Laboratorio N4_ grupo1

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Operaciones de Molienda Experiencia N° 4 Laboratorio de Procesos Mineralúrgicos Grupo 1 Profesor : Sebastián Pérez Ayudante: Sebastián San Martín Autores: Cristóbal Álvarez A. Felipe Cancino Iván Herrera Claudia Sepúlveda Fecha realización: 6 de Octubre 2014 Fecha Entrega: 20 de Octubre 2014 Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Minas Procesos Mineralúrgicos

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Operaciones de Molienda

Experiencia N° 4 Laboratorio de Procesos Mineralúrgicos

Grupo 1

Profesor : Sebastián Pérez

Ayudante: Sebastián San Martín

Autores: Cristóbal Álvarez A.

Felipe Cancino

Iván Herrera

Claudia Sepúlveda

Fecha realización: 6 de Octubre 2014

Fecha Entrega: 20 de Octubre 2014

Resumen Ejecutivo

Dentro de una mina existen procesos fundamentales para posteriormente, poder tratar el mineral de forma adecuada. Entre ellos el chancado y molienda. Para lograr que estos procesos se desarrollen de manera óptima, es necesario elegir el equipo adecuado para esto.

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en Minas

Procesos Mineralúrgicos

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Dentro de los molinos existen dos vertientes, las cuales corresponden a molinos de barras y bolas, ambos caracterizados y analizados en el presente informe.

Al analizar las molinos, posterior a su caracterización, se logró obtener la eficiencia de la molienda seca en las mallas de cada uno, a través de la obtención de la gráfica de experimental de cinética de molienda de Batch, que permitió concluir que para ambos molinos la “velocidad de desaparición” de los gruesos es mayor a la de los finos. Es decir, a medida que se avanzan en las mallas, éstas presentan una pendiente cada vez más horizontal, demostrando de esta manera que ambos molinos trabajan de manera más eficiente con tamaños de rocas sobre malla #10.

Además se obtuvo F(80) y P(80) para ambos molinos, arrojando los siguientes valores:

F(80) y P(80) (µm)Tiempo 0s 45s 90s 135s 180s

Molino de Barras 1571,34 1448,31 1372,99 1325,68 1282,94Molino de Bolas 1835,50 1741,47 1565,81 1371,64 1261,11

Se puede deducir apartir de la tabla anterior, que el molino de barras es más eficiente ya que arrojo valores de F(80) más bajos, indicando que posee una mayor eficiencia de reducción de tamaños.

Estos resultados son fundamentales, puesto que el proceso de molienda es el de mayor gasto energético dentro de todos los procesos productivos de una mina, y conocer cual equipo posee el mejor rendimiento conllevará a mayores beneficios para el proceso, y para la economía de la empresa.

Índice

Resumen Ejecutivo.............................................................................................................................2

Índice..................................................................................................................................................3

1. INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................4

2. OBJETIVOS......................................................................................................................................5

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2.1 Principales....................................................................................................................................5

2.2 Específicos....................................................................................................................................5

3. OBSERVACIONES............................................................................................................................6

4. MARCO TEÓRICO............................................................................................................................7

5. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA................................................................................................13

6. Resultados y Análisis de Resultados.............................................................................................15

7. Tareas y Preguntas Propuestas....................................................................................................27

8.1 Conclusiones..............................................................................................................................29

8.2 Recomendaciones......................................................................................................................30

9. Bibliografía...................................................................................................................................31

10.1 Análisis granulométrico general molienda...............................................................................32

10.2 Ajustes de granulometría.........................................................................................................33

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1. INTRODUCCIÓN

La molienda es una operación que permite la reducción del tamaño de la materia hasta tener una granulometría final deseada, mediante los diversos aparatos que trabajan por choques, aplastamiento o desgaste.

En esta operación de molienda, es donde se realiza la verdadera liberación de los minerales valiosos y se encuentra en condiciones de ser separados de sus acompañantes. Por lo general, la molienda está precedida de una sección de trituración y por lo tanto, la granulometría de los minerales que entran a la sección molienda es casi uniforme.

La molienda convencional se realiza en dos etapas, utilizando molino de barras y molino de bolas, respectivamente, aunque en las plantas modernas sólo se utiliza el segundo. En ambos molinos el mineral se mezcla con agua para lograr una molienda homogénea y eficiente. La pulpa obtenida en la molienda es llevada a la etapa siguiente que es la flotación.

Esta operación es una de las que implica mayor consumo energético en el proceso, que está directamente relacionado con el índice de trabajo (WI), definido como el trabajo necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 [μm].

Lo anterior permite realizar estimaciones del gasto energético del proceso de molienda, y así aumentar la eficiencia, considerando el alto gasto en el que se traduce para las empresas.

El presente informe tiene como objetivo determinar la Función Selección Específica de Fractura, para una muestra homogénea de material, procesada a través de un molino de bolas,y de barras, con la finalidad de cuantificar la energía se requiere en el proceso para reducir una tonelada de material por cada hora de procesamiento.

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2. OBJETIVOS

2.1 Principales Analizar el funcionamiento y proceso de los molinos de barras y bolas, mediante la

caracterización de los equipos, estudiando el resultados del proceso de molienda y determinando la función selección específica de fractura (Ki) [Ton/Kw/Hr]

2.2 Específicos

Caracterización de los equipos, forma y dimensiones nominales, carga de barras/ bolas, collar asignado, y determinación del espacio intersticial.

Efectuar el homogeneizando y la subdivisión del material, para obtener una muestra representativa para el posterior análisis.

