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cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Estudio del Efecto de la Pendiente en la Forma
de Onda de Excitación Sobre la DBD en Fluidos”
presentada por:
Efraín Dueñas Reyes
Ing. en Electrónica por el Instituto Tecnológico de Orizaba
como requisito para obtener el grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Cuernavaca, Morelos, México 27 de febrero de 2009.
cenidet Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Estudio del Efecto de la Pendiente en la Forma
de Onda de Excitación Sobre la DBD en Fluidos”
presentada por:
Efraín Dueñas Reyes
Ing. en Electrónica por el Instituto Tecnológico de Orizaba
como requisito para obtener el grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Jurado:
Dr. Abraham Claudio Sánchez
Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich
Dr. Mario Ponce Silva
Cuernavaca, Morelos, México 27 de febrero de 2009.
i
Dedicatoria
Dedico este trabajo a:
Mis amados padres María Hosanna Nora Reyes Quintero y Pablo Agustín Dueñas Fernández,
quienes sencillamente han sido los mejores papas del mundo y en cada paso que doy, reflejo de
ustedes sus valores, carisma, cualidades y virtudes.
Papas, los amo con todo mi corazón y este logro es de ustedes.
Mi querido hermano Agustín Dueñas Reyes quien me ha dado fuerza por su carácter en
momentos difíciles, por los grandes momentos que hemos pasado juntos y por darme apoyo
incondicionalmente.
A mi adorada novia Laura Yazmín Parra Velasco, que con tu amor que me brindas cada día,
logras calmar mis mayores miedos y abundar en mi tranquilidad.
Y en especial a ti señor Jesús por estar siempre presente en las decisiones como logros de
mi vida.
GRACIAS
Efraín Dueñas Reyes
ii
iii
Agradecimientos
A mi director de tesis, el Dr. Mario Ponce Silva, le agradezco el haberme guiado en la
realización del presente trabajo de investigación, mediante sus invaluables observaciones y
consejos.
A mis revisores de tesis el Dr. Abraham Claudio Sánchez y el Dr. Jorge Hugo Calleja
Gjumlich por sus acertados comentarios, los cuales contribuyeron a mejorar el presente trabajo
de investigación.
Al CONACYT y DGEST por todo el apoyo económico brindado.
A mis amigos y compañeros de generación: Hiram, Iván, Dante, Juna Vega, Juan Vilchis,
José, Flor, Aldo, Gabriel, Toy, Diego, Wendy, Fabiola, Héctor, Fabián, Carlos, Joaquín, Ix-chel,
Adriana, con los que compartí innumerables desveladas ya sea de diversión o por estudio, les
agradezco su compañerismo como su amistad.
A mi amigo y residente Denis Mora Coria por su amistad y entusiasmo; los cuales
contribuyeron notablemente en la presente investigación.
A mis tías Lidia, Yolanda, Roció, Roxana, Lubis, por el amor incondicional que me han
proporcionado a lo largo de mi vida y sus sabios consejos.
A mis hermanos y primos que de una u otra manera han contribuido a que mejore como
persona: Pablo Román, Natalia, Judith, Betty, Rafael, Juan Carlo, Alejandra, Claudia, Arturo, Luis
Raúl, Emanuel, Alejandro, Raúl, Rodrigo.
A mi tío Raúl, por los momentos de diversión y sus palabras de ánimo.
A mis mejores amigas Diana e Ivonne, quienes a pesar de la distancia estuvieron dispuestas
a escucharme.
iv
v
Resumen
El objetivo principal de esta investigación es el estudio del efecto de la pendiente en la
forma de onda de excitación sobre la Descarga de Barrera Dieléctrica (DBD) aplicada en fluidos,
específicamente en el aire utilizado para la producción de ozono.
Como primer paso se presenta cuales son las características físico-químicas del ozono y la
manera en que se produce. Posteriormente se describe a la DBD y su aplicación en la generación
de ozono
Como segundo paso, se tiene un análisis sobre el efecto de la aplicación de pulsos de corta
duración como la forma de onda de excitación de la DBD. El análisis parte de una revisión del
estado del arte, y la factibilidad de implementar un prototipo que provea la forma de onda
deseada con la capacidad de variar pendiente como frecuencia independientemente. Por último,
un estudio realizado de formas de onda, donde se cuantifica la intensidad de la pendiente
mediante el factor de pendiente positiva. En conclusión, con base en este análisis, se seleccionó a
la forma de onda de pulsos de corta duración como la mejor opción para la producción de ozono,
la topología escogida para proporcionar esta forma de onda fue el amplificador clase E paralelo
con sólo un inductor y un capacitor en la red de carga.
Como siguiente punto, se presentan dos diseños del amplificador clase E a utilizar, se
hicieron dos diseños debido a que uno de ellos, presentó problemas con el valor de las
capacitancias parasitas, lo cual dio pie a un segundo diseño, corrigiendo el problema mencionado
y complementándolo con un diseño magnético “a la medida” del transformador utilizado, debido
a que es un hibrido entre un transformador convencional y un inductor de CA, este diseño
magnético se presenta en el Anexo A.
Ya obtenidos los pulsos de corta duración, con una fuente de alimentación capaz de variar
pendiente y frecuencia se procedió al diseño de experimentos, con el cual se caracterizó la celda
generadora de ozono. Para lo anterior se llevó a cabo la planificación de un protocolo de pruebas,
donde se presentan las variables involucradas en el proceso.
vi
Con los datos en bruto obtenidos, se realizaron diseños factoriales completos generales, los
cuales se especializan en determinar el efecto de cada factor analizado así como el punto de mejor
rendimiento de cada variable de respuesta.
Para tener un punto de comparación para determinar la relevancia de la pendiente, se
eligieron otros factores, probados como significativos en la generación de ozono, como lo son: el
flujo del gas de alimentación y la frecuencia, obteniendo su relevancia a la par con la pendiente en
la generación de ozono.
Finalmente, se resumen los resultados, obteniendo la relevancia de la pendiente sobre la
producción de ozono y eficacia como otras variables detalladas en el capítulo 5, y la mejora
obtenida en la presente investigación sobre el generador de ozono existente en el CENIDET.
vii
Abstract
The main objective of this research is the study of the waveform slope effect on the
dielectric barrier discharge (DBD) applied in fluids, specifically on the air flow used for the ozone
production.
First, the physic-chemical characteristics of the ozone and its production techniques are
presented. Second, the DBD and its application in the ozone generation are described.
After, an analysis about the application of short pulses like the waveform excitation of the
DBD is realized. This analysis begins with a review of the state of the art and the feasibility to
implement a prototype which provides the desired waveform. The selected source voltage should
have the capacity to vary slope and frequency independently. Afterwards, a study of waveforms,
which quantify the intensity of the slope through the positive slope factor is showed. Base on this
analysis, the short pulses were selected as the best option for ozone production. The selected
topology that provides this waveform was the E class amplifier parallel with just one inductor and
one capacitor in the load.
As a following issue, two designs of the E class amplifier are presented because one of them
had problems with the parasites capacitances. The problem was corrected in the second design
and complemented with a magnetic design of the used transformer. This element is not
conventional because it is a hybrid component, between a transformer and an AC inductor. This
magnetic design is presented in appendix A.
The design of experiments (DOE), with the shorts pulses and an alimentation source with
the capability to vary slope and frequency allowed characterizing the ozone cell, with the planning
of a test protocol that presents the implicated variables of the process.
The general complete factorial designs were carried out with raw data. These designs were
used to determine the effect of each analyzed factor as the point of the best performance in the
response variable.
viii
Finally, the relevance of the slope about ozone production, efficacy and variables detailed in
chapter 5 were obtained and the improvement of the ozone generator in this research versus the
research of ozone generator existing at CENIDET was presented.
ix
Contenido
Dedicatoria….. ......................................................................................................................i
Agradecimientos ................................................................................................................ iii
Resumen………. .................................................................................................................... v
Abstract………..................................................................................................................... vii
Contenido……. .................................................................................................................... ix
Lista de figuras ................................................................................................................. xiii
Lista de tablas.................................................................................................................. xvii
Lista de símbolos .............................................................................................................. xix
CAPÍTULO 1 Problemática ................................................................................................. 1
1.1 Planteamiento del problema ................................................................................ 1
1.1.1 Antecedentes ...................................................................................................... 1
1.2 Problema a solucionar ........................................................................................... 6
1.3 Hipótesis. ............................................................................................................... 7
1.4 Justificación ........................................................................................................... 7
1.5 Revisión del estado del arte .................................................................................. 8
1.5.1 Introducción ........................................................................................................ 8
1.5.2 Documentos sobre el efecto de la frecuencia en la producción de ozono y
eficacia.. ............................................................................................................................ 9
1.5.3 Documentos sobre el efecto de la frecuencia en las pérdidas debidas a los
electrodos. ...................................................................................................................... 14
1.5.4 Documentos sobre topologías de fuentes de alimentación usadas para la DBD .
........................................................................................................................... 16
1.6 Objetivos. ............................................................................................................ 18
1.6.1 Objetivo general. ............................................................................................... 18
x
1.6.2 Objetivos específicos. ........................................................................................ 19
1.7 Aportación o contribución del trabajo ................................................................ 19
1.8 Metodología ........................................................................................................ 20
Referencias Cap. 1 ............................................................................................................. 21
CAPÍTULO 2 Estudio de formas de onda .......................................................................... 25
2.1 Análisis de formas de onda de voltaje sobre la DBD ........................................... 25
2.1.1 Señal Sinusoidal ................................................................................................. 26
2.1.2 Pulsos de corta duración ................................................................................... 28
2.1.3 Cuadrada práctica (Trapezoidal) ....................................................................... 30
2.1.4 Triangular .......................................................................................................... 32
2.1.5 Exponencial ....................................................................................................... 34
2.1.6 Resultados ......................................................................................................... 37
Referencias Capítulo 2 ....................................................................................................... 39
CAPÍTULO 3 Diseño del la fuente ..................................................................................... 41
3.1 Introducción ........................................................................................................ 41
3.2 Diseño del sistema de alimentación con conmutación a voltaje y pendiente cero41
3.2.1 Selección de la topología ................................................................................... 41
3.2.2 Antecedentes .................................................................................................... 42
3.2.3 Diseño ................................................................................................................ 44
3.2.4 Limitaciones prácticas ....................................................................................... 52
3.2.5 Soluciones propuestas....................................................................................... 54
3.3 Rediseño de la fuente de alimentación trabajando en conmutación a voltaje cero
............................................................................................................................. 55
3.3.1 Objetivo ............................................................................................................. 55
3.3.2 Antecedentes .................................................................................................... 55
3.3.3 Operación .......................................................................................................... 56
xi
3.3.4 Análisis ............................................................................................................... 56
3.3.5 Metodología de diseño ..................................................................................... 60
3.3.6 Simulación en PSpice ......................................................................................... 61
3.4 Diseño del banco de pruebas .............................................................................. 63
Referencias Capítulo 3 ....................................................................................................... 66
CAPÍTULO 4 Diseño de experimentos .............................................................................. 69
4.1 Introducción ........................................................................................................ 69
4.2 Diseño factorial ................................................................................................... 69
4.2.1 Comprobación de la idoneidad del modelo ...................................................... 73
4.3 Diseño de experimentos ..................................................................................... 78
4.4 Gráficas factoriales .............................................................................................. 79
4.5 Protocolo de pruebas .......................................................................................... 80
4.5.1 Definición de variables ...................................................................................... 81
4.5.2 Variables manipulables ..................................................................................... 81
4.5.3 Variables medidas o calculadas ......................................................................... 85
4.5.4 Evaluaciones cualitativas ................................................................................... 89
Referencias Capítulo 4 ....................................................................................................... 92
CAPÍTULO 5 Resultados .................................................................................................. 95
5.1 Introducción ........................................................................................................ 95
5.2 Resultados factoriales ......................................................................................... 96
5.2.1 Producción de ozono ......................................................................................... 97
5.2.2 Eficacia ............................................................................................................. 101
5.2.3 Concentración de ozono ................................................................................. 105
5.2.4 Potencia de la celda ......................................................................................... 109
5.2.5 Voltaje de mantenimiento .............................................................................. 113
5.2.6 Tiempo de ocurrencia de microdescargas ...................................................... 117
xii
5.2.7 Resumen de resultados ................................................................................... 121
5.3 Comparativa ...................................................................................................... 123
CAPÍTULO 6 Conclusiones ............................................................................................. 127
6.1 Conclusiones de investigación .......................................................................... 127
6.1.1 Estudio de formas de onda ............................................................................. 128
6.1.2 Topología seleccionada ................................................................................... 128
6.1.3 Diseño de la fuente de alimentación sobre la DBD ......................................... 129
6.1.4 Importancia del transformador ....................................................................... 129
6.1.5 Diseño de experimentos ................................................................................. 129
6.1.6 Uso de pulsos de corta duración ..................................................................... 130
6.1.7 Relevancia de la pendiente sobre la DBD en eficacia y producción de ozono 130
6.1.8 Relevancia del flujo del gas de alimentación sobre la DBD ............................. 130
6.1.9 Relevancia de la frecuencia sobre la DBD ....................................................... 131
6.1.10 Punto de mejor rendimiento .......................................................................... 131
6.2 Aportaciones ..................................................................................................... 132
6.3 Trabajos futuros ................................................................................................ 132
Anexo A Diseño magnético del transformador resonante ................................................. 135
Metodología de diseño del transformador ................................................................... 137
xiii
Lista de figuras
Figura 1. Celda generadora de ozono por descargas eléctricas .......................................................... 4
Figura 2. Reacción de formación de ozono ......................................................................................... 5
Figura 3. Compromiso entra la producción de ozono y las pérdidas en los electrodos. .................... 6
Figura 4. Generador de ozono............................................................................................................. 7
Figura 5. Modelo no lineal considerando perdidas en los electrodos .............................................. 15
Figura 6. Amplificador clase E ........................................................................................................... 16
Figura 7. Circuito eléctrico de la fuente de alimentación ................................................................. 18
Figura 8. a) Forma de onda sinusoidal, b) Forma de onda de la pendiente. .................................... 27
Figura 9. a) Pulsos de corta duración, b) Forma de onda de pendiente. ......................................... 29
Figura 10. Comportamiento del factor de pendiente positiva en una señal de pulsos de corta
duración en función de n. ................................................................................................................ 29
Figura 11. Forma de onda Trapezoidal. ............................................................................................ 30
Figura 12. Forma de onda de pendiente en una forma de onda trapezoidal. ................................. 30
Figura 13. Comportamiento del factor de pendiente positiva en una señal trapezoidal en función
del porcentaje del periodo donde existe pendiente. ........................................................................ 32
Figura 14. a) Triangular, b) Forma de onda de pendiente. .............................................................. 33
Figura 15. a) Exponencial, b) Forma de onda de pendiente. ........................................................... 35
Figura 16. Comportamiento del factor de pendiente positiva para una señal exponencial con
respecto a n. ...................................................................................................................................... 37
Figura 17. Amplificador clase E ......................................................................................................... 42
Figura 18. Representación eléctrica de una celda generadora de ozono. ........................................ 43
Figura 19. Conexión del amplificador clase E con la celda generadora de ozono ............................ 43
Figura 21. Resultado experimental, forma de onda cuasisinusoidal. ............................................... 44
Figura 20. a) Forma de onda cuasisinusoidal, b) Forma de pulsos de corta duración mediante
reducción de frecuencia .................................................................................................................... 44
Figura 22. Circuito equivalente considerando capacitor externo ..................................................... 45
Figura 23. Circuito equivalente final ................................................................................................. 46
Figura 24. Principales formas de onda para un amplificador clase E sintonizado. ........................... 46
xiv
Figura 25. Formas de onda de: Vds (gráfica inferior), Po (gráfica intermedia) y Vo (gráfica superior).
........................................................................................................................................................... 49
Figura 26. Mediciones prácticas a 20KHz .......................................................................................... 51
Figura 27. Simulación en PSpice ........................................................................................................ 51
Figura 28. Circuito equivalente considerando capacitancia parásita y del Cool MOS™ ................... 52
Figura 29. Circuito equivalente de capacitancias con capacitor agregado en serie al capacitor
externo. ............................................................................................................................................. 52
Figura 30. Mediciones prácticas a 15KHz .......................................................................................... 53
Figura 31. Producción de ozono pico obtenido a 15KHz ................................................................... 54
Figura 32. Topología seleccionada. ................................................................................................... 55
Figura 33. Circuitos para el análisis de la fuente: a) amplificador clase E; b) circuito para el modo I
de operación; c) circuito para el modo II de operación. .................................................................... 56
Figura 34. Formas de onda en el circuito: a) Señal de control; b) Corriente a través del devanado
primario del transformador Lp; c) Voltaje en el devanado primario del transformador VLp; d) Voltaje
en el capacitor total CT. ..................................................................................................................... 57
Figura 35. Circuito esquemático........................................................................................................ 62
Figura 36. Formas de onda de: Vo (gráfica inferior), Vcext (gráfica intermedia) y ILpmáx (gráfica
superior). ........................................................................................................................................... 62
Figura 37. Resultado experimental. .................................................................................................. 63
Figura 38. Esquemático del banco de pruebas. ................................................................................ 64
Figura 39. Diagrama del circuito generador de pulsos. .................................................................... 64
Figura 40. Sistema de alimentación de la celda de ozono. ............................................................... 65
Figura 41. Distribución normal. ......................................................................................................... 73
Figura 42. Histograma de ejemplo. ................................................................................................... 74
Figura 43. Gráfica de probabilidad normal. ...................................................................................... 75
Figura 44. Casos de no normalidad. .................................................................................................. 75
Figura 45. Residuos contra valores ajustados. .................................................................................. 76
Figura 46. Caso con varianza variable ............................................................................................... 76
Figura 47. Gráfica de residuos contra la secuencia de tiempo. ........................................................ 77
Figura 48. Caso de no independencia de residuos. ........................................................................... 77
Figura 49. Efectos principales sobre la potencia en la celda ............................................................. 79
Figura 50. Gráfica de interacciones para la potencia en la celda ...................................................... 80
xv
Figura 51. Clasificación de variables.................................................................................................. 81
Figura 52. Incremento del Vcd. ......................................................................................................... 82
Figura 53. Medición de temperatura en el electrodo. ...................................................................... 85
Figura 54. Figura de Lissajous obtenida de la gráfica de carga contra voltaje. ................................. 87
Figura 55. Conexión del capacitor auxiliar Cw, para la medición de la carga instantánea de la celda.
........................................................................................................................................................... 87
Figura 56. Determinación del voltaje de mantenimiento y tiempo de ocurrencia ........................... 89
Figura 57. Gráficas de residuos para producción de ozono. ............................................................. 98
Figura 58. Gráfica de efectos principales para producción de ozono. .............................................. 98
Figura 59. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................... 99
Figura 60. Gráfica de interacción para producción de ozono. ........................................................ 101
Figura 61. Gráficas de residuos para eficacia. ................................................................................. 102
Figura 62. Gráfica de efectos principales para eficacia. .................................................................. 103
Figura 63. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................. 103
Figura 64. Gráfica de interacción para eficacia. .............................................................................. 104
Figura 65. Gráficas de residuos para concentración de ozono. ...................................................... 106
Figura 66. Gráfica de efectos principales para concentración de ozono. ....................................... 107
Figura 67. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................. 108
Figura 68. Gráfica de interacción para concentración de ozono. ................................................... 108
Figura 69. Gráficas de residuos para potencia de la celda. ............................................................. 110
Figura 70. Gráfica de efectos principales para potencia de la celda. .............................................. 111
Figura 71. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................. 111
Figura 72. Gráfica de interacción para potencia de la celda. .......................................................... 113
Figura 73. Gráficas de residuos para voltaje de mantenimiento. ................................................... 114
Figura 74. Gráfica de efectos principales para voltaje de mantenimiento. .................................... 115
Figura 75. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................. 116
Figura 76. Gráfica de interacción para voltaje de mantenimiento. ................................................ 117
Figura 77. Gráficas de residuos para tiempo de ocurrencia de microdescargas. ........................... 118
Figura 78. Gráfica de efectos principales para tiempo de ocurrencia de microdescargas. ............ 119
Figura 79. Gráfica de efectos principales normalizada. .................................................................. 120
Figura 80. Gráfica de interacción para tiempo de ocurrencia de microdescargas. ........................ 121
Figura 81. Máxima concentración de ozono obtenida.................................................................... 124
xvi
Figura 82. Forma de onda prometedora. ........................................................................................ 133
Figura 83. Concentración obtenida de prueba final. ...................................................................... 134
Figura 84. Construcción del transformador. ................................................................................... 136
xvii
Lista de tablas
Tabla 1 Comparación de las propiedades del ozono y el oxigeno molecular ..................................... 3
Tabla 2 Aplicaciones del ozono ........................................................................................................... 8
Tabla 3 Datos de operación del amplificador clase E ........................................................................ 17
Tabla 4 Resumen de el factor de pendiente positiva de las formas de onda. .................................. 38
Tabla 5 Resumen de los principales parámetros para el diseño de un amplificador clase E
sintonizado. ....................................................................................................................................... 47
Tabla 6 Comparación de mediciones prácticas contra las obtenidas en simulación. ....................... 50
Tabla 7 Comparación entre la producción de ozono actual y la obtenida previamente. ................. 54
Tabla 8 Tabla de análisis de varianza para el modelo trifactorial de efectos fijos ............................ 72
Tabla 9 Diseño de experimentos. ...................................................................................................... 78
Tabla 10 Relación entre el factor de pendiente positiva y la frecuecnia. ......................................... 84
Tabla 11 Análisis de varianza para producción de ozono. ................................................................ 97
Tabla 12 Análisis de varianza para eficacia. .................................................................................... 101
Tabla 13 Análisis de varianza para concentración. ......................................................................... 105
Tabla 14 Análisis de varianza para potencia de la celda. ................................................................ 109
Tabla 15 Análisis de varianza para voltaje de mantenimiento. ...................................................... 113
Tabla 16 Análisis de varianza para tiempo de ocurrencia de microdescargas. ............................... 118
Tabla 17 Resumen de resultados. ................................................................................................... 123
Tabla 18 Mejora del generador de ozono existente en el CENIDET ............................................... 124
Tabla 19 Factores influyentes en el rendimiento de eficacia y producción de ozono .................... 131
Tabla 20 Parámetros de diseño obtenidos en simulación. ............................................................. 135
Tabla 21 Datos del núcleo utilizado como parámetros de salida de diseño. .................................. 136
Tabla 22 Datos de diseño magnético .............................................................................................. 137
xviii
xix
Lista de símbolos
Símbolo Descripción Unidad
( )disi t
Intensidad de la Descarga de Barrera Dieléctrica A
( )aplV t Voltaje aplicado a la DBD V
ijkly valor de salida adimensional
Media global adimensional
i Efecto del tratamiento i-ésimo (primer factor) adimensional
j Efecto del tratamiento j-ésimo (segundo factor) adimensional
k Efecto del tratamiento k-ésimo (tercer factor) adimensional
ijkl Componente aleatorio del error adimensional
( )ijk Interacción entre tres factores adimensional
µ0 Permitividad del vacio adimensional
a Niveles del primer factor adimensional
A(yi…), Suma de cuadrados del efecto principal del factor A adimensional
Ac Área seccional del núcleo cm2
Awp Área del alambre del devanado primario cm2
Aws Área del alambre del devanado secundario cm2
b Niveles del segundo factor adimensional
B(y.j..) Suma de cuadrados del efecto principal del factor B adimensional
Bmax Densidad de flujo máxima T
c Niveles del tercer factor adimensional
C(y..k.) Suma de cuadrados del efecto principal del factor C adimensional
Ceq Capacitancia equivalente del dieléctrico y del espacio entre electrodos
del medio en la cual se aplica la DBD
F
Cequ´ Capacitancia paralela equivalente reflejada al devanada primario del
transformador
F
Cext Capacitor de ajuste para lograr la sintonización del circuito F
Coss Capacitancia de salida del Cool MOS™ F
Cp Capacitancia paralela equivalente F
CT Capacitancia total equivalente F
xx
d Intervalo de periodo en el cual existe pendiente positiva o negativa adimensional
D Ciclo de trabajo adimensional
ECT Energía almacenada en el capacitor total equivalente J
ELp Energía almacenada en el devanado primario del transformador J
f Frecuencia de conmutación Hz
F Prueba de hipótesis F adimensional
Fpp Factor de pendiente positiva adimensional
fr Frecuencia de resonancia Hz
ICD Corriente promedio de entrada a la fuente de alimentación A
iDS Corriente de drenaje fuente A
IDSmax Corriente máxima de drenaje fuente A
If Corriente suministrada por la fuente de CD I
Ig Corriente que atraviesa la compuerta del Cool MOS™ A
iLp Corriente en el devanado primario del transformador A
iLpmax Corriente máxima en el devanado primario del transformador A
ILprms Corriente RMS del devanado primario del transformador A
Iprms Valor RMS de la corriente en el devanado primario A
Isrms Valor RMS de la corriente en el devanado secundario A
Itot Valor RMS de la corriente total A
Kfe Coeficiente de pérdidas del núcleo W/cm3T
β
Kgfe Constante geométrica del núcleo adimensional
Ku Factor de utilización del área de ventana adimensional
L1 Inductancia magnetizante del transformador H
lm Longitud de trayectoria magnética cm
Lp Inductancia del devanado primario del transformador H
Ls Inductancia del devanado secundario del transformador H
m Pendiente (Factor manipulable) V/s
m´ Número de muestras tomadas para el trazo de la figura de Lissajous adimensional
MLT Longitud media por vuelta cm
mmax Pendiente máxima de la señal de voltaje de alimentación V/s
mprom Pendiente promedio de la señal de voltaje de alimentación V/s
n Número entero positivo adimensional
N Relación de transformación del transformador adimensional
n Observaciones o repeticiones adimensional
np Número de vueltas del devanado primario vueltas
ns Número de vueltas del devanado secundario vueltas
O2 Oxígeno adimensional
xxi
O3 Ozono adimensional
P Nivel de significancia entregada por el análisis estadístico adimensional
P´ Potencia calculada en la celda de ozono W
Po Potencia promedio de salida de la fuente de alimentación W
Ptot Pérdidas totales permitidas en el transformador W
PV Pérdidas volumétricas kW/m3
Q Flujo del gas de alimentación lt/min
q Concentración de ozono g/m3N
q´ Carga instantánea
qk q-esima muestra de carga tomada de la figura de Lissajous adimensional
RCD Resistencia que presenta el amplificador clase E a la fuente de
alimentación de CD
Ω
RDS(on) Resistencia de drenaje fuente en estado activo para el Cool MOS™ Ω
Rp Resistencia paralela equivalente Ω
Rp´ Resistencia paralela equivalente reflejada al devanada primario del
transformador
Ω
T Periodo de la frecuencia de conmutación s
tµ Tiempo de ocurrencia de microdescargas s
Te Temperatura del electrodo de la celda de ozono °C
ton Tiempo de encendido del Cool MOS™ s
Tr Periodo de la frecuencia de resonancia s
Va Voltaje pico de la señal V
VCD Voltaje de alimentación de la fuente de alimentación V
VCextmax Voltaje máximo en el capacitor externo de ajuste V
VDS Voltaje drenaje fuente en el Cool MOS™ V
VDSmax Voltaje drenaje fuente máximo en el Cool MOS™ V
VGS Voltaje compuerta fuente en el Cool MOS™ V
Vgs Voltaje compuerta fuente del Cool MOS™ V
Vk V-esima muestra de voltaje tomada de la figura de Lissajous adimensional
Vo Voltaje de salida de la fuente de alimentación V
Vopp Voltaje de salida pico-pico de la fuente de alimentación V
Vopprms Voltaje de salida pico-pico RMS de la fuente de alimentación V
Voprom Voltaje de salida promediado V
Vs Voltaje de alimentación V
Vz Voltaje de mantenimiento V
W Energía transferida por ciclo a la celda de ozono J
WA Área de ventana del núcleo cm2
xxii
yijk Variable de respuesta adimensional
ŷijk Valores ajustados de la respuesta adimensional
Z Producción de ozono gN/hr
Α Constante de decaimiento s-1
α Nivel de significancia de la prueba F adimensional
α1 Fracción del área de ventana asignada al devanado primario adimensional
α2 Fracción del área de ventana asignada al devanado secundario adimensional
β Exponente de pérdidas del núcleo adimensional
η Eficacia gN/kWhr
λ Volts-segundo que son aplicados al devanado primario V/s
ρ Resistividad efectiva del alambre de cobre Ω-cm
σ2 Varianza adimensional
Τ Constante de tiempo de circuito eléctrico s
ω Frecuencia angular Rad/s
ωr Frecuencia angular resonante Rad/s
1
CAPÍTULO 1 PROBLEMÁTICA
En este capítulo se presenta la problemática de la generación de ozono usando la descarga
de barrera dieléctrica, donde el estado del arte prevé pistas para su solución. Finalmente, se
aborda la metodología para resolver el problema. En el siguiente capítulo se presenta un estudio
matemático con el cual se tiene una de las razones del uso de pulsos de corta duración
1.1 Planteamiento del problema
1.1.1 Antecedentes
El agua es una sustancia muy sencilla y tiene una gran importancia en el ciclo biológico del
planeta. Es considerada como un disolvente universal que adquiere impurezas de casi todo
elemento con el que entra en contacto, ya sea orgánico o inorgánico.
