Muestreo Aleatorio Simple

(M.A.S)

Miluska Caroline Castillo Flores

Universidad Nacional

Federico Villarreal

Estadística Social II

Escuela Profesional De Trabajo Social

Demetrio Ccesa Rayme

Muestreo aleatorio simple

En un muestreo aleatorio simple

todos los individuos tienen la misma probabilidad

de ser seleccionados. La selección de la muestra

puede realizarse a través de cualquier mecanismo

probabilística en el que todos los elementos

tengan las mismas opciones de salir. Por

ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una

tabla de números aleatorios, o también con

un ordenador generar números aleatorios,

comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos

por el tamaño de la población, este es el que

vamos a utilizar. 00

Procedimiento empleado es el

siguiente:

Se asigna un número a

Cada individuo de la

población

A través de un medio

mecánico (bolas dentro

una bolsa, tablas de números

Aleatorios, una

Calculadora u ordenador

PRIMERO LUEGO

se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar

el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su

simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que

estamos

manejando es muy grande.

Ejemplo:

Si en una población finita de tamaño N, pretendemos extraer una muestra

de n elementos, procederíamos a numerar los N elementos y colocar en

una urna N papeletas con estos números escritos sobre las mismas.

A continuación extraeríamos al azar n papeletas para determinar qué

números son los que formarán parte de la muestra.

De este modo, se garantiza la equiprobabilidad de todos los elementos de

la población para pertenecer a da muestra. Es más habitual recurrir al uso

de tablas de números aléatenos (ver tabla 1).

Se trata de tablas de números colocados de tal forma que no existe

ninguna.

relación entre ellos sea cual sea el sentido en que los leamos. Así, si

en una población de 834 individuos deseamos extraer una muestra de

41, asignaríamos un número a cada uno de los 834 elementos de la

población. Para determinarlos 41 elementos de la muestra, leeríamos

en la tabla 1 números de 3 dígitos en cualquier dirección, comenzando

en cualquier punto, y desestimaríamos los que superen a.834 ó los que

hayan sido previamente leídos. Por ejemplo, haciendo una lectura

horizontal desde él primer dígito de la primera fila, los elementos

incorporados a la muestra serían los que corresponden a los números

100, 253, 376, 520, 135, 467, 354, 809, 590,

737, 542, 48, 56, 489, 474, 296, 248, 52, 403,

720, 636, 104, 20, 268,...

Muestreo Aleatorio simple sin reposición

En este tipo de muestreo aleatorio simple, el elemento extraído

de la población queda descartado de cara a la siguiente

extracción. Es decir, un elemento sólo puede aparecer una vez

en la muestra

En el muestreo aleatorio simple sin reposición, la probabilidad de que un

elemento de la población sea elegido para formar parte de la muestra es, en

la primera elección 1/N, siendo N el tamaño de la población. La probabilidad

que tienen los N-l elementos restantes de ser elegidos en la segunda

extracción será 1/(N-l), y tras ésta, la probabilidad de ser elegido es l/(N-2).

En general, en la enésima extracción, cada elemento de la población posee

una probabilidad de ser elegido igual a

La probabilidad de obtener una

muestra (e1, e2, ... en) cualquiera, o

sea, la probabilidad de que el elemento

e1 sea elegido en primer lugar, el

elemento e2 en segundo, ... y el

elemento en enésimo lugar vendrá

dada por la probabilidad conjunta que

calculamos como producto de las

probabilidades respectivas para la

elección de cada elemento de la

muestra:

Puede comprobarse que le

valor de este cálculo es:

Por tanto, la

probabilidad que tiene

una muestra de ser

elegida, de acuerdo

con un muestreo

aleatorio simple sin

reposición, viene

expresada como:

De acuerdo con esto, en el

muestreo aleatorio simple sin

reposición no sólo todos los

elementos tienen idéntica

probabilidad de ser elegidos en

cada extracción, sino que todas las

muestras ordenadas posibles de un

mismo tamaño son además

equiprobables. Veámoslo en un

caso concreto. Sean los elementos

a, b, c y d, de entre los cuales

extraemos muestras de 2 elementos

sin reposición. Las muestras

ordenadas posibles serán:

Muestreo Aleatorio Simple con reposición

En el muestreo con reposición, el

elemento seleccionado en cada extracción

vuelve a ser incluido en la población antes

de extraer el siguiente elemento. En este

tipo de muestreo, un elemento de la

población puede aparecer más de una vez

en la muestra

Por ejemplo, si en la población constituida por los 6 niveles de Educación Primaria queremos determinar la composición de un equipo de 4 alumnos de Educación Primaria, tendríamos que seleccionar una muestra de 4 elementos a partir de dicha población. Asignando a cada uno de los niveles papeletas con los números 1 al 6, los introduciríamos en una urna y extraeríamos cuatro papeletas. Pero si queremos contemplar la posibilidad de que en el equipo existan alumnos del mismo nivel, tendríamos que llevar a cabo un muestreo con reposición. Así, tras extraer el primer número volveremos a introducirlo en la urna, de forma que pueda ser objeto de nuevas extracciones. Muestras como {3,4,1,6}, {1,3,5,1}, {5,1,3,1} ó {2,6,2,2} en las que se repite algún elemento o cambia el orden de los mismos, se encontrarían entre las muestras ordenadas posibles.

En este tipo de muestreo, la probabilidad de

que un elemento sea elegido en la primera

extracción es 1/N, donde N es el número de

elementos posibles. Puesto que se repone el

elemento extraído, en la siguiente extracción

la probabilidad de que un elemento sea

seleccionado sigue siendo 1/N, puesto que de

nuevo contamos con N elementos posibles.

En la enésima extracción, la probabilidad

continúa en 1/N. Es decir, la probabilidad, en

este caso, es independiente de las

extracciones anteriores.

Como antes, la probabilidad de obtener una

muestra {e1, e2, ... en} cualquier, o sea, la

probabilidad de que el elemento e1 sea

elegido en primer lugar, el elemento e2 en

segundo, ... y elemento en enésimo lugar

vendrá dad por la probabilidad conjunta que

calculamos como producto de las

probabilidades respectivas para la elección de

cada elemento de la muestra:

En la población {a, b, c, d} del

ejemplo que presentábamos en el

apartado anterior, vamos a extraer

con reposición todas las

muestras posibles de 2

elementos:

Es decir, existen 16 muestras

posibles, número que resulta de

aplicar la fórmula N a la n = 4 a

la 2 = 16. Cada una de ellas

tiene una probabilidad 1/16 de

ser elegida.