevamente la inercia J es el elemento almacenador de energa

J: Inercia del sistemaWv: Velocidad angular del rotor principal

El sistema puede ser representado en variables de estado, tomando las siguientes variables fsicas: -> Representa la Posicin angular del pitch -> Representa la Velocidad angular del pitch -> Representa la Velocidad angular del rotor principal

5. DESCRIPCION DEL SISTEMA1. ESQUEMA FSICO DEL TRAS

Ilustracin 1: Tarjeta de adquisicin DAC4/PCI

Interfaz de TRAS

Ilustracin 2: Interfaz entre el sistema aerodinmico TRAS y software RTWT

ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL DISCRETO IMPLEMENTADOe. COMPONENTES DE LAZO CERRADO

A continuacin, podemos apreciar, los elementos que en la vida real constituye cada uno de los bloques de nuestro sistema de control en lazo cerrado.

Ilustracin 3: Elementos que constituyen cada uno de los bloques del sistema de control discreto.f. CARACTERISTICAS DEL LAZO CERRADO

Nuestro esquema de control, es un sistema de lazo cerrado donde, tal cual podemos apreciar en la siguiente figura:

Ilustracin 4: Sistema de lazo cerrado de sistema de control digital

g. DIMENSIONAMIENTO DE LOS COMPONENTES DE LAZO CERRADO Entradas R(s).- Son tensiones de alimentacin para motor dc que va desde los rangos de [-24 ,24] V.

Ilustracin 5: Fuente de alimentacin R(s) Mdulo A/D: Interface: RT-DAC4/PCI.- La tarjeta contiene 4 conversores D/A de 12 bits conectados a 4 canales de salida anlogos. Todos los canales pueden ser configurados mediante hardware para operar en modo unipolar o bipolar. Cada canal de salida anlogo puede llegar hasta los 10mA.

Ilustracin 6: I/0 de la tarjeta de adquisicin de datosSeccin anloga

Entradas anlogas

Canales:16 unipolares, multiplexados

Resolucin:12 bits

Rangos de entrada:10V, ganancia programable (x1, x2, x4, x8, x16)

Disparo:Por software, hardware

Voltaje de referencia:En la tarjeta.

Salidas anlogas

Canales:4

Resolucin:12 bits

Rango de salida:0V/+10V, -10V/0V, 10V

Voltaje de referencia:En la tarjeta.

DIMENSIONAMIENTO DE LA ADC:

Donde: es el voltaje de referencia de entrada que segn los datos de la hoja tcnica de la tarjeta de adquisicin de datos es de 10V. Variacin mnima de voltaje que se obtiene de los datos. nmero de bits.

Con lo que resolviendo la ecuacin se tiene que el nmero de bits mnimo necesario para la conversin es de 10 bits, la tarjeta posee una tarjeta DAC de 12 bits.

El tiempo de conversin de la tarjeta es de 1,6 s, este tiempo es menor que el tiempo de descretizacin del sistema por lo que no hay ningn problema en el muestreo de la seal.

Mdulo D/A: RT-DAC4/PCI.- La tarjeta est equipada con un conversor A/D de aproximaciones sucesivas de 12 bits que proporciona una resolucin de 5mV con un rango de entrada de 10V. Una resolucin ms fina puede ser lograda mediante la definicin de ganancia usando una ganancia.

Seccin digital

Entradas / salidas digitales

Canales:32 bidireccionales, programables

Direccin:Bidireccionales, la direccin es programable individualmente

Voltaje de entrada:VIH=2V/3.6V, VIL=-0.5V/0.8V

Voltaje de salida:VOH=2.4V (min), VOL=0.4V (max)

Corriente de salida:2mA/24mA por canal

DIMENSIONAMIENTO DE LA DAC:El rango de control del actuador va de 0 a 16 mm, y suponiendo el intervalo mnimo de control que se va a utilizar es de 0.7mm los clculos son los siguientes:

Para que la inecuacin se cumpla:

Por lo tanto se necesita un DAC de al menos 5 bits. Gc (z): Software RT-WT.-Software intermediario para el entorno en tiempo real de matlab, que permite la interaccin entre el TRAS y el PC.

Reprogramando la FPGA puede llevar a cambiar las funcionalidades de la seccin digital de la tarjeta. Adems de las I/O digitales e interrupciones, existe en la FPGA la lgica con al cual se implementa las funciones de control de los conversores A/D y D/A.

Ilustracin 7: software RTWT del tras

Nota: La seal de control M(s) va desde los rangos de [-1,1] y esto nos sirve de control de rotores tanto del Pitch y como del Azimut.