Realizar un análisis granulométrico de la alimentación, determinando el P80

Ejecutar un análisis granulométrico de cada una de las moliendas intermedias, calculando su P80

Calcular Ln (% Retenido acumulado) en función del tiempo de molienda. Calcular Ki a través del modelo reducido de la molienda Batch. Determinar errores.

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3. OBSERVACIONES

Es importante al momento de realizar la experiencia tomar precauciones, las cuales son anotadas

a continuación:

Al utilizar los molinos, éstos deben estar limpios, tanto en la cámara como en donde

queda el producto post-molienda

Todo elemento a utilizar debe estar limpio a modo de disminuir los posibles errores.

La molienda se debe realizar cada 45s usando un cronómetro para mayor precisión.

Después de cada vaciado de la muestra se debe asegurar su total traspaso y retirar

cuidadosamente la carga evitando la perdida de finos.

Al usar el cortador de chutes es necesario pasar la brocha por las rendijas, antes y

después, asegurando de esta manera no contaminar la muestra ni tampoco dejar material

en las rendijas, disminuyendo de esta manera los errores

Es importante, al momento de masar, que la balanza esté tarada

Los datos de masas obtenidos en la balanza poseían una precisión de 0,1g

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4. MARCO TEÓRICO

Luego del proceso de chancado, primero en la etapa de conminución de materiales, es necesario aun, que las partículas presentes en un tipo de muestra en particular, sean de un tamaño mucho más pequeño, permitiendo así que la muestra obtenida posea el tamaño suficiente y requerido para su utilización dentro de los análisis granulométricos posteriores. Los equipos utilizados, comúnmente, para el desarrollo de este tipo de labores son 2: un molino de bolas y un molino de barras:

Molino de Bolas: El molino es de bola es una carcasa cilíndrica que gira sobre su propio eje Esta envoltura está llena aproximadamente hasta la mitad de objetos duros (medios de molienda), resistentes a la abrasión y de preferencia más pesados que el mineral a romper. Se utilizan ampliamente en la industria del cemento, los productos de silicato, materiales nuevos de construcción, materiales refractarios, fertilizantes, los metales negros y no ferrosos, así mismo el vidrio, la cerámica, y otras industrias de producción.

Imagen N°1: “Molino de Bolas”

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Molino de Barras: Se utilizan para reducir a polvo la materia prima mediante la rotación de un tambor que contiene barras de acero o de otro material. También, puede ser utilizado para moler materiales que están demasiado húmedos para el cribado seco y aplastado fino. Su mayor rendimiento, es alcanzado restringiendo el tamaño de la alimentación de material a 3/4"; aunque puede aceptar partículas más grandes y del orden de 1 1/2”. Este tipo de maquinaria se utiliza ampliamente en molienda de clinker, material de carbonato, incombustible, y la industria química.

Imagen N°2: “Molino de Barras” Imagen N°3:" Sistema de rotación, Molino de Barras”

Homogenización

Este proceso consiste en preparar, mediante un “paño roleador”, una muestra totalmente homogénea en sus estratos, de manera que pueda ser utilizada para un análisis granulométrico. El procedimiento radica en ir levantando las puntas del paño de forma alternada, de modo que la masa a rolar se valla sobreponiendo en capas sobre sí misma, y en el centro de él formando una especie de “cono” homogéneo.

Imagen N°4: “Homogenización de la muestra”

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Técnicas de muestreo

Posterior a la homogenización de la muestra, es necesario fraccionarla, de modo tal que la cantidad obtenida sea la necesaria y la suficiente para que pueda ser sometida a su análisis granulométrico. Para ello existen 2 grandes técnicas, y que son las más utilizadas:

Método de cono y cuarteo: Es uno de los métodos más utilizados dentro de un laboratorio cuando no se cuenta con los dispositivos mecánicos para el fraccionamiento de muestras. Consiste en construir, con una pala, un cono con el material de la muestra, luego de ello se aplana hasta conseguir una torta circular, sin descuidar la simetría del producto. Esta torta se divide en 4 partes iguales, de las cuales se descartan 2 y se retiran cuidadosamente (para el desarrollo de esta experiencia, la elección de las partes se realizó de forma diagonal y al azar).

Imagen N°5: “Método de cono y cuarteo”.

Cortador de chutes o riffles: Es un método de reducción que divide a la muestra en 2 partes iguales y de forma homogénea. El uso repetido y de forma alternada entre la bandeja que sale de la muestra y la que se divide, permite obtener muestras aleatorias y representativas de la forma: 1/2n. En donde “n” corresponde al número de veces en que fue reducida la muestra.

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Imagen N°6:”Cortador de chutes o Riffle”.

Luego de la obtención de la muestra, y que reúne las condiciones para ser utilizadas dentro del laboratorio, es necesario cuantificar el tamaño de las partículas que posee, es decir realizar un análisis granulométrico a la totalidad de la muestra. Para ello se hace necesaria la utilización de tamices:

Tamices:

Es una malla metálica constituida por barras tejidas y que dejan un espacio entre sí por donde se hace pasar el material previamente triturado. Las aberturas que posee el tejido pueden ser distintas según sea su clase.

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Imagen N°7: “Tamices”

Serie de tamices de Tyler:

Es una serie de tamices estandarizada usada para la medición del tamaño y la distribución de las partículas en un rango muy amplio. Las aberturas son cuadradas y se identifican por un número que indica la cantidad de aberturas por pulgada lineal.

