ICHA - 2008AISC 2005AISC-2005

AISC – ASD, 1989

AISC – LRFD, 1999

MODULO (3/4) Elementos en FlexiónElementos en Corte

Carlos AguirreCarlos AguirreEE--mail: mail: carlos.aguirre@usm.clcarlos.aguirre@usm.cl Valparaíso, Diciembre de 2008Valparaíso, Diciembre de 2008

F.F.-- ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONESTADOS LIMITESESTADOS LIMITES

1. FLUENCIA

2. PANDEO LOCAL DEL ALA

3. PANDEO LOCAL ALMA

4. PANDEO LATERAL TORSIONAL

ELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONELEMENTOS EN FLEXIONCLASIFICACION SEGÚN PANDEO LOCALCLASIFICACION SEGÚN PANDEO LOCAL

MAla

FE38,0

M p1) Compactas (λ < λp)

2) No Compactas (λ < λ )Alma

FE

F

y

y

76,30 7F S

FyZx

M y2) No – Compactas (λ < λr)

3) E b lt AlaE

y0,7FySx

3) Esbeltas

AlmaFE

Fy

70,5

κFy

RESISTENCIA NOMINALRESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALA

Mn ( )

−

−−= pbrxpxpxnx MMMM

λλλλ

FZM ⋅=

( )

− pr

rxpxpxnx λλ

yxp FZM

yxr FSM 7,0⋅=29,0

λx

cnSEkM ⋅

⋅⋅=λ

Compacta No Compacta Esbelta

yr F

E=λ

yp F

E38,0=λ eb /=λ

RESISTENCIA NOMINALPANDEO LOCAL DEL ALMA

Mn

λλ

Mp=ZFy ( )

−−

−−=pr

prxpxpxnx MMMM

λλλλ

Mr=S*0,7Fy

E

Compacta No Compacta

h/ty

p FE76,3=λ

yr F

E70,5=λ

RESISTENCIA NOMINALRESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (1/2)

M nM( )

−

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM

pM

rM M cr=F cr S x

E

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π bL

RESISTENCIA NOMINALPANDEO LATERAL TORSIONAL (2/2)

22 LJECRAIZPERFIL RAIZPERFIL

02

2

078,01

+

⋅=ts

b

xb

bxn r

LhS

Jc

L

ECSM π

1 66W24x1311,98W33x2632,17W36x330

1 66W24x1311,98W33x2632,17W36x330

tsr

hSFJE 70 2

1,55W14x1322,15W18x711,66W24x131

1,55W14x1322,15W18x711,66W24x131

CI

JchS

EF

hSJc

FErL xy

xytsr

7,076,611

7,095,1 0

0

++=

1,78W5x191,60W8x281,78W5x191,60W8x28

SimetríaDobleSeccionescS

CIr

x

wyts

1

2

=

=

CanalSeccionesCIhc

w

y

20=

FACTOR DE MODIFICACION FACTOR DE MODIFICACION MOMENTO NOMINALMOMENTO NOMINALMOMENTO NOMINALMOMENTO NOMINAL

Según Diagrama de MomentosSegún Diagrama de Momentos

512 M

Cb =1,75+1,05(M1/M2)+0,3(M1/M2)2 Salvadori (1956)

0,33435,2

5,12

max

max ≤+++

= mCBA

b RMMMM

MC Kirby – Nethercot (1979)

Mmax: Valor absoluto del momento máximo en tramo no arriostrado

M(x) CbM M 1,00

MA : Valor absoluto del momento a ¼ de tramo no arriostrado

MB : Valor absoluto del momento a 1/2 de tramo no arriostrado

M : Valor absoluto del momento a 3/4 de tramo no arriostrado

M/2 M 1,25

M 2 30MC : Valor absoluto del momento a 3/4 de tramo no arriostrado

Rm : Parámetro de Sección (Simetría Sección y Curvatura Elemento)

M 2,30

- M

Sol. Conservadora=2,17x2,33=5

FACTOR DE MODIFICACION MOMENTO FACTOR DE MODIFICACION MOMENTO NOMINAL (cont.)NOMINAL (cont.)