La contaminación del agua puede ser causada por organismos como bacterias, virus, algas,
hongos y otros microorganismos patógenos, o puede ser debida a la presencia de elementos
inorgánicos como arena, tierra, minerales, metales y productos químicos.
Los métodos para purificar el agua dependen principalmente de las condiciones en que se
recibe el agua. Generalmente se utiliza la combinación de varios métodos para obtener un sistema
de purificación de agua eficiente. Algunos de los métodos más usados como parte del proceso de
purificación de agua son: Cloración, Ozonificación, Radiación de luz ultravioleta y Ósmosis inversa.
A continuación se presenta una breve descripción de cada uno de ellos.
1.1.1.1 Cloración:
Consiste en el uso del cloro o algunos de sus compuestos como desinfectante. La cloración
es el método de desinfección más popular alrededor del mundo debido a su bajo costo y su efecto
residual. Las desventajas principales de este método es que deja un olor y sabor desagradable en
el agua. Por otro lado, el cloro puede formar Trihalometanos (THM) que tienen carácter
cancerígeno. Sin embargo, existen técnicas para reducir los niveles de THM contenidos en el agua,
2
estas técnicas consisten en eliminar los agentes precursores de estas sustancias antes de la
cloración.
1.1.1.2 Ozonificación:
El ozono es reconocido por su capacidad oxidante y germicida. El ozono elimina un espectro
más grande de microorganismos que el cloro. A diferencia de la cloración la ozonificación elimina
olores y sabores desagradables del agua. Su efecto residual es de corto tiempo. La tecnología de
generación de ozono es costosa, por lo que no se ha popularizado. Sin embargo, en algunos países
europeos ha sido ampliamente usado.
1.1.1.3 Radiación de luz ultravioleta:
Este procedimiento consiste en someter al agua a radiación de luz ultravioleta alrededor de
los 246 nanómetros. La máxima eficacia germicida se encuentra en los 265 nm. La luz ultravioleta
es aplicada empleando una lámpara de vapor de mercurio. La radiación con luz UV es un método
más costoso que la cloración. El método no añade sustancias químicas al agua y por lo mismo es
un método que carece de efecto residual. No altera el olor ni el sabor del agua. Se emplea en
aplicaciones a pequeña escala. La radiación UV provoca algunas lesiones en el ADN de los
microorganismos, impidiendo su reproducción. De esta forma son incapaces de producir daño al
consumirlos.
1.1.1.4 Ósmosis inversa:
El proceso de ósmosis inversa consiste en el uso de una membrana semipermeable para
separar y eliminar sólidos disueltos, productos orgánicos, pirógenos, materia coloidal sub-
microscópica, virus y bacterias del agua. El proceso es llamado de ósmosis inversa ya que se
requiere de una presión para forzar a que el agua pura pase a través de la membrana, dejando las
impurezas detrás.
El método que se desarrolla en el presente trabajo es la ozonificación, por lo tanto a
continuación se presentan sus características de mayor importancia.
3
1.1.1.5 Características Físicas-Químicas del ozono
El uso de ozono como desinfectante en el tratamiento de agua requiere un entendimiento
de sus características físicas y químicas, ya que un complejo número de factores afectan su
solubilidad, reactividad, auto descomposición y su estabilidad.
La molécula de ozono está formada por tres átomos de oxígeno. La razón de sus
particularidades radica en el hecho, de que las fuerzas de atracción entre átomos (enlace
covalente) son muy pequeñas, lo cual hace a la molécula de ozono muy inestable. Dicha
inestabilidad aumenta con el incremento de la temperatura y presión, llegando a su inestabilidad
total por encima de los 200 ºC. Esta es la razón por la cual el ozono no puede ser almacenado y
debe ser generado en el lugar de su aplicación. Por otro lado, su inestabilidad da al ozono la
característica de ser muy oxidante, ya que fácilmente cede uno de sus átomos a otros compuestos
oxidándolos, razón por la cual es empleado como desinfectante y germicida [1]. Otras aplicaciones
son el tratamiento de aguas residuales, tratamiento del gas de alimentación, desodorización en
general, procesos de oxidación y desinfección, conservación de alimentos, etc. [2].
En la Tabla 1 se presenta la comparación entre las propiedades del ozono y las del oxígeno
molecular.
Tabla 1 Comparación de las propiedades del ozono y el oxigeno molecular
Propiedad Oxígeno (O2) Ozono (O3)
Color Sin color Azul claro a altas concentraciones
Olor Sin olor Picante y penetrante (umbral olfativo 0,01-0,015 ppm)
Peso especifico 1.429 2.144
Peso molecular 32 48
Potencial de oxidación 1.23 V 2.07 V
Punto de ebullición a 100 Kpa -183 ºC -112 ºC
Solubilidad a 0 ºC 0.049 0.64
El ozono puede ser generado por varios métodos, incluyendo descargas eléctricas, radiación
ultravioleta y electrólisis. Para producir ozono comúnmente se utiliza el método de descargas
eléctricas [3], la generación de ozono por descargas eléctricas es el método más eficiente para
crear ozono [1].
4
La generación de ozono por el proceso de descarga eléctrica en barrera dieléctrica es una
reacción físico-química exotérmica. La DBD se puede agrupar en descarga de electrodos
colaterales, descarga superficial y descarga voluminosa [19], esta última es la utilizada en la celda
de ozono existente en el CENIDET. La descarga de barrera dieléctrica (DBD) o descarga silenciosa
de tipo voluminosa es el nombre dado a la descarga transitoria ocurrida entre dos electrodos
separados por una o más capas de material dieléctrico [4]. La separación de los electrodos es del
orden de los milímetros y a este espacio se le conoce como espacio de descarga, como se muestra
en la Figura 1.
Electrodo
Electrodo
Dieléctrico
Oxígeno Ozono
Figura 1. Celda generadora de ozono por descargas eléctricas
Sobre uno de los electrodos se coloca un material dieléctrico el cual evita la ocurrencia de
una intensa corriente en arco [5][6], y en el espacio de descarga se inyecta un flujo del gas de
alimentación, ya sea aire del medio ambiente o de oxígeno de alta pureza, los cuales proveen
oxígeno para la formación del ozono.
Para el funcionamiento de la celda, se conecta a los electrodos una señal eléctrica alterna, la
cual permite la creación de un campo eléctrico intenso. Este campo eléctrico se encarga de
acelerar los electrones que se encuentran en el espacio de descarga, de tal forma, que en la
trayectoria del recorrido de estos electrones, colisionan con las moléculas de oxígeno
(microdescargas) y logran la disociación de sus átomos. El siguiente paso para la formación de la
molécula de ozono es la reacción entre uno de estos átomos y una molécula de oxígeno como se
muestra en la Figura 2 [17].
Espacio de descarga
5
En la mayoría de los estudios enfocados a la DBD, la forma de onda de excitación es
sinusoidal [1][2][6][7][18][19], donde la frecuencia es un factor importante ya que algunos
estudios muestran que un incremento de la frecuencia aplicada a la celda generadora de ozono
produce un aumento en la intensidad de las microdescargas incrementando el número de
colisiones entre moléculas de oxígeno contribuyendo a una mayor producción de ozono como se
muestra en la Figura 3, donde se gráfica la producción de ozono para diferentes flujos del gas
alimentador [8][16].
Recientemente se han desarrollado trabajos en el CENIDET encaminados al estudio y
aplicaciones de la DBD. Dichas aplicaciones han sido enfocadas principalmente a la producción de
ozono [1][9][10]. Como resultado de las investigaciones realizadas hasta el momento, se ha
observado que hay una mayor dependencia de la intensidad de las descargas con la pendiente de
la forma de onda de voltaje aplicada al dispositivo que produce la DBD que con la frecuencia de
dicha forma de onda, esto se debe a que la DBD es una descarga eminentemente capacitiva [11].
El comportamiento de la descarga sobre la superficie del dieléctrico depende de la amplitud del
voltaje aplicado y el valor de capacitancia del dieléctrico [5]. Por lo tanto, la corriente, o intensidad
de las microdescargas, está dada por la siguiente Ecu. (1):
( )
( )apl
dis eq
dV ti t C
dt (1)
donde: idis(t) es la intensidad de la DBD, Ceq es la capacitancia equivalente del dieléctrico y
del espacio entre electrodos del medio en la cual se aplicara la DBD y Vapl(t) es el voltaje aplicado a
la DBD.
Figura 2. Reacción de formación de ozono
6
Como se aprecia en la ecuación (1) la intensidad de la DBD depende fuertemente de la
forma de onda de voltaje aplicado, ya que formas de onda con pendientes pronunciadas (p.e.
formas de onda cuadradas) provocarán descargas más intensas y formas de onda con pendientes
suaves (formas de onda sinusoidales) provocarán descargas menos intensas.
El incremento de la frecuencia también produce un aumento en la temperatura, y esto se
debe al efecto Joule por corrientes parásitas en los electrodos, lo cual se traduce en pérdidas [2],
esta temperatura (>50°C), al tener contacto con el flujo del gas, la producción de ozono decrece
[8], y a una temperatura de 100°C el ozono se convierte en oxigeno instantáneamente [19], debido
a la inestabilidad del ozono con el incremento de la temperatura [12]. Para un funcionamiento
eficaz de la celda, evitando la destrucción del ozono, la temperatura máxima entre los electrodos
debe mantenerse alrededor de los 33ºC [1].
Dado lo anterior existe un compromiso entre la producción de ozono y las pérdidas en los
electrodos debido a calentamiento, ya que al aumentar la frecuencia, la producción de ozono se
incrementa hasta cierto punto, donde debido a las pérdidas en los electrodos la producción de
ozono empieza a decaer como se muestra en la Figura 3.
1.2 Problema a solucionar
Para el mejoramiento del sistema de generación de ozono existente en el CENIDET, el cual
se muestra en la Figura 4, se tiene que el problema a solucionar es:
Producción de
ozono
Frecuencias bajas Frecuencias altas
Diferente flujo
Producción de ozono. Pérdidas en los electrodos.
Figura 3. Compromiso entra la producción de ozono y las pérdidas en los electrodos.
7
• Determinar si la forma de onda de pulsos de corta duración, tiene un mejor desempeño con respecto a la forma de onda sinusoidal del generador existente en el CENIDET.
• Obtener el efecto de la pendiente de la forma de pulsos de corta duración sobre la DBD en eficacia y producción de ozono.
• Determinar el punto de mejor rendimiento de operación de la celda.
1.3 Hipótesis.
Mediante el uso de pulsos de corta duración es posible obtener un mejor rendimiento en el
generador de ozono existente en el CENIDET, el cual es alimentado con una forma de onda
sinusoidal. Y la pendiente de la forma de onda pulsante, es probable que tenga un mayor efecto
en la eficacia y producción de ozono que la frecuencia y el flujo del gas de alimentación.
1.4 Justificación
El agua es un recurso natural no renovable y debido a la excesiva contaminación de está y el
agotamiento de los depósitos de agua potables es necesario mejorar los sistemas de purificación
con el fin de satisfacer las necesidades del consumo humano.
La purificación mediante ozono tiene la gran ventaja de no dejar residuos tóxicos, y tener
una alta eficacia a diferencia de la cloración que es el método predominante en la actualidad [4],
Figura 4. Generador de ozono.
8
por ello es importante obtener un sistema que tenga una eficacia máxima, un tamaño reducido y
una fuente de alimentación más simple ya que todo lo anterior contribuye a obtener un sistema
con un costo más reducido.
Por estas razones, es necesario un estudio del efecto de la pendiente en la forma de onda
de excitación sobre la DBD que permita conocer el comportamiento de la producción de ozono y
eficacia. El estudio proporcionara información sobre el punto de mejor rendimiento de la celda
generadora de ozono existente en el CENIDET.
1.5 Revisión del estado del arte
1.5.1 Introducción
Existen dos fuentes de información muy importantes disponibles para el CENIDET, donde se
publican las investigaciones más recientes sobre el tema de generación de ozono: el Institute of
Electrical and Electronics Engineers, IEEE y el Institute of Physics, IOP. Por lo que la mayoría de las
fuentes consultadas corresponden a estas dos instituciones.
El progreso tecnológico en las dos décadas pasadas fue de gran influencia en la generación
y en la aplicación del ozono. Esto provocó una mayor demanda del uso del ozono en diferentes
campos de la tecnología y una mejora de los fundamentos para tener eficacias más altas en la
producción de ozono. La Tabla 2 resume los campos de las aplicaciones que causaron una
demanda más alta de ozono [13].
Tabla 2 Aplicaciones del ozono
Tratamiento de agua - Agua potable
- Agua residual
Protección del medio ambiente - Tratamiento de sólidos contaminados
- Mejora de la bio-degradación de aguas residuales
Industria alimenticia - Desinfección
- Esterilización
- Enjuague de botellas
- Industria del pescado
Tratamiento de gas - Oxidación exhaustiva de gases
- Desodorización
Industria química - Reacciones oxidantes
- Farmacéutica y producción básica de cosmético.
9
A continuación se muestra la descripción de algunos escritos que de manera general se
pueden clasificar en 3 tipos: los que tratan sobre el efecto de la frecuencia en la producción de
ozono y eficacia, el efecto de la frecuencia en las pérdidas debidas a los electrodos y sobre
topologías de fuentes de alimentación usadas para excitar la DBD.
1.5.2 Documentos sobre el efecto de la frecuencia en la producción de ozono y eficacia
“Aumento de la eficiencia del sistema de descarga de barrera dieléctrica aplicado
en la generación de ozono” [19]
Mc. Diego Fernando Echeverry Ibarra
Esta tesis reporta que un campo importante para la aplicación de la tecnología del uso del
ozono, es la conservación del medio ambiente.
La mayor parte de la energía suministrada a la zona de descarga, se convierte en calor, por
lo tanto pérdida de eficacia, y cuando la temperatura alcanza un valor de 100°C, el ozono
producido se descompone en oxígeno instantáneamente.
En la generación de ozono con el tipo de DBD de descarga voluminosa, se tiene bajo
rendimiento por pérdidas térmicas, dada la descomposición del ozono en la zona de descarga.
Los generadores de ozono, no pueden ser operados a máxima concentración de ozono y
máxima eficacia al mismo tiempo.
Los sistemas de generación de ozono a alta frecuencia tienen varias ventajas, como el
aumento de la eficacia, un menor voltaje para producir una determinada cantidad de ozono,
reducción del tamaño, tanto del transformador como de la fuente de alimentación y de la celda de
descarga.
El uso de pulsos de corta duración se fundamenta en el que el tiempo para la disociación de
las moléculas de oxígeno, es del orden de nanosegundos, por lo tanto el pulso es suficientemente
ancho para la disociación, pero demasiado corto para lograr la destrucción de ozono.
La máxima concentración que se puede lograr en un generador de ozono depende
únicamente del voltaje aplicado (frecuencia y amplitud), el flujo del gas de alimentación (oxígeno o
aire) y temperatura.
10
Conclusión del escrito
Se tiene que el uso de alta frecuencia (>1000pps) es ventajoso, que los pulsos cortos tiene
ventaja sobre otras formas de onda porque son capases de disociar las moléculas de oxigeno en
ozono sin destruirlo, existe un compromiso entre la eficacia y la concentración de ozono, ya que
no pueden ser máximas al mismo tiempo. Es de suma importancia controlar la temperatura en la
cámara de descarga para no tener destrucción de ozono.
Ozone Synthesis in Oxygen in a dielectric Barrier Free Configuration [12]
I D Chalmers, L Zanella and SJ MacGregor
En este artículo se reporta una investigación referente al mejoramiento del desempeño de
generadores de ozono, mediante el uso de pulsos de corta duración como excitación sobre la DBD.
La viabilidad del uso de pulsos de corta duración se identifica con el rol de los principales
parámetros eléctricos sobre la producción de ozono, unos rasgos importante de los generadores
de ozono son la eficacia, la cual es determinada contra la presión del gas, el flujo del gas, la
magnitud y polaridad del pulso de voltaje, la repetición de pulsos (frecuencia), la configuración del
electrodo, longitud del pulso y forma del pulso.
La producción de ozono se incrementa con el aumento de la tasa de repetición de los pulsos
de manera lineal para diferentes voltajes aplicados. También la producción de ozono es
aumentada al incrementar el voltaje del pulso aplicado, donde la relación entre estos no tiene la
misma proporción de linealidad como en el caso anterior, porque existe una dependencia en la
forma de cómo la energía es entregada. La eficacia se incrementa con la reducción de la
producción de ozono.
Conclusión artículo
El uso de pulsos de corta duración como excitación sobre la DBD es una buena opción para
incrementar el desempeño de generadores de ozono ya que tiene pendientes pronunciadas lo cual
provoca descargas más intensas y por ende mayor concentración de ozono.
11
El incremento de la producción de ozono es debido al incremento de la frecuencia o al
incremento del voltaje del pulso aplicado, donde existe un compromiso en la eficacia y la
producción de ozono ya que no pueden ser incrementadas simultáneamente.
Ozone Production Using Pulsed Dielectric Barrier Discharge in Oxygen [14]
W. J. M. Samaranayake, Y. Miyahara, T. Namihira, S. Katsuki, R. Hackman y H Akiyama
En este artículo se investiga la producción de ozono usando pulsos de corta duración sobre
la DBD. La dependencia de la producción de ozono y la eficacia con el pico de voltaje del pulso y la
repetición del pulso (frecuencia) es presentada.
Para obtener un gran incremento en la producción de ozono es necesario aplicar un voltaje
alto (kV), con una tasa baja de repetición de los pulsos (frecuencia) o aplicar un nivel de voltaje
bajo y una tasa alta de repetición, lo anterior es debido al incremento de la energía de entrada
para la descarga, la cual es conseguida ya sea con el incremento del voltaje o el incremento de la
tasa de repetición de los pulsos.
También se menciona que la eficacia decrece con el incremento de la tasa de repetición de
los pulsos para un pico de voltaje dado. Esto es porque la energía de entrada a la descarga se
incrementa en una tasa más alta con el incremento de la tasa de repetición de los pulsos que con
la concentración de ozono, el exceso de energía resulta en un ligero calentamiento en los
electrodos y en el gas alimentador lo cual no es deseado.
Conclusión sobre el artículo
Es necesario encontrar un equilibrio en la energía de excitación a la DBD, ya sea con un nivel
alto de pulso de voltaje y una frecuencia baja o una frecuencia alta y un nivel bajo de el pulso de
voltaje, para obtener una producción de ozono alta.
La tasa de repetición de los pulsos es un parámetro importante para la eficacia del
generador de ozono ya que a una cierta tasa de repetición de pulsos genera una energía excesiva,
lo cual produce un aumento en la temperatura y por ello la reducción en la eficacia.
El uso de pulsos es una buena opción para el mejoramiento del desempeño de los
generadores de ozono.
12
Pulsed Power Production of Ozone Using Nonthermal Gas Discaherges [15]
W.J.M. Samaranayake, T. Namihira, S. Katsuki, Y. Miyahara, T. Sakugawa, R. Hackam, H.
Akiyama.
En este articulo se presenta un estudio del efecto de varios parámetros como lo son la
magnitud del pulso de voltaje, la tasa de repetición de los pulsos, la energía de entrada, tipo de
gas (oxígeno o aire), tasa del flujo del gas, y el tipo de material usado como dieléctrico para la DBD
en la eficacia y la producción de ozono con y sin dieléctrico, usando pulsos de corta duración como
excitación sobre la DBD.
Se menciona que la eficacia es reducida cuando se trabaja por encima del orden de los kHz,
debido a que una porción de la energía eléctrica aplicada es convertida en calor en los electrodos y
el gas alimentador donde ésta es desperdiciada.
La producción de ozono mediante la aplicación de pulsos de corta duración ha mostrado ser
efectiva, ya que no se obtienen elevadas temperaturas, lo cual es deseado en comparación con
ondas sinusoidales.
El uso de pulsos de corta duración como excitación sobre la DBD resulta en menor energía
transferida a la descarga, lo cual obvia la necesidad de usar un elaborado sistema de enfriamiento
para evitar el calentamiento en los electrodos, con un consecuente decremento en el costo de la
energía en la generación de ozono.
Un nivel alto de voltaje del pulso con una baja tasa de repetición de los pulsos provoca una
densidad alta de energía, lo cual es deseable ya que incrementa la concentración de ozono. Una
tasa alta de repetición de pulsos con un nivel bajo del voltaje del pulso provoca también una
densidad alta de energía a la descarga, pero una tasa baja de repetición de pulsos con un nivel
alto de voltaje es preferible para producir la misma cantidad de concentración de ozono con una
densidad menor de energía.
La repetición del pulso si influencía fuertemente en la eficacia. Los generadores de ozono
alimentados con oxígeno son más usados debido a que consumen una densidad de energía menor
que el uso del aire como gas alimentador sobre la DBD.
La concentración de ozono y la eficacia no pueden ser maximizadas simultáneamente y la
elección de cuál debe ser maximizado depende de la aplicación.
13
Conclusión artículo
Una concentración mayor de ozono, se obtiene incrementando la tasa de repetición de los
pulsos, decreciendo la tasa del flujo del gas alimentador e incrementando la magnitud del voltaje
del pulso.
Para obtener una mayor eficacia se obtiene incrementando la tasa del flujo del gas
alimentador y decreciendo la tasa de repetición de los pulsos. El uso de pulsos es una buena
opción para el mejoramiento del desempeño de los generadores de ozono.
Existe un compromiso entre la eficacia y la producción de ozono ya que no pueden ser
maximizadas simultáneamente.
Excitation of dielectric barrier discharges by unipolar submicrosecond square
pulses [6]
Shuhai Liu and Manfred Neiger
En este artículo se presenta el uso de pulsos unipolares cuadrados como excitación sobre la
DBD, con énfasis en la potencia de entrada del circuito exterior (fuente de alimentación) contra la
potencia consumida en el proceso de la descarga.
La descarga que se produce en la DBD se extingue debido a la acumulación de cargas sobre
la superficie del dieléctrico, de manera de tomar ventaja de estas cargas acumuladas como
también una baja frecuencia y un alto voltaje de los pulsos unipolares cuadrados son aplicados a la
DBD.
Se encontró que existen 2 descargas en un pulso de voltaje, la primera (primaria) se
presenta en el flanco de subida y la segunda (secundaria) se presenta al final del flanco de bajada
del pulso sin consumir energía del circuito externo, la energía es provista por la acumulación de
cargas en la superficie del dieléctrico dejadas por la primera descarga, las cuales son total o
parcialmente perdidas con una baja frecuencia con ondas sinusoidales o cuadradas de CA como
excitación sobre la DBD.
El uso de pulsos mejoran la eficacia en energía con alrededor del 30 % que lo logrado por la
forma de onda sinusoidal como excitación.
14
Conclusión artículo
La eficiente utilización de la energía de las cargas acumuladas en la superficie del dieléctrico
es la clave para mejorar la eficacia de las DBD y por lo tanto el generador de ozono existente en el
CENIDET.
Existen dos descargas en un ciclo de los pulsos unipolares cuadrados, estas ocurren en el
flanco de subida (primaria) y de bajada (secundaria), lo cual da la sospecha de la relación que
existe con la pendiente de la forma de onda como excitación sobre la DBD, ya que la magnitud de
la pendiente puede ser la responsable de las descargas. El uso de pulsos es una buena opción para
el mejoramiento del desempeño de los generadores de ozono.
Conclusión general
El uso de pulsos de corta duración incrementa significativamente el desempeño de los
generadores de ozono, debido a que usa eficientemente la energía en la DBD y disminuye el
aumento de la temperatura a diferencia del uso de una onda sinusoidal. Así como el uso de
oxígeno como gas alimentador el cual provoca una menor utilización de energía que el uso del aire
como gas de alimentación.
1.5.3 Documentos sobre el efecto de la frecuencia en las pérdidas debidas a los electrodos.
Linear and non linear models for ozone generators considering electrodes losses
Mario Ponce, Jorge Aguilar, Jaime Fernández [2].
En este artículo se presentan 2 modelos, uno lineal para operar en condiciones nominales
de el generador de ozono, como una herramienta para simplificar el diseño de fuentes de
alimentación para generadores de ozono y otro no lineal como una herramienta para simular la
operación del generador de ozono incluyendo las pérdidas en los electrodos.