Estas mallas están hechas y diseñadas con:

o Nylono Bronce fosfórico (usadas dentro del laboratorio).o Acero inoxidable.

Imagen N:8°: “Serie de tamices de Tyler”

Para poder realizar el análisis granulométrico, se establece una serie de tamices, de modo tal de separar sus partes dependiendo del tamaño que posean. La cantidad de material retenido por tamiz se calcula de la siguiente forma:

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Tamiz nº1

Tamiz nº2

Dentro del 1º tamiz no debe quedar material alguno

ab1

ab2 ab1,2=√ab1 · ab2=1,18 · ab2

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Dónde:

o ab1,2= abertura media entre la malla pasante y la malla retenida (Tamaño partículas retenidas)

o ab1,2,3 = aberturas mallas 1,2 y 3 respectivamente

Ro-Tap: Esta máquina está indicada para ensayos de análisis granulométricos y tiene capacidad para ubicar hasta seis tamices Standard de 200 mm de diámetro x 50 mm de altura. Este dispositivo produce mecánicamente en los tamices un movimiento vaivén en sentido horizontal y circular, mientras que un golpe en el sentido vertical mediante un martillo asegura un zarandeo uniforme. La frecuencia de oscilación es de 285 ciclos y 150 golpes verticales por minuto. Posee “timer” digital de hasta 99 minutos con parada automática.

Figura nº6: “Tamizador Ro-tap”

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Tamiz nº3

Fondoab3

Tamaño aberturas: ab1>ab2>ab3

ab2,3=√ab2 · ab3=1,18· ab3

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5. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA

Para una mejor comprensión del procedimiento experimental realizado en el laboratorio, a continuación se describe la secuencia detalladamente.

1. En primer lugar, se realiza la caracterización de los dos molinos, es decir, tanto en la forma y dimensiones de la carga de bolas y de barras, constitución de estas, el collar asignado y además el espacio intersticial de cada molino.

Figura nº : “Caracterización de carga de barras”

2. Se efectúa un análisis granulométrico de la alimentación. Para tal efecto, se realiza previamente un homogeneizado de esta, seguido de una reducción a través del método de cono y cuarteo, y finalmente a través del cortador de chute. Una vez disminuido el volumen de esta, se hace pasar por una serie de tamices, y se utiliza el equipo Ro-Tap durante 7 minutos. Finalizado este tiempo se registran los pesos de material que quedó en cada uno de los intervalos de tamaño.

3. Posteriormente se mezclan todos los intervalos de tamaño, incluidas las porciones rechazadas, y se hace pasar la mezcla por el molino de barras durante 45 segundos, así mismo el procedimiento con el molino de bolas.

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Figura nº : “Molienda en molino de bolas” Figura nº : “Molienda en molino de barras”

4. Se abre el molino y se retira cuidadosamente la carga, evitando la pérdida de finos. Se limpia cada una de las barras/bolas con brocha.

5. Se pesa el producto, con la finalidad de determinar la cantidad de masa perdida y se realiza a cada muestra un nuevo análisis granulométrico, realizando previamente el homogeneizado, cono y cuarteo, y chute, secuencialmente antes de hacer pasar la porción aceptada por la serie de tamices, y por el equipo Ro-Tap durante 7 minutos.

6. Realizado el análisis, se reconstruye la carga al molino, y se repite el procedimiento especificado desde los puntos 2 al 5, hasta realizarse 3 moliendas.

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6. Resultados y Análisis de Resultados Molino de barras

El molino de barras contaba con un total de 20 barras, las cuales fueron clasificadas según su diámetro en: pequeña, mediana y grande. Tanto las dimensiones del molino como la de las barras se resumen en la siguiente tabla:

Caracterización molino de barras

Diámetro (cm) Largo (cm)Volumen

(cm3) 19,50 32,00 9556,72

Barra CantidadDiámetro

(cm)Largo (cm)

Volumen barra (cm3)

Volumen total barras (cm3)

Pequeña 6 1,10 29,00 8,77 52,64Mediana 9 1,50 29,50 16,59 149,34Grande 5 1,90 29,50 26,62 133,12

Tabla N°1: Dimensiones y volumen del molino y sus barras.

Con los datos de la Tabla N°1 es posible obtener el espacio intersticial del molino de barras, el cual corresponde a la resta del volumen del molino con el volumen que ocupan las barras dentro de él. Dando un espacio intersticial de 9221,63cm3.

Una vez caracterizado el molino de barras, se procedió a realizar un análisis granulométrico a la alimentación de este. Para ello, primero se masó la muestra dando un valor de 998,00g. Luego se homogenizo y se realizó cono y cuarteo, para posteriormente pasar la muestra aceptada por el cortador de chutes, con lo que se obtuvieron los siguientes datos:

Muestra para alimentaciónAlimentación Gramos

Paso 1 Cuarteo

Aceptado 485,80Rechazado 512,20Total [ g ] 998,00

Gramos

Paso 2 Chute

Aceptado 236,40Rechazado 249,50

Rechazado Anterior 512,20Total 998,10

Tabla N°2: Masas aceptadas y rechazadas por procedimiento de cono y cuarteo, y cortador de chutes.

Finalmente, la masa destacada en amarillo (Ma2=236,4g) es la que entra a proceso de tamizado y a la cual se le realiza el análisis granulométrico. Lo que se detalla a continuación:

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Tabla N°3: Análisis granulométrico alimentación (Tiempo 0 seg).

