4TO FISICA

VECTORES

CENTRO EDUCATIVO BASICA ALTERNATIVA JESS NAZARENO fsica

ANLISIS VECTORIALCANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARESLas cantidades fsicas que encontremos en este texto pueden ser tratadas como cantidades escalares o como cantidades vectoriales. Una cantidad escalar es la que est especificada completamente por un nmero con unidades apropiadas. Es decir: Una Cantidad Escalar slo tiene magnitud y no direccin.

Por otra parte una cantidad vectorial es una cantidad fsica completamente especificada por un nmero con unidades apropiadas ms una direccin. Es decir: Una Cantidad Vectorial tiene magnitud, as como direccin. Por ejemplo:

Cantidades escalares: Volumen Tiempo Energa, etcCantidades vectoriales: Desplazamiento Velocidad Aceleracin Fuerza, etc.I. VECTORSe define (geomtricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento de recta con magnitud y direccin especificada con punto inicial en el origen.II. ELEMENTOS DE UN VECTOR A) MAGNITUD.- tambin conocido como mdulo de un vector que representa la longitud de un vector.

B) DIRECCION.- es la recta que contiene al vector en el grafico, se le determina mediante una lnea de accin.

C) SENTIDO.-indiaca hacia donde se dirige el vector en su desplazamiento.

ABLnea de accinSentido orientacinEjehorizontal

Notacin:

: Se lee el vector V ||: Se lee mdulo del vector V : se lee direccin del vector V : Se lee el vector AB | : Se lee mdulo del vector AB

III. CLASES DE VECTORES:A) Vectores Iguales.- Los vectores , son iguales si tienen mdulos, iguales, la misma direccin y orientacin.

B) Vectores Opuestos.- Son dos vectores, que tienen el mismo, mdulo, la misma direccin, pero sentidos contrarios.

-

El opuesto del vector es el vector -C) Vectores Colineales.-Son aquellos vectores que tienen la misma lnea de accin.

Lnea de accin

D) Vectores paralelos.- Dos o ms vectores son paralelos si sus lneas de accin son paralelas

L1L2

E) Vectores Concurrentes.- Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

F) Vectores Coplanares.-Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.

P

G) Vectores ortogonales.- son los vectores cuyas lneas de accin forman 90o

H) Vector unitario.- se denomina as a un vector que tiene la misma direccin y sentido que otro vector, pero sus mdulos de ambos vectores son igual a la unidad.

A =

IV. OPERACIONES CON VECTORES:

A) MTODOS GRFICOS.- Son aquellos en los cuales para determinar la resultante se utilizan instrumentos de dibujo como regla, comps, etc.

a) Mtodo del triangulo.-se requiere para hallar la resultante de dos vectores.

b) Mtodo del paralelogramo.- Se requiere para hallar la resultante de dos vectores.

c) Mtodo del polgono.- Se requiere para hallar la resultante de n vectores.

B) MTODOS ANALTICOS.- son aquellos en los cuales para determinar la resultante es necesario hacer uso de las matemticas como algebra trigonometra, geometra, etc.

a) Mtodo del triangulo.- Se tienen los vectores , y de mdulos A, B y C y ngulos , y para los cuales se cumple.

A2=B2+C2-2bccosB2=A2+C2-2accosC2=A2+B2-2abcos

b) Mtodo del paralelogramo.- Se tiene dos vectores y de mdulos A y B que forman un ngulo para los cual tenemos

Mdulo de

c) Mtodo de descomposicin rectangular.- Consiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que stos sean mutuamente perpendiculares.

Vx = Vx = V Cos

Vy = sen Vy = V sen Adems: Tag= Vy Mdulo de

V. CASOS PARTICULARES EN VECTORES

A) Se obtiene el mximo valor del mdulo de la resultante Si: = 00 (A B)

Rmx = A + B

B) Se obtiene el menor valor posible de la resultante Si: = 1800 (A B)

Rmn = A - B

C) Se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras Si: = 900 (A B)

R =

Propiedades particulares:A) Cuando los vectores forman un ngulo de 900 se tiene lo siguiente.

R = xx

B) Cuando los vectores forman un ngulo de 600 se tiene lo siguiente.