TENSIONES ADMISIBLESTENSIONES ADMISIBLESASDASD--1989 vs ASD 20051989 vs ASD 2005

ESTADOS LIMITESESTADOS LIMITES

yxp FZM ⋅=

FSM 70⋅=

Mn

90 xSEkM ⋅=

( )

−−

−−=pr

pbrxpxpxnx MMMM

λλλλ

1) PANDEO LOCAL ALA

y

r FE

=λy

p FE38,0=λ

yxr FSM 7,0⋅=

eb /=λ

29,0λcn kM ⋅⋅=

CompactaCompacta No CompactaNo Compacta EsbeltaEsbelta

Mr=S*0,7Fy

Mp=ZFy

Mn

( )

−−

−−=pr

prxpxpxnx MMMM

λλλλ

2) PANDEO LOCAL ALMA

M( )

LL

h/t y

p FE76,3=λ

yr F

E70,5=λ

Compacta No Compacta

nM

pM

rM

( )

−

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM

3) VOLCAMIENTO

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π bL

ECUACIONES SEGÚN ESTADO LIMITES ECUACIONES SEGÚN ESTADO LIMITES

pMnMTipo Sección Esbeltez Ala Esbeltez Alma Estados Límites

F2 C C F - Vp

Lhbλr λn

rMF3 NC - E C V - PLA

F4 C - NC - E C - NC F - V - PLA - FT

ts

b

rL

th

eb ;;=λ

λr λn F5 C - NC - E E F - V - PLA - FT

F6 C - NC - E N/A F - PLA

F7 C - NC - E C - NC F - PLA - PLW

F4: El pandeo inelástico del alma requiere elcálculo de factores Rpt y Rpc que amplificanel máximo momento elástico (pueden variar

l 1 0 1 6)

F8 N/A N/A F - PL

F9 C - NC - E N/A F - V - PLA

en el rango 1,0 a 1,6).

Ala Tensionada: Myt=FySxt Mn=RptMyt

Ala Comprimida: Myc=FySxc Mn=RpcMyc

F10 N/A N/A F - V - PLA

F11 N/A N/A F - PLA

F12 Secciones Asimétricas N/A N/A Todos los Estados

Limites p yc y xc n pc yc

F2 corresponde a secciones compactas con doble simetría (doble T) y secciones canalflectadas según su eje mayor que es lo mas frecuente (Son 11 categorías - Table User NoteF1.1).Algunos de los casos restantes requieren de otras ecuaciones

Asimétricas Limites

F2.F2.-- SECCIONES COMPACTAS CON DOBLE SECCIONES COMPACTAS CON DOBLE SIMETRIASIMETRIA (I(I C / j )C / j )SIMETRIA SIMETRIA (I (I –– C c/r eje mayor)C c/r eje mayor)

1. FLUENCIA

2. PANDEO LATERAL -TORSIONAL

nM( )

− LLn

pM

( )

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM

p

rM

2

02

2

078,01

+

⋅=ts

b

xb

bxn r

LhS

Jc

L

ECSM π

tsr

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π bL

F3.F3.-- SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DE SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DE ALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTAS

1. FLUENCIA PANDEO LOCAL DEL ALA COMPRIMIDA

2. PANDEO LATERAL TORSIONAL

M ( )

− pbMMMM

λλMn ( )

−

−−=pr

pbrxpxpxnx MMMM

λλ

yxp FZM ⋅=

yxr FSM 7,0⋅=29,0

λx

cnSEkM ⋅

⋅⋅=yxr 2,λcn

CompactaCompacta No CompactaNo Compacta EsbeltaEsbelta

yr F

E=λ

yp F

E38,0=λ eb /=λ

F3.F3.-- SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DE SECCIONES CON DOBLE SIMETRIA DE ALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTASALMAS COMPACTAS Y ALAS ESBELTAS

nM( )

−−−= pb

rxpxpxbnx LLLL

MMMCM

pM

( )

− pr

xpxpxbnx LL

rM

EL 761 E Ly

yp FErL ⋅⋅= 76,1

ytsr F

ErL⋅

⋅≈7.0

π bL

F4.F4.-- OTRAS SECCIONES CON OTRAS SECCIONES CON ALMAS COMPACTAS O NOALMAS COMPACTAS O NOALMAS COMPACTAS O NOALMAS COMPACTAS O NO

ESTADOS LIMITES

1. Fluencia en Compresión: Mn = Rpc Myc = Rpc Fy Sxc (F4-9 a –F4-9 b)

2 i i i ( i 2)2. Pandeo Lateral Torsional: Ecuaciones de Volcamiento (vistas en F2).