Como se puede apreciar en la Tabla N°3, la suma de la masa parcial retenida fue de 235,1g, siendo que la masa que ingresó al proceso de tamizado fue de 236,4g, por lo que se calculó el error (e%3=0,55%). Al ser este error menor al 3% y del orden de la décima, se sumó la masa faltante (1,3g) a la masa contenida en el fondo (48g). Dando un valor de masa corregido en el fondo de 49,3g. Logrando así, que la suma total de las masas retenidas en cada malla coincida con el valor de ingreso (236,4g).

Una vez realizado el ajuste en las masas parciales, mediante ajuste de Schumman se busca el 80% pasante (F80), a partir de la Tabla N°3 se gráfica la log (%Fracción pasante) v/s log (Ab. Malla media) (µm):

Gráfica N°1: log (fracción Ret. Pasante) v/s log (ab. Malla media) (tiempo 0 seg).

A partir de la Gráfica N°1 se obtiene la función y=1,9372x – 4,2776, que corresponde a log (fracción Ret. Pasante)= 1,9372 log (Ab. Malla media (µm)) – 4,2776. De donde se busca el valor de x tal que y(x)=0,8, siendo en este caso de x= 1571,34 (µm).

Esto significa, que el 80% pasante en peso de la alimentación, se encuentra bajo un tamaño de 1571,34(µm).

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1.00 10.000.10

1.00

10.00

f(x) = 1.93716545329352 x − 4.27756691699463R² = 0.92428751545813

Fracción pasante vs Ab. media Log/Log

Análisis granulométrico al-imentaciónLinear (Análisis granulométrico alimentación)

Log [ Ab. media ] (Um)

Log[

% F

racc

ión

pasa

nte]

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Una vez realizado el análisis granulométrico y obtenido el 80% pasante (F80) de la alimentación, el material obtenido se masó obteniendo una masa de 996,9g y luego se depositó en el molino de barras, el cual se dejó funcionar por 45 segundos. Transcurrido este tiempo, se obtuvo el producto de la molienda, el cual se masó y arrojó un valor de 996,7g. Valor que discrepa de la masa inicial de la alimentación en 0,2 g, lo que corresponde a un error porcentual de e%4=0,02%.

Luego se homogenizo y se realizó cono y cuarteo, para posteriormente pasar la muestra aceptada por el cortador de chutes, con lo que se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla N°4: Masas aceptadas y rechazadas por procedimiento de cono y cuarteo, y cortador de chutes.

Finalmente, la masa destacada en amarillo (Ma2=229,2g) es la que entra a proceso de tamizado y a la cual se le realiza el análisis granulométrico. Lo que se detalla a continuación:

Tabla N°5: Análisis granulométrico alimentación (Tiempo 45 seg).

Como se puede apreciar en la Tabla N°5, la suma de la masa parcial retenida fue de 228,3g, siendo que la masa que ingresó al proceso de tamizado fue de 229,2g, por lo que se calculó el error (e%3=0,393%). Al ser este error menor al 3% y del orden de la décima, se sumó la masa faltante (0,9g) a la masa contenida en el fondo (55,2g). Dando un valor de masa corregido en el fondo de 56,1g. Logrando así, que la suma total de las masas retenidas en cada malla coincida con el valor de ingreso (229,2g).

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Muestra para alimentaciónAlimentación Gramos

Paso 1 Cuarteo

Aceptado 517,60Rechazado 478,80Total [ g ] 996,40

Gramos

Paso 2 Chute

Aceptado 229,20Rechazado 288,10

Rechazado Anterior 478,80Total 996,10

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Una vez realizado el ajuste en las masas parciales, mediante ajuste de Schumman se busca el 80% pasante (F80), a partir de la Tabla N°5 se gráfica la log (%Fracción pasante) v/s log (Ab. Malla media) (µm):

Gráfica N°2: log (fracción Ret. Pasante) v/s log (ab. Malla media) (tiempo 45 seg).

A partir de la Gráfica N°2 se obtiene la función y=1,9507x – 4,2628, que corresponde a log (fracción Ret. Pasante)= 1,9507 log (Ab. Malla media (µm)) – 4,2628. De donde se busca el valor de x tal que y(x)=0,8, siendo en este caso de x= 1448,31(µm).

Esto significa, que el 80% pasante en peso de la alimentación, se encuentra bajo un tamaño de 1448,31(µm).

Una vez realizado el análisis granulométrico y obtenido el 80% pasante (F80) de la alimentación, el material obtenido se masó obteniendo una masa de 995,2g y luego se depositó en el molino de barras, el cual se dejó funcionar por 45 segundos. Transcurrido este tiempo, se obtuvo el producto de la molienda, el cual se masó y arrojó un valor de 994,6g. Valor que discrepa de la masa inicial de la alimentación en 0,6g, lo que corresponde a un error porcentual de e%4=0,06%.

Posteriormente se homogenizo y se realizó cono y cuarteo, para posteriormente pasar la muestra aceptada por el cortador de chutes, con lo que se obtuvieron los siguientes datos:

Muestra para alimentaciónAlimentación Gramos

Paso 1 Cuarteo

Aceptado 561,60Rechazado 432,60Total [ g ] 994,20

Gramos

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1.00 10.000.10

1.00

10.00

f(x) = 1.95069469959289 x − 4.26279242527016R² = 0.905876720033105

Fracción pasante vs Ab. media Log/Log

Análisis granulométrico Molienda 1

Linear (Análisis granu-lométrico Molienda 1 )

Log [ Ab. media ] (Um)

Log[

% F

racc

ión

pasa

nte]

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Paso 2 Chute

Aceptado 239,60Rechazado 321,80

Rechazado Anterior 432,60Total 994,00

Tabla N°6: Masas aceptadas y rechazadas por procedimiento de cono y cuarteo, y cortador de chutes.

