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DRAFT 2 Cantera de ejercicios EJERCICIO 1.1. Dados los conjuntos A y B, sea X un conjunto con las siguientes propiedades: 1) X ⊃ A y X ⊃ B 2) Si Y ⊃ A y Y ⊃ B entonces Y ⊃ X Pruebe que X = A ∪ B Demostraci´ on. Suponga que se cumplen las condiciones (1) y (2). De (1) se tiene que A ∪ B ⊂ X. Por otro lado, sea Y = A ∪ B. Como A ∪ B ⊃ A y A ∪ B ⊃ B entonces de (2) resulta que A ∪ B ⊃ X. Las inclusiones A ∪ B ⊃ X y A ∪ B ⊂ X muestran que A ∪ B = X. ❚ El ejercicio 1.1 nos dice que A ∪ B es el conjunto “mas peque ˜ no” que contiene tanto a A como a B. El conjunto A ∪ B es formado exclusivamente tanto por los elementos de A como por los elementos de B. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {a, b, c} entonces A ∪ B = {1, 2, a, b, c}. Observe que si A ∪ B = ∅ entonces A = ∅ y B = ∅. O. Santamaria S.
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ejercicio de analisis 2 elon lages
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DRAFT
2 Cantera de ejercicios
EJERCICIO 1.1. Dados los conjuntos A y B, sea X un conjunto con las siguientespropiedades:
1) X ⊃ A y X ⊃ B
2) Si Y ⊃ A y Y ⊃ B entonces Y ⊃ X
Pruebe que X = A ∪B
Demostracion. Suponga que se cumplen las condiciones (1) y (2). De (1) se tiene queA∪B ⊂ X . Por otro lado, sea Y = A∪B. Como A∪B ⊃ A y A∪B ⊃ B entoncesde (2) resulta que A ∪ B ⊃ X . Las inclusiones A ∪ B ⊃ X y A ∪ B ⊂ X muestranque A ∪B = X . z
El ejercicio 1.1 nos dice que A∪B es el conjunto “mas pequeno” que contiene tanto aA como a B. El conjunto A∪B es formado exclusivamente tanto por los elementos deA como por los elementos de B. Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {a, b, c} entoncesA ∪B = {1, 2, a, b, c}. Observe que si A ∪B = ∅ entonces A = ∅ y B = ∅.
O. Santamaria S.