3. Pandeo Local del Ala (vistas en F3).

4. Fluencia del Ala en Tensión: Mn = Rpt Myt = Rpt Fy Sxt (F4-15 a – F4-15 b)

F4.F4.-- OTRAS SECCIONES CON ALMAS OTRAS SECCIONES CON ALMAS COMPACTAS O NOCOMPACTAS O NOCOMPACTAS O NO COMPACTAS O NO (Determinación R(Determinación Rpcpc ––RRpcpc))

h / 2

1. Línea Neutra (h p y h c )h c / 2 h p / 2 2. Esbeltez Alma: λw =h/t w

3. Módulos: S x c=I x/y - S x t=I x/(d-y)

4 M t Fl i4. Momentos Fluencia:M y c=F y S x c – M y t=F y S x t

5. Esbelteces al pandeo local alma:5. Esbelteces al pandeo local alma:

1,0 ≤ Rp ≤ 1,6

Aplicar ecuaciones de secciones (F2) o (F3), según corresponda

1,0 ≤ Rp ≤ 1,6Rp=1,6 - Conservador

ESFUERZO DEESFUERZO DECORTECORTE

TEORIA BASICA

fQSbIv

n=bIn

Q BH Q Q( / )2f

Q eBHt eB H

QtH

QAv

w≅ = =

( / )( ( / ) )

22 22

LIMITES DE UTILIDADLIMITES DE UTILIDADLIMITES DE UTILIDADLIMITES DE UTILIDAD(Alma Compacta)(Alma Compacta)

a) Falla en Fluencia (Criterio de Von Mises)

Fyy

yy FF

F60,058,0

3≈==τ

F

b) Falla en Fractura

uuu

u FFF 60,058,03

≈==τSe acepta

Para fractura en el área neta

RESISTENCIA NOMINALRESISTENCIA NOMINAL(Si no ocurre inestabilidad del alma)

1.- FALLA EN FLUENCIA

67,190,06,0 =Ω=⋅⋅= φwyn AFV

2.- FALLA EN FRACTURA

0275060 =Ω=⋅⋅= φAFV 0,275,06,0 =Ω== φwnun AFV

GIRDERS

INESTABILIDAD INESTABILIDAD DEL ALMADEL ALMA

fcτDEL ALMADEL ALMA

h

fmτ

P1 P2 P3

a

1 2 3

h

a

ESFUERZO DE CORTE (1/3)ESFUERZO DE CORTE (1/3)RESISTENCIA NOMINAL

V n=0,6 Fy A w C v

LRFD ASDLRFD ASD

Φ v=1,0 Ω v=1,50

a) Perfiles Laminados con:

EhC v=1,0yF

Et

h 24,2≤

ESFUERZO DE CORTE - C v (2/3)

C v

b) Secciones con Doble o Simple Simetría (Excepto HSS)

C v vC = 0,1

yv h

FkE

C

⋅

=

1,1

v

th

51,12

⋅⋅=

Fth

kEC

y

v

t y

255

+=a

k

yFkE

⋅1,1yF

kE⋅37,1 h/t260

ha

RESFUERZO DE CORTE (3/3) RESFUERZO DE CORTE (3/3) (CAMPO DE TRACCIONES)(CAMPO DE TRACCIONES)(CAMPO DE TRACCIONES)(CAMPO DE TRACCIONES)

P P PP1 P2 P3

h

a

h

−+⋅⋅=

2

16,0

a

CCFAV v

vywn

+⋅ 115,1

ha

EJEMPLO - 1 (1/8)