La masa destacada en amarillo (Ma2=239,6g) es la que entra a proceso de tamizado y a la cual se le realiza el análisis granulométrico. Lo que se detalla a continuación:

Tabla N°7: Análisis granulométrico alimentación (Tiempo 90 seg).

Como se puede apreciar en la Tabla N°7, la suma de la masa parcial retenida fue de 238,7g, siendo que la masa que ingresó al proceso de tamizado fue de 239,6g, por lo que se calculó el error (e%3=0,376%). Al ser este error menor al 3% y del orden de la décima, se sumó la masa faltante (0,9g) a la masa contenida en el fondo (64,5g). Dando un valor de masa corregido en el fondo de 65,4g. Logrando así, que la suma total de las masas retenidas en cada malla coincida con el valor de ingreso (238,6g).

Una vez realizado el ajuste en las masas parciales, mediante ajuste de Schumman se busca el 80% pasante (F80), a partir de la Tabla N°7 se gráfica la log (%Fracción pasante) v/s log (Ab. Malla media) (µm):

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1.00 10.000.10

1.00

10.00

f(x) = 1.95316405789779 x − 4.22539553247381R² = 0.885895888729001

Fracción pasante vs Ab. media Log/Log

Análisis granulométrico molienda 2 Linear (Análisis granulométrico molienda 2 )

Log [ Ab. media ] (Um)

Log[

% F

racc

ión

pasa

nte]

Gráfica N°3: log (fracción Ret. Pasante) v/s log (ab. Malla media) (tiempo 90 seg).

A partir de la Gráfica N°3 se obtiene la función y=1,9532x – 4,2254, que corresponde a log (fracción Ret. Pasante)= 1,9532 log (Ab. Malla media (µm)) – 4,2254. De donde se busca el valor de x tal que y(x)=0,8, siendo en este caso de x= 1372,99(µm).

Esto significa, que el 80% pasante en peso de la alimentación, se encuentra bajo un tamaño de 1372,99(µm).

Una vez realizado el análisis granulométrico y obtenido el 80% pasante (F80) de la alimentación, el material obtenido se masó obteniendo una masa de 993,5g y luego se depositó en el molino de barras, el cual se dejó funcionar por 45 segundos. Transcurrido este tiempo, se obtuvo el producto de la molienda, el cual se masó y arrojó un valor de 992,9g. Valor que discrepa de la masa inicial de la alimentación en 0,6g, lo que corresponde a un error porcentual de e%4=0,06%.

Luego nuevamente se homogenizo y se realizó cono y cuarteo, para posteriormente pasar la muestra aceptada por el cortador de chutes, con lo que se obtuvieron los siguientes datos:

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Muestra para alimentaciónAlimentación Gramos

Paso 1 Cuarteo

Aceptado 524,8Rechazado 467,8Total [ g ] 992,6

Gramos

Paso 2 Chute

Aceptado 233,8Rechazado 290,6

Rechazado Anterior 467,8Total 992,2

Tabla N°8: Masas aceptadas y rechazadas por procedimiento de cono y cuarteo, y cortador de chutes.

La masa destacada en amarillo (Ma2=233,8g) es la que entra a proceso de tamizado y a la cual se le realiza el análisis granulométrico. Lo que se detalla a continuación:

Tabla N°9: Análisis granulométrico alimentación (Tiempo 135 seg).

Como se puede apreciar en la Tabla N°9, la suma de la masa parcial retenida fue de 232,1g, siendo que la masa que ingresó al proceso de tamizado fue de 233,8g, por lo que se calculó el error (e%3=0,727%). Al ser este error menor al 3% y del orden de la décima, se sumó la masa faltante (1,7g) a la masa contenida en el fondo (69g). Dando un valor de masa corregido en el fondo de 65,4g. Logrando así, que la suma total de las masas retenidas en cada malla coincida con el valor de ingreso (233,8g).

Una vez realizado el ajuste en las masas parciales, mediante ajuste de Schumman se busca el 80% pasante (F80), a partir de la Tabla N°9 se gráfica la log (%Fracción pasante) v/s log (Ab. Malla media) (µm):

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1.00 10.000.10

1.00

10.00

f(x) = 1.96656353301221 x − 4.23753057325586R² = 0.876552945738309

Fracción pasante vs Ab. media Log/Log

Análisis granulométrico molienda 3Linear (Análisis granulométrico molienda 3)

Log [ Ab. media ] (Um)

Log[

% F

racc

ión

pasa

nte]

Gráfica N°4: log (fracción Ret. Pasante) v/s log (ab. Malla media) (tiempo 135 seg).

A partir de la Gráfica N°4 se obtiene la función y=1,9666x – 4,2375, que corresponde a log (fracción Ret. Pasante)= 1,9666 log (Ab. Malla media (µm)) – 4,2375. De donde se busca el valor de x tal que y(x)=0,8, siendo en este caso de x= 1325,68(µm).

Esto significa, que el 80% pasante en peso de la alimentación, se encuentra bajo un tamaño de 1325,68(µm).

Una vez realizado el análisis granulométrico y obtenido el 80% pasante (F80) de la alimentación, el material obtenido se masó obteniendo una masa de 992,9g y luego se depositó en el molino de barras, el cual se dejó funcionar por 45 segundos. Transcurrido este tiempo, se obtuvo el producto de la molienda, el cual se masó y arrojó un valor de 991,5g. Valor que discrepa de la masa inicial de la alimentación en 1,4g, lo que corresponde a un error porcentual de e%4=0,14%.