15
Las pérdidas en los electrodos son debidas al efecto Joule por corrientes parásitas en los
electrodos, el modelo que proponen incluyen las pérdidas en los electrodos mediante la inclusión
de una resistencia adicional Rp como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Modelo no lineal considerando perdidas en los electrodos
Conclusión del artículo
Este artículo muestra que el modelo eléctrico es muy importante en el diseño de la fuente
de alimentación, así como las pérdidas en los electrodos son representados por una resistencia.
Las pérdidas en los electrodos son un porcentaje importante en las pérdidas consumidas por
la DBD (descarga silenciosa) y son dependientes de la frecuencia, a mayor frecuencia más pérdidas
en los electrodos debido al incremento en temperatura.
Ozone synthesis in oxygen using a pulsed discharge [8]
W.J.M. Samaranayake, R Hackam, H Akiyama
En este artículo se presentan los efectos de varios parámetros como lo son la temperatura,
la presión del gas alimentador de la DBD y la frecuencia en la producción de ozono mediante
simulación y experimentación. Se utilizan pulsos de corta duración como excitación sobre DBD.
Se presenta también que al incrementar la frecuencia la producción de ozono se incrementa
pero existe un punto en el cual se satura (50 pps) así como el incremento de la temperatura en un
rango de 200 a 400 K la concentración de ozono decrece.
16
Conclusión del artículo
Aunque el aumento en la frecuencia es deseado, se debe tener cuidado en que valor de
frecuencia sea el óptimo para tener una temperatura reducida y por ende una producción de
ozono elevada.
1.5.4 Documentos sobre topologías de fuentes de alimentación usadas para la DBD
Tesis: Diseño y construcción de una celda generadora de ozono [1]
Edwin Beutelspacher Santiago y José María Calderón Ancona.
Actualmente, las topologías que más se utilizan en los generadores de ozono en el rango de
alta frecuencia, son: el convertidor flyback, así como los inversores medio puente y puente
completo.
En este trabajo se presenta el diseño de un amplificador clase E, el cual tiene como salida
una forma de onda sinusoidal para la operación de la celda generadora de ozono. Este
amplificador destaca sobre las topologías mencionadas anteriormente ya que tiene una mayor
eficiencia de operación, sus conmutaciones se realizan a voltaje cero y el número de componentes
para su diseño es reducido, además, el amplificador clase E se diseña para trabajar en resonancia
de tal manera que permite satisfacer los requerimientos de voltaje y frecuencia para la correcta
operación de la celda, la topología propuesta se muestra en la Figura 6 y en la Tabla 3 se muestran
sus características.
Figura 6. Amplificador clase E
Cf Cp Rp
Lg
LfLe
T1
M1 Ce
Celda generadora
de ozono
+
-
Red resonanteSintonización
Vcc
17
Tabla 3 Datos de operación del amplificador clase E
Descripción Variable Magnitud Unidad
Voltaje de alimentación Vg 2300 Volts (rms)
Frecuencia de operación F 17.5 kHz
Potencia demandada Pg 7 Watts
Conclusión del escrito
Esta topología es la que actualmente se encuentra operando en el generador de ozono
existente en el CENIDET y dado que se pretende mejorar el desempeño de éste usando pulsos de
corta duración con diferentes pendientes, esta topología será el punto de comparación contra la
topología seleccionada para proveer la forma de onda pulsante.
Excitation of dielectric barrier discharges by unipolar submicrosecond square
pulses [6]
Shuhai Liu and Manfred Neiger
Este artículo presenta el uso de un generador de pulsos rectangulares unipolares donde el
alto voltaje de la fuente es acoplado mediante un capacitor de baja inductancia, 2 módulos de
interruptores (Cool MOS™) fueron usados, se utiliza un circuito push-pull. Las 2 rutas de
conmutación son aseguradas mutuamente y disparadas mediante un impulsor común con una
tasa de repetición en el rango de 102 – 104 pps (pulsos por segundo). El ancho del pulso puede ser
ajustado desde 180ns a varios microsegundos sin cambiar otros parámetros del pulso.
Este circuito provee pulsos rectangulares con flancos de subida y bajada muy rápidos (20ns)
para cargas capacitivas (Celda de ozono).
Conclusión del artículo
Este artículo proporciona muy buenos resultados y la flexibilidad que tiene al variar su tasa
de repetición de los pulsos lo hace una buena opción, pero dado a que el diagrama esquemático
no se muestra se tendrá como una posibilidad.
18
DBD Modeling as a function of Waveforms Slope [7]
V.H. Olivares, M. Ponce-Silva, R. Osorio, M Juarez
En este artículo se presenta la fuente de alimentación que proporciona pulsos de 680ps de
duración, el cual funciona como un balastro electrónico que alimenta a la DBD para una lámpara,
la fuente provee una magnitud del voltaje de pulso variable de 100V a 3000V con una frecuencia
variable de 50KHz a 500KHz. La medición de la potencia es hecha de una manera indirecta, usando
un Capacitor externo Cx de un valor de .01uf y figuras de Lissajous. La topología se muestra en la
Figura 7.
Figura 7. Circuito eléctrico de la fuente de alimentación
Conclusión del artículo
Dada la flexibilidad en voltaje del pulso como en la frecuencia (tasa de repetición de los
pulsos), los cuales son los parámetros que depende la eficacia como la producción de ozono, esta
topología se considera una buena opción para implementar.
1.6 Objetivos.
1.6.1 Objetivo general.
Mejorar el rendimiento del sistema de generación de ozono existente en el CENIDET
mediante la aplicación de formas de onda pulsantes con pendientes pronunciadas sobre la DBD.
19
1.6.2 Objetivos específicos.
1. Diseñar e implementar una fuente de alimentación que proporcione la forma de
onda de pulsos cortos como resultado de la experimentación.
2. Determinar experimentalmente sí los incrementos de pendiente mejoran la
producción de ozono y eficacia.
3. Determinar si el incremento del flujo de alimentación mejora la producción de
ozono y eficacia cuando se alimenta con pendientes altas.
4. Obtener la relevancia de la pendiente, flujo del gas de alimentación y frecuencia
sobre la celda de ozono.
5. Determinar el punto de mejor rendimiento de la producción de ozono y la eficacia
de la celda de ozono.
6. Confirmar que con el uso de pulsos de corta duración se obtienen mejores
resultados que con el uso de la forma de onda sinusoidal usada en el generador de
ozono existente en el CENIDET en producción de ozono y eficacia.
1.7 Aportación o contribución del trabajo
La aportación más importante de esta investigación es la de eliminar, de manera
experimental, la incertidumbre respecto a que si con la forma de onda pulsante se obtiene mayor
producción de ozono y eficacia, en comparación con una forma de onda sinusoidal. Además, se
analiza el efecto de la pendiente de la forma de onda sobre la producción de ozono y la eficacia.
Por otro lado, se propone el uso de una topología para la fuente de alimentación muy sencilla y
con pocos elementos.
20
1.8 Metodología
Diseño e implementación de la fuente de alimentación pulsante como excitación sobre la DBD.
Construcción de un banco de pruebas
Desarrollo de un protocolo de pruebas para la adquisición de datos en base al diseño del experimento.
Uso de diseños factoriales para determinar la relevancia de la pendiente y el punto de mejor rendimiento para eficacia y producción de ozono
21
Referencias Cap. 1
[1] Erwin Beutelspacher Santiago y José María Calderón Ancona. “Diseño y construcción
de una celda generadora de ozono”, Tesis de Maestría, CENIDET, Tesis en dirección con el
Dr. Mario Ponce Silva y co-dirección con el Dr. Leonel Lira Cortés y la M.C. Claudia Cortés
García, Depto. Mecatrónica, 01/09/2003-31/8/2005, Cuernavaca Mor, México.
[2] Ponce, M.; Aguilar, J.; Fernandez, J.; Beutelspacher, E.; Calderon, J.M.; Cortes, “Linear and
non linear models for ozone generators considering electrodes losses”, Power Electronics
Congress, CIEP 2004. 9th IEEE International, Page(s):251 - 256 Cuernavaca Mor, Mexico.
[3] Mase, H.; Fujiwara, T.; Sato, N.; “Capacity-coupled multidischarge at atmospheric
pressure”, Plasma Science, IEEE Transactions on Volume 32, Issue 2, Part 1, April 2004
Page(s):380 - 383
[4] Muhammad Arif Malik, Abdul Ghaffar and Salman Akbar Malik, “Water purification by
electrical discharges”, Plasma Sources Science and Technology Journal, 10 (2001) 82-91,
Pakistan.
[5] Valentin I Gibalov and Gerhard J Pietsch. “Development of dielectric barrier discharges in
gas gaps and on surfaces”, Journal of Physics D: Applied Physics, 33 (2000), 2618-2636.
[6] Shuhai Liu and Manfred Neiger, “Excitation of dielectric barrier discharges by unipolar
submicrosecond square pulses”, Journal of Physics D: Applied Physics, 34 (2001), 1632-
1638.
[7] V. H. Olivares, M. Ponce-Silva, R. Osorio, M. Juarez, “DBD Modeling as a Function of
Waveforms Slope”, The 38th annual Power Electronics Specialists Conference in Orlando,
Florida, PESC 2007.
22
[8] W.J.M. Samaranayake, R Hackam, H Akiyama, “Ozone synthesis in oxygen using a pulsed
discharge”, Insulation Conference and Electrical Manufacturing & Coil, Ontario Canada
2001, ieeexplore.ieee.org.
[9] Jaime Fernández Elizalde. “Estudio, caracterización y modelado de celdas generadoras de
ozono”, Tesis de Maestria, CENIDET, Tesis en dirección con el Dr. Mario Ponce Silva y co-
dirección con el Dr. Jaime Arau Roffiel, Depto. Electrónica, 01/09/2002-11/02/2005,
Cuernavaca Mor, México.
[10] Jorge Aguilar Ramírez. “Fuente de alimentación para la generación de ozono en
aplicaciones de desinfección del agua”, Tesis de Maestría, CENIDET, Tesis en dirección con
el Dr. Mario Ponce Silva, Depto. Electrónica, 01/09/2003-08/7/2005, Cuernavaca Mor,
Mexico.
[11] Ulrich Kogelschatz, “Dielectric Barrier Discharge: Their History, Discharge Physics and
Industrial Applications”, Plasma Chemistry and Plasma Processing, Vol. 23, No 1, March
2003.
[12] I D Chalmers, L Zanella and SJ MacGregor “Ozone Synthesis in Oxygen in a dielectric
Barrier Free Configuration” Pulsed Power Conference, 1995. Digest of Technical Papers.
Tenth IEEE International, 1995 Vol. 2, 1249-1254.
[13] L. Blaich, M. Friedrich, A. Hossein. “Development of Ozone Technology and USA
Aplicaction”. Proceeding of 14th Ozone World Congress Dearborn, Michigan, 1999, Vol. 1,
203-215.
[14] W. J. M. Samaranayake, Y. Miyahara, T. Namihira, S. Katsuki, R. Hackman y H Akiyama,
“Ozone Production Using Pulsed Dielectric Barrier Discharge in Oxygen”, Dielectric and
Electrical Insulation, IEEE transactions, 2000, 849-854.
23
[15] W.J.M. Samaranayake, T. Namihira, S. Katsuki, Y. Miyahara, T. Sakugawa, R. WHackam, H.
Akiyama., “Pulsed Power Production of Ozone Using Nonthermal Gas Discaherges”,
Electrical Insulation Magazine, IEEE, Vol. 17, 2001, 17-25.
[16] N. Shimomura, M. Wakimoto, H. Togo, “Production of ozone using nanosecond short
pulsed power”, Pulsed Power Conference, 2003, Digest of Technical Papers. PPC-2003,
14th IEEE International Volume 2, 1290-1293.
[17] M. Baxant. “High voltage power supply for the dielectric barrier discharge”, Institute of
Microelectronics, Technical University of Brno, Fac.Electr.Eng.Comp.Sci., 2000, Republica
Checa.
[18] James M Williamson, Darryl D Trump, Peter Bletzinger, and Biswa N Ganguly,
“Comparison of high-voltage ac and pulsed operation of a surface dielectric barrier
discharge”, Journal of Physics D: Applied Physics, 39 (2006), 4400-4406.
[19] Diego Fernando Echeverry Ibarra “Aumento de la eficiencia del sistema de descarga de
barrera dieléctrica aplicado en la generación de ozono”, Tesis de doctorado, tesis en co-
dirección con José Marcos Alonso Álvarez, Universidad del valle, Depto. Electrónica, Cali,
Colombia, 2008.
24
25
CAPÍTULO 2 ESTUDIO DE FORMAS DE ONDA
En este capítulo se presenta un análisis de diferentes formas de onda que se consideran para
la generación de microdescargas en una celda generadora de ozono. Las formas de onda
analizadas son: sinusoidal, pulsos de corta duración, trapezoidal, triangular y exponencial. El
análisis se basa en el cálculo del factor de pendiente positiva para cada una de ellas, este factor es
una medida que evalúa el comportamiento de la pendiente. Los valores resultantes de este análisis
se resumen en una tabla y se selecciona la mejor opción entre éstas tomando en cuenta, como
principal criterio, la factibilidad para su implementación.
2.1 Análisis de formas de onda de voltaje sobre la DBD
En este capítulo se presentan los análisis realizados a varias formas de onda con la finalidad
de establecer el más adecuado para su empleo en el diseño de la fuente de alimentación para la
DBD.
Para conseguir dicho propósito se analizó el comportamiento de la pendiente de las
siguientes formas de onda:
Sinusoidal.
Pulsos de corta duración.
Trapezoidal (Cuadrada Práctica).
Triangular.
Exponencial.
Las formas de onda trapezoidal y exponencial se adaptaron para que fueran lo más reales
posibles, debido a que los tiempos de subida/bajada usualmente no son tomados en cuenta en las
formas de onda ideales.
El parámetro que se propuso para comparar el comportamiento de la pendiente de cada
forma de onda es un parámetro que se definió como factor de pendiente positiva (Fpp) y consisté
en la relación entre el valor pico de la pendiente o pendiente máxima, mmax y el valor promedio de
la pendiente positiva (mprom.). En el caso de señales unipolares sólo se tiene una pendiente
26
positiva, pero con las señales sinusoidales se tienen dos pendientes positivas en un periodo. La
ecuación (2) expresa matemáticamente como se calcula Fpp.
maxPP
prom
mF
m (2)
El promedio de pendiente positiva se refiere a omitir el intervalo de tiempo donde se tiene
pendiente negativa en los semiciclos positivo y negativo, ya que las microdescargas en la DBD no
ocurren durante estos periodos de tiempo de la forma de onda aplicada. Esto es debido a que
durante la pendiente positiva del semiciclo positivo los capacitores equivalentes de la DBD se
cargan hasta llegar a una carga tal que permite el inicio de la descarga, pero al presentarse la
pendiente negativa del semiciclo positivo comienza a disminuir la carga almacenada en dichos
capacitores, tomando prácticamente el mismo tiempo que le tomó almacenarla, motivo por el
cual no se presenta la descarga durante este intervalo de tiempo. A la carga residual que se debe
eliminar para poder estar en condiciones de iniciar nuevamente el proceso de la descarga se le
conoce como efecto memoria [1].
El Fpp indica qué tan intensa es la pendiente en cierto tiempo, dado que se ha observado la
dependencia de la duración e intensidad de las microdescargas de la pendiente del voltaje
aplicado a la DBD, es importante obtener los factores de pendiente positiva de las formas de onda
antes mencionadas y de esta manera estimar comparativamente entre ellas el desempeño que
pueden tener al aplicarse a una DBD.
2.1.1 Señal Sinusoidal
En la Figura 8a, se muestra la forma de onda sinusoidal y su descripción analítica, para
conocer el comportamiento de la pendiente se realiza la derivada, la cual se muestra en la Figura
8b.
2.1.1.1 Pendiente máxima
Como se observa en la Figura 8b se tiene que la pendiente máxima es ωVa = 2πVaf,
considerando que el máximo valor de cos(ωt) es 1.
27
2.1.1.2 Promedio de pendiente positiva
En la Figura 8 se muestra el intervalo de tiempo donde la pendiente es positiva (sinusoidal).
En este caso en particular se consideran el intervalo de pendiente positiva del primer ciclo mas el
intervalo de pendiente positiva del segundo ciclo en donde existirá la descarga, éstos son la
primera mitad del semiciclo positivo y la segunda mitad del semiciclo negativo, por ello, a la forma
de onda de pendiente se le obtiene el promedio integrando en este intervalo y dividiendo entre el
periodo como sigue:
1.25
1.25a
a a.75
0.75
V1V 2V[ ]
TT
promT
T
m cos tdt fsen tT T
(3)
Figura 8. a) Forma de onda sinusoidal, b) Forma de onda de la pendiente.
Va
t
ωVa
tT
a)
b)
1.25 T0.75 T
Pendiente
Positiva
vs´= ωVa cos ωt
vS = Va sen ωt
28
2.1.1.3 Factor de pendiente positiva
Se tiene que el factor de pendiente positiva para la forma de onda sinusoidal es:
a
a
2 V
2V
maxpp
prom
m fF
m f
(4)
2.1.2 Pulsos de corta duración
Esta forma de onda tiene como principal característica el ser unipolar y se encuentra
constituida por el semiciclo positivo de una señal sinusoidal que tiene una frecuencia de
resonancia fr, dicho pulso o semiciclo sinusoidal se repite a una frecuencia f, existiendo un periodo
de tiempo en el cual no se tiene señal, de tal forma que fr = nf. Donde n es un número positivo.
Esta forma de onda se muestra en la Figura 9.
2.1.2.1 Pendiente máxima
Como se observa en la Figura 9b se tiene que la pendiente máxima es ωrVa = 2πfrVa,
considerando que el valor máximo de cosωrt es 1.
2.1.2.2 Promedio de pendiente positiva
La Figura 9 muestra el intervalo de tiempo en el que la pendiente es positiva, para obtener
el valor promedio de la pendiente se integró la función de la pendiente en el intervalo de 0 < t < Tr
/4 y se dividió entre T.
/ 4 / 4/ 4
aa a
00 0
V1 1V cos V [ ]
r rr
T TT
rprom r r r r r
r
fm t dt cos t dt sen t
T nT n (5)
aV rprom
fm
n (6)
29
Figura 9. a) Pulsos de corta duración, b) Forma de onda de pendiente.
2.1.2.3 Factor de pendiente positiva
Se tiene que el factor de pendiente positiva para la forma de onda de pulsos de corta
duración es una función lineal que está expresada por la ecuación (7) y su comportamiento es
ilustrado por la Figura 10. Debido a que Fpp varía de forma proporcional con n, es fácil deducir que
entre mayor es n mejor factor de pendiente positiva se tiene. Sin embargo, el hecho de que n sea
muy grande implica que las descargas estarán cada vez más espaciadas al grado de que sí n es
infinita también lo será FPP, pero esto implica que no existirán descargas por lo que no existirá
producción de ozono, motivo por el cual se debe de tener acotado el valor de n.
a
a
22 V
V
max rPP
prom r
F = nm f n
m f
(7)
Figura 10. Comportamiento del factor de pendiente positiva en una señal de pulsos de corta duración en
función de n.
Va
t
ωVa
t
a)
b)
Pendiente
Positiva
Tr/2T
Tr/4
vS
vS’
0 10 200
50
100
150
FP(n)
n
aV 0 2( )
0, 2
r r
r
sen t t Tv t
T t T
aV 0 2( )´
0, 2
r r r
r
cos t t Tv t
T t T
30
2.1.3 Cuadrada práctica (Trapezoidal)
La Figura 11 muestra la forma de onda trapezoidal y su descripción analítica y la Figura 12
muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva descripción analítica, donde se
observa que existe una pendiente en los intervalos de tiempo que corresponden a los tiempos de
subida y de bajada de la forma de onda.
2
a 22 1
2 1
a 1 1
a 11 2
2 1
2
0 / 2
V ( )
( ) V
V ( )
0, / 2
a
T t d
t dd t d
d d
v t d t d
t dV d t d
d d
d t T
Figura 11. Forma de onda Trapezoidal.
2
a2 1
2 1
1 1
a1 2
2 1
2
0 / 2
V
( )´ 0
V
0 / 2
T t d
d t dd d
v t d t d
d t dd d
d t T
Figura 12. Forma de onda de pendiente en una forma de onda trapezoidal.
La forma de onda de la pendiente depende en gran medida de los tiempos de subida y de
bajada, dado que al tener pendientes más pronunciadas se tiene un valor constante más elevado
en esta forma de onda
t
Tiempo de
Pendiente Positiva
a
2 1
V
d -d
a
2 1
V
d -d
vS´
t-T/2 -d2 -d1 d1 d2 T/20
Va
Pendiente
Positiva
T - subidaT – bajada
vS
31
2.1.3.1 Pendiente máxima
Como se observa en la Figura 12 se tiene que la pendiente máxima es Va/(d2-d1), este
resultado se obtuvo mediante la ecuación de la recta, el denominador se expresa como una
fracción del periodo de la señal, d, durante el cual existe una pendiente positiva o una pendiente
negativa, esto considerando que la señal es simétrica y por lo tanto la pendiente de subida es
equivalente a la de bajada en magnitud, además se tiene que los tiempos de dichas pendientes
son idénticos.
Dado que el intervalo mencionado d depende de las características de los elementos
discretos que componen el sistema de alimentación en forma práctica, para propósitos de análisis
se toma un valor de d muy grande de tal forma que se tiene el siguiente intervalo: 0.005T ≤ dT ≤
0.05T, el cual corresponde a un porcentaje de 0.5% ≤ d ≤ 5% del periodo, la pendiente máxima
ocurre cuando d tiene un valor de .005T lo cual corresponde a dmin=0.5% del periodo de la forma
de onda. Esto debido a que la pendiente varía de forma inversamente proporcional al valor de d.
La pendiente máxima de la señal trapezoidal durante el intervalo mencionado
anteriormente es:
min
a a aa
2 1
V V V200V
0.005max
d
m fd d dT T
(8)
2.1.3.2 Promedio de pendiente positiva
La Figura 12 muestra el intervalo donde existe pendiente positiva y el promedio de la forma
de onda de pendiente en el intervalo mencionado es:
21
2 1
a aa
2 1
VV
V1dd
prom
d d
fT
tm dt
T t d d
(9)
32
2.1.3.3 Factor de pendiente positiva
Se tiene que el factor de pendiente positiva para la forma de onda trapezoidal es:
a
a
200V200
VPP
fF
f (10)
Para el caso de una forma de onda cuadrada bipolar el factor de pendiente positiva tiene el
mismo valor que la forma de onda cuadrada unipolar, mostrada anteriormente. Para el intervalo
de d, se muestra el comportamiento del factor de pendiente positiva en la Figura 13, donde se
observa que sí d tiene un valor de 0 el factor de pendiente positiva tiende a infinito, lo cual indica
una forma de onda cuadrada ideal. Para el caso particular de la Figura 13 se varió d de acuerdo
con el intervalo 0.005 T ≤d ≥ 0.05 T.
Figura 13. Comportamiento del factor de pendiente positiva en una señal trapezoidal en función del
porcentaje del periodo donde existe pendiente.
2.1.4 Triangular
La Figura 14a muestra la forma de onda triangular y su descripción analítica y la Figura 14b
muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva descripción analítica, donde se
observa que la forma de onda de pendiente triangular es una forma de onda cuadrada.
0 2 4 60
200
FP(d) 100
d (%)
33
Figura 14. a) Triangular, b) Forma de onda de pendiente.
2.1.4.1 Pendiente máxima
Como se observa en la Figura 14b se tiene que la pendiente máxima es 4Va f.
0 T/2-T/2
Va
vS
-Va
Pendiente
Positiva
a)
t
T/2-T/2
4fVa
-4fVa
t
vS´
b)
aa
aa
4VV / 2 0
( )4V
V 0 / 2
tT t
Tv t
tt T
T
a
a
4V / 2 0( )´
4V 0 / 2
f T tv t
f t T
34
2.1.4.2 Promedio de pendiente positiva
La Figura 14b muestra el intervalo donde existe pendiente positiva; el promedio de la forma
de onda de pendiente en el intervalo mencionado (-T/2 < t < 0) es como sigue:
0
a
/ 2
14Vprom
T
m f dtT
(11)
0a
a/ 2
4V2V
T
ft f
T (12)
2.1.4.3 Factor de pendiente positiva
Se tiene que el factor de pendiente positiva para la forma de onda triangular es:
a
a
4V2
2VPP
fF
f (13)
2.1.5 Exponencial
La Figura 15a muestra la forma de onda exponencial y su descripción analítica, la cual está
compuesta por dos intervalos de tiempo, donde el primer intervalo contiene una función
exponencial con pendiente positiva y el segundo intervalo contiene otra función exponencial con
pendiente negativa. La Figura 15b muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva
descripción analítica.
35
Figura 15. a) Exponencial, b) Forma de onda de pendiente.
El valor de t para el cual el exponente de la función es igual a -1 se conoce como la
constante de tiempo del circuito eléctrico, y se representa normalmente con la letra griega τ. Se
considera, de manera práctica, que la función exponencial alcanza su valor final en 5 constantes de
tiempo. Asimismo se tiene:
1
(14)
Va
tTt1
Inicio de funciones
exponenciales
Pendiente PositivavS
tt1
10Vaf
-10Vaf
vS´
a 1
a 1
V (1 ) 0( )
V
t
t
e t tv t
e t t T
a 1
a 1
V 0( )´
V
t
t
e t tv t
e t t T
15a
15b
36
Para obtener el valor de alfa (α) se analiza el caso general de nτ, por ejemplo en 5τ se tiene
que el valor de la señal casi ha alcanzado su estado estable y la pendiente en ese punto alcanza su
mínimo valor. En esta señal se tienen 2 diferentes τ debido a que la forma de onda presenta dos
funciones exponenciales con pendientes opuestas pero del mismo valor y considerando que
ambas señales tienen la misma duración, entonces, el tiempo durante el que se aplica cada señal
es de la mitad del periodo, por lo tanto, el valor de τ, como el de α son los siguientes:
10.5n T t
1 1
2nf
(15)
2nf (16)
2.1.5.1 Pendiente máxima
En la Figura 15b se tiene que la pendiente máxima es 10Vaf, dado que la descripción
analítica del intervalo de 0 < t < t3 de la forma de onda de pendiente es:
aV t
maxm e (17)
Dado que la pendiente máxima ocurre en t=0, el valor del exponencial es 1 y, sustituyendo
este valor en la ecuación (16), se tiene que dicha pendiente máxima es:
a2Vmaxm nf (18)
2.1.5.2 Promedio de pendiente positiva
La Figura 15a muestra el intervalo donde existe la pendiente positiva; el promedio de la
forma de onda de pendiente en el intervalo correspondiente a la pendiente positiva de la forma de
onda exponencial es como sigue:
37
a
0
1V
n
t
promm e dtT
(19)
aa0
VV (1 )
nt n
promm e f eT
(20)
2.1.5.3 Factor de pendiente positiva
Se tiene que el factor de pendiente positiva para la forma de onda exponencial es:
a
a
2 V 2
V (1 ) 1PP n n
n f nF
f e e
(21)
La Figura 16 muestra el comportamiento del factor de pendiente positiva con respecto a la
variación de n de 0 a 20.