R = xxx

C) Cuando los vectores forman un ngulo de 1200 se tiene lo siguiente.

R = xxxR

D) Cuando tres vectores son iguales en mdulo.

xxx

R = 0

E) Cuando dos vectores estn en relacin de 3/8

8x3xR

R = 7x

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Halle La magnitud de la resultante.

3 cm6 cm

A) 10 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 7 cm E) 3 cm

2. Determine el mdulo del vector resultante.

12 cm5 cm


3. Calcule el mdulo de la resultante.

4 cm8 cm10 cm


4. La resultante mxima de dos vectores mide 20 cm y su mnima resultante mide 8 cm. Halle el mdulo del vector de menor longitud.


5. La mxima resultante de dos vectores es 21 cm y su mnima mide 3 cm. Cul ser la resultante cuando los vectores formen 90?A) 9 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 15 cm E) 18 cm

6. Cul podr ser la resultante de dos vectores de mdulos 5 m y 10 m?

A) 2 cm B) 4 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 20 cm7. Dos fuerzas de mdulos de 6 N y 10 N forman 60 entre s. Halle el mdulo del vector resultante.

A) 10 N B) 12 N C) 13 N D) 14 N E) 16 N

8.

Dos vectores de mdulos cm y cm forman 60 entre s. Halle la magnitud de la resultante.


9. Halle el mdulo de la resultante de los vectores.

601 cm2 cm

A) 2 cm B) cm C) 2cm D) 3 cm E) cm

10. Dos vectores de mdulos 7 cm y 15 cm forman 53. Halle el mdulo de la resultante.


NIVEL II

1. Qu ngulo deben formar dos fuerzas de mdulos 3 N y 5 N para que su resultante sea 7 N?

A) 30 B) 45 C) 53 D) 60 E) 74

2. Dos vectores de mdulos de mdulos 7 cm y 8 cm dan origen a un vector de 13 cm de longitud. Halle el ngulo que forman los vectores.

A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

3. Dos vectores de mdulos iguales a 5 cm forman 60. Halle el mdulo de su resultante.

A) 5 cm B) 7,5 cm C) cm D) cm E) 10 cm


50135 cm5 cm

A) 5 cm B) cm C) 6 cm D) 8 cm E) cm

5. Halle el mdulo de la resultante.

3 cm50703 cm

A) 3 cm B) 4 cm C) 4,5 cm D) 5 cm E) 6 cm

6. En el sistema de vectores mostrados, halle el mdulo de la resultante.

4 cm4 cm4 cm6060

A) cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) cm

7. Determine el mdulo de la resultante.

4 cm6 cm4 cm6060



3L60

A) 2L B) 3L C) 4L D) 5L E) 6L

9. Determine la magnitud de la resultante de los vectores de la figura.

601504

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. Halle el mdulo de la resultante de los siguientes vectores.

1353

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

NIVEL III

1. Determine el mdulo del vector resultante.

120303 cm3 cm3 cm

A) 3 cm B) cm C) cm D) 6 cm E) cm

2. Dados los vectores, halle el mdulo de la resultante.

3 cm4 cm3 cm23


3. Dados los vectores, determine el mdulo de la resultante.

875

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4.

Determine el mdulo de (), si: .

120ABC

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

5. En el siguiente grfico, calcule el mdulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares.

6 cm8 cm9 cm

A) cm B) cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

6. Dos vectores de igual longitud forman 80 entre s. Qu ngulo forma el vector resultante con uno de los vectores?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 607. Se tienen dos vectores de 7 cm y 15 cm que forman un ngulo de 53. Halle el ngulo formado por la resultante y el vector de menor longitud.

A) 16 B) 30 C) 37 D) 45 E) 60

8. Dos vectores A y B forman 120. Halle el mdulo de la resultante, si se sabe que es perpendicular al vector A de mdulo 10 cm.

A) 10 cm B) 15 cm C) cm D) cm E) 20 cm

9. Dos vectores A y B dan origen a una resultante que forma con cada uno de ellos 30 y 37 respectivamente. Hallar el mdulo del vector B, si el mdulo de A es 6 cm.


