Aletas de transferencia de calor

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República Bolivariana de Venezuela. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”. Complejo Académico “El Sabino”. Área de Tecnología. Programa: Ingeniería Mecánica. Autor: Meza, Miguel CI: 21.502.570

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República Bolivariana de Venezuela.Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”.

Complejo Académico “El Sabino”.Área de Tecnología.

Programa: Ingeniería Mecánica.

\

Autor:

Meza, Miguel CI: 21.502.570

Punto Fijo, Septiembre del 2015

INTRODUCCION

Page 2: Aletas de transferencia de calor

La Transferencia de Calor es, una ciencia de la ingeniería y una disciplina

práctica, cuyo objetivo es cuantificar los flujos de transporte de calor en procesos

naturales y de Ingeniería. Existen diferentes modos de transferencia de calor como la

conducción, la radiación y la convección.

Al hablar de Superficie Extendida (Aletas), se hace referencia a un sólido que

experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como

transferencia de energía por convección y/o radiación entre sus límites y los

alrededores.

Las Aletas, son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el

enfriamiento de una superficie, de forma que combinan el sistema de conducción y

convección en un área, ya sea, por ejemplo, una pared. Al añadir una aleta a la pared

en cuestión, el calor fluirá no sólo por la pared, sino también por la superficie de la

aleta, lo cual provocará la aceleración del enfriamiento. Las aletas son utilizadas

principalmente cuando el coeficiente de transferencia de calor es muy bajo, esto es

compensado con el área añadida por la superficie extendida.

Estas superficies, se usan para mejorar la transferencia de calor, y no se deben

usar a menos que se justifique el costo adicional y la complejidad del trabajo

requerido para su instalación. El desempeño de las aletas, se juzga sobre la base de la

comparación de la transferencia de calor al instalarse las aletas, con la razón de

transferencia de calor que se tenía antes de instalar las aletas

El presente informe, describe las aletas de transferencia de calor, su definición

conceptual, uso y empleo, los materiales de los que se construye, los tipos de aletas,

con la inclusión de algunas fórmulas e imágenes, al igual que sus aplicaciones.

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ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Definición

Las Aletas, son sólidos que transfieren calor por conducción a lo largo de su

geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción

convección.

Es decir, estas superficies extendidas o aletas, con respecto a la transferencia de

calor, se refiere a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción

dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección y radiación

entre sus límites y los alrededores.

La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida

de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un

sólido y un fluido contiguo. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia

de calor por convección h es pequeño.

Dada la relación que expresa el intercambio de calor por convección de un

sólido a un fluido:

Q=hA ΔT

Se deduce que el calor disipado por una superficie aumenta con:

a) el coeficiente convectivo,

b) el área expuesta al fluido, y

c) la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.

En los casos en que interesa aumentar la disipación desde una superficie (por

ejemplo: la carcasa de motores, intercambiadores de calor) se recurre al uso de

superficies extendidas (aletas), especialmente si se tiene una pequeña diferencia de

temperatura y un bajo coeficiente convectivo.

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Al considerar una superficie plana a temperatura Tp, a la cual se le agrega una

barra (o aleta) de sección rectangular, de espesor b (según la dirección vertical, y)

largo L (según la coordenada x, normal a la superficie base) anchura l (según la

dirección lateral, z).

El medio ambiente (aire) está a T0. En principio la distribución de temperatura

es tridimensional, T(x,y,z). Pero si se supone que:

1. No hay gradiente de Temperatura definido en la dirección z (∂T/∂z=0).

2. El espesor b es pequeño, de modo que b/k << L/k (resistencia según el

espesor despreciable).

La menor resistencia según el espesor implica que la caída de temperatura

según esta dirección es baja, es decir, aproximadamente ∂ T /∂ y=0. Entonces

T=T (x) y el problema puede considerarse como de conducción unidireccional en

dirección x, con convección en el contorno.

La suposición unidireccional impide usar la ecuación general del calor para

formular este problema, ya que no podría plantearse la condición de borde mixta de

convección y conducción en las caras superior e inferior. En lugar de eso se escribe

un balance de energía para un elemento ∆ x de la aleta.

Sea A el área de transferencia, normal a la dirección x y p el perímetro de esta

sección rectangular.

A=bl , p=2(b+l). Un balance de energía para un elemento ∆ x se escribe:

qx=qx+∆ xA+hp ∆ x (T−T 0)

qx+∆ x=qx+dq

d x∆ x

q=−k dTdx

Haciendo los reemplazos correspondientes se obtiene de las ecuaciones

anteriores la ecuación característica de la aleta:

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d2Td x

2 −m2 (T−T o )=0

m=( hpkA )

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Esta ecuación genera soluciones exponenciales. Para resolverla se homogeniza

con la variable T=T−T 0, (que representa el exceso de temperatura en la aleta sobre

el ambiente) quedando:

d2θdx2 −m2 θ=0

Cuya solución puede escribirse de dos formas:

θ=C3 sinh (mx )+C4 cosh (mx )

θ=C1 emx+C2 e−mx

El parámetro m reúne las propiedades físicas y geométricas. El calor se conduce

a lo largo de la aleta y es disipado por convección desde el perímetro de ésta

Uso y Aplicaciones

Como ya fue mencionado anteriormente, la aplicación más

frecuente es el uso de las superficies extendidas de manera

específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor

entere un sólido y un fluido contiguo. Esta superficie extendida

se denomina aleta.