Figura 16. Comportamiento del factor de pendiente positiva para una señal exponencial con respecto a n.
2.1.6 Resultados
A continuación en la Tabla 4 se muestran de manera resumida los resultados obtenidos del
análisis del factor de pendiente positiva desarrollado para las señales antes mencionadas. De los
resultados mostrados en la Tabla 4 se puede apreciar que solamente la señal trapezoidal tiene un
factor de pendiente positiva mayor al que se obtiene con los pulsos de corta duración, sin
embargo dado que en esta señal se debe de controlar el intervalo de d, resulta impráctica y se
opta por tomar como la mejor opción a la señal de los pulsos de corta duración.
0 10 200
20
40
60
FP (n)
n
38
Tabla 4 Resumen de el factor de pendiente positiva de las formas de onda.
Forma de onda Factor de pendiente positiva (FPP)
Sinusoidal 3.1416
Pulsos de corta duración 125.67 para n=20 ;(2 π n)
Cuadrada práctica (Trapezoidal) 200
Triangular 2
Exponencial 40, para n=20;
2
1 n
n
e
Cabe aclarar que el estudio presentado anteriormente, se realizó paralelamente con una
tesis de doctorado [2] por completez, es decir el estudiante de doctorado colaboró mejorando el
estudio realizado por esta investigación, lo cual dio como resultado el presente estudio.
En este capítulo se presentó el factor de pendiente positiva, el cual se considera para la
justificación del uso de la forma de onda de pulsos de corta duración como la señal de excitación
sobre la DBD, para llevar a cabo el estudio del efecto de la pendiente de esta forma de onda sobre
la concentración de ozono, voltaje de mantenimiento, tiempo de microdescargas y potencia de la
celda, y como variables de respuesta más importantes la producción de ozono y la eficacia. En el
siguiente capítulo se presenta el diseño del sistema de alimentación.
39
Referencias Capítulo 2
[1] A. Bogaerts, E. Neyts, R. Gijbels, J. Van der Mullen “Gas discharge plasmas and their applications” Elsevier Science B.V., Spectrochimica Acta Part B 57, 2002, pp. 609-658.
[2] Víctor Hugo Olivares Peregrino “Análisis y Determinación de las Características de Operación y Modelado de Lámparas Fluorescentes Convencionales, Trabajando con Descarga de Barrera Dieléctrica” Tesis de Doctorado, CENIDET, Tesis en dirección con el Dr. Mario Ponce Silva, Depto. Electrónica, 2008, Cuernavaca Mor, México.
40
41
CAPÍTULO 3 DISEÑO DEL LA FUENTE
3.1 Introducción
Las fuentes de alimentación para generadores de ozono han cambiado a lo largo del tiempo,
en la década de los setentas, estas eran bastante voluminosas, requerían voltajes de varios miles
de volts (5000 a 10000V), debido a que operaban en bajas frecuencias, alrededor de 50 a 60Hz [1].
En la actualidad, gracias a los adelantos tecnológicos de la electrónica de potencia, se ha
logrado diseñar fuentes de poder a frecuencias por encima de 1kHz. Estas fuentes proporcionan
menos pérdidas energéticas, menor nivel de voltaje, reducido tamaño y peso; como también la
posibilidad de un control más preciso en la cantidad de ozono producido por el generador.
Para realizar el estudio del efecto de la pendiente sobre la producción y la eficacia de un
generador de ozono se requiere tener puntos de comparación, es decir el efecto de otros factores
importantes en la generación de ozono como lo son la frecuencia de la fuente de alimentación y el
flujo del gas de alimentación, por ello se necesita que la topología seleccionada tenga la capacidad
de variar frecuencia y pendiente independientemente, sin que la forma de onda de pulsos de corta
duración se deforme.
En este capítulo se presenta lo que conlleva el diseño de la fuente de alimentación de pulsos
de corta duración, como lo es la selección de la topología a implementar, el diseño de ésta sin
limitaciones prácticas, y por último el diseño del banco de pruebas.
3.2 Diseño del sistema de alimentación con conmutación a voltaje y pendiente cero
3.2.1 Selección de la topología
Las topologías que más se utilizan actualmente en generadores de ozono, en el rango de
alta frecuencia (>1KHz) son: el convertidor flyback, push-pull y los inversores medio puente y
puente completo [1].
En el caso particular de las topologías usadas para obtener pulsos de corta duración se
tienen: El amplificador clase E capaz de producir pulsos de 100V a 3KV de amplitud y un rango de
42
frecuencia de 50KHz a 500KHz [2] , el convertidor push pull capaz de proporcionar 100pps a
10000pps, teniendo éstos una rápida subida y bajada en sus pulsos cuadrados de 20ns [3], el
pseudospark gap switch (fs 2000, areva Vakuumschalttechnik GmbH) el cual provee un voltaje
máximo de 30KV y una frecuencia máxima de 1KHz [4] y por ultimo un compresor de pulsos
magnéticos (MPC) por sus siglas en inglés magnetic pulse compressor con una tasa de pulsos
máximo de 500pps y un voltaje máximo de 60KV [5][6][7].
En este trabajo la topología que se seleccionó fue el amplificador clase E (Figura 17), ya que
destaca sobre las topologías mencionadas anteriormente por su amplio rango de frecuencia, y es
flexible en variar parámetros relevantes en este trabajo, como lo son: la pendiente (m) y la
frecuencia (f), así como su simpleza, ya que sólo está compuesto por un interruptor (M1), un
transformador elevador formado por las bobinas Lp y Ls y un capacitor (Cext).
Figura 17. Amplificador clase E
3.2.2 Antecedentes
En la sección anterior se seleccionó la topología para elaborar el banco de pruebas con el
que se caracteriza la celda generadora de ozono. Por otro lado, en la Figura 18 se presenta el
modelo eléctrico lineal de la celda de ozono existente en el CENIDET, que fue obtenido en [1].
La Figura 19 muestra la conexión del amplificador clase E, con el modelo eléctrico lineal de
la celda generadora de ozono. El modelo eléctrico presentado en [1] es necesario en el diseño de
la fuente de alimentación, aunque tiene ciertas limitaciones, debido a que sólo es válido con
formas de onda sinusoidales y para la potencia a la cual se caracterizó la celda (7W).
Cext
43
T2
T1
RpCp
Figura 18. Representación eléctrica de una celda generadora de ozono.
Con la finalidad de probar la topología seleccionada y para tener un punto de partida para la
caracterización de la celda utilizando el modelo existente, se procedió a establecer una
metodología de diseño de la topología seleccionada para obtener una potencia aproximada de 7
W efectivos en la celda de ozono, con una forma de onda de salida lo más parecida a una forma de
onda sinusoidal.
Ya obtenida la forma de onda cuasisinusoidal, con la finalidad de obtener la forma de onda
de pulsos de corta duración, se procede a incrementar el periodo, es decir incrementar el tiempo
en bajo del interruptor y dejando fijo el tiempo en alto del interruptor, con el fin de entregar la
misma energía a la celda de ozono, pretendiendo con esto, obtener pulsos de corta duración
constantes al variar la frecuencia como se muestran en la Figura 20. En la Figura 21 se muestra el
resultado experimental.
Cp Rp Ls Lp
T1
M1 Cext
Celda generadora de ozono
+
- VCD
Figura 19. Conexión del amplificador clase E con la celda generadora de ozono
44
Figura 21. Resultado experimental, forma de onda cuasisinusoidal.
3.2.3 Diseño
El diseño de la fuente de alimentación se llevó a cabo con base en la referencia [8],
transformando la topología propuesta (Figura 19) a un circuito equivalente al que se propone en
[8], el cual tiene la estructura del circuito que se muestra en la Figura 23.
Para iniciar el análisis de la fuente de alimentación, la primera transformación consiste en
reflejar la impedancia compleja de la carga del devanado secundario al devanado primario del
transformador, como se realizó en la Figura 22, se puede apreciar que se tiene un amplificador
clase E.
Figura 20. a) Forma de onda cuasisinusoidal, b) Forma de pulsos de corta duración mediante reducción de frecuencia
45
En la segunda transformación, las ecuaciones (22) y (23) presentan las expresiones que
relacionan el circuito equivalente de la Figura 22 al circuito de la Figura 23, donde CT es la
capacitancia total que ve el amplificador clase E, RP’ es la resistencia que se ve desde el primario
del transformador, de igual forma CP*N2 es la capacitancia que se ve desde el primario del
trasformador, Coss es la capacitancia de salida del Cool MOS™, Cext es la capacitancia externa de
ajuste para lograr la sintonización del circuito, N es la relación de transformación que presenta el
transformador.
2*T P ext ossC C N C C (22)
'
2
p
P
RR
N (23)
La Figura 24 muestra las formas de onda correspondientes al circuito de la Figura 23. En
dicha figura se aprecia claramente que la conmutación se lleva a cabo a voltaje cero, garantizando
de esta forma una operación con un mejor desempeño. Para minimizar las pérdidas de
conmutación en el Cool MOS™ se debe de tener “óptimas condiciones de encendido” [8] y [9]
)2 0DSv (24)
)
)2
0
s
GS s
s t
dv t
d t
(25)
+
vO
Rp/n^2
Cp*n^2
-
LP
M1
VCD
CextCoss
A)
Figura 22. Circuito equivalente considerando capacitor externo
46
+
vO Rp’CT
-
LP
M1
VCD
Figura 23. Circuito equivalente final
0 2 t0
iDS
0 2 t0
iCP
0 2 t0
iLP
vGS
00 2 t
2D 21D)
vGS
0 2 t0
vRP
0 2 t0
0 2 t
iRP
0
Figura 24. Principales formas de onda para un amplificador clase E sintonizado.
Debido a que las expresiones matemáticas que gobiernan a esta topología son complejas, en la
referencia [8] se presentan las soluciones para los distintos sistemas de ecuaciones en forma de
gráficas. Sin embargo, resulta tedioso su uso, motivo por el cual se presenta adicionalmente en la
misma referencia la Tabla 5, que presentan en forma resumida los parámetros de un amplificador
47
clase E sintonizado, dichos parámetros se determinaron como función del ciclo de servicio D, que a
continuación se muestra.
Tabla 5 Resumen de los principales parámetros para el diseño de un amplificador clase E sintonizado.
D Q A
CD
P
R
R DSmax
CD
I
I
DSmax
CD
V
V
2
* ´p
CD
Po R
V
CPot P L
R ´p
CTRp´
.1 18.2294 1.0101 1.7287 20.000 2.090 0.5785 0.0239 0.0543 18.0470
.2 5.7159 1.0586 1.3152 10.000 2.318 0.7603 0.0431 0.1653 5.3997
.25 4.0807 1.0997 1.1349 8.000 2.474 0.8812 0.0505 0.2228 3.7106
.3 3.1387 1.1534 0.9970 6.667 2.660 1.0256 0.0563 0.2762 2.7214
.4 2.1178 1.3056 0.7195 5.000 3.145 1.3899 0.0636 0.3617 1.6221
.5 1.5814 1.5424 0.5220 4.000 3.849 1.9158 0.0649 0.4100 1.0253
.6 1.2506 1.9248 0.3673 3.333 4.937 2.7224 0.608 0.4154 0.6498
.7 1.0233 2.6032 0.2439 2.857 6.808 4.1009 0.0514 0.3754 0.3931
.75 0.9330 3.1710 0.1913 2.667 8.346 5.2281 0.0449 0.3380 0.2942
.8 0.8530 4.0536 0.1438 2.500 10.709 6.9519 0.0373 0.2892 0.2104
.9 0.7118 8.8263 0.0625 2.222 23.209 15.9909 0.0194 0.1591 0.0806
Con la finalidad de trabajar con conmutación suave se desarrolló una metodología para el
diseño del sistema de alimentación, la idea original de tener practicidad para el diseñador se sigue
manteniendo, motivo por el cual la metodología que a continuación se presenta se basa en la
Tabla 5.Para poder iniciar con la metodología se requiere tener definidos una serie de datos y
estos son:
f Frecuencia de conmutación Po Potencia promedio de salida
VDSmax Voltaje drenaje fuente máximo Rp Resistencia del modelo eléctrico de la
celda de ozono
Cp Capacitancia del modelo eléctrico de la
celda de ozono
N Relación de transformación del
transformador
Coss Capacitancia de salida del Cool MOS™
Cext Capacitor de ajuste externo
48
3.2.3.1 Metodología de diseño aplicado en base a un capacitor externo de ajuste
Dado en los antecedentes las limitaciones del uso del modelo eléctrico lineal, se tiene que
el ciclo de trabajo (D) elegido es de .1, debido a que este valor, proporciona la forma de onda
cuasisinusoidal a la salida.
Por otro lado se tiene que la potencia a diseñar es de 10W, ésta es debida a la suposición
que habrá pérdidas de alrededor de 3 W, en el transformador como en el resto del circuito.
Para llevar a cabo la metodología, en la Tabla 5 se ubica la intersección de la columna donde
se contenga el parámetro a calcular con el ciclo de trabajo escogido (D=.1), obteniendo la
constante correspondiente y finalmente despejar el parámetro a calcular.
Datos:
Cext=10nF Po=10W VDSmax=500V Coss=50pF Cp=145pF Rp=556.8kΩ
Paso 1 Cálculo de Vcd
DSmaxCD
V 239.2344V
2.090V (26)
Paso 2 Cálculo de Rp’
2
CDV *0.5785' 3.3109K
PopR Ω (27)
Paso 3 Determinar N, de ecu. (23) se tiene:
' 2
2 ' ' 12.9680
p p p
P
p p
R R RR N N
N R R (28)
Paso 4 Cálculo de CT, de ecu. (22) se tiene:
49
2* 34.435nFT P ext ossC C N C C (29)
Paso 5 Cálculo de f
T
18.047025.193KHz
C * ' 2f
Rp
(30)
Paso 6 Cálculo de Lp y Ls
20.0543* '1.1 * 191p s p
RpL mH L L N mH
(31)
3.2.3.2 Simulación en PSpice del diseño propuesto
A continuación se muestra la simulación realizada al circuito de la Figura 19, de acuerdo con
los valores calculados en el diseño presentado de la sección anterior. El interruptor utilizado fue
un interruptor CoolMOS (SPP17N80C3), el objetivo de dicha simulación es validar los cálculos y la
metodología de diseño.
Time
4.800ms 4.840ms 4.880ms 4.920ms 4.960ms 4.761ms 4.991ms V(3))
0V
AVG(V(Rp:1,Rp:2)*(I(C1)+I(Rp))) 5.0W
V(Rp:1,Rp:2)
0V
4.0KV
10.0W
500V
15.0W
-4.0KV
Figura 25. Formas de onda de: Vds (gráfica inferior), Po (gráfica intermedia) y Vo (gráfica superior).
50
En la Figura 25, se tiene que el voltaje pico en el voltaje fuente-drenaje máximo es de 500V
(forma de onda inferior), se tienen también una potencia de salida de 10.3W (forma de onda
intermedia) y por último se tiene el voltaje en la celda de ozono, donde se tiene la forma de onda
cuasisinusoidal (forma de onda superior).
3.2.3.3 Prueba de funcionamiento
La prueba se enfocó, en verificar el funcionamiento del sistema de alimentación. Por ello
en la Figura 26 se tiene los resultados para un punto de operación con un voltaje directo (VCD) de
160.8 V y una frecuencia de 20 kHz. En este punto de operación se consiguió un pico de
concentración de ozono de 2.7 gr/Nm3 y una concentración de ozono estable de 2.2 gr/Nm3 con un
voltaje rms de salida de 1.68KV. En el generador de ozono existente en el CENIDET se tiene
operando a un punto de operación que consigue 2 gr/Nm3 con un voltaje rms de salida de 2300 V
en [1].
En la Tabla 6 se compara los valores de voltaje de las mediciones prácticas contra las
obtenidas en simulación.
Tabla 6 Comparación de mediciones prácticas contra las obtenidas en simulación.
Tipo VCD (V) f (kHz) ILprms (A) Vopp (kV) Vopprms (kV)
Experimental 160.8 20 2.1 6 1.68
Simulación 160.8 20 2 6.2 2.17
La Figura 26 se muestra el voltaje de salida en color verde (forma de onda superior), el
voltaje drenaje-fuente del interruptor en color azul (forma de onda inferior) y la corriente del
devanado primario del transformador en color rosa (forma de onda intermedia).
En la Figura 27 se muestran las gráficas obtenidas en simulación mediante PSpice. En la
gráfica superior se muestra el voltaje de salida (color azul); en la gráfica intermedia se tiene el
voltaje de salida rms en (color rojo), y la corriente rms del devanado primario del transformador
(color rosa); en la gráfica inferior se presenta la corriente del devanado primario del
transformador en color rosa.
51
(4.7672m,3.8719K)
Time
4.480ms 4.520ms 4.560ms 4.600ms 4.640ms 4.680ms 4.720ms 4.760ms 4.800ms 4.446ms I(V1)
-25A
0A
SEL>>
1
RMS(I(V1)) RMS(V(TX1:4,Rp:2)) 2.00A
2.05A
2.10A
1
>> 2.16KV
2.18KV
2.20KV
(4.6123m,2.1781K)
(4.5711m,2.0420)
V(TX1:4,Rp:2)
-2.0KV
0V
4.0KV
(4.7503m,-2.3641K)
2.15A
Figura 26. Mediciones prácticas a 20KHz
Figura 27. Simulación en PSpice
52
3.2.4 Limitaciones prácticas
El objetivo del diseño presentado fue variar la pendiente de la forma de onda de
alimentación variando el valor de la capacitancia del capacitor externo (por medio de un banco de
capacitores) mostrado en la Figura 28 El valor nominal de diseño de este capacitor fue de 10 nF. El
diseño comprendía variar esta capacitancia en el rango de 0-27 nF, pero, se observó que el
transformador tiene una capacitancia parásita de alrededor de 9.2 nF, medida en el primario del
transformador. Este valor limitó el rango en el cual se podría variar la pendiente.
Analizando el circuito de la Figura 28, se llegó a la conclusión de que no es posible
reducir la capacitancia parásita agregando un capacitor en serie con el capacitor externo, tal como
se muestra en la Figura 29, debido a que la capacitancia parásita del primario del transformador
siempre ésta en paralelo con la inductancia magnetizante del transformador (L1).
Figura 28. Circuito equivalente considerando capacitancia parásita y del Cool MOS™
Figura 29. Circuito equivalente de capacitancias con capacitor agregado en serie al capacitor externo.
Por otro lado, al reducir la frecuencia, no se obtiene la forma de onda de pulsos de corta
duración como se planteó en la Figura 20. Esto es debido a que la frecuencia de conmutación es
aproximadamente igual a la frecuencia de resonancia dada por la siguiente ecuación:
1
2r
p T
fL C
(32)
Cp ref lejada
Rg
C externo
Rp'
Vcd
Coss
0
L1C parasita del primario
Control
C externo
C agregado
C parasita del primario Coss Cp ref lejada
53
Lo anterior provoca una resonancia después del pulso, como se muestra en la Figura 30,
donde se tienen los resultados con un voltaje directo (VCD) de 168.5 V y una frecuencia de 15 kHz,
la cual fue disminuida, ya que la frecuencia a la que se diseñó es de 25.219 kHz.
En la Figura 30 se muestra el voltaje de salida en color verde (gráfica superior), el voltaje
drenaje-fuente del interruptor en color azul (gráfica inferior) y la corriente del devanado primario
del transformador en color rosa (grafica intermedia).
Debido a que no se obtenían los pulsos de corta duración deseados al variar la frecuencia,
el estudio del efecto de la pendiente no puede llevarse a cabo. Sin embargo esta forma de onda,
dio como resultado un pico de producción de ozono de 3.3gr/Nm3 como lo muestra la Figura 31, y
una producción de ozono estable en 2.8gr/Nm3 con un voltaje de salida rms de 1.32KV.
Esta producción de ozono, podría ser provocada por la pendiente abrupta que se
muestra en la Figura 30, ya que por lo estudiado, es posible que sea la razón, que se pretende
probar.
Pendiente
abrupta
Figura 30. Mediciones prácticas a 15KHz
54
Figura 31. Producción de ozono pico obtenido a 15KHz
En la Tabla 7, se presenta la comparación entre la concentración de ozono a la cual trabaja
el generador de ozono original contra la concentración de ozono estable conseguida en estas
pruebas de funcionamiento.
Tabla 7 Comparación entre la producción de ozono actual y la obtenida previamente.
Generador de ozono Producción de ozono estable Vorms
Original (forma de onda sinusoidal) 2gr/Nm3 2.3kV
Actual 2.8gr/Nm3 1.32kV
3.2.5 Soluciones propuestas
Teniendo en cuenta las limitaciones prácticas, que se tuvieron con el diseño propuesto, se
contemplan 2 soluciones:
Diseñar con base en otra metodología, donde no se diseña a un punto de operación,
pero asegura pulsos de corta duración de inicio. De esta manera se seguiría usando
el prototipo ya construido, ya que sólo se variarían VCD, Cext y f.
Rediseñar con ciclo de trabajo de .5 y capacitor externo de 50nF, el utilizar D=.5
conlleva asegurar pulsos de corta duración al variar la frecuencia, válido en
simulación, pero se tendría una frecuencia de conmutación de alrededor de 1 kHz y
el devanado secundario con un valor de varios henrios. El usar Cext=50 nF asegura un
amplio rango de pendiente, aun con capacitancia parásita.
55
De los dos puntos anteriores se seleccionó la primera opción para solucionar las
limitaciones prácticas con base en otra metodología, debido a su practicidad de usar el
prototipo ya construido. En el Anexo A se presenta el diseño magnético del transformador
resonante.
3.3 Rediseño de la fuente de alimentación trabajando en conmutación a voltaje cero
3.3.1 Objetivo
Obtener una fuente de alimentación que tenga la capacidad de variar tanto la frecuencia
como la pendiente independientemente, sin problemas de resonancias que deformen la forma de
onda de pulsos de corta duración y tomando en consideración la capacitancia parásita.
3.3.2 Antecedentes
La topología seleccionada se muestra en la Figura 32, como se mencionó anteriormente no
fue necesario construir por segunda ocasión el prototipo, ya que el nuevo diseño se enfocó en
obtener el voltaje de alimentación (VCD), el capacitor externo (Cext) y el ciclo de trabajo (D),
quedando fijas las inductancias del transformador (Lp y Ls).
Figura 32. Topología seleccionada.
56
3.3.3 Operación
En el circuito que se presenta en la Figura 33a, se tienen dos modos de operación, los
cuales dependen del estado del interruptor. El modo I (Figura 33b), sucede cuando el interruptor se
encuentra cerrado, en este lapso de tiempo la bobina se carga linealmente con la tensión de
entrada con una constante determinada por la resistencia parásita del interruptor.
En el modo II (Figura 33c), el interruptor se abre y la bobina se descarga a través de un
capacitor total CT, formado por el paralelo de los capacitores: el capacitor externo Cext, el capacitor
equivalente de la celda de ozono reflejado al primario Cequ’, y la capacitancia de salida del Cool
MOS™ Coss, formando una red resonante. Esta red puede ser diseñada para proporcionar
conmutación suave al circuito.
3.3.4 Análisis
La metodología de análisis tendrá como objetivo encontrar la expresión que describe el
comportamiento de la energía almacenada en el inductor primario en el modo I e igualar esta
ecuación con la ecuación que describe la energía almacenada en el capacitor total (CT) durante el
modo II, esto se realiza ya que la energía almacenada en el inductor primario en modo I se
transfiere al capacitor total durante el modo II. En la Figura 34 se presentan las formas de onda
que describen el comportamiento del circuito en los dos modos de operación.
Figura 33. Circuitos para el análisis de la fuente: a) amplificador clase E; b) circuito para el modo I de
operación; c) circuito para el modo II de operación.
Coss
Cext
Cequ’
C
ext
57
En la Figura 34 se observa que durante el modo I, iLp crece hasta llegar a un valor máximo
iLpmax, para después comenzar a decrecer en el modo. II. Esto lo hace a través del capacitor total
(CT), en el cual se presenta una tensión provocada por iLpmax.
La energía almacenada en el inductor se transfiere a dicho capacitor, por lo tanto, haciendo
un balance de energías en los dos elementos pasivos del circuito, se obtiene el valor del capacitor
total en función del ciclo de trabajo D, el voltaje máximo del capacitor externo Vcext(max) que es
constante así como el valor de la inductancia Lp. De la expresión resultante se puede despejar el
valor de Cext en función de Lp y D dado que: Cequ’ y Coss son conocidos además de que Vcext(max) =
VDSmáx.
Figura 34. Formas de onda en el circuito: a) Señal de control; b) Corriente a través del devanado
primario del transformador Lp; c) Voltaje en el devanado primario del transformador VLp; d) Voltaje en el
capacitor total CT.
Modo I
Durante este modo de operación el interruptor está cerrado, resolviendo la malla se puede
encontrar la corriente máxima a la que la inductancia se carga:
58
)( )
( ) ( )
DS on on
P
R t
LCD CDLpmax
DS on DS on
V Vi t e
R R
(33)
Donde VCD = tensión de entrada
RDS(on) = resistencia de encendido del interruptor
Lp = inductancia del primario del transformador
ton = tiempo de encendido
Entonces la energía almacenada en el inductor es:
2
ax
1
2Lp p LpmE L I (34)
Sustituyendo el valor de la corriente máxima, proporcionada por la ecuación (33) en la
ecuación anterior, se llega a:
( )2
( ) ( )
1
2
DS on on
p
R t
LCD CDLp p
DS on DS on
V VE L e
R R
(35)
Sustituyendo ton = D/f, se obtiene:
( )2
( ) ( )
1
2
DS on
p
R D
fLCD CDLp p
DS on DS on
V VE L e
R R
(36)
Donde f = frecuencia de conmutación
D = ciclo de trabajo
59
Modo II
Durante este modo se presenta el circuito mostrado en la Figura 34c. El análisis se continúa
usando la ecuación que describe la energía almacenada en el capacitor, la cual es:
21*
2TC T CextE C V (37)
Esta energía es provista por la inductancia al capacitor total, por lo tanto, se igualan las
ecuaciones (36) y (37) para encontrar el valor del capacitor externo.
)
)
( ) ( )2 2
2 2
2 22( )
22
*1
*C( , )
DS on DS on
P P
R D R D
O p f L f LCD PCD
DS onDS MAX CDO p
ext p oss
DS MAX DS MAX CD
V C V LV e e
RV V VC L D C
V V V
(38)
Dado que N es la razón de transformación y está dada por la ecuación (39) y debido a que ya se
tienen los valores de las inductancias del transformador Lp y Ls, la ecuación (38) se transforma en
la ecuación (40).