Se homogenizo nuevamente y se realizó cono y cuarteo, para posteriormente pasar la muestra aceptada por el cortador de chutes, con lo que se obtuvieron los siguientes datos:

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Muestra para alimentaciónAlimentación Gramos

Paso 1 Cuarteo

Aceptado 545,10Rechazado 446,10Total [ g ] 991,20

Gramos

Paso 2 Chute

Aceptado 233,80Rechazado 310,30

Rechazado Anterior 446,10Total 990,20

Tabla N°10: Masas aceptadas y rechazadas por procedimiento de cono y cuarteo, y cortador de chutes.

La masa destacada en amarillo (Ma2=233,8g) es la que entra a proceso de tamizado y a la cual se le realiza el análisis granulométrico. Lo que se detalla a continuación:

Tabla N°11: Análisis granulométrico alimentación (Tiempo 180 seg).

Como se puede apreciar en la Tabla N°11, la suma de la masa parcial retenida fue de 232,6g, siendo que la masa que ingresó al proceso de tamizado fue de 233,8g, por lo que se calculó el error (e%3=0,513%). Al ser este error menor al 3% y del orden de la décima, se sumó la masa faltante (1,2g) a la masa contenida en el fondo (74g). Dando un valor de masa corregido en el fondo de 75,2g. Logrando así, que la suma total de las masas retenidas en cada malla coincida con el valor de ingreso (233,8g).

Una vez realizado el ajuste en las masas parciales, mediante ajuste de Schumman se busca el 80% pasante (F80), a partir de la Tabla N°11 se gráfica la log (%Fracción pasante) v/s log (Ab. Malla media) (µm):

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1.00 10.000.10

1.00

10.00

f(x) = 1.96095883617173 x − 4.19213138233478R² = 0.858861938512423

Fracción pasante vs Ab. media Log/Log

Análisis granulompetrico molienda 4Linear (Análisis granulompetrico molienda 4)

Log [ Ab. media ] (Um)

Log[

% F

racc

ión

pasa

nte]

Gráfica N°5: log (fracción Ret. Pasante) v/s log (ab. Malla media) (tiempo 180 seg).

A partir de la Gráfica N°5 se obtiene la función y=1,961x – 4,1921, que corresponde a log (fracción Ret. Pasante)= 1,961 log (Ab. Malla media (µm)) – 4,1921. De donde se busca el valor de x tal que y(x)=0,8, siendo en este caso de x= 1282,94(µm).

Esto significa, que el 80% pasante en peso de la alimentación, se encuentra bajo un tamaño de 1282,94(µm).

Una vez terminado el análisis granulométrico y la obtención del 80% pasante para cada una de las moliendas intermedias. Se obtuvo (a partir de Tablas N°3, N°5, N°7, N°9 y N°11) para cada malla el % Retenido acumulado en cada intervalo de tiempo:

Tabla N°12: %Ret. Acumulado para cada malla con su tiempo correspondiente.

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De manera continua, se aplicó logaritmo natural a cada valor de % Retenido acumulado de la Tabla N°12:

Tabla N°13: Ln( %Ret. Acumulado) para cada malla con su tiempo correspondiente.

Para finalmente obtener la gráfica de molienda de Batch para cada malla:

Gráfica N°6: Gráfica experimental de cinética de molienda de Batch usando el tiempo como variable de control.

A partir de Gráfica N°6, se puede apreciar que la “velocidad de desaparición” de los gruesos es mayor a la de los finos. Esto se aprecia, por ejemplo, en la gráfica de la malla #10 (la primera de abajo hacia arriba), pues a medida que avanza el tiempo esta malla retiene cada vez menos material, producto de que el molino es más eficiente para

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tamaños de malla #10. Por otra parte, a medida que se avanza en las mallas (generación de finos), se puede apreciar que las gráficas se aproximan cada vez más a una pendiente horizontal (m=0), es decir, a una pendiente que representa un valor de % retenido acumulado constante. Lo que indica que la “velocidad de desaparición” de los finos es cada vez menor a medida que pasa el tiempo.

También se puede apreciar, según los valores arrojados por el ajuste de Schumann, para cada intervalo de tiempo (desde la alimentación (tiempo 0 segundos) hasta los 180 segundos), que el 80% pasante en peso de la muestra, va disminuyendo de manera gradual de tamaño. Lo que también indica que la velocidad de generación de finos es cada vez menor.

Con respecto al análisis realizado al molino de bolas se puede apreciar exactamente lo mismo en el gráfico de la cinética de Batch, es decir se puede apreciar que la “velocidad de desaparición” de los gruesos es mayor a la de los finos. Esto se aprecia, por ejemplo, en la gráfica de la malla #14 (la primera de abajo hacia arriba), pues a medida que avanza el tiempo esta malla retiene cada vez menos material, producto de que el molino es más eficiente para tamaños de malla #14. Por otra parte, a medida que se avanza en las mallas (generación de finos), se puede apreciar que las gráficas se aproximan cada vez más a una pendiente horizontal (m=0), es decir, a una pendiente que representa un valor de % retenido acumulado constante. Lo que indica que la “velocidad de desaparición” de los finos es cada vez menor a medida que pasa el tiempo.