Dentro de sus usos comunes tenemos los radiadores

(enfriadores de agua de enfriamiento de los sistemas de combustión interna) la

estructura externa de la cámara (cilindro) de los motores de motocicletas, entre otros.

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Si se considera, en la siguiente imagen, la pared plana, si T es fija hay dos

formas en la que es posible aumentar la transferencia de calor. El coeficiente de

convección h podría aumentarse incrementando la velocidad del fluido y podría

reducirse la temperatura del fluido TQ.

Sin embargo se encuentran muchas situaciones, en las que h puede aumentar al

valor máximo posible, pero el factor económico de esta no lo hace viable

Cabe destacar, que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor

de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, sin embargo, la aleta

como tal representa una resistencia a la conducción del calor, es por ello que no hay

absoluta seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor; por tanto, se

define la efectividad y eficiencia de una aleta como:

Efectividad de una aleta (εf):

La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:

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εf=

Q̇ f

Q̇sin aleta=

Q̇f

hA b θb

donde,

Q̇f =Transferencia decalor dela aleta

Ab=Área decontactoentre la base yla aleta.

Efectividad de una aleta.

Efectividad de una aleta de sección constante considerando convección en el extremo.

Eficiencia de una aleta (ηf):

La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se

transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor

Page 8: Aletas de transferencia de calor

máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviese a la máxima temperatura (la

temperatura de la base).

η f=Q̇f

Q̇máx=

Q̇f

hA f θb

donde,

A f : Área desuperficie de laaleta que se exponeaconvección .

Eficiencia de aletas de discos circulares de espesor constante (Tomado de Gardner)

Eficiencia Global

En contraste con la eficiencia (ηf) de una aleta, que

caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global

(ηo) caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a

la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura.

ηo=Q̇t

Q̇máx

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Q̇máx=hA t θb

donde,

Q̇t: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas).

Q̇máx: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el

sistema.

At: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y

área superficial de todas las aletas).

Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco,

evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o

desde el aire a un medio líquido. Éstas aumentan la transferencia de calor de los

enfriadores de aire.

La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde

el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global

y compensar así el menor rendimiento metal-aire.

En la figura:

1. Representa el Flujo de aire.

2. El Fluido a través de las tuberías y

3. Las Placas del intercambiador

calorífico

Para finalizar, se puede señalar que, se usan las aletas o superficies extendidas

con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie, en

efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para la

transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad

de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se

determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible

Page 10: Aletas de transferencia de calor

para el flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas

necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinará en base a la

acumulación de transferencia de calor.

Uso justificado de las aletas.

La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta

resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto

conductora, como apta para la convección, a la vez. Puesto que un elemento de

volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como convección el

problema es en realidad multidimensional.

En consecuencia las aletas ofrecen una transmisión suave de un problema

unidimensional. Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido

convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de

transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido.

Como ejemplo, de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de

una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar energía calorífica

de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas

que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales

rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas

longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama

aletas circunferenciales.

Page 11: Aletas de transferencia de calor

El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.

Caso más simple de aleta de sección variable: Aleta Anular.

Algunas Aplicaciones de las Aletas

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Motores Eléctricos

Radiadores

Refrigeradores

Computadoras

Materiales con las que se construyen

Page 13: Aletas de transferencia de calor

Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una

buena conductividad térmica.

Se deben tomar en cuenta algunas consideraciones de diseño, como por

ejemplo:

Perfil óptimo para la disipación de una potencia térmica con el mínimo

volumen.

Dimensiones óptimas para un determinado volumen de aleta.

Espaciado óptimo entre aletas.

Elección del material.

Contacto térmico con la base.

 

Tipos de Aletas

Las formas que adoptan las aletas son muy variadas y dependen en gran medida

de la morfología del sólido al que son adicionales y de la aplicación concreta.

La aleta se denominan “aguja” cuando la superficie extendida tiene forma

cónica o cilíndrica.

La “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes

planas o cilíndricas.

Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas.

Así es como se conocen en forma general cuatro tipos de aletas:

1. Aletas rectangulares.2. Aletas rectangulares de perfil triangular.3. Aletas circulares o radiales.4. Aletas de espina.