)
O
DS MAX CD
VN
V V
(39)
)
( ) ( )2 2
22
2
( )2
2
* 1
( , ) *
DS on DS on
P P
R D R D
f L f LCD Pp CD
DS on
ext p p oss
DS MAX
V LC N V e e
R
C L D C N CV
(40)
Donde VDSMAX = tensión máxima de drenaje-fuente del interruptor
Cp = Capacitor equivalente de la celda de ozono
60
Cequ’= Cp*N2= Capacitor equivalente de la celda reflejado al primario
Para el cálculo del capacitor Cext se requiere el valor del ciclo de trabajo D, el cual se obtiene de
la ecuación siguiente:
( ) ln2
P
DS
f L
RCD P
P
CD P DS O
V f LD L
V f L R P
(41)
3.3.5 Metodología de diseño
Con esta metodología se logra obtener el voltaje de salida (Vo), el voltaje en el Coolmos
(VDS) y la corriente que atraviesa el inductor Lp, la cual atraviesa también el interruptor, Con lo
anterior se prevé sobrepasar el voltaje de ruptura y la corriente especificados del Coolmos .
Cabe mencionar que este diseño está basado en el cálculo de la potencia aparente que
maneja el circuito y no permite determinar la potencia activa de salida, ya que una parte de esta
potencia aparente se retorna a la fuente, pero dado el objetivo del sistema de alimentación de
obtener la forma de onda pulsante, este inconveniente no tiene relevancia.
Especificaciones de diseño:
Po=90W : Potencia promedio de salida f=10 kHz : Frecuencia de conmutación
Vo=9200 V : Voltaje pico de salida de la fuente VDS=800 V : Voltaje drenaje fuente
Coss=50 pF : Capacitancia de salida del Cool MOS™ Cp=145 pF : Capacitancia del modelo
eléctrico de la celda de ozono
Rds(on)=0.29 ohms :Resistencia de drenaje fuente en
estado activo
Lp=1.1 mH : Inductancia del devanado
primario del transformador
N=13.2 : Relación de transformación
61
Paso 1 Cálculo del voltaje de alimentación VCD
103.0303oCD DSMAX
VV V V
N
(42)
Paso 2 Cálculo de la corriente máxima en la inductancia magnetizante del transformador
Imax
( )
( ) ( )
4.0452
DS on on
P
R t
LCD CDLpmax
DS on DS on
V VI e A
R R
(43)
Paso 3 Cálculo del ciclo de trabajo D
( ) ln .43442
P
DS
f L
RCD P
P
CD P DS O
V f LD L
V f L R P
(44)
Paso 4 Cálculo del capacitor Cext
)
( ) ( )2 2
22
2
( )2
2
* 1
( , ) * 3.219
DS on DS on
P P
R D R D
f L f LCD Pp CD
DS on
ext p p oss
DS MAX
V LC N V e e
R
C L D C N C nFV
(45)
3.3.6 Simulación en PSpice
La Figura 35 muestra el circuito esquemático usado para la simulación, y la Figura 36
muestra los resultados obtenidos en ésta.
62
Figura 35. Circuito esquemático
En la Figura 36, se muestra en la gráfica superior la corriente en la inductancia Lp, la cual
tiene como resultado una corriente pico máxima en la inductancia del primario del transformador
de ILpmax=4.1590A, la gráfica intermedia es referida al voltaje en el Coolmos , donde se tiene un
valor pico de 800.77V y por último se tiene el voltaje de salida en la gráfica inferior, donde se tiene
un voltaje pico de 9.2125 kV voltaje pico, estos valores concuerdan con lo obtenido en el diseño.
I
C1
145p
C2{C}
X1
SPP17N80C3_L0
V
V2
TD = 0
TF = 100nPW = {D/f }PER = {1/f }
V1 = 0
TR = 100n
V2 = 14
V+3
R3
18
Rp
556.8K
PARAMETERS:
f = 10K
D = 0.4344
C = 3.2198n
V-
R1
10000K
TX1
L2_VALUE = 191.8mL1_VALUE = 1.1mCOUPLING = 1V1
103.0303 2
0
0
Tim
e
11.900m
s
11.950m
s
12.000m
s
12.050m
s
12.100m
s
12.150m
s
12.200m
s
12.250m
s
11.876m
s V(R1:2,Rp:2
)
5.0K
V
SEL>
>
(11.953m,9.2125
K)
V(3
)
0
V
1.0K
V (11.952m,800.77
7)
-
I(V1)
-
5.0A
0
A
5.0
A (11.943m,4.1590
)
10.0K
V
-
4.5KV
Figura 36. Formas de onda de: Vo (gráfica inferior), Vcext (gráfica intermedia) y ILpmáx (gráfica superior).
63
La Figura 37 muestra el resultado experimental, donde cabe aclarar que no fue posible
obtener 9.2kVp, debido a la limitación en la punta aislada P5210, la cual solo soporta 5.6KVp, por
esta razón la siguiente figura muestra el resultado a 5.16kVpp, sin embargo el objetivo fue
cumplido.
Cabe aclarar que el uso del transformador no tuvo ningún inconveniente en la
implementación, gracias al diseño robusto presentado en el Anexo A. También se logra remplazar
el capacitor externo, ya que el valor de la capacitancia parasita es suficiente, como también no fue
necesario un banco de capacitores ya que la pendiente se varió variando el voltaje de
alimentación VCD, como se explica en el capítulo 4 sección 4.5.2.1.
Figura 37. Resultado experimental.
En la figura anterior se tiene el uso de la función de promediado del osciloscopio con 512
veces, lo cual ayuda a reducir los ruidos aleatorios y provee una forma de onda fina en
comparación a la forma de onda no promediada.
3.4 Diseño del banco de pruebas
En la Figura 38 se muestra el diagrama del banco de pruebas utilizado, donde se observa el
uso de conectores, los cuales se tienen para realizar las siguientes mediciones: corriente en el
64
devanado primario (IL), corrientes en el interruptor: de compuerta (Ig) y de drenaje (IT); voltaje
drenaje-fuente (VDS), voltaje de salida (Vo) y por último voltaje de compuerta (Vgs).
Conector IL
Co
ne
cto
r IT
|
Conector Ig
Rg
T1
Vcd
Control
Medición de
Vo
Celda de
ozono
Medición de
voltaje Vds
M1
Medición de
voltaje Vgs
Figura 38. Esquemático del banco de pruebas.
La Figura 39 se tiene el diagrama de control PWM, donde se usó el circuito integrado
TL494, mediante el cual se logró variar frecuencia, teniendo fijo el tiempo en alto del interruptor,
con 2 potenciómetros como se muestra en la figura, así como el uso de la configuración tótem
pole como impulsor para el inversor.
Configuración totem
pole
Potenciómetros para variar
frecuencia (f) y ciclo de trabajo (D)
12
BD137
BD138
+12 V
10
k
100k
1IN +
1IN -
Feeback
DTC
CT
RT
GND
C1
2IN +
2IN -
REF NC
O C
Vcc
C2
E2
E1
TL494
4k
70.01uF
330 330
+12 V
Al inversor
Figura 39. Diagrama del circuito generador de pulsos.
65
Finalmente, la Figura 40 muestra el sistema de alimentación físicamente, con sus
elementos que lo componen. La medición de ozono se realizó con el monitor de ozono API450H y
se usó el osciloscopio Tektronix TDS3054B, para mediciones eléctricas.
Este capítulo presentó dos diseños de la fuente de pulsos de corta duración, teniendo en
cuenta las limitaciones prácticas, se eligió una metodología de diseño, logrando con ésta la forma
de onda deseada, con la capacidad de variar pendiente como frecuencia independientemente.
Después se presentó un diseño del banco de pruebas, obteniendo con esto, lo necesario para llevar
a cabo el estudio del efecto de la pendiente. En el siguiente capítulo se presenta el diseño de
experimentos.
Figura 40. Sistema de alimentación de la celda de ozono.
66
Referencias Capítulo 3
[1] Erwin Beutelspacher Santiago y José María Calderón Ancona. “Diseño y construcción
de una celda generadora de ozono”, Tesis de Maestría, CENIDET, Tesis en dirección con el
Dr. Mario Ponce Silva y co-dirección con el Dr. Leonel Lira Cortés y la M.C. Claudia Cortés
García, Depto. Mecatrónica, 01/09/2003-31/8/2005, Cuernavaca Mor, México.
[2] V. H. Olivares, M. Ponce-Silva, R. Osorio, M. Juarez, “DBD Modeling as a Function of
Waveforms Slope”, The 38th annual Power Electronics Specialists Conference in Orlando,
Florida, PESC 2007.
[3] Shuhai Liu and Manfred Neiger, “Excitation of dielectric barrier discharges by unipolar
submicrosecond square pulses”, Journal of Physics D: Applied Physics, 34 (2001), 1632-
1638.
[4] James M Williamson, Darryl D Trump, Peter Bletzinger, and Biswa N Ganguly, “Comparison
of high-voltage ac and pulsed operation of a surface dielectric barrier discharge”, Journal
of Physics D: Applied Physics, 39 (2006), 4400-4406.
[5] W. J. M. Samaranayake, Y. Miyahara, T. Namihira, S. Katsuki, R. Hackman y H Akiyama,
“Ozone Production Using Pulsed Dielectric Barrier Discharge in Oxygen”, Dielectric and
Electrical Insulation, IEEE transactions, 2000, 849-854.
[6] W.J.M. Samaranayake, R Hackam, H Akiyama, “Ozone synthesis in oxygen using a pulsed
discharge”, Insulation Conference and Electrical Manufacturing & Coil, Ontario Canada
2001, ieeexplore.ieee.org.
[7] W.J.M. Samaranayake, T. Namihira, S. Katsuki, Y. Miyahara, T. Sakugawa, R. WHackam, H.
Akiyama., “Pulsed Power Production of Ozone Using Nonthermal Gas Discaherges”,
Electrical Insulation Magazine, IEEE, Vol. 17, 2001, 17-25.
67
[8] M. Kazimierczuk “Exact Analysis of a Class E Tuned Power Amplifier with Only One Inductor
and one capacitor in Load Network”, IEEE Journal of Solid-State Circuits, Volume: sc-18 No
2, April 1983 pp. 181 -193.
[9] N. O. Sokal “Class E High- Efficiency Switching-Mode Tuned Power Amplifier with Only One
Inductor and one capacitor in Load Network—Approximate Analysis”, IEEE Journal of Solid-
State Circuits, Volume: sc-16 No 4, August 1981 pp. 380 -384.
68
69
CAPÍTULO 4 DISEÑO DE EXPERIMENTOS
4.1 Introducción
El diseño de experimentos tiene gran relevancia en el presente trabajo, debido a que
mediante éste, se tiene una planificación para resolver la problemática expuesta.
El problema consiste en obtener el efecto de la pendiente de la forma de onda pulsante
previamente seleccionada sobre el punto de mejor rendimiento en la producción de ozono, y en la
eficacia del proceso.
En este trabajo se decidió estudiar el efecto de la frecuencia y el flujo del gas de
alimentación a la par de la pendiente para tener puntos de comparación, ya que la frecuencia
como el flujo del gas de alimentación son factores de importancia en la generación de ozono
[1],[2],[3].
En este trabajo no es necesario un experimento de escrutinio, es decir, un experimento para
encontrar los factores más relevantes en la generación de ozono, en este caso particular se tienen
dos factores relevantes ya comprobados y uno (pendiente), el cual se pretende probar como un
factor de gran influencia en la generación de ozono.
Dada una revisión bibliográfica para la solución del problema, se tiene que la metodología
estadística es el único enfoque objetivo para analizar un problema que involucre datos sujetos a
errores experimentales [4]. Donde los diseños factoriales se especializan y son los más eficientes
para estudiar efectos por dos o más factores [4][5].
A continuación se presentara lo referente a diseños factoriales, consecuentemente se
presenta la metodología, para comprobar la idoneidad del modelo de efectos fijos, después se
tiene el diseño de experimentos y por último el protocolo de pruebas.
4.2 Diseño factorial
La necesidad del diseño factorial nace, debido a que el uso de medias para comparar la
influencia de un factor contra otro en la respuesta, no asegura que las conclusiones sean válidas,
ya que puede ser causa del error experimental o fluctuaciones en el muestreo.
70
De esta manera los diseños factoriales permiten estimar los efectos de un factor en diversos
niveles de los otros factores, produciendo conclusiones que son válidas sobre toda la extensión de
las condiciones experimentales. Donde un nivel o tratamiento se refiere a los valores escogidos en
un rango del factor a manipular (pe. 320, 370, 420V/µs: 3 niveles de pendiente) y es necesario
recopilar al menos dos réplicas (repetición del experimento) para poder llevar a cabo el diseño
factorial.
El diseño factorial se basa en un análisis de varianza, donde su objetivo es probar que las
medias de los tratamientos son iguales, es decir que un cambio en el factor manipulable no causa
ningún efecto en la variable de respuesta, lo anterior comprueba la hipótesis nula, y en el caso de
estudio el objetivo es demostrar que la hipótesis nula sea falsa es decir, un cambio en el factor
(p.e. pendiente) causa un cambio en la variable de respuesta (p.e. producción de ozono), a esto se
le conoce como hipótesis alterna y que este cambio sea relevante en la generación de ozono.
Se tienen tres factores a analizar, los cuales son: pendiente frecuencia y flujo del gas de
alimentación, de éstos se fijaron 5 niveles, 6 niveles y 4 niveles respectivamente, los cuales se
detallaran en la sección 4.3. Debido al número de factores y de niveles en cada factor fue
necesario determinar que diseño factorial utilizar, ya que existe una variedad de diseños, entre los
cuales se tienen: el diseño unifactorial (Máx. 2 niveles), diseño bifactorial (Máx. 2 niveles), los
cuales no cumplen con lo requerido y por último el diseño factorial completo general, el cual no
tiene limitaciones en factores como en niveles, y su eficacia relativa es superior a los diseños
anteriormente mencionados [4], sin embargo la complejidad se incrementa, Éste último fue
seleccionado.
El diseño factorial completo general se diseño en base al modelo de efectos fijos, en el cual,
cuando se prueba una hipótesis sobre los niveles escogidos, las conclusiones solo se aplican a los
niveles del factor considerados en el análisis y no de toda la población de niveles del factor, como
es el caso del modelo de efectos aleatorios, donde la diferencia en este último consiste en que los
niveles se escogen al azar. A continuación se presenta el modelo de efectos fijos para tres factores.
1,2,...,
1,2,...,( ) ( ) ( ) ( )
1,2,...,
1,2,..., ´
ijkl i j k ij ik jk ijk ijkl
i a
j by
k c
l n
(46)
71
Donde ijkly = valor de salida
= media global
i = efecto del tratamiento i-ésimo (primer factor)
j = efecto del tratamiento j-ésimo (segundo factor)
k = efecto del tratamiento k-ésimo (tercer factor)
ijkl = componente aleatorio del error
a= niveles primer factor
b= niveles segundo factor
c= niveles tercer factor
n´= observaciones o repeticiones
( ) ( ) ( ) ( )ij ik jk ijk = interacciones entre factores
Este modelo es conocido también como análisis de varianza, donde para presentar los
resultados se utiliza una tabla como la que se muestra en la Tabla 8, y para calcular las sumas de
cuadrados que se muestran en la tabla antes mencionada se tienes las siguientes ecuaciones:
2
2
1 1 1 1
....a b c n
T ijkl
i j k l
ySS y
abcn
(47)
2 2
...
1
....ai
A
i
y ySS
bcn abcn
(48)
2 2. ..
1
....bj
B
j
y ySS
acn abcn
(49)
2 2
.. .
1
....ck
C
k
y ySS
abn abcn
(50)
La ecuación (47) determina la suma total de cuadrados y las ecuaciones (48),(49) y (50)
calculan la suma de cuadrados de los efectos principales usando los totales para los factores A(yi…),
72
B(y.j..) y C(y..k.), sin embargo, gracias a los sistemas de cómputo, este cálculo lo realizó un programa
especializado (Minitab 15).
Tabla 8 Tabla de análisis de varianza para el modelo trifactorial de efectos fijos
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media de
cuadrados
F P
A SSA a-1 MSA F0= MSA /MSE αA
B SSB b-1 MSB F0= MSB /MSE αB
C SSC c-1 MSC F0= MSC /MSE αC
AB SSAB (a-1)(b-1) MSAB F0= MSAB /MSE αAB
AC SSAC (a-1)(c-1) MSAC F0= MSAC /MSE αAC
BC SSBC (b-1)(c-1) MSBC F0= MSBC /MSE αBC
ABC SSABC (a-1)(b-1)(c-1) MSABC F0= MSABC /MSE αABC
Error SSE abc(n-1) MSE
Total SST abcn-1
La Tabla 8 muestra el análisis de varianza, donde se prueba la hipótesis (nula o alterna)
acerca de los efectos principales y de las interacciones. Donde el efecto de un factor se define
como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor, con frecuencia
éste se conoce como efecto principal [4]. Las interacciones entre factores son de gran importancia
debido a que si se tiene una interacción significativa, oculta a menudo el significado de los efectos
principales [4]. Para obtener conclusiones acerca del efecto principal de un factor en presencia de
una interacción significativa, se tienen que examinar los niveles de dicho factor, manteniendo fijos
los niveles de los otros factores [4]. En el caso presente el efecto principal de cada factor nos dará
el punto de comparación entre los factores seleccionados (pendiente, frecuencia y flujo del gas de
alimentación).
En la Tabla 8 también se muestra la columna de interés (F), porque de este valor se
determinará si se demuestra la hipótesis nula o alterna, es decir para probar cualquier efecto
principal o interacción, las estadísticas se obtienen mediante la razón de la media de cuadrados
del efecto principal o de la interacción correspondiente, y la media del cuadrado del error. Si existe
diferencia en esta razón, se puede sospechar que existe diferencia entre las medias de los
tratamientos del factor y se comprueba la hipótesis alterna. El valor de la columna P nos entrega el
73
µ
nivel de significancia de los datos (α), Este parámetro representa el error tipo I, que es la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera, por esta razón, mientras más
pequeño sea el valor de P en la tabla, nos indica que se tiene menor probabilidad de cometer este
error. En este trabajo se determinó un límite de nivel de significancia: .05, es decir un intervalo de
confianza del 95% de no cometer este error. De esta manera se puede concluir de manera rotunda
que un cambio en el factor analizado produce un cambio en la respuesta.
Una vez comprobado que el factor influye en la respuesta de salida, el diseño factorial
provee gráficas de idoneidad del modelo, observaciones inusuales (valores atípicos en los
resultados de ciertas pruebas), gráficas de efectos principales e interacciones entre factores.
En las gráficas mencionadas se define si la pendiente tiene relevancia en la generación de
ozono o no y, por otra parte, puntos de mejor rendimiento para la producción de ozono como
para la eficacia y otros parámetros.
4.2.1 Comprobación de la idoneidad del modelo
El modelo mostrado en la sección anterior plantea que los datos estén descritos de manera
adecuada, que los errores sean independientes y estén normalmente distribuidos, con media cero
µ=0 y varianza constante σ2 [4]. En esta sección se ilustran métodos para comprobar estas
suposiciones, donde la herramienta principal está basada en graficar los residuos.
Las condiciones ideales rara vez se cumplen en los estudios reales. Las discrepancias
menores de los datos con respecto a la independencia, la distribución normal y la varianza
constante, generalmente no ocasionan modificaciones sustanciales a la eficiencia de las
estimaciones y en los niveles de significancia de las pruebas [5].
Figura 41. Distribución normal.
74
La distribución normal tiene una función primordial en el análisis de datos de experimentos
planeados, porque las réplicas de una muestra que difieren entre sí a causa del error
experimental, a menudo están bien descritas por la distribución normal como se muestra en la
Figura 41.
Una forma de comprobar la suposición de normalidad es hacer un histograma de los
residuos, si la suposición de que los errores son independientes con media cero y varianza
constante, esta gráfica debe ser semejante a la gráfica de la Figura 41 centrada en cero. Por
ejemplo, se tiene en la Figura 42 un histograma que cumple con lo mencionado anteriormente.
9630-3-6-9
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
Histograma(la respuesta es POT. DE LA CELDA)
Figura 42. Histograma de ejemplo.
Otro procedimiento útil consiste en construir una gráfica de probabilidad normal de los
residuos. Una gráfica de este tipo es la representación de la distribución acumulada de los
residuos sobre papel de probabilidad normal1, en otras palabras, es papel para gráficas cuya escala
de ordenadas es tal que la distribución normal acumulada sea una recta. Si la distribución de los
errores es normal, esta gráfica parecerá una línea recta. Por ejemplo en la Figura 43 se muestra
esta gráfica que se aproxima a una recta y en la Figura 44 se muestran los casos donde no se
cumple la suposición de normalidad.
Si el modelo es idóneo y las suposiciones de idoneidad se satisfacen, los residuos no deben
tener algún patrón, ni deben estar relacionadas con alguna otra variable, incluyendo la respuesta
yijk. Una comprobación sencilla consiste en graficar los residuos contra los valores ajustados ŷijk. En
esta gráfica no debe revelarse ningún patrón obvio, en especial la forma de embudo en toda la
75
gráfica, ya que lo anterior viola el criterio de varianza constante, en la Figura 46 se presenta el caso
de varianza variable. Por ejemplo la Figura 45 no se distingue ningún patrón aunque se tenga la
forma de embudo al inicio de la gráfica.
1050-5-10
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
jeGráfica de probabilidad normal
(la respuesta es POT. DE LA CELDA)
Figura 43. Gráfica de probabilidad normal.
Figura 44. Casos de no normalidad.
76
Figura 45. Residuos contra valores ajustados.
Figura 46. Caso con varianza variable
Por último, es importante tener conocimiento de cuál fue el efecto del tiempo a través de
los experimentos. Debido a que en este transcurso, es posible que equipos como el prototipo que
se uso en este caso para llevar a cabo los experimentos, hayan cambiado algunas de sus
condiciones a través del tiempo. Por tal motivo se realiza la gráfica de residuos contra la secuencia
de tiempo, en donde una tendencia a tener rachas con residuos positivos o negativos, indica que
la suposición de la independencia de los residuos ha sido violada. Por ejemplo, la Figura 47
6050403020100
10
5
0
-5
-10
Valor ajustado
Re
sid
uo
vs. ajustes(la respuesta es POT. DE LA CELDA)
77
muestra la gráfica mencionada, en donde no existe una tendencia evidente y en la Figura 48 se
muestra el caso contrario, el cual viola la suposición de independencia de los residuos.
450400350300250200150100501
10
5
0
-5
-10
Orden de observación
Re
sid
uo
vs. orden(la respuesta es POT. DE LA CELDA)
Figura 47. Gráfica de residuos contra la secuencia de tiempo.
Figura 48. Caso de no independencia de residuos.
El modelo de efectos aleatorios se ve más afectado por la no normalidad ya que lo niveles
reales de confianza en las estimaciones por intervalo de los componentes de varianza pueden
diferir mucho de los valores especificados [4].
En general, desviaciones moderadas de la normalidad no tienen mucha importancia en el
análisis de varianza de efectos fijos [4]. Las prueba F para el análisis de varianza son bastante
robustas contra las discrepancias con la distribución normal, Ito (1980) [5], no obstante se
78
recomienda que tal comprobación de diagnóstico de idoneidad del modelo, sea un paso de rutina
en cada proyecto de diseño experimental, por ello, en este trabajo cada diseño factorial realizado,
se comprueba la idoneidad del modelo.
4.3 Diseño de experimentos
El uso del diseño experimental mejora fiabilidad, funcionamiento, costos y menor tiempo en
diseño [4]. En el diseño de experimentos se tienen tres principios básicos, el primero de ellos es la
obtención de réplicas (estimación del error experimental), la aleatorización (cancela en gran parte
los efectos de factores extraños) y por último el análisis por bloques (incrementa la precisión del
experimento) [4].
Por lo anterior, se tomó la decisión de seguir dos principios, dado que el faltante (análisis
por bloques) requiere tener dos bancos de pruebas o dos celdas de ozono “idénticas”. Para
cumplir con la aleatorización y la obtención de réplicas, se diseñó un experimento, el cual se
muestra en la Tabla 9, donde se tiene tres factores a obtener su efecto, el primero de ellos es la
frecuencia, ésta tiene 6 niveles con un rango de 1-10khz de variación, el segundo es la pendiente
que tiene 5 niveles con un rango de 320-520V/µseg de variación y, por último, el flujo del gas de
alimentación, con 4 niveles y rango de .5-2LPM de variación; teniendo 120 combinaciones y 4
replicas dando un total de 480 pruebas.
Para el tratamiento de datos, se diseñó unas hojas de datos donde vaciar los datos brutos
aleatoriamente para su posterior análisis estadístico.
Tabla 9 Diseño de experimentos.
Factor No de niveles Niveles Combinaciones Replicas
Frecuencia
(kHz)
6 1 2.8 4.6 6.4 8.2 10 120 4
Pendiente
(V/µseg)
5 320 370 420 470 520
Total: 480 Pruebas
Flujo
(LPM)
4 .5 1 1.5 2
79
Se escogió tal número de niveles, ya que entre más niveles, se tiene un mayor número de
muestras del rango preestablecido, lo cual redunda en una mayor cantidad de resultados con base
en los cuales tomar una decisión, para determinar el punto de mejor rendimiento en las
respuestas de salida, y 4 réplicas para tener una buena estimación del error experimental
obteniendo con esto un nivel de significancia menor al .05, el cual es el límite superior de esta tesis
(P ≤ .05).
4.4 Gráficas factoriales
Se tienen dos aspectos en cualquier problema experimental, el diseño de experimentos y
el análisis estadístico de los datos [4]. El análisis estadístico de este trabajo se obtiene mediante el
diseño factorial, y debido a la complejidad, se optó por el programa especializado Minitab 15, el
cual proporciona: análisis de varianza, gráficas de idoneidad del modelo, gráfica de efectos
principales y gráfica de interacciones.
2.01.51.00.5
30
20
10
0
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
30
20
10
0
FLUJO
Me
dia
FRECUENCIA
M
Eje Y: Potencia en la celda (Media)
Figura 49. Efectos principales sobre la potencia en la celda
80
Las gráficas de efectos principales son simplemente gráficas de los promedios de respuesta
marginal a los niveles de los tres factores [4], el programa Minitab 15 gráfica las medias de
respuesta para cada nivel del factor, luego conecta los puntos para cada factor, como lo muestra la
Figura 49, en ésta se obtiene el efecto de cada factor para cada respuesta. Por ejemplo en la figura
mencionada se muestra la gráfica de efectos principales para la potencia en la celda de ozono de
cada factor, donde se observa que la pendiente tiene “mayor efecto” en la potencia en la celda,
debido al rango de potencia que maneja (1.1-29.3W).
Una gráfica de interacción muestra el impacto que ocasiona el cambio de la configuración
de un factor en otro factor. Debido a que una interacción puede aumentar o disminuir los efectos
principales, evaluar las interacciones es extremadamente importante. De esta manera es posible
encontrar las combinaciones de mejor rendimiento para las variables de respuesta (producción de
ozono y eficacia). Por ejemplo para la potencia de la celda, en la Figura 50 se aprecia que el punto
de mejor rendimiento es: f=8.2kHz, m=520V/µseg, Q=1LPM.