Ilustracin 8: Controlador del dispositivo RTWT

Ilustracin 9:1 -DOF Controlador PID PITCH

Gp(s): Planta.- Est conformada por el mdulo fsico, compuesto por el Pitch, motor DC , actuadores, soportes. Mostrado en la siguiente figura:

Ilustracin 10: Modelo fsico del sistema aerodinmico

Ilustracin 11: Sistema aerodinmico

Ilustracin 12: Sistema aerodinmico

Pre actuador: Se utiliza un driver de corriente, constituido por un modulador de ancho de pulso (PWM) que excita a un transistor de efecto de campo (FET).

El ciclo de trabajo del PWM est determinado por la tensin de entrada al driver (vi) y puede variar de 0 a 0,95. El disparo del FET se realiza con la ayuda de un transistor de conmutacin rpida.

Ilustracin 13: control D/A pwm dentro de la tarjeta de adquisicin de datos

Ilustracin 14: control D/A pwm dentro de la tarjeta de adquisicin de datosLa frecuencia de operacin de PWM es alta, la amplitud es igual al voltaje aplicado al circuito integrado, el ciclo de trabajo puede ser variado desde un 6% al 100% aproximadamente. Basta con cambiar el voltaje de alimentacin para cambiar la amplitud. El ciclo de trabajo es ajustado automticamente por el voltaje proveniente del controlador y aplicado a la entrada feedback.

La tarjeta proporciona dos modos de PWM uno de 8 bits que permite una operacin en alta velocidad y uno de 12 bits que permite conseguir alta precisin en la salida.

En el modo de 12 bits un periodo de PWM contiene 4095 impulsos de la salida preescalada de frecuencia. En el modo de 8 bits un periodo de PWM contiene 255 impulsos de la salida preescalada de frecuencia.

La frecuencia base de entrada est definida por defecto por 20 MHz, esta frecuencia es dividida por el contador o preescalador . Los valores del preescalador se encuentran en el rango [0- 65535].

La frecuencia de la onda PWM est dada por: Para el modo de 8bits Para el modo de 12 bits

DC PWMAmperaje [A]Voltaje [V]

000.374811

0.10.250.262899

0.20.510.510896

0.30.770.752465

0.41.020.99362

0.51.281.229133

0.61.521.459294

0.71.741.651424

0.81.991.875539

0.92.212.076814

12.432.269865

Ilustracin 15: Configuracin del PWM dentro de la tarjeta RT-DAC$/PCISalida de PWM

Canales:4

Resolucin:4/8 bits, seleccin mediante software.

Frecuencia base:Programable

Actuador: - Motores: 12V DC, PWM controlado

H(s): Sensores.- En la etapa digital peridicamente se toma una lectura de la tensin vz, deduce la posicin z, la filtra, estima su derivada, aplica el algoritmo de control y genera la accin de control i, determina la tensin vi necesaria y la escribe en la salida.

La configuracin por defecto de la RT-DAC4/PCI incluye 4 salidas de PWM y 4 canales de entradas para los encoder incrementales. las salidas de PWM y entradas de los encoder convierten el ordenador en un controlador digital para ser utilizado en el control de actuadores, servomecanismos, etc. Ilustracin 16: Encoder Ilustracin 17: Representacin grfica de las seales de incrementales A,B y Z El encoder incremental proporciona normalmente dos formas de ondas cuadradas y desfasadas 90 elctricos,los cuales po lo general son el canal A y el canal B.Con la lectrua de solo canal se dispone de la informacin correspondiente a la velocidad de rotacin,mientras que si tambin se capta la seal B,es posible discriminar el sentido de la rotacin en base a la secuencias de datos que producen ambas seales. Esta disponible adems otra seal llamado canal Z o cero,que proporciona la posicin absoluta de cero del eje del encoder.Encoder incremental

Canales:4

Salidas:Contador de 32 bits

Ilustracin 18: tabla descripcin de los sensores utilizados

Ilustracin 19: Seal de salida luego de la retroalimentacin Retenedor de orden cero : Encargada de la reconstruccin de la seal, nos d la siguiente seal, vendra a ser el % PWM dependiendo de la tensin de salida que deseemos:

Ilustracin 20.Seal reconstruida luego del retenedor de orden cero C(s) (Salida pitch) : Viene dado por el ngulo del pitch / posicin angular (horizontal tanto del pitch como del azimut) son los ngulos de elevacin

