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DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA RELACIÓN DE T CON D Y L DE UN PÉNDULO BIFILAR OBJETIVOS Encontrar la relación matemática experimentalmente del periodo T de oscilación de un péndulo bifilar con la separación entre los dos hilos (d) y la longitud (L) de los mismos FUNDAMENTO TEORICO Un péndulo bifilar está formado por una varilla metálica suspendida de dos hilos paralelos, como se muestra en la figura 1, el cual realizará un movimiento oscilatorio de torsión de la barra luego de ser desviada un ángulo pequeño respecto del eje horizontal OA paralelo a la varilla en reposo, es decir, el movimiento oscilatorio se realiza en el plano horizontal. FIGURA N° 01: PENDULO BIFILAR El período de oscilación, T, de la varilla respecto del eje vertical que pasa por O depende del momento de inercia, I, el cual depende de la distribución de masas respecto al cual gira la barra, del largo de los hilos, L , y de la distancia de separación, d, entre ellos, entre otras magnitudes que permanecen constantes. Por lo tanto nuestro objetivo será encontrar la relación entre T, L , d e I. Al analizar las variables involucradas se observa que el largo de los hilos, el momento de inercia y la distancia de separación entre ellos serán las variables independiente y el período será la variable dependiente, es decir, T(L, d, I).

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DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA RELACIÓN DE T CON D Y L DE UN PÉNDULO BIFILAR

OBJETIVOS

Encontrar la relación matemática experimentalmente del periodo T de oscilación de un péndulo bifilar con la separación entre los dos hilos (d) y la longitud (L) de los mismos

FUNDAMENTO TEORICO

Un péndulo bifilar está formado por una varilla metálica suspendida de dos hilos paralelos, como se muestra en la figura 1, el cual realizará un movimiento oscilatorio de torsión de la barra luego de ser desviada un ángulo pequeño respecto del eje horizontal OA paralelo a la varilla en reposo, es decir, el movimiento oscilatorio se realiza en el plano horizontal.

FIGURA N° 01: PENDULO BIFILAR

El período de oscilación, T, de la varilla respecto del eje vertical que pasa por O depende del momento de inercia, I, el cual depende de la distribución de masas respecto al cual gira la barra, del largo de los hilos, L , y de la distancia de separación, d, entre ellos, entre otras magnitudes que permanecen constantes. Por lo tanto nuestro objetivo será encontrar la relación entre T, L , d e I. Al analizar las variables involucradas se observa que el largo de los hilos, el momento de inercia y la distancia de separación entre ellos serán las variables independiente y el período será la variable dependiente, es decir, T(L, d, I).

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El modelo teórico, el cual usted puede encontrar usando las magnitudes indicadas en la figura 2 es.

FIGURA N° 2: MAGNITUDES UTILIZADAS EN EL PENDULO BIFILAR

Donde:I: momento de inercia de la varilla cilíndricaL: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilard: separación entre los hilosm: masa de la varilla cilíndricag: aceleración de la gravedad

El periodo T, del péndulo bifilar para oscilaciones pequeñas es una función tanto del largo de las cuerdas L, como de la distancia entre ellas D, de la forma ,

k: es una constante que esta relacionada con momento de inercia (I) , g, m y otra constanteL: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilard: separación entre los hilos: Exponente de L: exponente de d

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MATERIALES E INSTRUMENTOS:

MATERIALES

Hilos largos de 1 m de longitud Dos soportes universales Una barra de acero para sostener el péndulo Una varilla de aluminio de aproximadamente 1 m de longitud con perforaciones

INSTRUMENTOS

Un cronometro Una cinta métrica Una balanza

PROCEDIMIENTOArme el péndulo bifilar( como se muestra en la FIGURA N° 3) cuidando que los hilos estén siempre paralelos y equidistantes del centro de la varilla para mantener constante el momento de inercia.

FIGURA N° 3:DISPOSICION DEL PENDULO BIFILAR A UTILIZAR

Como hay tres variables independientes involucradas el experimento se debe dividir en tres partes. Si mantenemos el momento de inercia constante, solo se realizarán las partes I , II y IV.