40
20
0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
40
20
0
2.01.51.00.5
40
20
0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
Eje Y: Potencia en la celda
Figura 50. Gráfica de interacciones para la potencia en la celda
4.5 Protocolo de pruebas
81
4.5.1 Definición de variables
El objetivo de esta sección es presentar las variables involucradas en la generación de ozono
que se han tomado en cuenta en este trabajo, como su clasificación y el papel que toma cada una
de ellas en el desarrollo del estudio del efecto de la pendiente de la forma de onda pulsante en
generación de ozono.
En la Figura 51 se presenta la clasificación de variables, donde se especifican las variables
medida o calculada y las variables manipulables, donde las primeras, son dependientes de los
cambios de las variables manipulables, es decir, un cambio en el valor de la variable manipulable
provocará un cambio en la variable medida o calculada. Estas últimas se puede denominar como
variables de respuesta del estudio.
A continuación se describe a cada variable su importancia, la forma de obtener ésta o variar
sus valores, el equipo necesario usado en ello y cabe aclarar que para todas las variables
calculadas, se utilizó el programa Excel de Microsoft.
4.5.2 Variables manipulables
Variables
Variables medidas o
calculadas
Variables manipulables
Pendiente
Frecuencia
Flujo del gas de alimentación
Factor de pendiente positiva
Potencia en la celda
Concentración de ozono
Producción de ozono
Eficacia
Voltaje de mantenimiento
Tiempo de ocurrencia
Temperatura de electrodo
Figura 51. Clasificación de variables.
82
4.5.2.1 Pendiente (m)
En la sección 4.3 se presentó el rango al cual la pendiente se variará (320 a 520V/µseg), para
ello se tienen dos maneras para modificar ésta, en base al amplificador clase E:
Cambio del valor del capacitor externo
Modificar el voltaje directo de alimentación (VCD)
En el primer caso, el aumento del valor del capacitor provoca que el pulso tenga una mayor
anchura, es decir, un mayor periodo de resonancia con aproximadamente el mismo voltaje pico
del pulso, esto provoca que la pendiente sea menor, y considerando que se tiene una capacitancia
parásita de 9.2 nF, el rango en el cual se puede variar la pendiente disminuye considerablemente.
Otra desventaja es que el variar el valor del capacitor se requiere prácticamente un cambio de
capacitores constantemente y la posibilidad de tener resonancias indeseables en la forma de onda
pulsante.
En el segundo caso, el aumento de VCD tiene como consecuencia el incremento en el voltaje
pico del pulso preservando aproximadamente la anchura de pulso como se muestra en la Figura
52, lo cual provoca un aumento en la pendiente sin problema de resonancias.
Tr/2
Tr/4
Vp1
Vp2
Pendiente
Mayor
Pendiente
menor
Tr/4
aproximado
Figura 52. Incremento del Vcd.
83
Dado lo anterior se determinó variar la pendiente modificando VCD, debido a la ventaja de
ser práctico comparado con el cambio del valor del capacitor, la única limitación en la pendiente
máxima que puede alcanzar, es por la capacidad del instrumento de medición. La fuente de
potencia de DC que se utilizó fue el modelo 6015A de Agilent.
4.5.2.2 Frecuencia (f)
La frecuencia es un factor de suma importancia en el estudio de la generación de ozono,
debido a que la clave en la generación de ozono es el equilibrio de la transferencia de energía de la
fuente de alimentación a la celda de ozono, dado que un exceso de energía provoca la destrucción
de ozono, donde la frecuencia es una de las principales causas de proporcionar energía a la celda
[1][6][7][8][9].
La frecuencia se logra variar gracias al control de la forma de onda PWM del circuito
integrado TL494, mediante un potenciómetro como se puede observar en la Figura 39, y su rango
de variación como sus niveles se presentó en la sección 4.3.
4.5.2.3 Factor de pendiente positiva (Fpp)
El factor de pendiente positiva (Fpp) para la forma de onda pulsante, propuesta en esta tesis
es 2πn, como se mostró en la sección 2.1.2.3, donde n es la razón entre la frecuencia de
resonancia y la frecuencia de conmutación (fr/f).
Para modificar esta variable se tienen dos opciones, la primera de ellas se refiere a variar la
frecuencia de resonancia, la cual se define con la ecuación (51), donde se puede apreciar que está
en función del devanado primario (Lp=1.1mH), y del capacitor total equivalente de CT=34.43nF
ambos en base del amplificador clase E, y la segunda opción corresponde a modificar la frecuencia
de conmutación (f).
1
25.862 p T
fr kHzL C
(51)
La desventaja de modificar la variable mediante la frecuencia de resonancia es el cambio de
valor constante, ya sea del devanado primario o del capacitor externo (Cext), el cual modifica la
84
capacitancia total (CT), lo cual lo vuelve impráctico, y la razón principal son las resonancias
indeseables.
De esta manera se modificará el factor de pendiente positiva variando la frecuencia, lo
anterior implica una dependencia al rango y niveles preestablecidos de esta variable, es decir,
cada nivel en frecuencia corresponderá a un valor de factor de pendiente positiva, lo cual se
muestra en la siguiente Tabla 10, la ecuación (52) relaciona el factor de pendiente positiva con la
frecuencia para obtener los valores presentados en la Tabla 10 para este caso.
Tabla 10 Relación entre el factor de pendiente positiva y la frecuencia.
Variable Niveles Rango
f (kHz) 1 2.8 4.6 6.4 8.2 10 (1-10)
Fpp (u) 162.5 58 35.3 25.3 19.8 16.2 (31.4-314.3)
)
1
162,493.1p T
pp
L CF
f f
(52)
4.5.2.4 Flujo del gas de alimentación (Q)
El flujo del gas de alimentación afecta drásticamente el desempeño de la celda generadora
de ozono [1], debido a que un exceso en la velocidad de las moléculas de oxigeno que atraviesan
el espacio de descarga, reduce la oportunidad de que estas moléculas sean ionizadas.
La formación de la molécula de ozono se realiza a partir del oxígeno. Existen dos maneras
para suministrar oxígeno a la celda: por medio de aire del medio ambiente y oxigeno de alta
pureza.
La concentración de oxígeno presente en el aire es del 21% en volumen, mientras que en
oxígeno de alta pureza se tiene una concentración cercana al 100%. De acuerdo con esta
información, se tiene un notable incremento en la producción de ozono, de 4.77 veces más,
cuando se trabaja con oxígeno de alta pureza [1].
Otro factor importante en la elección de la manera de suministrar oxígeno es el costo, ya
que, se tiene que el costo por gramo de ozono producido a partir de oxígeno es 57.41 veces mayor
al costo de producir un gramo de ozono a partir de aire [1] y por último el factor predominante
para la elección fue la practicidad de usar el aire del ambiente, ya que no hay necesidad de
85
manejar un tanque de oxígeno de alta pureza, ya que el uso de aire ambiente se puede llevar a
cabo el estudio planteado. Por lo tanto el gas seleccionado para alimentar la celda generadora de
ozono fue el aire del ambiente.
4.5.3 Variables medidas o calculadas
4.5.3.1 Temperatura de electrodo (Te)
La temperatura de electrodo se refiere, a la temperatura que tiene un electrodo de la celda
de ozono, particularmente el electrodo que no tiene dieléctrico como se muestra en la Figura 53,
en ésta también se observa el uso del termómetro infrarrojo FLUKE modelo 65, y se tomó en
cuenta esta variable ya que la producción de ozono decae con el aumento de la temperatura en
los electrodos como se explicó en la sección 1.1.1.5.
Electrodo
Electrodo
Dieléctrico
Oxígeno Ozono
Figura 53. Medición de temperatura en el electrodo.
Cabe aclarar, que no se presentan los resultados de esta variable de respuesta, ya que, estos
no presentan ninguna tendencia clara, y no se realizó un diseño factorial de esta variable. Por lo
tanto se recomienda para trabajos futuros el uso de otra estrategia de medición de temperatura
en la celda.
Termómetro infrarrojo Celda de ozono
ozono
86
4.5.3.2 Concentración de ozono (q)
Esta variable es medible, gracias al monitor de ozono con el cual se trabajó, su modelo es:
API 450H de la empresa BIOZONO, es capaz de trabajar con un flujo del gas de alimentación de 0 a
2 LPM y un rango en la concentración de ozono de 0 a 100 g/m3N.
Las unidades de esta variable son gramo sobre metro cúbico normalizado en fase gas
(g/m3N), el nombre de “normalizados” se refiere a que la medición de la concentración de ozono
equivale a la concentración que tendría el ozono a una temperatura de 0 °C y a una presión de una
atmósfera. Es importante manejar la concentración de forma normalizada, porque esta
referenciada a una temperatura y presión específica. Si no se hiciera así y se tomará sólo la
concentración de ozono se debe de especificar a qué presión y temperatura fue medida esa
concentración.
La concentración de ozono es una variable importante, ya que a partir de ésta, se calcula la
producción de ozono y la eficacia, como se detallará en secciones subsecuentes.
4.5.3.3 Producción de ozono (Z)
La producción de ozono es una variable que se calcula, ya que se obtiene de la
multiplicación del flujo del gas de alimentación (Q, lt/min) y la concentración de ozono (q, g/m3N)
como se muestra en la siguiente ecuación:
3
( )
3
( )
1 60min*
min 1000 1
N
N
gg lt mZ Q q
m lt hr hr (53)
4.5.3.4 Eficacia (η)
La eficacia es la razón entre la producción de ozono y la energía destinada para la celda
(Po,kW), es decir, cantidad de ozono producida entre energía invertida para ello, se define con la
ecuación (54) y sus unidades son gramos normalizados sobre kW-hora.
( )N
o
gZ
P kWhr (54)
87
Esta variable como la producción de ozono son los principales indicadores de desempeño en
la generación de ozono, por ello son las variables de mayor importancia, donde se encontrará el
efecto de los factores manipulables.
4.5.3.5 Potencia en la celda (P´)
El cálculo de potencia se obtuvo mediante la figura de Lissajous, la cual se muestra en la
Figura 54, ésta se obtiene de la gráfica de voltaje de alimentación de la celda contra la carga que
circula por ella, como se muestra en la figura, se da lugar a la formación de un paralelogramo.
V
Q
A
B
C
D
Área
Figura 54. Figura de Lissajous obtenida de la gráfica de carga contra voltaje.
Para obtener la carga instantánea que circula por la celda, se conecta un capacitor auxiliar
Cw (10nF), en serie con ella, de esta forma la carga instantánea q´, es igual a Cw veces el voltaje, a
través del capacitor auxiliar. Para el voltaje de alimentación de la celda se utilizó una punta aislada
de alto voltaje P5210 de la marca tektronix y para el voltaje del capacitor externo se utilizó una
punta aislada de alto voltaje P5205 de misma marca.
Celda
Cw
q = Cw Vw
Vpulso
Figura 55. Conexión del capacitor auxiliar Cw, para la medición de la carga instantánea de la celda.
El área del paralelogramo de la Figura 54, es proporcional a la energía que se transfiere a la
celda por ciclo [1], bajo este concepto la potencia se calcula con la siguiente ecuación:
88
´P Wf (55)
Donde:
W es la energía transferida por ciclo
f es la frecuencia fundamental del voltaje aplicado
La energía W se define mediante la siguiente ecuación, y se implementó en un programa de
Excel para posteriormente multiplicarla por la frecuencia como se expresa en la ecuación (55).
m´
k 1 kk 1 k
k 1
v vW (q q )( )
2
(56)
Donde:
m´ es el número de muestras tomadas para el trazo de la figura de Lissajous.
qk corresponde a la q-ésima muestra de carga tomada de la figura de Lissajous
Vk corresponde a la V-ésima muestra de voltaje tomada de la figura de Lissajous
4.5.3.6 Voltaje de mantenimiento (Vz) y tiempo de ocurrencia (tµ)
El voltaje de mantenimiento se presenta cuando ocurren las microdescargas en la celda, y
se define como el voltaje en el espacio de descarga que se mantiene constante. El tiempo de
ocurrencia de las microdescargas, inicia cuando el voltaje de mantenimiento tiene lugar, por ello
estas dos variables están estrechamente ligadas.
Para la obtención del voltaje de mantenimiento y tiempo de ocurrencia de
microdescargas, se graficó el voltaje de alimentación de la celda, donde se pueden extraer estas
dos variables como se muestra en la Figura 56.
En la figura mencionada, se observa que el voltaje de mantenimiento, el cual se identifica
gracias a una diferencia de voltaje; y el tiempo de ocurrencia empieza cuando sucede este
fenómeno y termina cuando la forma de onda toma su cauce normal.
89
A continuación se presentan las evaluaciones cualitativas, en las cuales se tiene una
planeación para la obtención de datos brutos, para su posterior análisis estadístico.
4.5.4 Evaluaciones cualitativas
Se tienen dos evaluaciones cualitativas: experimental y del programa Excel. Es importante
mencionar que se llevó a cabo la calibración de las puntas aisladas de alto voltaje como del
monitor de ozono en cada prueba, para reducir el factor de error experimental.
En la evaluación cualitativa de Excel se hace referencia a un programa de molde, en éste se
tienen todos los cálculos necesarios para obtener los valores (datos) de las variables calculadas,
estos cálculos o ecuaciones se pueden copiar para la prueba en turno con la función de Excel de
rellenar, con esto se logró un ahorro de tiempo.
También se realizaron dos gráficas del voltaje de alimentación de la celda (Vo), una
promediada para su uso en el cálculo de frecuencia, valores eficaces y potencia de la celda y otra
sin promediado para la determinación del voltaje de mantenimiento y la ocurrencia de las
microdescargas, debido a que en esta última se aprecian estas variables.
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
9.4
6E
-05
9.5
6E
-05
9.6
6E
-05
9.7
6E
-05
9.8
6E
-05
9.9
6E
-05
1.0
1E
-04
1.0
2E
-04
1.0
3E
-04
1.0
4E
-04
1.0
5E
-04
1.0
6E
-04
1.0
7E
-04
1.0
8E
-04
1.0
9E
-04
1.1
0E
-04
1.1
1E
-04
1.1
2E
-04
1.1
3E
-04
1.1
4E
-04
1.1
5E
-04
1.1
6E
-04
Serie1
Vz
Tiempo de
microdescarga
s
t
V
Figura 56. Determinación del voltaje de mantenimiento y tiempo de ocurrencia
90
4.5.4.1 Evaluación cualitativa experimental
1. Tener material, equipo, cables, etc.
2. Conectar banco de pruebas.
3. Conectar a red el equipo, cable de red etc.
4. Encender medidor de ozono, osciloscopio y fuente de control.
5. Conectar y calibrar puntas de tensión.
6. Escoger aleatoriamente el número de pruebas de 480 posibles.
7. Sintonizar punta sencilla sintonizar f y ton = 43.44μ según prueba.
8. Poner aire a LPM según prueba.
9. Accionar sistema de enfriamiento.
10. Verificar el flujo del gas de alimentación.
11. Calibrar medidor de ozono.
12. Poner 2 canales de el osciloscopio y poner sus respectivos indicadores de Vopp, Vorms,
VCaux(pp) y VCaux(rms).
13. Incrementar el voltaje de alimentación VCD.
14. Poner en el osciloscopio las formas de onda promediadas a 512 por ciclo.
15. Encontrar pendiente con base a prueba.
16. Esperar 1 minuto por estabilidad.
17. Apuntar en hoja de prueba los datos: If, VCD, Te, Concentración.
18. Copiar imágenes a la computadora de Vpps y Vrmss de c/ch (Cada canal).
19. Adquirir datos de los voltajes de: alimentación a la celda Vo y del capacitor externo Vcaux
para su posterior evaluación cualitativa de Excel.
20. Apagar fuente de potencia.
21. Quitar aire.
22. Descansar 5 minutos.
23. Repetir del paso 6 – 22 hasta término del día.
24. Apagar fuente de Potencia, Fuente de control, etc.
25. Guardar equipo.
Tiempo promedio de la prueba 15min
91
4.5.4.2 Evaluación cualitativa de Excel
1. Colocar prueba a analizar en carpeta preseleccionada
2. Abrir el programa de molde (Para la utilización de la función rellenado de Excel)
3. Poner de nombre en la hoja de trabajo la pendiente de la prueba a procesar
4. En el formato de la celdas colocar 15 decimales para evitar problema de redondeo
5. Importar datos de los voltajes (Vo, Vcaux) según número de prueba
6. Uso de la función rellenar
7. Verificar si no hay algún problema en las columnas
8. Graficar un periodo del voltaje de salida (Voprom) para obtener frecuencia, valores eficaces
y energía en la celda
9. Poner en el programa: corriente que entrega la fuente If, voltaje de alimentación VCD, litros
por minutos de flujo LPM y concentración para cálculo de otras variables
10. Graficar el pulso de voltaje de salida (Vo) para la obtención del voltaje de mantenimiento y
el tiempo de microdescargas descrito anteriormente.
11. Guardar hoja de cálculo.
Tiempo promedio de la evaluación: 15 min.
El capítulo 4 plantea, al diseño factorial como el camino para resolver la problemática del
presente trabajo, como también se detalla el diseño de experimentos, el análisis estadístico de los
datos y por último el proceso de obtención de datos brutos, mediante el protocolo de pruebas.
92
Referencias Capítulo 4
[1] Erwin Beutelspacher Santiago y José María Calderón Ancona. “Diseño y construcción
de una celda generadora de ozono”, Tesis de Maestría, CENIDET, Tesis en dirección con el
Dr. Mario Ponce Silva y co-dirección con el Dr. Leonel Lira Cortés y la M.C. Claudia Cortés
García, Depto. Mecatrónica, 01/09/2003-31/8/2005, Cuernavaca Mor, México.
[2] I D Chalmers, L Zanella and SJ MacGregor “Ozone Synthesis in Oxygen in a dielectric
Barrier Free Configuration” Pulsed Power Conference, 1995. Digest of Technical Papers.
Tenth IEEE International, 1995 Vol. 2, 1249-1254.
[3] N. Shimomura, M. Wakimoto, H. Togo, “Production of ozone using nanosecond short
pulsed power”, Pulsed Power Conference, 2003, Digest of Technical Papers. PPC-2003,
14th IEEE International Volume 2, 1290-1293.
[4] Douglas C. Montgomery “Diseño y análisis de experimentos” Ed. Iberoamérica, 1991
Arizona USA.
[5] Robert O. Kuehl “Diseño de experimentos” 2ª edición, Ed. International Thomson
Editores, 2001.
[6] Shuhai Liu and Manfred Neiger, “Excitation of dielectric barrier discharges by unipolar
submicrosecond square pulses”, Journal of Physics D: Applied Physics, 34 (2001), 1632-
1638.
[7] W.J.M. Samaranayake, T. Namihira, S. Katsuki, Y. Miyahara, T. Sakugawa, R. WHackam, H.
Akiyama., “Pulsed Power Production of Ozone Using Nonthermal Gas Discaherges”,
Electrical Insulation Magazine, IEEE, Vol. 17, 2001, 17-25.
93
[8] W. J. M. Samaranayake, Y. Miyahara, T. Namihira, S. Katsuki, R. Hackman y H Akiyama,
“Ozone Production Using Pulsed Dielectric Barrier Discharge in Oxygen”, Dielectric and
Electrical Insulation, IEEE transactions, 2000, 849-854.
[9] James M Williamson, Darryl D Trump, Peter Bletzinger, and Biswa N Ganguly, “Comparison
of high-voltage ac and pulsed operation of a surface dielectric barrier discharge”, Journal
of Physics D: Applied Physics, 39 (2006), 4400-4406.
94
95
CAPÍTULO 5 RESULTADOS
5.1 Introducción
En el presente capítulo, se presenta el efecto que las variaciones de los factores
manipulables (pendiente, frecuencia, flujo del gas de alimentación) provocan sobre las variables
de respuesta que resultan prioritarias para la generación de ozono, dichas variables son:
producción de ozono y eficacia. Por otro lado, también se presenta el efecto de las variaciones de
los factores manipulables sobre otras variables de interés tales como: concentración de ozono,
potencia de la celda, voltaje de mantenimiento, tiempo de ocurrencia de microdescargas.
Posteriormente, se presentan los resultados obtenidos con los diseños factoriales
correspondientes a las variables de respuesta mencionadas, comentando en cada una de ellas el
número de observaciones inusuales. Después se tiene un resumen de resultados obtenidos, y por
último una comparativa de valores máximos de producción de ozono y eficacia conseguidos en el
presente trabajo contra el trabajo realizado en [1].
Un aspecto importante a destacar es el relativo a las observaciones inusuales. Una
observación inusual son valores atípicos en los resultados de ciertas pruebas, es decir, son datos
no esperados por el modelo de efectos fijos, los cuales son detectados mediante residuos
estandarizados con valores absolutos mayores a 2.
En el caso presente, en las observaciones inusuales encontradas, se investigó si los datos se
registraron correctamente y si el proceso de recolección de datos fue afectado por otros factores,
dando como resultado algunas correcciones. Sin embargo, existe cierto número de observaciones
inusuales donde no se tiene explicación de éstas. De los diseños factoriales analizados, se tiene un
máximo de 7.9% de observaciones inusuales sin explicación del total de pruebas realizadas, lo
anterior es un indicativo de que tan bien se aproxima el presente análisis a la distribución normal
presentada en la Figura 41. Para comprobar la suposición de normalidad, se presentan en cada
diseño factorial su respectiva gráfica de probabilidad normal e histograma.
Otro aspecto de suma relevancia son las interacciones significativas entre factores
manipulables, ya que en todos los resultados factoriales de las variables de respuesta, se tienen
interacciones significativas, lo cual puede redundar en exagerar o cancelar un efecto principal. Si
96
no se tuvieran interacciones significativas entre factores, las gráficas de efectos principales
describirían exactamente donde se puede obtener el punto de mejor rendimiento.
En nuestro caso, se recurrió al uso de gráficas de interacción, para determinar cuán grande
es el efecto de las interacciones, en las cuales se muestra el impacto que ocasiona el cambio de la
configuración de un factor en otro factor.
De este modo, se puede observar que los puntos de mejor rendimiento obtenidos en este
capítulo son altamente aproximados a lo que se puede apreciar en las gráficas de efectos
principales de cada variable de respuesta, concluyendo con esto, que las interacciones entre
factores no tienen gran influencia en el estudio realizado.
5.2 Resultados factoriales
En esta sección se presenta una comparativa del efecto de los tres factores analizados
(pendiente, frecuencia y flujo del gas de alimentación) sobre cada variable de respuesta, en cada
una de éstas se obtiene la relevancia de los factores según su efecto y el punto de mejor
rendimiento.
Para llevar a cabo lo anterior se tuvo la necesidad de normalizar las variables implicadas, ya
que de esta manera se eliminan unidades y se equiparan los factores, teniendo con esto una
comparativa válida entre ellos y así poder valorar el efecto de cada factor.
Para la normalización de las variables sobre el eje X, en las gráficas de efectos principales, se
dividieron los valores de los niveles de cada factor sobre el más pequeño.
Con la finalidad de establecer una misma base de comparación para los tres factores
manipulables (flujo, frecuencia y pendiente) en el eje Y, se estableció una misma referencia para
los tres factores, la cual fue el valor más pequeño de la variable de salida en turno que se obtuvo
con las variaciones de los tres factores.
97
5.2.1 Producción de ozono
5.2.1.1 Análisis de varianza
La Tabla 11 muestra el análisis de varianza para producción de ozono, donde se puede
apreciar los valores P, los cuales cumplen el requerimiento de ser menores a .05 de nivel de
significancia, lo cual indica que los factores de interés (f,m y Q) afectan significativamente a la
producción de ozono como sus interacciones.
El valor P se refiere a la probabilidad de cometer el error tipo I, es decir, la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera, lo anterior se detalla al final de la sección 4.2,
como el porqué del uso de la condición del valor de .05 de nivel de significancia.
Tabla 11 Análisis de varianza para producción de ozono.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P (P≤0.05)
FLUJO 3 2.71150 2.71150 0.90383 195.76 0.000
FRECUENCIA 5 0.47690 0.47690 0.09538 20.66 0.000
M 4 4.67230 4.67230 1.16807 253.00 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 0.66326 0.66326 0.04422 9.58 0.000
FLUJO*M 12 2.43905 2.43905 0.20325 44.02 0.000
FRECUENCIA*M 20 0.24552 0.24552 0.01228 2.66 0.000
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 0.82325 0.82325 0.01372 2.97 0.000
Error 360 1.66211 1.66211 0.00462
Total 479 13.69388
S = 0.0679483 R-cuad. = 87.86% R-cuad.(ajustado) = 83.85%
Este análisis presento 33 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es decir un
6.8%, este porcentaje se refiere a los datos recolectados que no se ajustan a la distribución normal
presentada en la Figura 41 del modelo de efectos fijos.
5.2.1.2 Idoneidad de modelo
Para este caso la comprobación de las suposiciones de idoneidad, detalladas en la sección
4.2.1, no presenta ningún problema, como lo muestra la Figura 57, dado que en las dos gráficas de
la derecha no se encuentra ningún patrón y se tiene una aproximación a la distribución normal en
las gráficas de la izquierda.
98
0.300.150.00-0.15-0.30
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
0.600.450.300.150.00
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
Valor ajustado
Re
sid
uo
0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
200
150
100
50
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 57. Gráficas de residuos para producción de ozono.
5.2.1.3 Efectos principales
Los efectos principales para la producción de ozono se muestran en la Figura 58, donde se
aprecia que mientras se incremente la pendiente, el flujo y hasta cierto punto la frecuencia se
obtiene mejor resultado.
2.01.51.00.5
0.3
0.2
0.1
0.0
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
0.3
0.2
0.1
0.0
FLUJO
Me
dia
FRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 58. Gráfica de efectos principales para producción de ozono.
Menor producción de ozono
medio obtenido: .01515
grN/hr
99
Se puede observar también en la misma figura, que en la gráfica para frecuencia hay un
punto donde la producción cae y ya no se recupera, esto corrobora lo que se expone en la Figura
3, que es el compromiso existente entre la producción de ozono y las pérdidas en los electrodos,
debido al incremento de la frecuencia.
Figura 59. Gráfica de efectos principales normalizada.
La menor producción de ozono media obtenida, se observa en la gráfica de pendiente de la
Figura 58, la cual tiene un valor de 0.01515 grN/hr, este valor es la referencia en el eje Y de
normalización de la Figura 59.
Se puede observar en la figura anterior, que la pendiente tiene tanto el valor más pequeño
de producción de ozono como también el valor más grande, el cual corresponde a 17.678 órdenes
de magnitud en Y o 17.678 veces el valor más pequeño medio obtenido en la producción de ozono
(0.01515 grN/hr), lo anterior da una diferencia de 16.678 órdenes de magnitud que la pendiente
logra modificar a la producción de ozono, con 0.625 órdenes de magnitud en X.