Ilustracin 21: C(s) ngulo de elevacin del pitch

Ilustracin 22: Modelo de simulacin del PitchEl software del sistema aerodinmico de dos motores tiene tres modelos de simulacin. El primero es modelo 1 DOF (un grado de libertad) para el azimut. Este modelo simula el comportamiento del sistema en el plano horizontal. Por otro lado el segundo modelo 1 DOF es para el pitch, que describe el comportamiento en el plano vertical. El modelo de simulacin del pitch que se muestra en la ilustracin y se va utilizar en muchos diseos de compensadores a lo largo de este proyecto. Y por ltimo tenemos el modelo de simulacin completo 2 DOF que describe movimientos en ambos planos con una interaccin entre el eje del pitch y azimut6. DISCRETIZACION DEL SISTEMADISCRETIZACIN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO CONTINUAS

Deduccin matemtica:

En esta seccin veremos como se puede pasar de un modelo en espacio de estado continuo a discreto. Se partir de un sistema lineal e invariante en el tiempo continuo:

Supondremos que la entrada solo cambia en ciertos instantes igualmente espaciados en el tiempo, es decir, solo puede cambiar en, para Al discretizar la ecuacin de estado esta tomar a la forma: donde puede observarse que las matrices G y H dependen del tiempo de muestreo T.

Para determinar el valor de G(T) y H(T) usaremos la solucin de la ecuacin de estado en tiempo continuo:

Supondremos que la entrada u(t) es muestreada mediante un mantenedor de orden cero, por lo que se cumple que:

Se tiene que:

Multiplicando la ecuacin (1.42) por y restndola de la ecuacin se obtiene:

Teniendo en cuenta la suposicin de que u(t) es constante en el intervalo de integracin se puede sustituir u(t) por u(kT). Aplicando esto y operando se llega a:

Donde T. Sea:

Entonces la ecuacin (1.44) queda:

que es la ecuacin a la que tenemos que llegar y por tanto se ha obtenido la ecuacin de estado continuo discreto.

En el caso particular (aunque muy comn, y por tanto interesante) de que A sea una matriz invertible se tiene que:se tiene que:

Por otra parte, la ecuacin de la salida al ser discretizada queda:

con C, D matrices constantes e iguales a la de la ecuacin en tiempo continuo.

Desarrollo de la desratizacin:

Sea nuestras matrices en continuo:

Sea el espacio de estado en discreto:

Nuestra G(T) y H(T) es:

En matlab: Con T=0.1G(T)=Ak=expm(A*T)

H(T)=Bk=int(expm(A*TT),TT,0,T)*B;vpa(Bk,3)%% Donde int es la integral; TT es lambda; en un intervalo de 0 a TMultiplicado por la matriz de B tenemos:

APLICANDO EL COMANDO C2D OBTENEMOS:

[Ak,Bk]=c2d(A,B,T)

En matlab: Con T=0.5 se tiene que:

7. ANALISIS DE OBSERVABILIDAD

Dado un sistema discreto lineal invariante con una representacin de estado:

entonces es observable si y slo si la matriz P definida como :

Es de rango n

En conclusin podemos ver que el rango de nuestra matriz P es 3 por lo tanto podemos decir que es Observable el sistema.8. ANALISIS DE CONTROLABILIDADControlabilidad en variables de estadoEl criterio utilizado para determinar la controlabilidad en el caso de sistemas discretos lineales e invariantes es idntico al utilizado para los sistemas continuos con las mismas caractersticas.Dado el sistema discreto de dimensin n cuya ecuacin de estado se expresa como:

Es controlable si y slo si la matriz de controlabilidad definida como:

Es de rango n.

En conclusin podemos ver que el rango de nuestra matriz Q es 3 por lo tanto podemos decir que es Controlable el sistema.

Controlabilidad de Salida con matriz D=0Dado el sistema discreto lineal de dimensin n definido por las ecuaciones:

Con espacio de salida de dimensin p, entonces la salida es controlable si y slo si la matriz definida como:

Es de rango p.

En conclusin podemos ver que el rango de nuestra matriz Qc es 1 por lo tanto podemos decir que es Controlable la Salida del sistema.9. DISEO DEL ESTIMADOR POR E.ECalculo del estimadorLa matriz a usar tiene la siguiente forma

y(t)=Cx(t)

Para el clculo del controlador se utiliza como parmetro inicial el valor del tiempo de estabilizacin de 0.5, con esto valor obtenemos tao; todo esto en tiempo continuo.

Adems procedemos a calcular el valor de la raz a utilizar para el clculo del estimador.Procedemos a obtener las matrices necesarias para la realimentacin de estados ms accin integral. Y luego se las discretiza usando el comando c2d, para s obtener las matrices Aak y Bak.Con la raz obtenida se calcula el polinomio caracterstico del controlador, la cual es usado para el calculo de la matriz K, usando ackerman.

