Cinética de Flotacion

30
Conceptos Básicos de Cinética de Flotación La cinética de flotación es el estudio de la variación en cantidad del producto que rebasa en la espuma con el tiempo y la identificación cuantitativa de todas las variables que controlan la velocidad. El enfoque cinético aplicado al proceso de flotación requiere de una definición de variables dinámicas, especialmente respecto al tipo de flujo existente en la celda o banco de celdas. Además, es necesario separar lo concerniente a pruebas de laboratorio batch o semibatch con la operación en continuo de un circuito industrial. Por esta razón, las restricciones de los modelos aconsejan introducir la siguiente clasificación:

description

teoria para el estudiante para el desarrollo de la cinetica de flotacion

Transcript of Cinética de Flotacion

Page 1: Cinética de Flotacion

Conceptos Básicos de Cinética de Flotación

La cinética de flotación es el estudio de la variación en cantidad del producto que rebasa en la espuma con el tiempo y la identificación cuantitativa de todas las variables que controlan la velocidad.

El enfoque cinético aplicado al proceso de flotación requiere de una definición de variables dinámicas, especialmente respecto al tipo de flujo existente en la celda o banco de celdas. Además, es necesario separar lo concerniente a pruebas de laboratorio batch o semibatch con la operación en continuo de un circuito industrial.

Por esta razón, las restricciones de los modelos aconsejan introducir la siguiente clasificación:

Page 2: Cinética de Flotacion

TIPOCARACTERÍSTICASISTEMA

Recipientecerrado

Variación de concentraciones

A)BATCH

Flujo tanque alcanza estado estacionario

Producto cte.(flujo contínuo en un reactor tipo tanque agitado)

Concentración constante

D)CONTÍNUOalimentación cte.

Flujo tubularProducto constante

La concentración es cte. en cualquier pto. pero varía con la posición

C)CONTÍNUOalimentación cte.

No alcanza estado estacionarioProducto

Variación de concentraciones

B)SEMI-BATCH

alimentación

Page 3: Cinética de Flotacion

De acuerdo con el ajuste de datos seleccionado:

Adecuando curvas a datos de Recuperación vs Tiempo

Eligiendo ecuaciones diferenciales que se integran entre límites adecuados. Es el más usado, pero no da información acerca de la física del proceso.

Aplicación de ideas sacadas de la cinética química. Se requiere el orden de reacción

Aplicación de la hidrodinámica al encuentro partícula-burbuja, para obtener ecuaciones de la probabilidad y frecuencia del encuentro, captura y la velocidad de remoción de la masa de sólidos desde la celda. Es el más difídil por la cantidad de variables involucradas.

Empíricos

Semiempíricos

Análogos

Analíticos

Page 4: Cinética de Flotacion

CinéticaLa velocidad de flotación, o de remoción de concentrado, es otro índice importante para la evaluación del comportamiento de mineral, junto con su recuperación y leyes de concentrado y cola.

Existe una variedad de modelos matemáticos para describir la funcionalidad de la recuperación en el tiempo que transcurre la flotación. Algunos de los más usados son los siguientes:

•Modelo de primer orden

García-Zúñiga

•Con modificación según

Agar

•Modelo de primer orden

con distribución rectangular

de flotabilidades R. Klimpel

( )[ ]ktexpRR t −−= ∞ 1

( ){ }[ ]01 +−−∞= tkexpRtR

( ){ }

−−−∞= ktexp

ktRtR 111

Page 5: Cinética de Flotacion

Modelo de Segundo Orden

Analizando el caso más útil, de la celda de laboratorio, es decir semibatch, se tiene:

en que, k = constante de velocidad de flotación

n = orden de reacción

C = concentración de especies flotables o ganaga

ktRktRR t∞

+=1

2

iniiCkdt

dC−=

Page 6: Cinética de Flotacion

Representación gráfica:

En esta ecuación, hacemos dos suposiciones importantes:

1.- La flotación obedece a una cinética de primer orden

2.- Todas las partículas tienen idénticas flotabilidades y no hay distribución de tamaño de partículas ni de burbujas de gas.

Page 7: Cinética de Flotacion

La primera suposición n=1, por lo tanto integrando se tiene que:

C = Co e – kt , en que Co = concentración del material flotable al tiempo cero

C = concentración del material flotable al tiempo t

Para representar gráficamente la ecuación, la escribimos de la forma:

, ln(C0/C)

k

t

Introduciendo el concepto de recuperación a tiempo infinito:

(*) con C∞ , la concentración de material sin flotar.