Para el flujo del gas de alimentación, se tiene que el límite inferior es 3.389 y su límite
superior es 16.593 órdenes de magnitud en Y, dando como resultado la diferencia de 13.204
órdenes de magnitud que el flujo logra modificar a la producción de ozono con 3 órdenes de
magnitud en X.
3.389
16.593
7.157
14.108
1
17.678
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Producción de ozono
flujo
frecuencia
pendiente
100
Por último, la frecuencia tiene como límite inferior 7.157 y como límite superior 14.108
órdenes de magnitud en Y, su diferencia es de 6.951 órdenes de magnitud que modifica la
producción de ozono, con 9 órdenes de magnitud en X.
En conclusión, la pendiente provoca 139.8% más cambio en la producción de ozono que la
frecuencia y un 26.2% más cambio que el flujo del gas de alimentación con menores órdenes de
magnitud en el eje X.
5.2.1.4 Punto de mejor rendimiento
En la Figura 60 se puede identificar el punto de mejor rendimiento, siendo éste, la
combinación de pendiente de 520 V/µseg, frecuencia de 6.4 kHz y un flujo de 2 LPM. Cabe aclarar,
que la metodología para encontrar el punto de mejor rendimiento es:
1. Colocar la atención en cualquier columna (flujo, frecuencia o pendiente).
2. Observar que puntos de los trazos en las dos filas restantes, obtiene el mejor
rendimiento.
3. Decidir el nivel de la columna elegida, donde se concluya el mejor rendimiento.
4. Extraer los valores de flujo, frecuencia y pendiente mediante los identificadores
según sea el caso.
5. En caso de que otra columna tenga otro punto diferente de mejor rendimiento,
elegir a criterio.
101
0.4
0.2
0.0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
0.4
0.2
0.0
2.01.51.00.5
0.4
0.2
0.0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 60. Gráfica de interacción para producción de ozono.
5.2.2 Eficacia
5.2.2.1 Análisis de varianza
Para la eficacia la Tabla 12 muestra su análisis de varianza, donde los valores P cumplen el
requerimiento de ser menores a 0.05 de nivel de significancia, teniendo la interacción flujo-
frecuencia muy cercano a este valor, pero, se concluye que los tres factores influyen sobre la
producción de ozono.
Tabla 12 Análisis de varianza para eficacia.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P
FLUJO 3 27556.6 27556.6 9185.5 69.91 0.000
FRECUENCIA 5 36570.2 36570.2 7314.0 55.66 0.000
M 4 23637.8 23637.8 5909.4 44.97 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 3454.6 3454.6 230.3 1.75 0.040
FLUJO*M 12 19724.9 19724.9 1643.7 12.51 0.000
FRECUENCIA*M 20 13122.3 13122.3 656.1 4.99 0.000
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 13640.4 13640.4 227.3 1.73 0.001
Error 360 47303.8 47303.8 131.4
Total 479 185010.5
S = 11.4630 R-cuad. = 74.43% R-cuad.(ajustado) = 65.98%
102
Este análisis presento también 33 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es
decir un 6.8%.
5.2.2.2 Idoneidad de modelo
40200-20
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
604530150
40
20
0
-20
Valor ajustado
Re
sid
uo
3020100-10-20
200
150
100
50
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
40
20
0
-20
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 61. Gráficas de residuos para eficacia.
La comprobación de las suposiciones de idoneidad para eficacia (Figura 61), no presenta
ningún problema, dado que las dos gráficas de la izquierda se aproximan a la normalidad y las
gráficas de la derecha no presentan ningún patrón de significancia según lo expuesto en la sección
4.2.1.
5.2.2.3 Efectos principales
Los efectos principales para eficacia se muestran en la Figura 62, donde se observa que
mientras se reduzca la pendiente, la frecuencia y se incremente el flujo se obtiene mejor
resultado.
103
2.01.51.00.5
40
30
20
10
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
40
30
20
10
FLUJO
Me
dia
FRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 62. Gráfica de efectos principales para eficacia.
En la misma figura se tiene que en la gráfica de pendiente, el nivel de 320V/µseg posee una
de las eficacias más pequeñas, esto se puede atribuir a que en muchas pruebas con este nivel, la
concentración de ozono es cero, consecuentemente la producción y por último también la
eficacia, Por lo anterior se concluye que mientras se reduzca la pendiente se tendrá mejor
resultado hasta el momento que no se obtenga concentración de ozono.
También se tiene que dado lo obtenido con la producción de ozono en esta sección, se
determina que no es posible aumentar la eficacia al mismo tiempo que la producción de ozono,
debido a que son inversamente proporcionales al variar pendiente.
Figura 63. Gráfica de efectos principales normalizada.
1
3.392
4.343
1.3521.033
3.309
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10
Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Eficacia
flujo
frecuencia
pendiente
Eficacia media más
pequeña obtenida: 8.4595
grN/KWhr
104
En este caso, el flujo del gas de alimentación obtuvo el valor más pequeño de eficacia con
8.4595 grN/KWhr, el cual va a ser el punto de referencia del eje Y normalizado de la Figura 63.
El flujo del gas de alimentación tiene su límite inferior en 1, y el límite superior en 3.392
órdenes de magnitud sobre el eje Y, la diferencia es de 2.3922 órdenes de magnitud que el flujo
logra modificar a la eficacia con 3 órdenes de magnitud en el eje X.
En el caso de la pendiente, se tienen los límites en 1.033 a 3.309 órdenes de magnitud del
eje Y, su diferencia es de 2.275 órdenes de magnitud que la pendiente modifica a la eficacia con
0.625 órdenes de magnitud en el eje X.
Por último, para la frecuencia su límite tanto inferior como superior respectivamente es de:
1.352 a 4.343 órdenes de magnitud del eje Y, la diferencia es de 2.9904 órdenes de magnitud que
la frecuencia modifica a la eficacia con 9 órdenes de magnitud del eje X.
En conclusión la frecuencia provoca 31.4% más cambio en la eficacia que la pendiente y un
25% más cambio en la eficacia que el flujo del gas de alimentación.
40
20
0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
40
20
0
2.01.51.00.5
40
20
0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 64. Gráfica de interacción para eficacia.
105
5.2.2.4 Punto de mejor rendimiento
El punto de mejor rendimiento elegido para eficacia es: 420 V/µseg en pendiente, 2 LPM en
flujo del gas de alimentación y 1 kHz de frecuencia, como se observa en la Figura 64.
5.2.3 Concentración de ozono
5.2.3.1 Análisis de varianza
La concentración de ozono presenta ciertas similitudes con la producción de ozono, debido
a que la concentración de ozono es la variable primaria para obtener la producción de ozono, es
decir la producción de ozono es el producto de la concentración de ozono por el flujo del gas de
alimentación como se detalla en la sección 4.5.3.3. Por lo anterior, se esperan similitudes, menos
en el efecto producido por el flujo del gas de alimentación.
En el análisis de varianza, no se tiene ningún problema, ya que los valores P son
aproximadamente cero y cumplen con ser menor o igual a .05 de nivel de significancia, de esta
manera se concluye que los tres factores de interés influyen sobre la concentración de ozono.
Tabla 13 Análisis de varianza para concentración.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P (P≤0.05)
FLUJO 3 30.372 30.372 10.124 22.76 0.000
FRECUENCIA 5 34.926 34.926 6.985 15.71 0.000
M 4 651.920 651.920 162.980 366.46 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 115.102 115.102 7.673 17.25 0.000
FLUJO*M 12 119.171 119.171 9.931 22.33 0.000
FRECUENCIA*M 20 50.268 50.268 2.513 5.65 0.000
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 114.838 114.838 1.914 4.30 0.000
Error 360 160.107 160.107 0.445
Total 479 1276.704
S = 0.666891 R-cuad. = 87.46% R-cuad.(ajustado) = 83.31%
Este análisis presentó 34 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es decir un 7%.
106
5.2.3.2 Idoneidad de modelo
Las suposiciones de idoneidad, no presenta ningún problema, en este caso mejora la
suposición de normalidad, ya que en la gráfica superior izquierda de la Figura 65 se aproxima más
a una recta.
210-1-2
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
6.04.53.01.50.0
2
1
0
-1
-2
Valor ajustadoR
esid
uo
1.81.20.60.0-0.6-1.2-1.8
160
120
80
40
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
2
1
0
-1
-2
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 65. Gráficas de residuos para concentración de ozono.
5.2.3.3 Efectos principales
Los efectos principales para la concentración de ozono se muestran en la Figura 66, donde
se observa que tanto la pendiente como la frecuencia tienen gran similitud con lo obtenido en la
producción de ozono y también se tiene que al incrementar la pendiente, y la frecuencia hasta
cierto punto, se tiene mejor concentración, lo cual para el flujo no se tiene la anterior certeza.
107
2.01.51.00.5
3
2
1
0
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
3
2
1
0
FLUJOM
ed
iaFRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 66. Gráfica de efectos principales para concentración de ozono.
La concentración de ozono media más pequeña, se observa en la gráfica de pendiente de la
Figura 66, la cual tiene un valor de .2833 g/m3N este valor es la referencia en el eje Y de
normalización de la Figura 67.
Se puede apreciar en la Figura 67 que la pendiente tiene tanto el valor más pequeño de
concentración de ozono como también el valor más grande, como en el caso de la producción de
ozono, el último corresponde a 11.489 órdenes de magnitud en Y o 11.489 veces el valor más
pequeño obtenido en la concentración de ozono, lo anterior da una diferencia de 10.489 órdenes
de magnitud que la pendiente modifica la concentración de ozono, con 0.625 órdenes de
magnitud en X.
Para el flujo del gas de alimentación, se tiene que el límite inferior es 6.020 y su límite
superior es 8.215 órdenes de magnitud en Y, dando como resultado la diferencia de 2.195 órdenes
de magnitud que el flujo logra modificar a la concentración de ozono con 3 órdenes de magnitud
en X.
Por último, la frecuencia tiene como límite inferior 5.775 y como límite superior 8.638
órdenes de magnitud en Y, su diferencia es de 2.86 órdenes de magnitud que modifica la
concentración de ozono, con 9 órdenes de magnitud en X.
Concentración de ozono medio
más pequeña obtenida: .2833
g/m3N
108
En conclusión la pendiente provoca 266.7% más cambio en la concentración de ozono que
la frecuencia y un 377.8% más cambio que el flujo con menor órdenes de magnitud en X.
Figura 67. Gráfica de efectos principales normalizada.
5.2.3.4 Punto de mejor rendimiento
El punto de mejor rendimiento elegido para concentración de ozono es: 470 V/µseg en
pendiente, 2 LPM en flujo del gas de alimentación y 6.4 kHz de frecuencia, como se observa en la
Figura 68.
4
2
0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
4
2
0
2.01.51.00.5
4
2
0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 68. Gráfica de interacción para concentración de ozono.
6.029
8.215
5.775
8.638
1
11.489
0123456789
101112
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Concentración de ozono
flujo
frecuencia
109
5.2.4 Potencia de la celda
5.2.4.1 Análisis de varianza
El análisis de varianza realizado a la potencia de la celda, no arroja ningún problema para los
tres factores analizados como se puede apreciar en la Tabla 14, se tiene también que para la
interacción de estos tres factores se tiene un valor P que no cumple con ser menor o igual a .05 de
nivel de significancia, lo cual significa que para la interacción de la pendiente con frecuencia y flujo
del gas de alimentación, no se asegure que ésta sea significativa para la potencia de la celda.
Tabla 14 Análisis de varianza para potencia de la celda.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P
FLUJO 3 2043.8 2043.8 681.3 30.84 0.000
FRECUENCIA 5 32406.0 32406.0 6481.2 293.35 0.000
M 4 51360.6 51360.6 12840.1 581.17 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 1056.5 1056.5 70.4 3.19 0.000
FLUJO*M 12 1001.1 1001.1 83.4 3.78 0.000
FRECUENCIA*M 20 19991.4 19991.4 999.6 45.24 0.000
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 1488.0 1488.0 24.8 1.12 0.261
Error 360 7953.6 7953.6 22.1
Total 479 117301.1
S = 4.70036 R-cuad. = 93.22% R-cuad.(ajustado) = 90.98%
Este análisis presento 38 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es decir un
7.9%.
5.2.4.2 Idoneidad de modelo
El análisis de residuos en este caso, no se tiene ningún problema en las suposiciones de
idoneidad, dado que las gráficas de la izquierda de la Figura 69 presentan una buena aproximación
a la distribución de normalidad y las gráficas de la derecha no se aprecia un patrón evidente.
110
1050-5-10
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
604530150
10
5
0
-5
-10
Valor ajustado
Re
sid
uo
9630-3-6-9
160
120
80
40
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
10
5
0
-5
-10
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 69. Gráficas de residuos para potencia de la celda.
5.2.4.3 Efectos principales
La Figura 70 presenta los efectos principales para la potencia de la celda, en ésta, se observa
que el incrementar la pendiente, frecuencia y reducir el flujo, se aumenta la potencia de la celda.
En este caso es importante destacar la influencia del flujo, ya que aumentar el flujo disminuye la
potencia de la celda y teniendo en cuenta los análisis anteriores, al incrementar este, proporciona
mejor resultado en producción de ozono y en eficacia, por lo anterior se concluye que teniendo
flujos altos, se logra obtener mejor resultado en producción de ozono y eficacia con menor
potencia consumida en la celda, por ende menos pérdidas.
Otra consideración que se tiene es en el efecto principal de la frecuencia, ya que se
esperaba que en el nivel de 9 kHz a 10 kHz se tuviera un incremento en la potencia de la celda,
pero lo anterior no ocurrió, por lo tanto se tiene la hipótesis que en el nivel de 10 kHz se redujo la
potencia debido a las pérdidas en los electrodos, es decir, es el punto en el cual la potencia
destinada a la celda se pierde en el calentamiento de los electrodos y esto redunda en una menor
producción de ozono y una baja eficacia.
111
2.01.51.00.5
30
20
10
0
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
30
20
10
0
FLUJOM
ed
iaFRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 70. Gráfica de efectos principales para potencia de la celda.
Figura 71. Gráfica de efectos principales normalizada.
La menor potencia obtenida de la celda fue 1.2127W, lo anterior se muestra en la Figura 70,
donde el factor manipulable que se obtuvo con este valor fue la pendiente, por ello, en la Figura
71, el límite inferior de la pendiente es 1, el cual es el punto de referencia en el eje Y de la figura
mencionada.
13.248
8.781
2.209
20.439
1
24.154
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Potencia de la celda
flujo
frecuencia
pendiente
Menor potencia media de la
celda obtenida: 1.2127W
112
Se puede observar en la misma figura que la pendiente contiene el valor más pequeño: 1 y
el más grande: 24.154 órdenes de magnitud en Y. La diferencia entre ellos provee los órdenes de
magnitud que la pendiente logro modificar a la potencia en la celda, ésta tiene el valor de 23.154
órdenes de magnitud con 0.625 órdenes de magnitud en X.
El segundo factor manipulable es la frecuencia, la cual tiene como límite inferior 2.209 veces
la referencia, y como límite superior 20.439 órdenes de magnitud en Y, su diferencia es de 18.23
órdenes de magnitud que la frecuencia logra influenciar en la potencia de la celda con 9 órdenes
de magnitud en X.
Por último, se tiene el flujo del gas de alimentación, éste tiene como límite inferior 8.781 y
superior 13.248 órdenes de magnitud en Y, por lo tanto su diferencia es 4.467 órdenes de
magnitud en Y que modifica a la potencia en la celda, con 3 órdenes de magnitud en X.
En conclusión la pendiente provee mayor influencia en la potencia de la celda con 27% más
que la frecuencia y 418.3% más que el flujo de alimentación, con menores órdenes de magnitud
en X.
5.2.4.4 Punto de mejor rendimiento
La combinación de los tres factores manipulables que proporcionó la máxima potencia
conseguida en todas las pruebas es: pendiente de 520 V/µseg, frecuencia de 8.2 kHz, flujo del gas
de alimentación 1 LPM.
Cabe aclarar que la combinación antes mencionada, no dio como resultado la mejor
producción de ozono ni la mejor eficacia, por lo tanto, el punto de mejor rendimiento de la
potencia de la celda, corresponde a la potencia obtenida por la combinación de los tres factores
manipulables, que dieron como resultado la máxima producción de ozono o la máxima eficacia,
según lo que se prefiera, máxima producción o máxima eficacia o un punto intermedio de estas, ya
que, la producción y la eficacia no se pueden incrementar al mismo tiempo.
113
40
20
0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
40
20
0
2.01.51.00.5
40
20
0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 72. Gráfica de interacción para potencia de la celda.
5.2.5 Voltaje de mantenimiento
5.2.5.1 Análisis de varianza
El análisis de varianza del voltaje de mantenimiento se muestra en la
Tabla 15, en este análisis se tiene que la interacción entre los tres factores manipulables no
cumple con el requerimiento de .05 de nivel de significancia, por ello, esta interacción no asegura
que sea relevante para el voltaje de mantenimiento, en el caso de las demás variables se concluye
que éstas si influyen en el voltaje de mantenimiento.
Tabla 15 Análisis de varianza para voltaje de mantenimiento.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P
FLUJO 3 11866329 11866329 3955443 7.33 0.000
FRECUENCIA 5 17065854 17065854 3413171 6.33 0.000
M 4 302488192 302488192 75622048 140.22 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 13868638 13868638 924576 1.71 0.046
FLUJO*M 12 61151974 61151974 5095998 9.45 0.000
FRECUENCIA*M 20 36136269 36136269 1806813 3.35 0.000
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 34249717 34249717 570829 1.06 0.368
Error 360 194152596 194152596 539313
Total 479 670979569
S = 734.379 R-cuad. = 71.06% R-cuad.(ajustado) = 61.50%
114
Este análisis presento 29 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es decir un 6%.
5.2.5.2 Idoneidad del modelo
Las gráficas de residuos se presentan en la Figura 73, en la gráfica superior derecha de esta
figura se observa una inconsistencia al inicio, con una forma de embudo, lo cual puede indicar
varianza variable, la gráfica de residuos contra orden de observación no presenta problema como
la suposición de normalidad.
Dado que se está trabajando con el modelo de efectos fijos, este análisis se decidió
presentar, teniendo en cuenta que es una aproximación a la idoneidad del modelo.
200010000-1000-2000
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
40003000200010000
2000
1000
0
-1000
-2000
Valor ajustado
Re
sid
uo
2400180012006000-600-1200
100
75
50
25
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
2000
1000
0
-1000
-2000
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 73. Gráficas de residuos para voltaje de mantenimiento.
5.2.5.3 Efectos principales
Los efectos principales para el voltaje de mantenimiento se muestran en la Figura 74, donde
se aprecia que el incrementar pendiente, y disminuir el flujo del gas de alimentación proporciona
115
mayor voltaje de mantenimiento. En el caso de la frecuencia no se tiene clara la tendencia de
efecto sobre el voltaje de mantenimiento.
La gráfica de pendiente de la figura mencionada presenta, al igual que en el caso de la
eficacia, un detalle en el nivel de 320 V/µseg, debido al hecho que en algunos casos no se produjo
concentración de ozono, por lo tanto no se llevaban a cabo las microdescargas, por ende no existe
voltaje de mantenimiento, de esta manera en la gráfica se aprecia el efecto de la no existencia de
voltaje de mantenimiento en algunos casos.
2.01.51.00.5
3500
3000
2500
2000
1500
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
3500
3000
2500
2000
1500
FLUJO
Me
dia
FRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 74. Gráfica de efectos principales para voltaje de mantenimiento.
La referencia para el eje Y normalizado de la Figura 75 es 1.25kV, ya que este valor es el más
pequeño medio conseguido en la gráfica de pendiente de la Figura 74.
En la Figura 75 la pendiente tiene su límite inferior en 1, y el límite superior en 2.724
órdenes de magnitud sobre el eje Y, la diferencia es de 1.724 órdenes de magnitud que la
pendiente logra modificar al voltaje de mantenimiento, con .625 órdenes de magnitud en el eje X.
Para el flujo de alimentación, se tiene que el límite inferior es 2.072 y el límite superior es
2.422 órdenes de magnitud en Y, por lo tanto su diferencia es .35 órdenes de magnitud que el flujo
logra influenciar en el voltaje de mantenimiento, con 3 órdenes de magnitud en el eje X.
Voltaje de mantenimiento
medio menor obtenido:
1249.17W
116
Por último la frecuencia, presenta un límite inferior de 2.14 y un límite superior de 2.5
órdenes de magnitud sobre el eje Y, la diferencia es .36 órdenes de magnitud, que la frecuencia
logra modificar al voltaje de mantenimiento con un total de 9 órdenes de magnitud en el eje X.
En conclusión, la pendiente tiene mayor efecto en el voltaje de mantenimiento con 392.5%
más que el flujo del gas de alimentación y 379% más que la frecuencia, con .625 órdenes de
magnitud en el eje X.
Figura 75. Gráfica de efectos principales normalizada.
5.2.5.4 Punto de mejor rendimiento
El voltaje de mantenimiento más alto conseguido es la combinación de: pendiente 520
V/µseg , flujo de alimentación 0.5 LPM y frecuencia de 1 kHz. Cabe aclarar que, de igual forma que
para la potencia de la celda, el punto de mejor rendimiento para el voltaje de mantenimiento
depende de los puntos de mejor rendimiento de la producción de ozono y eficacia.
2.422
2.072
2.5
2.14
1
2.724
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Voltaje de mantenimiento
flujo
frecuencia
pendiente
117
4000
2000
0
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
4000
2000
0
2.01.51.00.5
4000
2000
0
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 76. Gráfica de interacción para voltaje de mantenimiento.
5.2.6 Tiempo de ocurrencia de microdescargas
5.2.6.1 Análisis de varianza
En la Tabla 16 se tiene el análisis de varianza para el tiempo de ocurrencia de
mircrodescargas, en el cual se observan tres valores P que no cumplen con el requerimiento
estipulado (≤ .05 de α), los cuales corresponden a las interacciones entre flujo y frecuencia,
pendiente y frecuencia, y por último la interacción entre flujo, frecuencia y pendiente. Por lo
anterior se concluye que estas interacciones no influencian con relevancia al tiempo de ocurrencia
de microdescargas. En cambio los factores manipulables analizados cumplen con el requerimiento
estipulado de nivel de significancia, por lo tanto, son significativos estadísticamente.
118
Tabla 16 Análisis de varianza para tiempo de ocurrencia de microdescargas.
Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P
FLUJO 3 0.0000000 0.0000000 0.0000000 14.09 0.000
FRECUENCIA 5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2.66 0.022
M 4 0.0000000 0.0000000 0.0000000 136.60 0.000
FLUJO*FRECUENCIA 15 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.50 0.102
FLUJO*M 12 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3.23 0.000
FRECUENCIA*M 20 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.03 0.425
FLUJO*FRECUENCIA*M 60 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.86 0.761
Error 360 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Total 479 0.0000000
S = 2.144237E-06 R-cuad. = 67.14% R-cuad.(ajustado) = 56.27%
Este análisis presento 23 observaciones inusuales de 480 pruebas realizadas, es decir un
4.8%.
5.2.6.2 Idoneidad del modelo
Se tiene en el análisis de residuos para el tiempo de ocurrencia de las microdescargas, que
no existe alguna evidencia en la cual se tenga no normalidad, varianza variable o algún patrón en
las gráficas de la derecha de la Figura 77.
0.00
0005
0
0.00
0002
5
0.00
0000
0
-0.000
0025
-0.000
0050
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Residuo
Po
rce
nta
je
0.00
0010
0
0.00
0007
5
0.00
0005
0
0.00
0002
5
0.00
0000
0
0.0000050
0.0000025
0.0000000
-0.0000025
-0.0000050
Valor ajustado
Re
sid
uo
0.00
0004
5
0.00
0003
0
0.00
0001
5
0.00
0000
0
-0.000
0015
-0.000
0030
-0.000
0045
-0.000
0060
60
45
30
15
0
Residuo
Fre
cu
en
cia
450400350300250200150100501
0.0000050
0.0000025
0.0000000
-0.0000025
-0.0000050
Orden de observación
Re
sid
uo
Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes
Histograma vs. orden
Figura 77. Gráficas de residuos para tiempo de ocurrencia de microdescargas.
119
5.2.6.3 Efectos principales
En la Figura 78, se presenta las gráficas de efectos principales, en la cual se aprecia que la
pendiente posee una gran fuerza relativa de su efecto sobre el tiempo de ocurrencia, en el caso de
la frecuencia, su efecto es relativamente pobre y el flujo del gas de alimentación tiene una fuerza
relativa de efecto sobre la ocurrencia moderada.
Se observa que mientras se incremente la pendiente, y se disminuya el flujo hasta cierto
punto, se obtendrá mayor tiempo de microdescargas. En el caso de la frecuencia, no se llega a una
conclusión, debido a su efecto casi nulo.
2.01.51.00.5
0.000008
0.000006
0.000004
0.000002
10.08.26.44.62.81.0
520470420370320
0.000008
0.000006
0.000004
0.000002
FLUJO
Me
dia
FRECUENCIA
M
Medias de datos
Figura 78. Gráfica de efectos principales para tiempo de ocurrencia de microdescargas.
Se presenta en repetida ocasión, la pendiente con el valor medio mayor y menor en el eje Y
de la Figura 78, teniendo como el valor medio más pequeño 1.7 µseg. el cuál es la referencia de
normalización para la Figura 79.
Se puede apreciar en la Figura 79 el valor de 4.568 órdenes de magnitud en el eje Y de la
pendiente, el cual representa 4.568 veces el valor de referencia, teniendo la pendiente una
diferencia de 3.568 órdenes de magnitud que logra modificar al tiempo de ocurrencia de
microdescargas con 0.625 órdenes de magnitud en X.
Tiempo menor de ocurrencia de
microdescargas medio obtenido:
1.7µseg.
120
Para el flujo del gas de alimentación se presenta una diferencia de 0.886 órdenes de
magnitud, que el flujo influencia sobre el tiempo de ocurrencia, con 3 órdenes de magnitud. Por
último se tiene que la frecuencia presenta una diferencia entre su máximo y mínimo obtenidos de
0.676, con 9 órdenes de magnitud del eje X.
En conclusión, se tiene que la pendiente influencia sobre el tiempo de ocurrencia de las
microdescargas un 415.5% más que los conseguido por el flujo y un 575.7% más que lo conseguido
por la frecuencia.
Figura 79. Gráfica de efectos principales normalizada.
5.2.6.4 Punto de mejor rendimiento
El punto relativo en el cual se presenta el mayor tiempo de microdescargas, es con
pendiente de 470 V/µseg, una frecuencia de 1 kHz y un flujo de 1 LPM. Lo anterior nos indica que
el tener el mayor tiempo de microdescargas no nos asegura obtener la mejor eficacia o producción
de ozono, ya que, la producción como eficacia, tienen distintos puntos de mejor rendimiento que
el punto en el cual se presentan el mayor tiempo de microdescargas.