1.- Bases de Diseño DL=0,7 t/m

ASTM A992

Fy = 3500 Kg/cm2 – Fu= 4550 Kg/cm2

q= 1.00 t/m

A C B20.00 m

q= 1.00 t/m

A C B20.00 m10,5 m

LL=1,2 t/m

Sección W con H ≤ 18 in

∆LL≤ L/360=1050/360=2,9 cm

2.- Selección por Condición de Servicio Usar W18x50I x=33300cm4 – Z x=1660cm3

x x

S x=1460 cm3

M p= Z x F y = 58.1 t-m

M 0 7S *F 35 77 t( )( )4

44

325327822/2100000384)1000)(/12(5

3845 cm

kcmcmkg

EwLIreq ==

∆=

Mr=0,7Sx*F y=35.77 t–m

b/2e=6,58 < λ p=0,38*Raíz (E/Fy)=9,30

h/t=45,1 < λ p=3,76*Raíz (E/Fy)=92.1

( )( )max 78.22/2100000384384 cmcmkgEq ∆

EJEMPLO 1 (2/8)EJEMPLO - 1 (2/8)

LRFD ASDw =1,2(0,7)+1,6(1,2)=2.76 t/m w =0,7+1,2=1,9 t/m

3 V l i t

w u 1,2(0,7)+1,6(1,2) 2.76 t/mM u=2,76(10,5)2/8=38,0 t-m

w a 0,7+1,2 1,9 t/mM a=1,9(10,5)2/8=26,2 t-m

3.- Volcamientoa) Restricción Continua al Volcamiento

Lb=0 => M n=M p=Z*Fy= 58,1 t-m

EJEMPLO - 1 (3/8)LRFD ASD

Φ b M n=58,1x0,9=52,3> 38,0 t-m OK M n/Ω=58,1/1,67=34,8 > 26,2 t-m OK

b) Restricción en Apoyos y en los Terciosq= 1.00 t/mq= 1.00 t/m

x x x x

L b = 10,5/3 = 3,5 m) p y y

A C B20.00 m

A C B20.00 m10,5 m

x x x x

nM( )

−

= pb LLMMMCM

pM

( )

−

−−=pr

rxpxpxbnx LLMMMCM

22

07801

+= bb LJcECSM

πMn=48,2 t-m

rM 02 078,01

+

⋅=

tsx

ts

b

xn rhS

rL

SM

L 3 5

n ,

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π bL=1,82 m =5,24 m

Lb=3,5 m

EJEMPLO - 1 (4/8)

SCI

rJchS

EF

hSJc

FErL wy

tsxy

tsr

7,076,611

7095,1 2

2

0 =

++=

C lS iIh

SimetríaDobleSeccionesc

SJcEhSF

y

xxy

1

7,0

0

0

=

( ) ( ) CentralTramoC −≤== 03011115,12

CanalSeccionesC

cw

y

20=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

LateralTramoC

CentralTramoC

b

b

−=

−≤=+++

=

46,1

0,301,11972,0314972,0315,2

El segmento central con el menor C b y el mayor momento controla

( )

− pb LL( )

−

−−=pr

pbrxpxpxbnx LL

MMMCM = 48,72 t-m

EJEMPLO - 1 (5/8)LRFD ASD

Φ b M n=(48,72)0,9=43,9 > 38,0 t-m OK M n/Ω=48,72/1,67=29,2 > 26,2 t-m OK

c) Restricción en Apoyos y en el medioq= 1.00 t/m

A C B2000

q= 1.00 t/m

A C B200010 5 m

x x x

L b = 10,5/2 = 5.25 m

L p=181 cm < L b = 1050/2 = 525 cm > L r=524 cm Calcular Mn= Mcr

W18x50 : r ts =5,03 cm – S x=1460 cm3 – J = 49,0 cm4 – h0=44,25 cm C b=1,30

20.00 m20.00 m10,5 m

22

07801

+⋅= bb LJcECSM π=(1460)(3171 Kg/cm2)=46 31 t m

W18x50 : r ts 5,03 cm S x 1460 cm J 49,0 cm h0 44,25 cm C b 1,30 (fórmula anterior)

02 078,01

+

=

tsx

ts

b

xn rhS

rL

SM =(1460)(3171 Kg/cm2)=46,31 t-m

M n= 46,31 t-m < 58,1 t-m

LRFD ASDLRFD ASD

Φ b M n=(46,31)0,9=41,7 > 38,0 t-m OK M n/Ω=46.31/1,67=27,73 > 26,2 t-m OK

EJEMPLO - 1 (6/8)EJEMPLO - 1 (6/8)

nM( )