De forma similar se calcula la matriz G del estimador pero el valor de la raz usada es 4 veces mayor al valor del tao usado para el controlador.Ademas se debe tener en cuenta al momento de formar los diagramas de bloques para el control, se debe agregar la accin integral y el valor de como en la siguiente ecuacin:

Programa realizado en MATLAB

ts=.5;%ts=4*tao;tao=solve('.5=4*tao')ep=1;s=-1/tao;%realimentacion de estados mas accion integralAa=[A [0;0;0]; C [0]];Ba=[B;0];[Aak,Bak]=c2d(Aa,Ba,T);zc=[exp(s*T),exp(s*T),exp(s*T),exp(6*s*T)]zc= vpa(zc,5)Kka=acker(Aak,Bak,[ 0.44933, 0.44933, 0.44933, 0.0082297]) ze=[exp(s*4*T),exp(s*4*T),exp(s*4*T)]ze=vpa(ze,5)pol=poly([ 0.040762, 0.040762, 0.040762])Gk=polyvalm(pol,Ak)*inv(obsv(Ak,Ck))*[0;0;1]

10. DISEO DEL CONTROLADOR POR UBICACIN DE POLOS MAS ACCION INTEGRAL11. ESQUEMA DE LA SIMULACION TRAS12. IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE CONTROL DISCRETO EN E.E13. VALIDACION DE RESULTADO14. CONCLUSIONES

El test de controlabilidad pone de manifiesto que la controlabilidad slo depende de las matrices y , es decir, slo depende de la ecuacin de estado y no de la ecuacin de salida El test de observabilidad pone de manifiesto que la controlabilidad slo depende de las matrices y . Con este sistema TRAS en diseo se pudo concluir que la aproximacin en espacio de estado es un mtodo generalizado para modelamiento anlisis y diseo de sistemas de control que provee caractersticas superiores a las de control clsico y adems permite tratar con sistemas entrada nica, salida nica asi como el tiempo de respuesta de dicho estimador es de 2 a 4 veces mas rpido que el de un controlador normal El diseo del control mediante espacio de estado, consiste de dos pasos independientes. Diseo de la Ley de control y diseo del Estimador. Con el diseo por separado de cada una de las partes se procede a su integracin, con lo cual se completa el diseo del controlador en el espacio de estado. Se pudo concluir que una vez desarrollada la ley de control, se selecciona los polos del sistema a lazo cerrado, teniendo cuidado de escoger la ubicacin de estos, es decir que el sistema funcione correctamente y cumpla con los parmetros de respuesta requeridos. Una de las conclusiones ms importantes de este trabajo es que la toma de datos es imprescindible debido a que si no se tiene un modelo pegado a la realidad es imposible realizar un controlador que tenga efecto y realice una funcin adecuada en la vida prctica.

15. RECOMENDACIONES Probar diferentes valores de races para realizar el controlador Cuando se vaya a realizar la implementacin de los controladores dentro del sistema TRAS real, realizar siempre la construccin del modelo de controlador ya que por medio de esta construccin el sistema acepta o rechaza algn error que pueda existir. Verificar que en las simulaciones y en el tiempo real los tiempos de muestreo sean siempre los mismos En el sistema TRAS reconstruir el diseo antes de simular ya que si no se realiza esto aparece una falla a la hora de simular Se recomienda siempre tener medidas reales y exactas realizadas para poder realizar el respectivo anlisis y comparacin del proyecto16. BIBLIOGRAFIA

[1] Charles L. Phillips, Royce D. Harbor, Feedback Control Systems tercera edicin [2] Javier Ismael Chicaiza Montaguano , Tesis de Grado. DISEO E IMPLEMENTACIN DE CONTROLADORES CLASICOS Y ENE EL ESPACION DE ESTAFO PARA EL ANGULO DE ELEVACION DEL SISTEMA AERODINAMICO TRAS, Escuela Politcnica del Ejrcito, Sangolqu 2011.[3] Users Manual: Two Rotor AERo-dynamical System;Inteco.17. ANEXOS

Ilustracin 23: Tarjeta de adquisicin de datos

Ilustracin 24: Encoder

Conectores digitales de I/OI/O digitales, PWM, encoders, interrupcionesConversor anlogo/digital A/DGanancia programable16 canales multiplexadosA/DFPGA XILINGPLXPuente PCIConversor digital/anlogo D/ASeleccin del rangoBuffersD/ACh0Ch3Bus PCI