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Tipos de aletas (Kern, 1972). a), b), c), d) Aletas Longitudinales; e), f) Aletas Radiales; g), h), i) Aletas de Espina.

Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared

plana. Puede ser de área transversal uniforme (a) o no uniforme (b) una aleta anular

es aquella que se une de forma circunferencial a un cilindro y su sección transversal

varia con el radio desde la línea central del cilindro (c).

Una aleta de aguja o spine, es una superficie prolongada de sección transversal

circular uniforme o no uniforme. Pero es común en cualquier sección de una

configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos, así como del

punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y

aumentan la caída de presión asociada con un flujo sobre las aletas.

De una aleta de sección transversal constante (como la primera figura) se puede

obtener la distribución de temperatura y el flujo de calor disipado para cuatro casos

diferentes. La ecuación general para una superficie extendida es:

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d2θdx2 −

hPkA

θ=0

donde el área es constante y θ ≡T−T ∞

Se puede tomar como base θ (0 )=θb=T b−T∞

Y el extremo x=L

Y además, m=√ hPkA

Los cuatros casos son:

1. Convección en el extremo:

−kA dθdx

I x=L=hAθ (L)

Este caso puede darse en todas las aletas, excepto cuando se encuentre aislada o

su temperatura sea igual a la del fluido.

Sustituyendo se obtiene para la distribución de temperatura:

θ ( x )=θb [ cosh (m ( L−x ) )+( hmk )senh(m(L−x))

cosh (mL )+( hmk )senh (mL) ]

Y para el calor disipado (x=0)

q=θb√hPka[ senhmL+( hmk

)coshmL

coshmL+( hmk

)senhmL ]

Page 16: Aletas de transferencia de calor

2. Extremo adiabático:

Una aleta será de este tipo cuando el área del extremo no intercambie calor

con el fluido adyacente.

dθdx

I x=L=0

Su distribución de temperatura se calcularía:

θ ( x )=θbcosh (m(L−x ))

cosh (mL)

Y el calor disipado:

q=θb√hPkA tanh (mL)

3. Temperatura Constante:

Se habla de este caso cuando se conoce la temperatura en el extremo de la

aleta y es fija.

θ ( x=L )=θL=T l−T ∞

Su distribución de temperatura será:

θ ( x )=θL senh (mx )+θb senh (m(L−x ))

senh(mL)

Y para el calor disipado:

q=θb√hPkAcosh ( mL)−θL /θb

senh(mL )

4. Longitud Infinita:

En este último caso, como el nombre bien lo dice, se trata de una aleta de

longitud muy larga.

θ ( x→ ∞ )=0(T L=T ∞)

La distribución de temperaturas será:

θ ( x )=θb e−mx

Page 17: Aletas de transferencia de calor

Y el calor disipado:

q=θb√hPkA

Como se puede observar, a pesar de estar hablando del mismo tipo de superficie

extendida se pueden dar casos diferentes, dependiendo de factores como por ejemplo:

si la aleta está aislada, si tiene una temperatura fija o si su longitud es tan larga que la

temperatura de su extremo más lejano es prácticamente igual a la del ambiente.

Por otro lado, se puede realizar también la siguiente clasificación:

Aletas de sección transversal

constante:

Aleta rectangular.

Aleta spine.

Aleta anular o circunferencial.

Aleta rectangular de Sección Transversal constante

Suponer un flujo unidimensional

Qx=Qx+dx+Qconv(ec .1)

donde:

Qx : Razón de transferencia de calor hacia el interior.

Page 18: Aletas de transferencia de calor

Qx=−KA .dT /dx

Qx+dx : Razón de transferencia de calor hacia el exterior.

Qx+dx=−KA . dT /dx−KA (d 2T /dx 2)dx

Qconv : Razón de transferencia de calor por convección.

Qconv=hPdx (T−T ∞)

Sustituir los valores respectivos en la (ec.1), para la formula general de

distribución de temperaturas, queda de la siguiente manera:

⟹KA( d2Tdx2 )=hP (T−T ∞ )⟹ d2T

dx2 = hPKA

(T−T ∞)

⟹ d2 Tdx2 =m2 (T−T ∞ ) ;m2= hP

KA

Se desarrolla una doble integral, y queda la ecuación general para distribución

de temperaturas:

T−T ∞=C1 e−mx+C2emx

Superficies Extendidas. Sección Constante.

Aletas de sección transversal variable:

Aleta triangular.

Aleta circunferencial variable.

Aleta de aguja parabólica.

Page 19: Aletas de transferencia de calor

Superficies Extendidas. Sección Variable.

Análisis de conducción

La conducción alrededor de una aleta

generalmente bidimensional la rapidez a la

que se desarrolla la convección de energía

hacia el fluido desde cualquier punto de la

Page 20: Aletas de transferencia de calor

superficie de la aleta debe balancearse con la rapidez a la que la energía alcanza ese

punto debido a la conducción en esta dirección transversal (y, z).

Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en

la dirección longitudinal son muchos más grandes que los de la dirección transversal.

Por tanto, se puede suponer conducción unidimensional en la dirección X. Se

consideran condiciones de estado estable y también se supone que la conductividad

térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que

los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de

transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie.

Se tiene entonces:

q x=q x+dx+dq conv …… ..(1)

Según la ley de Fourier:

qx=−K∗Ac∗dT /dx

Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x, como la

conducción de calor en x+dx se expresa como:

qx+dx=qx+(dqx )dx /dx v

qx+dx=−K∗Ac∗dT /dx−K∗(d /dx)( Ac∗dT /dx)dx

Además, dqconv=h∗dAs∗(T – Ta)

Donde As es el área superficial del elemento diferencial entonces se obtiene,

sustituyendo todas las ecuaciones en (1).

(d /dx )(Ac∗dT /dx)– (h/ K )(dAs/dx )∗(T – Ta)=0

d 2T /dx 2+(1/ Ac∗dAc /dx∗dT /dx) – (1/ Ac∗h/K∗dAs /dx)(T – Ta)=0 ......(2)

Page 21: Aletas de transferencia de calor

Transferencia de calor en superficies aleteadas

Aletas de área de sección transversal uniforme

Según la ecuación (2)es necesario tener una geometría adecuada para la

solución de problemas.

Para las aletas detalladas Ac es una constante, y As=Px donde As es el área de

la superficie medida de la base a x y P es el perímetro de la aleta en consecuencia

dAc /dx y dAs /dx=P por lo que:

La ecuación (b) se transforma en:

d2Td x2

− hPK A c

( T−T∞ )=0

Si se denota comoθ=CT ( x )−T (∞) Como T∞=constante.

⇒ dθdx

=dTdx así, la ecuación anterior quedaría como.

d2θdx2 −mθ=0. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..( δ)

Page 22: Aletas de transferencia de calor

Donde:

m2= hP

KA c

Esta ecuación (δ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden,

homogénea con coeficientes constantes. Su solución general es:

θ( x )=C1 emx+C2e−mx . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . ..( 4 )

Para poder evaluar C1 y C2 de la solución es necesario especificar condiciones

de frontera apropiadas. Una condición es especifica en términos de la temperatura

base de la aleta (x=0).

θ(0 )=Tb−T ∞≡θb .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. ..(5 )

La segunda condición especificada, en el extremo de la aleta (x=L)

corresponde a cualquiera de las siguientes condiciones físicas.

Po ejemplo, cuando se tiene una transferencia de calor por convección desde el

extremo de la aleta. Al aplicar un balance en una superficie de control alrededor de

este extremo en la figura se tiene:

hAc [T (L)−T (∞)]=−KA dTdx

.. .( x=L)

hθ (L )=−K dθdx

. .( x=L) . ..(6 )

Al sustituir (4) en (5) y (6) se obtiene:

θ(b )=C1+C2

h=(C1 emL+C2 e−mL)+KmC (C2 e−mL−C1emL)

Page 23: Aletas de transferencia de calor

CONCLUSIONES

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de

mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un

objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro

cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de

calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno

alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo

más caliente a uno más frío, como resultado del segundo principio de la

termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en

proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede

hacerse más lenta.

Los fenómenos de transferencia son generalmente parte del programa de

estudios de ingeniería aeroespacial, ingeniería electromecánica, ingeniería industrial,

ingeniería química, ingeniería agrícola o ingeniería mecánica. Comúnmente, los

conocimientos sobre termodinámica son una condición previa para el estudio de la

transmisión de calor, dado que las leyes de la termodinámica son esenciales para

comprender el mecanismo de la transferencia de calor. Otras disciplinas relacionadas

con la transmisión de calor incluyen la conversión de energía, termofluidos y

transferencia de materia.

En particular, este informe trata específicamente sobre las aletas de

transferencias de calor y por tanto, se entiende por aleta, a la superficie extendida en

un sólido, ya sea rectangular, cilíndrica, triangular, entre otras, cuyo objetivo

principal es aumentar la rapidez de transferencia de calor por convección entre un

sólido y el fluido circundante. Son utilizadas en motores, intercambiadores de calor,

transformadores, equipos de aire acondicionado.

Existen tres maneras de aumentar la transferencia de calor por convección:

1. Aumentando el coeficiente convectivo (h), por ejemplo con un

ventilador, es una forma no muy económica y no siempre es suficiente.

Page 24: Aletas de transferencia de calor

2. Disminuyendo la temperatura de los alrededores (T ∞), lo cual es poco

práctico y algo costoso.

3. El último de los casos es el más apropiado, costa en aumentar el área de

transferencia de calor por convección usando aletas.

Page 25: Aletas de transferencia de calor

REFERENCIAS

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