10. De la figura, calcule el mdulo del vector resultante .

100 NR4430

A) 90 N B) 120 N C) 160 N D) 192 N E) 210 N

NIVEL IV

1. 5 N5 NEn la figura, calcule el mdulo del vector resultante.

A) 10 N B) 12 N C) 15 N D) 18 N E) 24 N

2. En la figura, determine el mdulo del vector resultante.

454 N

A) 6 N B) 10 N C) 12 N D) 18 N E) 24 N

3. Calcule el mdulo del vector resultante de los vectores mostrados.

376 N

A) 10 N B) 15 N C) 18 N D) 20 N E) 24 N

4. Encuentre el mdulo del vector resultante de los vectores adjuntos.

602 10

A) 4 B) 6 C) 7 D) 14 E) 18

5.

Halle el valor de la resultante de los vectores y , si

AB3769

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 22

6. En el sistema mostrado, halle el mdulo del vector resultante.

6 cm8 cm6 cm23


7. En la figura mostrada, determine el mdulo del vector resultante.

60

A) 10 B) 30 C) 35 D) E)

8. Dados los vectores, halle el mdulo del vector resultante (cos74 = 7/25)

12014ABC

A) 8 B) 10 C) 16 D) 17 E) 20

9.

yx80BASi la resultante de los vectores mostrados est sobre el eje x, determine el ngulo .

A) 7 B) 12 C) 15 D) 20 E) 25

10. Determine la resultante de los vectores mostrados.

81210

A) 2 B) 4 C) D) E) 6

CINEMTICA

Parte de la mecnica de slidos que estudia las propiedades geomtricas del movimiento mecnico que describen los cuerpos prescindiendo de su inercia (masa) y de la interaccin con otros cuerpos (fuerzas aplicadas), es decir sin analizar las causas que lo producen.

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (MRU).

Movimiento en el cual la partcula se desplaza en lnea recta, en una sola direccin, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales con una velocidad constante.ttdd

Equivalencias: 1 Km = 1 000 m 1 h = 60 min. 1 h = 3 600 s

TIEMPO DE ALCANCE (tal) V1 > V2

d

TIEMPO DE ENCUENTRO (ten)

d1d2d

EJERCICIOS APLICATIVOS.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un mvil con MRU recorre una distancia de 100 km en 5 horas. Cul es su velocidad en m/s?a) 5,1 m/sb) 5,5c) 5,8d) 6,1e) 6,5

2. Un mvil con MRU tiene una velocidad de 90 km/h. Cunta distancia habr recorrido en 10 min?a) 15 000 mb) 150c) 1 500d) 150 000e) N.A.

3. Un mvil con MRU tiene una velocidad de 72 km/h. Qu tiempo emplear en recorrer 10 m?a) 1 sb) 0,5c) 2,5d) 1,5e) 2

4. Cunto tiempo tardar en orse el disparo de un can situado a 1020 m de distancia?a) 1 sb) 2c) 3d) 4e) 5

5. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un mvil la distancia de 130 km, si se mueve con velocidad constante de 20 m/s.a) 1,6 hb) 1,7c) 1,8d) 2e) 2,8

6. Un motociclista controla que pasa dos postes cada 5 segundos, los postes estn separados 50 m. Cul es la velocidad del motociclistas en km/h?a) 10 km/hb) 23c) 36d) 72e) 18

7. Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m cada segundo. Qu distancia recorrer en 15 minutos?a) 1750 mb) 75c) 4500d) 850e) 50

8. Una persona posee una velocidad constante de 5 m/s. Cuntas cuadras recorrer en 1 minuto?a) 1b) 2c) 4d) 6e) 3

9. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una velocidad constante de 200 m/s. Entonces podr cruzar totalmente un tnel de 180 m en :a) 1 sb) 1,5c) 2d) 3e) 3,5

10. Diga usted segn el grfico, despus de que tiempo los autos estarn separados 50 m por primera vez.

2m/s3m/s100 m

a) 2 sb) 4c) 8d) 10e) 12

11. Un mvil se desplaza con velocidad constante recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la distancia recorrida entre el 4 y 12 segundo de su tiempo empleado.a) 240 mb) 80 c) 160d) 60e) 120

12. Dos mviles A y B pasan simultneamente por el punto P de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma direccin. Qu distancia los separa al cabo de dos minutos?a) 420 mb) 1260c) 630d) 14e) 840

PROBLEMA RETO.