Si transformamos concentraciones en recuperaciones, se tiene:

R ∞=(C0-C ∞) / C0 y R(t) =(C0 – C) / C0

Desarrollando (*) (C - C ∞) = (C0 - C ∞) e-kt , dividiendo por C0,

(C - C ∞) / C0 = ((C0 - C ∞ )/C0) e-kt , restando a ambos miembros:

ktCCCCln =

−−

∞0

ktCCln =0

Page 8: Cinética de Flotacion

((C - C ∞ )/C0) – ((C0 - C ∞ )/C0) =[(C0 - C ∞ )/C0] e-kt – ((C0 - C ∞)/C0)

quedando:

Rt = R∞(1 – e-kt) García Zúñiga

en que, Rt = Recuperación de equilibrio al tiempo t

R ∞ = Recuperación de equilibrio a tiempo prolongado

k = Constante de velocidad de primer orden

Modificando la ecuación anterior:

Rt/R ∞=1 – e-kt, Rt/R ∞ - 1 = - e-kt, 1 - Rt/R ∞ = e-kt

así:

ln[(R ∞ - Rt)/ R∞] = -kt

ln[(R ∞ - Rt)/ R ∞]

-k

t, min

Page 9: Cinética de Flotacion

Modelo de R. Klimpel,

Este modelo es ampliamente usado en la evaluación y selección de reactivos de flotación.

El valor de este modelo está en la separación de cualquier

influencia en una operación particular de flotación, en dos

componentes:

Un efecto de propiedades del material, el cual influenciaría fundamentalmente la cantidad de aquellas partículas que pueden ser recuperadas sin considerar el tiempo requerido para ello (tiempo de equilibrio).

1. Un efecto cinético o de velocidad, que ocasiona un cambio en la manera en la cual las partículas son removidas desde la celda de flotación.

La principal tesis del modelo, es que el conocimiento del perfil tiempo-recuperación, que conduce a la recuperación de equilibrio, es a menudo más importante que conocer la recuperación de equlibrio real en sí misma.

Esto puede ser verdadero en la evaluación de los cambios no químicos de la flotación (ej.:cambios de las RPM, velocidad de flujo de gas, temperatura de alimentación de la pulpa, etc.), en tan buena forma como para comparar distintos reactivos.

( ) ( )

−= −

∞kt

t ekt

RR 111

Page 10: Cinética de Flotacion

Ejemplo de ajuste de datos al modelo de flotación de R. K.

Minimizando la ecuación de Klimpel:

en que k, R ∞ y n son parámetros ajustables, q el número que corresponde a los tiempos a partir de los cuales se determina la recuperación acumulativa.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]21

calculadaRerimentalexpRjtjt

q

j−∑

=

Page 11: Cinética de Flotacion

Así por ejemplo veamos el caso siguiente, que muestra un mineral flotado con dos fórmulas diferentes de reactivos.

Se aprecia que para tiempos inferiores a tk, uno de ellos presenta una mayor velocidad y alcanza recuperaciones parciales también mayores.

Sin embargo, par t > t k la recuperación de equilibrio ( a t∞ ), llega a ser mayor con la segunda fórmula de reactivos.

Por lo tanto, en este caso en que se evalúan dos fórmulas de reactivos, no basta con determinar R∞ .

Page 12: Cinética de Flotacion

Fórmulas integrales de la ecuación de velocidad de flotación (dC/dt) = - kC n

a) Para un grupo de partículas en una flotación batch:

C = C0 exp(-kt)

b) Para un grupo simple de partículas en una celda contínua, en estado estacionario:

en que E(t) representa la distribución de tiempos de residencia.

c) Para muchos grupos de partículas útiles con un rango de constantes de velocidad, para flotación batch:

d) Para muchos grupos de partículas útiles en celda contínua, en estado estacionario:

ecuación aplicable a la operación de

plantas de flotación.

( ) ( )dttEktexpCC ∫∞

−=0

0

( ) ( )dk,kfktexpCC 00

0 ∫∞

−=

( ) ( ) ( )dtdk,kftEktexpCC 00 0

0 ∫ ∫∞ ∞

−=

Page 13: Cinética de Flotacion

Circuito de Celdas de Flotación

Page 14: Cinética de Flotacion

Tabla

Page 15: Cinética de Flotacion

Determinación del tiempo óptimo de flotación

Page 16: Cinética de Flotacion

Espuma de flotación

Page 17: Cinética de Flotacion

Criterios para determinar el tiempo de residencia óptimo en c/circuitoSegún G.E. Agar, para flotación batch:

1.- No agregar al concentrado material de ley menor a la de

alimentación de esa etapa de separación.

2.- Maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral

deseado y la ganga.

3.- Maximizar la eficiencia de separación.

El criterio (1) es obvio, puesto que la flotación es fundamentalmente un proceso de concentración.

Para analizar el criterio (2), consideremos una cinética de flotación simple, primer orden.

Si △ = Rec.min.útil – Rec.ganga

△ = R.m.u. ∞(1 – e-kt) - Rg ∞ (1 – e-kgt)

△ =R.m.u. ∞ - R.m.u. ∞e-km.u.t - Rg ∞ + Rg e-kgt

Maximizando: ( ) ( ) 0=−=

∂∆∂ −

∞− tk

ggtk

.u.m.u.mg.u.m ekRekR

t

Page 18: Cinética de Flotacion

Criterios de Agar

( )( )g.u.m

gg.u.m.u.m

kkkR/kRln

t−

= ∞∞(c2)

Page 19: Cinética de Flotacion

Determinación del tiempo óptimo de flotación

Un criterio metalúrgico útil para determinar el tiempo óptimo de flotación en una etapa dada, consiste en flotar hasta que la velocidad de flotación de la especie útil (U) sea igual a la velocidad de flotación de la ganga (G). Matemáticamente (*):

