HIDRÁULICAHIDRÁULICAProfesor: Nelson Abarca Liberona

¿En qué dirección actúa la presión?¿En qué dirección actúa la presión?

Haciendo un balance de fuerzas (cuerpo estable)∑ vertical = 0P₁ dx dy - P₃ CosƟ ds dy = 0Cos Ɵ = dx / dsP₁ dx dy - P₃ (dx / ds) ds dy = 0P₁ = P₃∑ horizontal = 0P₃ senƟ ds dy - P₂ dz dy = 0senƟ = dz/dsP₃ (dz/ds) ds dy - P₂ dz dy = 0P₃ = P₂⇒ P₁ = P₂ = P₃

La presión en un punto de un fluido es igual en todas las direcciones

Fuerzas HidroestáticasFuerzas Hidroestáticas

dF = P dAdF = ρgy dA

dF = ρgy adyF = ∫ʰ̥̥ ρga ydyF = ρga y²/ 2 ʰ̥̥F = ρg (h²/2) a

¿Cuál es la fuerza en el fondo del estanque? ¿Cuál es la fuerza en el fondo del estanque?

Compuerta Circular

¿Dónde está aplicada la fuerza? ¿Dónde está aplicada la fuerza?

Balance de momentos (0)F yc = ∫ʰ̥̥ (ρgy dA) y

dFF yc= ∫ʰ̥̥ y dFF yc = ∫ʰ̥̥ ρg y²adyF yc = ρga ∫ʰ̥̥ y²dyF yc = ρga h³/3

½ ρgh²a yc = ρga h³/3 yyyyc = ⅔ h⅔ h⅔ h⅔ h

Fuerzas sobre superficies plantas sumergidasFuerzas sobre superficies plantas sumergidas

dF = PdAdF = ρgh dA pero h = xsenƟ⇒ dF = ρg senƟ x dA ⇒ F= ∫A dF⇒ F = ρg senƟ ∫A x dA pero x = 1/A ∫A x dA ⇒ F = ρg senƟ A x x senƟ = hG Profundidad del centro de gravedad⇒ F = F = F = F = ρρρρg g g g hhhhG G G G AAAA

PG = Presión en el centro de gravedad

F = PG

A

F = PG A

F = ρghG AF = ρg (h/2) ahF= ½ F= ½ F= ½ F= ½ ρρρρg hg hg hg h2222aaaa

hG = 2 + 0,75 sen40F = ρg hG AF = ρg (2,48) II (1,5)2/4(1000) (9,81)

Centro de Presiones (C)Centro de Presiones (C)

Es el punto de la superficie por el cual pasa la fuerza resultante de presiones.Tomando momentos en torno al eje oy

FXC = ∫AxdF ; según el análisis anterior dF = ρg x senƟ dAFxc = ρg senƟ ∫A x2dA Pero: I = ∫A x2dA Momento de inercia con respecto al eje oyFxc = ρg senƟ IComo ya vimos antes F = ρgx senƟ Aρgx senƟ A xc = ρg senƟ I ⇒ xxxxcccc = I /(= I /(= I /(= I /(xAxAxAxA) Posición del centro de Presión) Posición del centro de Presión) Posición del centro de Presión) Posición del centro de PresiónI= Momento de inercia de la superficie plana respecto al eje oy

Momentos de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de gravedadMomentos de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad

Para determinar el momento de inercia con respecto al eje oy se debe aplicar el Teorema de SteinerI = Io + Ax 2Necesito el I con respecto a la superficieIo =1/12 ah3I = Io + ah h2/4I = ah3 / 3

⇒ xxxxcccc = 2ah= 2ah= 2ah= 2ah3333 / 3hah / 3hah / 3hah / 3hah ⇒ xxxxcccc = 2/3 h= 2/3 h= 2/3 h= 2/3 h