3.577
2.6912.856
3.532
1
4.568
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 2 4 6 8 10
Ord
en
es d
e m
ag
nit
ud
en
Y
Ordenes de magnitud en X
Ocurrencia de microdescargas
flujo
frecuencia
pendiente
121
0.000010
0.000005
0.000000
520470420370320
10.08.26.44.62.81.0
0.000010
0.000005
0.000000
2.01.51.00.5
0.000010
0.000005
0.000000
FLUJO
FRECUENCIA
M
0.5
1.0
1.5
2.0
FLUJO
FLUJO
1.0
2.8
4.6
6.4
8.2
10.0
FRECUENCIA
FRECUENCIA
320
370
420
470
520
M
M
Medias de datos
Figura 80. Gráfica de interacción para tiempo de ocurrencia de microdescargas.
5.2.7 Resumen de resultados
En la Tabla 17 se muestra la fuerza relativa del efecto de cada factor manipulable (columna
3,6) sobre cada variable de respuesta, en ésta también, se realiza una comparativa en porcentaje
entre los factores manipulables (columna 5,7), para apreciar de mejor manera la relevancia de
cada factor.
Se tiene que la fuerza relativa de efecto que se aprecia en la columna 3, se refiere a los
órdenes de magnitud que el factor manipulable logró modificar a la variable de respuesta,
teniendo como referencia el valor medio más pequeño conseguido en ésta, la columna 4 muestra
los órdenes de magnitud en X, que fueron necesarios por cada factor manipulable para conseguir
dicha modificación en la variable de respuesta.
En la columna 5 se muestra la comparativa de la fuerza relativa del efecto de cada factor en
porcentajes, donde se tiene que el factor con mayor efecto, obtiene el 100%, ya que es el valor
máximo de modificación de la variable de respuesta obtenido, por lo tanto los dos factores
faltantes presentan que tan cerca o alejados están del factor más relevante en la variable de
respuesta en turno.
122
En la fuerza de efecto normalizado presentado en la columna 6, se realiza una estimación
del comportamiento de las variables de respuesta ante variaciones de cada uno de los tres
factores, se procedió a linealizar dicho comportamiento de cada factor, esta linealización (regla de
tres) nos permite evaluar el cambio en las variables de respuesta que provocaría un cambio de un
orden de magnitud en X de cada factor, estos cambios de un orden de magnitud pueden ser
comparados, mediante la comparativa en porcentaje de la columna 7 para evaluar el impacto que
cada factor tiene en cada variable de respuesta.
Cabe aclarar que se tiene preferencia por la fuerza relativa de efecto de la columna 3,
debido a que la linealización de la columna 6 es una estimación. En la Tabla 17 se tiene marcado el
factor más relevante en cada variable de respuesta.
Como ya se ha mencionado, la eficacia como la producción de ozono, son los indicativos
más significativos del rendimiento de un generador de ozono, por ello, se pone mayor atención a
los resultados de estas dos variables de salida.
En el caso de la producción de ozono, la pendiente con un valor de 16.678 tiene la mayor
relevancia, dejando al flujo en segundo lugar y por último a la frecuencia, tomando en cuenta la
fuerza relativa del efecto normalizado, se tiene que la pendiente sigue siendo el factor más
relevante con una diferencia más abrumadora.
Para la eficacia, se obtuvo que el factor más relevante es la frecuencia, con un valor de
fuerza relativa de efecto de 2.99, lo cual tiene a el flujo en segundo lugar y por último a la
pendiente, en el caso de la fuerza relativa del efecto normalizado se tiene que la pendiente es el
efecto más relevante para la eficacia, marcado en color rojo.
Observando las diferencias entre estas dos variables de respuesta en fin de seleccionar el
factor más relevante en la generación de ozono, debido a que la pendiente es el factor más
relevante en la producción de ozono y la frecuencia en la eficacia, se observa que, en la
producción de ozono la frecuencia tiene un 41.67% de efecto, mientras que en la eficacia la
pendiente tiene un 76% de efecto, es decir, la pendiente tiene mayor influencia en la eficacia que
la frecuencia en la producción de ozono, por lo tanto se concluye que la pendiente es el factor más
relevante en la generación de ozono.
123
Tabla 17 Resumen de resultados.
Variables de
respuesta
Factores
manipulables
Fuerza
relativa
de efecto
Órdenes de
magnitud
en X
Comparati-
va en
porcentaje
Fuerza relativa
de efecto
normalizado
Comparati-
va en
porcentaje
Producción de
ozono
Pendiente 16.678 .625 100% 26.684 100%
Flujo 13.204 3 79.17% 4.401 16.49%
Frecuencia 6.951 9 41.67% .772 2.89%
Eficacia
Frecuencia 2.99 9 100% .332 9.12%
Flujo 2.392 3 80% .797 21.89%
Pendiente 2.275 .625 76% 3.64 100%
Concentración
de ozono
Pendiente 10.489 .625 100% 16.782 100%
Frecuencia 2.86 9 27.26% .317 1.88%
Flujo 2.195 3 20.92% .731 4.35%
Potencia de la
celda
Pendiente 23.154 .625 100% 37.046 100%
Frecuencia 18.23 9 78.73% 2.025 5.46%
Flujo 4.467 3 19.29% 1.489 4.02%
Voltaje de
mantenimiento
Pendiente 1.724 .625 100% 2.758 100%
Frecuencia .36 9 20.88% .04 1.45%
Flujo .35 3 20.30% .116 4.2%
Tiempo de
ocurrencia
(µdescargas)
Pendiente 3.568 .625 100% 5.708 100%
Flujo .886 3 24.83% .295 5.16%
Frecuencia .676 9 18.94% .0751 1.32%
Por último, como se observa en la Tabla 17, para las cuatro variables de respuesta de salida
restantes, la pendiente es el factor más relevante. Y tomando en cuenta lo expuesto en la sección
4.5.2.2, donde se tiene en base a la literatura que la frecuencia es una de las principales causas de
proporcionar energía a la celda, dado la Tabla 17, se corrobora lo anterior ya que la frecuencia
tiene un 78.73% de efecto en la potencia de la celda, a pesar de que la pendiente es el factor más
influyente en esta variable de respuesta.
5.3 Comparativa
El objetivo de esta sección es dejar en evidencia la mejora al generador de ozono existente
en el CENIDET por medio de este trabajo, este generador fue realizado en [1], donde presentan
resultados máximos, con respecto a concentración de ozono, producción de ozono y eficacia.
124
En la Tabla 18 se muestra la comparación entre los resultados máximos en [1] contra los
resultados máximos obtenidos en el presente trabajo, se tiene que en la concentración de ozono,
el presente trabajo consiguió 23.07% más que el conseguido en [1], en producción de ozono, se
consiguió un 59% más que el conseguido en [1] y de igual manera, se consiguió un 90% más en
eficacia que el conseguido en [1].
Tabla 18 Mejora del generador de ozono existente en el CENIDET
Variable Resultados en [1] Resultados presente Diferencia
Concentración de
ozono máxima
5.2 g/m3N 6.4 g/m
3N 23.07% mas
Producción de ozono
máxima
0.468 g/h 0.744 g/h @ 24.86 g/KWh de
eficacia
59% mas
Eficacia máxima 34.58 g/KWh 65.84g/KWh @ 0.108g/h de
producción de ozono
90% mas
Los datos presentados de este trabajo en la Tabla 18, se obtuvieron de los puntos de mejor
rendimiento de cada variable de respuesta de las pruebas realizadas, en el caso de la
concentración de ozono, en la Figura 81 se puede observar el valor obtenido.
Figura 81. Máxima concentración de ozono obtenida.
Se concluye que uno de los factores predominantes para cumplir con el objetivo principal de
este trabajo de tesis, el cual consiste en mejorar el rendimiento del generador de ozono existente
en el CENIDET, fue el uso de pulsos de corta duración, ya que, con esta forma de onda es posible
independizar la pendiente de la frecuencia, el cual no es el caso para la forma de onda sinusoidal.
125
Dado los resultados obtenidos con la relevancia de la pendiente, en la forma de onda pulsante fue
posible determinar un mejor rendimiento que el conseguido en [1].
En este capítulo se abordaron los resultados de este trabajo de tesis, se realizaron los
diseños factoriales de las variables de respuesta, y en cada una de ellas se obtuvo la relevancia de
los factores manipulables, por otro lado se presentó una comparativa para determinar en qué
proporción se mejoró el generador de ozono existente en el CENIDET .
En el siguiente capítulo se darán las conclusiones de este trabajo de tesis, se dará respuesta
a las preguntas de investigación planteadas en la respectiva hipótesis, así como las aportaciones
de la investigación y finalmente, se propondrán investigaciones futuras.
126
Referencias Capítulo 5
[1] Erwin Beutelspacher Santiago y José María Calderón Ancona. “Diseño y construcción
de una celda generadora de ozono”, Tesis de Maestría, CENIDET, Tesis en dirección con el
Dr. Mario Ponce Silva y co-dirección con el Dr. Leonel Lira Cortés y la M.C. Claudia Cortés
García, Depto. Mecatrónica, 01/09/2003-31/8/2005, Cuernavaca Mor, México.
127
CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES
Este capítulo se divide en tres partes principales, en la primera se aborda las conclusiones de
este trabajo de tesis, en la cual, se da respuesta a la hipótesis de investigación planteada en el
primer capítulo. En la segunda parte se presentan las aportaciones de este trabajo de
investigación, y en la tercera parte se proponen trabajos futuros sobre este tema.
6.1 Conclusiones de investigación
La hipótesis que da origen a este trabajo de investigación, es que mediante el uso de pulsos
de corta duración es posible obtener un mejor rendimiento en el generador de ozono existente en
el CENIDET, el cual es alimentado con una forma de onda sinusoidal. Y la pendiente de la forma de
onda pulsante, es probable que tenga un mayor efecto en la eficacia y producción de ozono que la
frecuencia y el flujo del gas de alimentación.
De acuerdo a los requerimientos planteados para el presente trabajo de investigación, se
analizaron y se resolvieron los siguientes temas de interés.
Estudio de formas de onda
Topología seleccionada
Diseño de la fuente de excitación sobre la DBD
Importancia del transformador
Diseño de experimentos
Uso de pulsos de corta duración
Relevancia de la pendiente sobre la DBD en eficacia y producción de ozono
Relevancia del flujo del gas de alimentación sobre la DBD
Relevancia de la frecuencia sobre la DBD
Punto de mejor rendimiento
Las conclusiones más relevantes acerca de los puntos de investigación se presentan a
continuación, cabe aclarar que las conclusiones siguientes se limitan a los rangos de los factores
manipulables analizados.
128
6.1.1 Estudio de formas de onda
Este análisis matemático, tiene gran potencial para ser una guía del comportamiento de la
intensidad de la pendiente en cualquier forma de onda, lo cual puede redundar en obtener otra
forma de onda con mayor rendimiento sobre la DBD. El análisis cobra mayor fuerza debido a que
se demostró experimentalmente que la pendiente es el factor de mayor relevancia en la
producción de ozono y en la eficacia en la conversión de ozono.
Se tiene que el factor de pendiente positiva para pulsos de corta duración es inversamente
proporcional a la frecuencia, la cual es significativa en la eficacia, por lo tanto se concluye que
mientras más factor de pendiente positiva se tenga, mayor intensidad de pendiente se tiene y por
lo tanto, se obtiene mejor eficacia.
6.1.2 Topología seleccionada
En este apartado se compara la topología que se implementó en este trabajo de tesis
(Figura 32), contra la topología utilizada en el generador de ozono existente en el CENIDET (Figura
6). Se tiene que la topología seleccionada en este trabajo posee las siguientes ventajas
1. Menor número de elementos, es decir, tiene 2 capacitores y 1 inductor menos que
la topología mencionada.
2. Dado el menor número de elementos, el tamaño es más reducido que la topología
utilizada en el generador de ozono existente en e l CENIDET (Figura 6), a pesar de
que se desarrolló un diseño robusto el cual era necesario para la caracterización de
la celda generadora de ozono. Por lo tanto, el prototipo desarrollado en este trabajo
puede reducirse aún más, si se diseña a un punto de operación especifico.
Teniendo en cuenta lo anterior, se concluye que la topología seleccionada en este trabajo
de investigación presenta un menor costo y mayor portabilidad que el generador de ozono
existente en el CENIDET. Las razones para esgrimir esta conclusión radican en el menor número de
elementos, reducido tamaño y mejor rendimiento al generar ozono.
129
6.1.3 Diseño de la fuente de alimentación sobre la DBD
Para el diseño de la fuente de alimentación se encontró que no fue necesario diseñar a un
punto de operación específico debido a que el objetivo principal de la fuente de alimentación no
era trabajar a un punto de operación sino trabajar con un rango de valores de pendiente y
frecuencia, lo relevante era obtener pulsos de corta duración para llevar a cabo una
caracterización de la celda generadora de ozono trabajando bajo estas condiciones. Un aspecto
importante a destacar es el relativo a la capacitancia parásita del primario del transformador, ya
que afecta fuertemente al valor de la capacitancia que se agrega en paralelo con dicho primario,
de hecho para el diseño realizado, no fue necesario agregar ninguna capacitancia.
6.1.4 Importancia del transformador
Se concluye que el transformador elevador es una parte fundamental en la transferencia de
energía del convertidor a la celda, debido a que introduce tanto efectos capacitivos como
inductivos que influyen en el desempeño de la generación de ozono. Por ende es de vital
importancia un buen diseño de éste, así como las consideraciones para evitar arcos eléctricos por
el alto voltaje que se maneja.
6.1.5 Diseño de experimentos
El diseño de experimentos, fue la principal solución al problema planteado, ya que con su
planificación y los principios fundamentales estadísticos, fue posible escudriñar el efecto de los
factores manipulables en la generación de ozono. Los diseños factoriales fueron desarrollados y se
tiene que no deben faltar cuando se requiere estudiar simultáneamente los efectos que varios
factores pueden tener sobre un proceso, en especial en los diseños de experimentos de
electrónica de potencia, la cual, es el área abordada en esta tesis.
130
6.1.6 Uso de pulsos de corta duración
En esta sección, a pesar que no hay un punto de comparación válido entre la forma de onda
pulsante contra la forma de onda sinusoidal utilizada en el generador de ozono, se tiene que fue
unos de los principales factores que contribuyeron a resolver el objetivo general, dado que la
pendiente es el factor más relevante en la generación de ozono, y en la forma de onda pulsante la
pendiente se independiza de la frecuencia, es decir, se pudo incrementar la pendiente dejando la
frecuencia en un punto de mejor rendimiento, por ende mejores resultados, además de lo
expuesto anteriormente de las recomendaciones en la literatura de usar esta forma de onda, el
estudio de forma de ondas realizado y la factibilidad de implementación teniendo las ventajas que
presento el prototipo sobre el prototipo de la forma de onda sinusoidal.
6.1.7 Relevancia de la pendiente sobre la DBD en eficacia y producción de ozono
Se encontró que la pendiente es el factor más predominante en la producción de ozono, en
el caso de la eficacia fue la frecuencia. Pero se concluye que la pendiente es el factor más
relevante en la generación de ozono debido a que toma un papel importante en la eficacia y el
más importante en las demás variables de respuesta analizadas.
Otra conclusión importante a mencionar, es el hecho que la pendiente como la frecuencia
son las principales causas de proporcionar energía a la celda de ozono (Figura 70). Pero en el caso
de la pendiente en el rango establecido, no ocurre el compromiso entre la producción de ozono y
las pérdidas debidas al calentamiento de los electrodos (Figura 58), por lo tanto, la pendiente
tiene tal relevancia, porque puede proporcionar gran cantidad de energía a la celda sin destruir
tanto ozono, a diferencia de la frecuencia.
6.1.8 Relevancia del flujo del gas de alimentación sobre la DBD
El flujo del gas de alimentación resultó ser significativo para la producción de ozono y
eficacia, al tener el segundo lugar de relevancia en los dos casos. Sin embargo es de vital
importancia ya que se concluye que mientras mayor sea el flujo, mejor es el rendimiento en
producción de ozono y eficacia, lo anterior no es posible en la pendiente ni en la frecuencia, es
131
decir, para la pendiente y frecuencia es necesario escoger que se desea tener, alta eficacia o alta
producción de ozono, pero no las dos al mismo tiempo.
6.1.9 Relevancia de la frecuencia sobre la DBD
Se tiene que es recomendable el aumento en frecuencia, ya que se reduce el tamaño del
transformador, sin embargo, en este trabajo se ha observado que para incrementar la eficacia, la
frecuencia debe reducirse, y en el caso de la producción de ozono, se tiene un punto máximo
hasta que existe el compromiso entre las pérdidas en los electrodos por calentamiento y la
producción de ozono, por lo tanto en el caso de seleccionar alta producción de ozono, existe un
límite donde no repercute el calentamiento de los electrodos, y se reduce el tamaño del
transformador, por otro lado, si se elige una eficacia alta, se reduce la frecuencia, y el límite
consiste en el tamaño del transformador.
6.1.10 Punto de mejor rendimiento
Como se ha mencionado anteriormente, no existe un punto general de mejor rendimiento,
debido al compromiso entre la producción de ozono y eficacia, sin embargo se presentan en la
Tabla 19 los factores que influyen en estas dos variables para mejorar independientemente su
rendimiento.
Tabla 19 Factores influyentes en el rendimiento de eficacia y producción de ozono
Eficacia Producción de ozono
Punto de mejor rendimiento: 420 V/µseg en
pendiente, 2 LPM en flujo del gas de alimentación
y 1 kHz de frecuencia
Punto de mejor rendimiento: 520 V/µseg en
pendiente, 2 LPM en flujo del gas de alimentación
y 6.4 kHz y un flujo de 2 LPM
Incrementar el flujo, disminuir frecuencia y
pendiente, mejora la eficacia.
Incrementar el flujo, pendiente y hasta cierto punto
la frecuencia, mejora la producción de ozono
En la Figura 72, teniendo en cuenta el punto de
mejor rendimiento para eficacia, se requiere baja
potencia en la celda para tener alta eficacia.
En la Figura 72, teniendo en cuenta el punto de
mejor rendimiento para producción de ozono, se
requiere un equilibrio de potencia de la celda para
tener alta producción de ozono.
132
Por lo dicho anteriormente, se confirmó la hipótesis de investigación planteada excepto por
el hecho que para la eficacia el factor más influyente fue la frecuencia y no la pendiente.
6.2 Aportaciones
Entre las principales aportaciones del trabajo realizado se tienen las siguientes:
Desarrollo de una metodología para analizar el comportamiento de la pendiente de
señales periódicas, con el fin de obtener formas de ondas con mejor rendimiento en
la aplicación de la generación de ozono.
Desarrollo de un diseño especial para el transformador resonante utilizado en la
topología propuesta para su aplicación en generación de ozono.
Mejora del rendimiento del generador de ozono existente en el CENIDET en eficacia
y producción de ozono, mediante el uso de pulsos de corta duración.
Un estudio para analizar la relevancia de la pendiente, frecuencia y flujo del gas de
alimentación sobre la DBD cuando se maneja con pulsos de corta duración. Este
estudio puede ser utilizado como guía para la selección del punto de operación
óptimo del generador de ozono.
Uso del diseño factorial completo general, como referencia para diseños de
experimentos futuros en el CENIDET.
6.3 Trabajos futuros
Mejorar la eficiencia eléctrica de la fuente de alimentación utilizada en este trabajo.
Lo anterior redondearía las ventajas contra la fuente de alimentación sinusoidal.
133
Desarrollar una celda de ozono de descarga de barrera dieléctrica del tipo de
descarga superficial (SD) y comparar su rendimiento contra la celda actual del
generador de ozono (descarga voluminosa, VD) mediante el diseño factorial.
Investigar nuevas formas de onda con mayor factor de pendiente positiva que la
forma de onda de pulsos de corta duración, con el objetivo de encontrar la forma de
onda óptima para la excitación de la DBD.
Realizar un estudio del efecto de la temperatura en la celda de ozono existente en el
CENIDET.
Profundizar en estudios sobre una nueva topología, derivada de la presentada en
este trabajo, consistente en agregar un diodo en serie con el interruptor para evitar
el retorno de energía hacia la fuente de alimentación aumentando así el factor de
potencia. Investigaciones preliminares de esta topología utilizando una forma de
onda como la de la Figura 82 (gráfica superior), permitió conseguir una
concentración de ozono de 7 gr/m3N, como lo muestra la Figura 83, casi un 17%
arriba de lo conseguido en este trabajo de tesis.
Figura 82. Forma de onda prometedora.
134
En la Figura 82 se puede apreciar la corriente que atraviesa la celda (gráfica inferior), donde
se observa que existen 2 intervalos de ocurrencia de microdescargas, el primero de estos se da en
la pendiente positiva, y la segunda en la pendiente negativa, lo cual nos indica, que esta forma de
onda probablemente, ocupa de manera eficiente la energía dejada por la primera descarga, para
utilizarla en la segunda descarga sin requerir energía externa, por lo tanto mejores resultados en
concentración de ozono.
Figura 83. Concentración obtenida de prueba final.
135
Anexo A Diseño magnético del transformador resonante
La topología seleccionada, presenta un inconveniente, el “transformador” almacena energía
y después la suministra a la celda, es decir, no es un transformador convencional, por tal motivo se
tiene un diseño hibrido, es decir una combinación de diseño de un transformador y un inductor de
CA, por ello más adelante se presenta la metodología utilizada.
El transformador está diseñado con base en el diseño presentado en la sección 3.2, donde
se explicó el motivo de utilizar otra metodología de diseño que se presentara en la sección 3.3, y
donde el transformador diseñado en esta sección será utilizado.
Cabe aclarar que en este diseño, los rangos en los cuales se caracteriza la celda de ozono,
son incorrectos, ya que en el rediseño de la fuente de alimentación cambiaron, pero gracias al
diseño robusto y la propuesta de solución, fue posible acoplar el transformador al diseño final de
la fuente de alimentación sobre la DBD. También se tiene que en este diseño se planteó variar el
valor del capacitor externo con la finalidad de variar la pendiente.
Para el diseño magnético del transformador se necesitan las corrientes RMS que atraviesan
los devanados, así como los volts-segundos que son aplicados al devanado primario ( ), estos
valores son obtenidos mediante la simulación de la topología en PSpice.
Con base a la simulación, se llevó a cabo la obtención del peor caso, es decir, cuando
ocurren las corrientes rms máximas en el devanado primario como en el devanado secundario, de
acuerdo a los rangos en los cuales se iba a caracterizar la celda de ozono en frecuencia y
pendiente. Los rangos en el cual se varió la frecuencia fue de 10-25 kHz y también se varió el
capacitor externo en un rango de: 0-27 nF. Como resultado se obtuvo que el peor caso es cuando
no se tiene capacitor externo (0nF), dando como resultado los siguientes parámetros que se
resumen en la Tabla 20
Tabla 20 Parámetros de diseño obtenidos en simulación.
Inductor Descripción Valor Corriente Max. Amp Volts-seg ( )
Lp Primario de T1 1.1mH 1.4839 rms 4.5450m
Ls Secundario de T1 191mH .1355 rms
136
Para elegir el núcleo del transformador, se utilizó el método de la constante geométrica. Este
método se basa en determinar una constante de diseño Kgfe, que permite seleccionar el núcleo
adecuado para construir el transformador, la ecuación que la rige es la siguiente
2 2 (2/ )
8
(( 2)/ )10
2 ( )
tot fe
gfe
u tot
I KK
K P
(57)
Donde, ρ es la resistividad del conductor, son los volts-segundo aplicados al devanado
primario, Itot es la corriente total, es decir la suma de la corriente máxima del devanado primario
(Iprms) más la corriente máxima del devanado secundario vista desde el primario (Isrms*N), Kfe es el
coeficiente de pérdidas del núcleo, β es el exponente de las pérdidas del núcleo, Ku es el factor de
llenado del área de la ventana del núcleo y Ptot son las pérdidas totales deseadas.
De acuerdo al análisis de la constante geométrica, se realizó un programa, con éste se
obtuvieron los resultados que se muestran en la Tabla 21. Este programa se realizo con base en la
metodología de diseño presentada a continuación. En la Figura 84 se muestra al transformador en
el proceso de su construcción.
Tabla 21 Datos del núcleo utilizado como parámetros de salida de diseño.
Kgfe Kgfe del núcleo
elegido. (ETD59)
Vueltas del
primario
Vueltas del
secundario
Gap
(mm)
Calibre
Lp
Calibre
Ls
51.4m 67.5m 17.64 228.8 .1309 13 23
Figura 84. Construcción del transformador.
137
Metodología de diseño del transformador
Para llevar a cabo el diseño, se muestran en la Tabla 22 los datos necesarios.
Tabla 22 Datos de diseño magnético
λ= 4.545mV/seg Iprms = 1.4839A
Isrms = 135.52mA Lp = 1.1mH
N=12.96 Ptot= 2W
Ku=.3 ρ = 1.72410µ (Ω-cm)
µ0=4π*10-7
β= 2.6
Máxima densidad de flujo (Bmáx)= .35T Pérdidas volumétricas del material (Pv)=
250kW/m3 @ 25kHz
Parámetros del núcleo ETD59
Área seccional del núcleo (Ac)= 3.68cm2 Área de ventana (WA)= 3.66cm
2
Longitud media por vuelta
(MLT)=10.6cm
Longitud de trayectoria magnética
(lm)= 13.9cm
Paso 1 Determinar Kfe
3 3
3.831 1 10 ( )
vfe
máx
P WK
B T cm
(58)
Paso 2 Cálculo de Itot
3.2413 tot prms srmsI I N I A (59)
Paso 3 Cálculo del valor requerido de Kgfe
2( )2 2
8
( 2)( )
10 0.0514
2 ( )
tot fe
gfe
u tot
I KK
K P
(60)
Paso 4 Cálculo del valor de Kgfe para el núcleo ETD59 y su comparación con el kgfe requerido
138
2
22(1 1/ )
2 2
2/67.50
2 2
A cgfe
m
W AK
MLT l
(61)
59 67.50 51.4gfe gfeK ETD K requerido (62)
Paso 5 Cálculo de las vueltas en el primario y secundario
410 17.6436 2 máx c
np vB A
(63)
228.8026 ns np N v (64)
Paso 6 Cálculo del entrehierro
2
40
3l 10 0.1309
(1 10 )
cg
A npmm
L
(65)
Paso 7 Cálculo del calibre de los alambres
1 0.4578prms
tot
I
I (66)
2 0.5422srms
tot
IN
I
(67)
1
0.0285u Awp
K WA
np
(68)
139
Correspondiente a un calibre # 13 para el devanado primario
2
0.0026u Aws
K WA
ns
(69)
Correspondiente a un calibre # 23 para el devanado secundario