Se presenta a continuación el grafico del ajuste de la cinética de Batch, a través del molino de bolas:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0

f(x) = − 0.0011771399893958 x + 4.4033426859898f(x) = − 0.00151974309625582 x + 4.34637685936165f(x) = − 0.0020392685312674 x + 4.27131496594501f(x) = − 0.00275511882379984 x + 4.14915053452229f(x) = − 0.00371451013130198 x + 3.97958739082592f(x) = − 0.00505936591318247 x + 3.65725905982291

Cinética de molienda de Batch - Molino de bolas

#14Linear (#14)#20Linear (#20)#28Linear (#28)#35Linear (#35)#48Linear (#48)#65Linear (#65)

Tiempo acumulado de molienda (segundos)

Ln(R

i(t)%

)

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Gráfico N°7: Gráfica experimental de cinética de molienda de Batch usando el tiempo como variable de control.

7. Tareas y Preguntas Propuestas

Pregunta N°1. Con los valores de las ecuaciones logradas y por uso y confirmación de las gráficas, prediga, por interpolación, los valores esperados del % retenido acumulado de las diversas mallas a los 40 segundos, a los 80 y a los 120 segundos.

Ln(%Ret.Acumulado) a los segundos: % Retenido acumulado a los

segundos:Malla Ecuación 40 80 120 40 80 120#10 y = -0,0128x + 2,6116 2,0996 1,5876 1,0756 8,1629 4,8920 2,9318#14 y = -0,0045x + 3,875 3,6950 3,5150 3,3350 40,2456 33,6159 28,0784#20 y = -0,0024x + 4,1567 4,0607 3,9647 3,8687 58,0149 52,7045 47,8801#30 y =-0,0012x + 4,3426 4,2946 4,2466 4,1986 73,3029 69,8675 66,5930#35 y = -0,0008x + 4,417 4,3850 4,3530 4,3210 80,2382 77,7112 75,2639#48 y = -0,0003x + 4,5418 4,5298 4,5178 4,5058 92,7400 91,6338 90,5407#65 y = 1E-17x + 4,6052 4,6052 4,6052 4,6052 100,0030 100,0030 100,0030

La tabla mostrada a continuación representa los porcentajes retenido acumulados para los tiempos 40,80 y 120 segundos, en función de las ecuaciones obtenidas mediante los datos registrados en la experiencia.

Pregunta N°2. Compare los resultados del modelo y de la realidad cuando el tiempo llega a 180 seg y una extrapolación a los 300 segundos. ¿Es válido el valor? ¿Qué ha pasado con la linealidad del modelo?

A continuación se muestra la tabla con los respectivos datos calculados para la situación real (135seg) y los obtenidos mediante la extrapolación del sistema (300 seg).

Ln(%ret acumulado) % Ret.AcumuladoMalla Ecuación 135 300 135 300#10 y = -0,0128x + 2,6116 0,8836 -1,2284 8,1629 4,8920#14 y = -0,0045x + 3,875 3,2675 2,5250 40,2456 33,6159#20 y = -0,0024x + 4,1567 3,8327 3,4367 58,0149 52,7045#30 y =-0,0012x + 4,3426 4,1806 3,9826 73,3029 69,8675#35 y = -0,0008x + 4,417 4,3090 4,1770 80,2382 77,7112#48 y = -0,0003x + 4,5418 4,5013 4,4518 92,7400 91,6338#65 y = 1E-17x + 4,6052 4,6052 4,6052 100,0030 100,0030

La linealidad se cumple para la mayoría de las mayas excepto para la malla #65, en esta, el 100% indica que tiene una completa retención, pasado los 135 segundos, esto es debido que es el

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máximo de tamaño en el cual el molino puede reducir de tamaño con el collar utilizado, y por lo tanto la cantidad de pasante no aumentan y se mantienen constantes, y la linealidad para las demás mallas se cumple debido que aun se sigue reduciendo el retenido acumulado, según se puede apreciar en la tabla, por ende, se puede decir que el proceso de chancado es eficiente hasta un determinado periodo de tiempo, en el cual casi la totalidad de la muestra se encontrara en el tamaño de la malla #65.

Pregunta nº 3.¿La Función Selección Específica de Fractura depende de las dimensiones del molino? ¿Por qué?

La función específica de fractura no depende de las dimensiones del molino, puesto que esta función se refiere al tamaño resultanto de cada partícula fracturada en un intervalo de tiempo variable, por lo cual esta función varía según el tiempo asignado a la molienda, independiente de las dimensiones del molino

8.1 ConclusionesSe puede concluir luego del análisis de molienda, que el molino de barras requiere un mayor función selección específica de fractura para la malla # 10 ( -0.0128 tonKw/Hr) , esto se aprecia

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en que la mayor reducción de tamaño es para esta malla, mientras que los demás Ki son cercanos a cero, generando graficas pronunciadas para las mallas # 10 y #14, no obstante, llegan a un límite de molienda, por lo que la pendiente tiende a 0 hasta que la función llega a ser constante y la función de reducción es cero.

La distribución granulométrica de las moliendas en barras nos entregan P80 con granulometrías que van desde 1.57 mm pasantes para la alimentación hasta 1.28 mm pasante luego de la cuarta molienda. , con esto se puede deducir que la reducción que se logra no es tan significativa ( solo una reducción de un 18 % de tamaño), en comparación con el chancado.

El comportamiento negativo de la función selección especifica de fractura se debe a la necesidad de reducir el tamaño original ( R(0)), por ende, a un mayor Ki, se obtendrá un producto de menor tamaño y por ende un mejor uso de energía.