−

−−−=

pr

pbrxpxpxbnx LL

LLMMMCM

pM

rM

2

02

2

078,01

+

⋅=

ts

b

xb

bxn r

LhS

Jc

L

ECSM

π

M 46 31

E E L

tsr

Lb=5,25 m

Mn= 46,31 t-m

yyp F

ErL ⋅⋅= 76,1y

tsr FErL⋅

⋅≈7.0

π bL=1,8 m =5,18 m

EJEMPLO – 1 (7/8) te

esce

nden

t

C M

Flex

ión

D Cb Mn

-- 58,11,01 47,7

tenc

ia a

F 1,30 46,1

< 2%

Res

is

EJEMPLO - 1 (8/8)Caso (b) Uso de Tablas

[Lb=11,7 pies]

ASDLRFD ASDLRFD Tabla 3-10 – W ShapesM l AISC Pá 3 121M n/Ω=203 kip-ftΦ b M n=305 kip-ft M n/Ω=203 kip-ftΦ b M n=305 kip-ft Manual AISC –Pág. 3-121

EJEMPLO 2 (1/2)EJEMPLO - 2 (1/2)

q= 1.00 t/mq= 1.00 t/mDL=0,01 t / m8 ton 8 ton

q 1.00 t/m

A C B20.00 m

q 1.00 t/m

A C B20.00 m12 m

1.- Bases de DiseñoASTM A992

Fy = 3500 kg/cm2 – Fu= 4550 kg/cm2

a) Restricción Continua al Volcamiento

LRFD ASDw u=1,2(0,01) =0,012 t/m w a= 0,012 t/m

P u=1,6(8)=12,8 tonM u=0,012 (12)2/8+12,8(12)/3=51,4 t-m

P a=8 tonM a=0,012(12)2/8+12,8(12)/3 =32,2 t-m

IN60x83,3 – S x=2154 cm3 – Z x=2428 cm3 M p =Fy Z x = 3,5(2428)/100=85,0 t-m

b/2e = 10,4 > λ p=0,38*Raíz (E/Fy)=9,31 - h/t=72 < λ p=3,76*Raíz (E/Fy)=92,1

EJEMPLO 2 (2/2)EJEMPLO - 2 (2/2)2.- Pandeo Local (Ala No Compacta)

1,1995,04,102

31,938,0 ==<=<==y

cr

f

f

yp F

Ekt

bFE λλ

yfy

3.- Resistencia Nominal.- (Controla P. Local Ala)M =0,7*F S =0,7*3500x(2154)/10^5= 52,77 t-m

= 81,4 t-m

M r 0,7 F y S x 0,7 3500x(2154)/10 5 52,77 t m

LRFD ASD

Φ b M n=(81,4)0,9= 73,26> 51,4 t-m OK M n/Ω=81,4/1,67=48,7 > 32,2 t-m OK

EJEMPLO 3 (1/4)EJEMPLO - 3 (1/4)1.- Bases de Diseño DL=0,15 t/m

LL 0 6 /ASTM A572 Gr. B

Fy = 3500 kg/cm2 – Fu= 4550 kg/cm2

q= 1.00 t/m

A C B20 00 m

q= 1.00 t/m

A C B20 00 m6,5 m

LL=0,6 t/m

∆ ≤ L/240=650/240=2,71 cm

Restricción al Volcamiento en los apoyos

20.00 m20.00 m,

HSS 10x6x3/16

( )( )4

4

max

4

245071,22/2100000384

)650)(/6(5384

5 cmcmcmkg

cmcmkgEwLIreq ==

∆=

HSS 10x6x3/16I x=3110 cm4 > 2450 cm4

Z x=295 cm3

M n= Z x F y = 10,3 t-m

LRFD ASD1 2(0 1 ) 1 6(0 60) 1 08 / 0 1 0 60 0 /w u=1,2(0,15)+1,6(0,60)=1,08t/m

M u=1,2(6,5)2/8= 6,02 t - mw a=0,15+0,60=0,75 t/m

M a=0,75(6,5)2/8=3,96 t-m

EJEMPLO 3 (2/4)EJEMPLO - 3 (2/4)2.- Pandeo Local

CompactaNoAlaFE

tb

FE

yr

yp −−==<=<== 3,3440,15,314,2712,1 λλ

CompactaAlmaFE

th

yp

yy

−==<= 3,5942,25,54 λ

3.- Resistencia Nominal (P. Local Ala. [Ecuación F7.2]

y

ZFMEF

tbSFMMM yp

yyppn =≤

−−−= 0,457,3)(

mtcmcmkgMmtM pn −==≤−= 33,10)10

295(/350030,9 5

32

EJEMPLO 3 (3/4)EJEMPLO - 3 (3/4)