P R I MERA P ARTE Relación entre período y longitud de hilo con la distancia de

separación constante y momento de inercia constante, T(L).

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I

5. Mida el período para diferentes largos de distancia, anote los datos en una tabla, como la que se muestra a continuación.

L(cm) d(cm) t(s) T(s)

6. A medida que está tomado datos realice un gráfico de prueba,7. Una vez terminada esta parte, introduzca los datos al computador y encuentre la

relación entre las variables involucradas, linealice la curva, considerando que la

relación es del tipo T k LnI , para esto construya el gráfico log T - log L, de

él determine n1.

S EG U N D A P ARTE: Relación entre período y distancia de separación con longitud de hilo constante y momento de inercia constante, T(d).

8. Mida el período para unas diez distancias de separación diferentes, anote los datos en una tabla similar a la anterior.

9. A medida que está tomando datos realice un gráfico de prueba.10. Una vez terminada esta parte, introduzca los datos al computador y encuentre la

relación entre las variables involucradas, linealice la curva, considerando que lan2relación es del tipo T = k*

dm

determine n2.

, para esto construya el gráfico log T - log d, de él

TER C ERA P ARTE . Relación entre el período, longitud del hilo, momento de inercia y distancia de separación.

11. De la relaciones establecidas en las partes 7 y 10, se puede concluir que el periodo depende en forma directamente proporcional a Ln y dm por lo cual se puede decir que:

12. En las tablas anteriores agregue una nueva columna con el producto LnI dm

13. Construya el gráfico T - LnI dm . Encuentre el modelo matemático.14. Compare la relación encontrada con el modelo teórico y determine los errores

relativos porcentuales de las constantes que usted encontró experimentalmente.

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DATOS EXPERIMENTALES Para: θ≈15 ° longitud debarra=75 cm Diámetro :1.2cm masade la barra :258.6 gr

PARA L VARIABLE Y D CONSTANTE: d= 20 cm

Tabla N°01. Datos experimentales de la variación de L obtenidos en el laboratorio de espectroscopia en el experimento del péndulo bifilar.

L(cm) t 1(s) t 1(s) t 1(s) ~t(s) T(s)

1 60 31.9 32.1 31.9 31.97 3.197

2 55 30.9 30.7 30.8 30.8 3.08

3 50 30.1 30.2 30.2 30.17 3.017

4 45 29.7 29.8 29.6 29.7 2.970

5 40 27.9 27.5 27.8 27.73 2.773

6 35 24.5 24.8 24.7 24.67 2.467

7 30 21.9 21.9 21.9 21.9 2.19

8 25 20.6 20.8 20.7 20.7 2.07

9 20 18.5 18.5 18.6 18.53 1.853

10 15 15.8 15.9 16.1 15.93 1.593

PARA D VARIABLE Y L CONSTANTE:L= 50 cm

Tabla n° 02. Datos experimentales de la variación de d obtenidos en el laboratorio de espectroscopia en el experimento del péndulo bifilar.

d (cm) t 1(s) t 2(s) t 3(s ) ~t(s) T(s)

1 10 69.673 68.81 69.574 69.352 6.935

2 15 40.438 39.765 39.875 40.026 4.003

3 20 29.996 30.201 30.381 30.193 3.019

4 25 23.473 23.457 23.185 23.372 2.337

5 30 20.176 20.310 20.298 20.261 2.026

6 35 17.646 17.714 17.799 17.200 1.72

7 40 15.839 15.488 15.880 15.736 1.574

8 45 13.681 13.557 13.404 13.547 1.355

9 50 12.605 12.504 12.618 12.576 1.258

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ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION

1. De la Tabla n° 01, se procede a realizar la gráfica de T vs L, utilizando para como herramienta el programa Origin Pro 8.0. Obteniéndose así la siguiente gráfica:

2. Aplicando logaritmo a ambos miembros de la ecuación T = k* Ln construimos el grafico log T - log L

3. Obtenemos que el valor de n es la pendiente de la grafico logT vs logL que es de :

n=0.52541

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4. De la Tabla n° 02, se procede a realizar la gráfica de T vs d, utilizando para como herramienta el programa Origin Pro 8.0. Obteniéndose así la siguiente gráfica:

5. Aplicando logaritmo a ambos miembros de la ecuación T = k* dm construimos el grafico log T - log d

6. Obtenemos que el valor de m es la pendiente de la grafico logT vs logd que es de :

m=-1.03633

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7. Obtenidos los valores de n y m construimos la siguiente tabla N 03

N T(s) Ln dm Ln dm

1 6.935 7.81009 0.091975 0.718333032 4.003 7.81009 0.060420 0.471885643 3.019 7.81009 0.044844 0.350235684 2.337 7.81009 0.035585 0.277922055 2.026 7.81009 0.029459 0.230077446 1.72 7.81009 0.025109 0.196103557 1.574 7.81009 0.021864 0.170759818 1.355 7.81009 0.019352 0.151140869 1.258 7.81009 0.017350 0.1355050610 3.197 8.59525 0.044844 0.3854453911 3.08 8.21115 0.044844 0.3682208112 3.017 7.81109 0.044844 0.3502805213 2.970 7.38949 0.044844 0.3313742914 2.773 6.94606 0.044844 0.3114891115 2.467 6.47543 0.044844 0.2903841816 2.19 5.97165 0.044844 0.2677926717 2.07 5.42615 0.044844 0.2433302718 1.853 4.82585 0.044844 0.2164104219 1.593 4.14887 0.044844 0.18605193

8. Construimos la gráfica T vs Ln *dm

De la GRAFICA T vs Ln∗dm s e o b t i e n e l a s i g u i e n t e e c u a c i ó n :

T = 9 . 3 9 8 9 . 4 Ln∗dm - 0 0 8 9 0 4

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PREGUNTAS:

1. Expresar los valores de m, n, k con sus respectivos errores

Valores experimentales de m, n, k

n=0.52541 m=-1.03633 k=9.3989

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2. Comparar el valor experimental de I (momento de inercia) con el teórico

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3. ¿Cuál es el valor de g experimentalmente obtenido de la última grafica realizada?

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4. Demuestre matemáticamente la ecuación:

Un péndulo bifilar está formado por una varilla metálica suspendida de dos hilos paralelos, como se muestra en la figura 4, el cual realizará un movimiento oscilatorio de torsión de la barra luego de ser desviada un ángulo pequeño respecto del eje horizontal OA paralelo a la varilla en reposo, es decir, el movimiento oscilatorio se realiza en el plano horizontal.

FIGURA N° 04: PENDULO BIFILAR

El período de oscilación, T, de la varilla respecto del eje vertical que pasa por O depende del momento de inercia, I, el cual depende de la distribución de masas respecto al cual gira la barra, del largo de los hilos, L , y de la distancia de separación, d, entre ellos, entre otras magnitudes que permanecen constantes. Por lo tanto nuestro objetivo será encontrar la relación entre T, L , d e I. Al analizar las variables involucradas se observa que el largo de los hilos, el momento de inercia y la distancia de separación entre ellos serán las variables independiente y el período será la variable dependiente, es decir, T(L, d, I).

El modelo teórico, el cual usted puede encontrar usando las magnitudes indicadas en la figura 5 es.

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FIGURA N° 5 : MAGNITUDES UTILIZADAS EN EL PENDULO BIFILAR

Donde:I: momento de inercia de la varilla cilíndricaL: longitud delos hilos que forman el péndulo bifilard: separación entre los hilosm: masa de la varilla cilíndricag: aceleración de la gravedad

CONCLUSIONES

Se encontró la relación matemática experimentalmente del periodo (T) de oscilación de un péndulo bifilar con la separación entre los hilos (d) y la longitud(L) de los mismos, cuya relación es:

T=9.3989 .4 Ln∗dm – 008904

R E F E R E N C I A S B I B L I G R A F I C A S

https://ceelicfisuv.files.wordpress.com/2012/08/experimento-7.pdf http://www.heurema.com/PF9.htm