Esta condición corresponde al tiempo en que la velocidad de transferencia del sólido a la fase espuma es igual para ambas componentes; lo que esequivalente al tiempo en que la ley instantánea del concentrado es igual a la ley de alimentación a dicha etapa

Ver Figura

tR

tR GU

∂∂

=∂∂

Page 20: Cinética de Flotacion

Determinación del tiempo óptimo de flotación

Page 21: Cinética de Flotacion

Criterios de Agar

Respecto al criterio (3):La E.S. = ( Rm.u.– Rg) en el concentrado será máxima, cuando:1.- La diferencia de recuperación entre la ganga y la especie útil sea máxima.2.- Las velocidades de flotación entre la especie útil y la ganga sean iguales.

Definiendo: M:contenido metálico del min.útilc:ley del concentrado acumulativoF:peso de alimentaciónf: ley de cabeza

el tiempo para el cual se hace máximo: W:peso del concentrado

(*)

, en que G: ley instantánea del concentrado

Diferenciando: GdW = W(dc/dt) + c(dW/dt), luego

( )( )fM

fcFfcWcM.S.E

−−

=

( ) ( ) 0=

+−

−=

∂∂

dtdcW

dtdWfc

)fMFfM

t.S.E

∫ =t

WcGdW0

Page 22: Cinética de Flotacion

G = W(dc/dW) + c, multiplicando por dW/dt, se tiene:

GdW/dt = W(dc/dt) + c(dW/dt), que al sustituirlo en (*)

de donde, G = f

Cuando la eficiencia de separación alcanza el máximo, la ley instantánea del concentrado se iguala a la ley de la alimentación.

Veamos algunos ejemplos:

( )( ) 0=

−+−

−=

dtdWc

dtdWG

dtdWf

dtdWc

)fMFfM

dt.S.Ed

Page 23: Cinética de Flotacion

Ejemplo de determinación de la cte. k y del tiempo óptimo de flotación.

-0.207

-0.86-1.29-1.72-2.30-4.04

0.42230.27650.17880.10000.0176

49.161.569.876.583.5

1248

16

(R ∞-Rt)/R ∞%Rt

RRRln t k

xy=

∆∆

R m.u. = 0.85(1 – exp(-0.207(t+3.5)))

De acuerdo con el criterio 2, t= 11.3 min

lo que está en acuerdo en general con los otros dos criterios.

Comentarios:

Page 24: Cinética de Flotacion

Ejemplos de aplicación de los Criterios de Agar

Según criterio (1), a los 12 min se igualan ley de cabeza y concentrado (Fig1).

Según criterio (2), es decir usando la fórmula para t, (c2), t=11.3 min.

Como se observa en la fig.3, antes de t=11.3 la velocidad de flotación del niquel es superior a la de la ganga. Es claro por lo tanto que aquí debe terminar la flotación, de lo contrario se esaría ensuciando el concentrado.

Usando el criterio (3), en la Fig. 1 se observa que la eficiencia de separación es máxima entre 8 y 16 min, lo que está de acuerdo con los criterios (1) y (2).

Page 25: Cinética de Flotacion

Banco de celdas convencionales

Page 26: Cinética de Flotacion

En la flotación de un mineral de calcopirita conteniendo oro, se encuentran además otras especies, que en orden de aundancia son pirrotita y, pirita, con una ganga constituída por cuarzo, calcita y óxido de fierro.

Se emplea como colector KAX, a pH alcalino.

De acuerdo con la Fig 9, c(1): t = 4.2; c(3): t= 4.3

Rcpy= 0.984(1-exp(-0.503(t+3.1)))

Rg = 1 (1-exp(-0.0084(t+5.2))),

Diferenciando, c(2): t = 5.1. Se determina t=4.5 min, como promedio de los tiempos, para ser considerado pasando a la primera flotación cleaner.

Al igual que en las pruebas anteriores, se colectó concentrado parcialmente, resultado que se muestra en la Fig. siguiente:

Ejemplo aplicación criterios Agar.

Page 27: Cinética de Flotacion

Aplicaciones de los criterios de Agar

c(1): t=1.5; c(2) t=1.4; c(3) t=1.7,

De donde, t = 1.5 min

Se decidió realizar otro test, incluyendo una flotación rougher de 4.5 min, cuyo concentrado alimentó un segundo cleaner:

En la Fig siguiente se observa que:

Rcpy= 0.997(1-exp(-2.67t)))

Rg = 0.73(1-exp(-1.20t))),

Diferenciando, t= 0.75 min

Se seleccionó 0.75 min para los siguientes test.

Page 28: Cinética de Flotacion

Aplicaciones de los criterios de Agar

Page 29: Cinética de Flotacion

Finalmente, se muetra el flowsheet de un test de ciclo,a modo de comprobar la aplicación de esta técnica en el diseño de un circuito de flotación.

Aplicaciones de los criterios de Agar

Page 30: Cinética de Flotacion

Celda de flotación columnar cilíndrica, Andina

1987