LRFD ASDLRFD ASDΦ b = 0,90

Φ b M n=(9,30)0,9=8,37 > 6,02 t-m OKΩ b=1,67

M n/Ω=9,30/1,67=5,57 > 3,96 t-m OK

4.- Variante para Alas Esbeltas (reducir propiedades por beff).4 4HSS 8x8x3/16 I x=2260cm4 - Z x=257cm4 - S x=223in4 - b f=20,3 cm - t f=0,48cm

b/t=43 > λ r=34,3 Ala Esbelta h/t=43 < λ p=59,3 Alma Compacta

Debe calcularse S M F S a partir de bDebe calcularse S eff M n=F y S eff a partir de be

bEEb )(38,0

cmcmcmbcmFE

tbFEtb

yye 9,18)48,0(33,2027,1638,0192,1 =−=≤=

−⋅=

EJEMPLO 3 (4/4)EJEMPLO - 3 (4/4)

( )( ) 480632 3

( )( )( ) ( )( )

I

cmcmcmIeff =

+−= 2012

1248,063,291,948,063,222260

4

43

24

( )( )k

cmcmcm

dI

S effeff ===

/

2,1982/3,20

20122/

3

34

( ) mtcmcmkgSFM effye −=== 94,610

2,1982/35005

3

LRFD ASD

Φ = 0 90 Ω =1 67Φ b = 0,90Φ b M n=(6,94)0,9=6,25 > 6,02 t-m OK

Ω b 1,67M n/Ω=6,94/1,67=4,15 > 3,96 t-m OK

EJEMPLO - 41 Bases de Diseño1.- Bases de DiseñoASTM A500 Gr. B - VDL=11 kips - VLL=33kips

F = 46 ksi F = 58 ksi

LRFD ASD

Fy = 46 ksi – Fu= 58 ksi

HSS 6x4x3/8 - d=6,00 in - w=4,00 in - t=0,349 in radio=3t - A w= 2h t =2,73 in2

LRFD ASDV u=1,2(11 kips)+1,6(33 kips)=66 kips Va=11 kips + 33 kips=44 kips

h=d 2(3t)=6 00 in 2(3)(0 349 in)=3 91 in k =5

0,11,1 =⇒= VyV CFEk

h=d-2(3t)=6,00 in-2(3)(0,349 in)=3,91 in – k V =5

h/t = (3,91 in) / (0,349 in) = 11,2 < 61,8

V =0,6 F A CV =75,2 kipsV n 0,6 Fy A w CV 75,2 kips

LRFD ASD

2.- Resistencias

LRFD ASDΦVV u=0,90(75,2) = 67,7 kips > 66 kips

OKV n/Ω=75,2 kips/1,67 = 45 kips > 44 kips

OK

EJEMPLO - 51 Bases de Diseño1.- Bases de DiseñoASTM A992 - VDL=20 kips - VLL=60kips

F = 50 ksi F = 65 ksi

LRFD ASD

Fy = 50 ksi – Fu= 65 ksi

W21x48 (Eje Débil) – b f =8,14 in – t f =0,430 in A w= 2bf tf =7 in2

LRFD ASDV u=1,2(20 kips)+1,6(60 kips)=120 kips Va=20 kips + 60 kips=80 kips

0,10,291,1 =⇒=< VyV CFEkk V =1,20 - b f/t f =(8,14 in)/0,430=18,90

V n=0,6 Fy A w CV =0,6(50 ksi)(7in2)(1)=210 kips

LRFD ASD

2.- Resistencias

LRFD ASDΦVV u=0,90(210) = 189 kips > 120 kips

OKV n/Ω=210/1,67 = 126 kips > 80 kips

OK