Para el caso del molino de bolas se requiere una elevada función de selección especifica de fractura para la malla # 10 ( -0.01144 TonKw/Hr), siendo el comportamiento de las demás mallas similar al molino de barras.

La distribución granulométrica del molino de bolas entrega unos P80 que van desde 1835.5 ( 1.8mm) micrones para la alimentación, hasta 1261.11 micrones (1.26 mm), por lo que se puede decir que la reducción no es tan significativa ( Una reducción del 31.14% del tamaño).

Para la reducción de tamaño mediante la molienda por molino de bolas o barras, ambos no generan una gran variación del tamaño después de los 30 segundos de molienda continua, pero el que posee una mayor efectividad por malla es el molino de bolas, logrando una diferencia de pasantes de 0.02 mm respecto al molino de barras, no obstante toma demasiado tiempo el limpiar las bolas y el cargar el molino respecto al molino de bolas.

Se puede decir que las dimensiones del molino, no afectan al Ki, esto se debe que éste se encuentra en función del tiempo y de los retenidos acumulados, los cuales a su vez son dependientes de la dureza que poseen. Por otro lado las dimensiones del molino si influye en el costo de inversión, así como en la energía requerida para mover el molino, por lo que se debe incluir en el estudio de factibilidad del proyecto.

Los errores calculados son principalmente debidos a perdida de material fino en la etapa de limpieza y extracción de material desde el molino, además de una posible pérdida de material al momento de pesar, pero los cambios en pesos son casi despreciables ( del orden de 1 o 2 gramos como máximo)

8.2 Recomendaciones

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Para una correcta realización de la experiencia y análisis correspondiente, se sugiere lo siguiente:

Retirar cuidadosamente la carga de los molinos, evitando la pérdida de finos. Para esto, se debe ser riguroso con la limpieza de ellos, y de cada una de las bolas /barras. De lo contrario, esto podría verse reflejado en los resultados del análisis.

De la misma manera, se debe hacer énfasis en el correcto cerrado de las tapas del molino, ya que un error en esta etapa, podría significar una pérdida de material, ante el evidente movimiento entre las bolas/barras en el interior.

Realizar el homogeneizado y cuarteo de la alimentación y del producto de forma cuidadosa, evitando pérdidas bruscas de material, y asegurando que la división de la muestra sea una porción representativa.

Utilizar el equipo RO-TAP, que imita el movimiento circular y de golpeo del tamizado manual con un movimiento mecánico uniforme, garantizando así ensayos fiables y comparables.

Para un correcto análisis granulométrico, la limpieza de los tamices es clave, esta debe realizarse exhaustivamente con brocha, evitando que las partículas queden atrapadas en los espacios de la mallas.

Utilizar los elementos de seguridad, overol, guantes, zapatos de seguridad, y protectores de oídos, que permitan asegurar al operador de los equipos evitar posibles accidentes, y proteger su integridad en el transcurso de la experiencia.

9. Bibliografía

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[1] Sebastián Pérez, Guías de laboratorio N°4 , Operaciones de Molienda, Octubre 2014.

[2] Procesos de Separación, Prácticas del laboratorio Ingeniería Química UNAM [Documento pdf]. Consultado el 19 de Octubre 2014.Disponible en: http://depa.fquim.unam.mx/procesos/PDF/ProcesosI.pdf

10.1 Análisis granulométrico general molienda

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Abertura media [Ab. media]Ab.media=√Ab .mediai x Ab.mediai−1

Ejemplo, para malla #14 Ab.media=√Ab .media¿20 x Ab .media ¿19

Ab.media=√1700 x 1180Ab.media=1416.3micrones

Se considerará como el peso de alimentación como Wa y el peso total molienda como Wch, por lo tanto el error generado por falta de material cada vez que se tritura es:

Error=|Wa−WchWa |x100De esta manera para el chancado primario se tiene que el error cometido es de;

Error=|996.9−996.7996.9 |x 100 ; Error=0.02% Razón masa total y masa total tamizada

Razón= Masa totalMasatotal tamiz

Peso corregidoPesocorregidoi=Pesoi x Razóni

Porcentaje retenido parcial

%R=Peso malla iPeso total

x100

Para la malla #14 se tiene que:

%R=249.61752.7

x100 ; RP=33%

Porcentaje Retenido Acumulado %RA=%RPi+%RPi+1

Para malla #14, se tiene que:%RA=9+33 ;%RPA=42%

Porcentaje Retenido Pasante%RP=100−%RA

Para malla #14, se tiene: %RP=100−33 ; RP=67%

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10.2 Ajustes de granulometría

Ajuste de SchumannUtilizado para ajustar la curva granulométrica en para obtener el pasante corregido en función de la abertura media de la malla, usando lo siguiente:

o Obtención del ajuste lineal, del tipo Log(%P) = mLog(Um) +b , para la primera molienda , esta corresponde:

log (%P )=1.9507 log (Um )−4.2628

o Despejar en función de %P en función de Um:

Um=10log (%P )−b

m

o Reemplazando se tiene que:

Um=10log (%P)+ 4.2628

1.9507

Calculo de pasante en función de schumman

Para un %P= 80, se tiene que:

Um=10log (80)+ 4.2628

1.9507

Um(P80)=1448.31micras

Cinética de molienda Bach

Modelo reducido de la molienda Bach ( f(x))

f ( x )=R i (0 ) x eki xt

Siendo ki el parámetro cinético de molienda calculado mediante la linealizacion de la grafica adjunta en el Excel "Datos molienda Barras", t es e tiempo de molienda y Ri(0) es el retenido acumulado.

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