DRAFT

2 Cantera de ejercicios

EJERCICIO 1.1. Dados los conjuntos A y B, sea X un conjunto con las siguientespropiedades:

1) X ⊃ A y X ⊃ B

2) Si Y ⊃ A y Y ⊃ B entonces Y ⊃ X

Pruebe que X = A ∪B

Demostracion. Suponga que se cumplen las condiciones (1) y (2). De (1) se tiene queA∪B ⊂ X . Por otro lado, sea Y = A∪B. Como A∪B ⊃ A y A∪B ⊃ B entoncesde (2) resulta que A ∪ B ⊃ X . Las inclusiones A ∪ B ⊃ X y A ∪ B ⊂ X muestranque A ∪B = X . z

El ejercicio 1.1 nos dice que A∪B es el conjunto “mas pequeno” que contiene tanto aA como a B. El conjunto A∪B es formado exclusivamente tanto por los elementos deA como por los elementos de B. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {a, b, c} entoncesA ∪B = {1, 2, a, b, c}. Observe que si A ∪B = ∅ entonces A = ∅ y B = ∅.

O. Santamaria S.