1. Dos mviles A y B van al encuentra uno del otro. Luego de qu tiempo se encuentran a partir del instante mostrado

VA = 72km/h500 mVB = 30m/s

a) 5 sb) 1c) 25d) 10e) 2

2. Dos mviles A y B van al encuentro como muestra la figura. A qu distancia del mvil A se da el encuentro?

VA = 40m/s200 mVB = 60m/s

a) 40 mb) 60c) 80d) 100e) 120

3. Un mvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h. Qu distancia habr recorrido en 5 minutos?a) 175 mb) 600c) 630d) 10500e) 11600

4. Un nio ha estado caminando durante 14 horas, si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 km/h, habra recorrido 5 km menos. Cul es su velocidad?a) 21 km/hb) 60c) 70e) 42e) 50

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).

Es aquel movimiento donde el mvil describe una trayectoria rectilnea. Durante este movimiento se observa que el mvil en intervalos de tiempos iguales experimenta cambios iguales en el mdulo de la velocidad.

ACELERACIN ()

Magnitud fsica que mide los cambios de velocidad que experimenta el mvil por cada unidad de tiempo.

OBSERVACIN:

1. MOVIMIENTO ACELERADO

2. MOVIMIENTO DESACELERADO

ECUACIONES DEL M.R.U.V

1)

2)

3)

4)

Vi : Velocidad inicial (m/s)Vf : Velocidad final (m/s)a : Aceleracin (m/s2)t : Tiempo (s)d : Distancia (m)

Caractersticas del MRUV.1. La velocidad vara uniformemente con respecto al tiempo.1. La aceleracin permanece constante.1. El mvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales.1. Los movimientos pueden ser acelerados (+a) o desacelerado (-a).

Observacin:Se utiliza (+) cuando el movimiento es acelerado.Se utiliza (-) cuando el movimiento es desacelerado


1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. Cul es su aceleracin en m/s2?a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

2. Un mvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos estn separados 50 m. Qu tiempo emple en el recorrido? a) 10 sb) 20c) 30 d) 40e) 50

3. Un mvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleracin es de 12 m/s2. Qu distancia habr recorrido en el 7 segundo de su movimiento? a) 78 mb) 50c) 128 d) 13 e) 200

4. Del problema anterior, qu distancia habr recorrido el mvil durante los 7 primeros segundos de su movimiento? a) 294 mb) 420c) 644 d) 714 e) 469

5. Un mvil parte del reposo con una aceleracin constante entre el 8 y 9 segundo recorre 34 m. Qu distancia recorre en el 12 segundo? a) 46 mb) 34c) 68 d) 23 e) 36

6. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se detiene en 1/4 de minuto. Calcular la aceleracin. a) 1,2 m/s2b) 2,1c) 3 d) 2 e) 3,1

7. Del problema anterior, calcular la distancia recorrida al frenar. a) 324 mb) 22,4c) 135 d) 342 e) 153

8. Dos mviles parten del reposo en un mismo instante llevando una aceleracin de 6 m/s2 y 4 m/s2 respectivamente. Luego de qu tiempo estarn separados 225 m. a) 10 sb) 15c) 20 d) 25 e) 30

9. Dos trenes parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre s, con aceleraciones de 6 m/s2 y 8 m/s2. Qu tiempo pasar para que estn separados 2000 m? a) 10 sb) 20 c) 5 d) 25 e) 30

10. Un electrn incide sobre una pantalla de televisin con una velocidad de 3 x 106 m/s. Si ha sido acelerado desde el reposo a travs de una distancia de 0,04 m. Cul es su aceleracin promedio? a) 125 x 1014 m/s d) 1,125 x 1012 b) 11, 25 x 1014e) N.A. c) 1,125 x 1014

11. Un mvil que se desplaza con MRUV parte del reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres segundos siguientes recorre 60 m. Qu distancia recorrer en los prximos 6 s? a) 150 mb) 300c) 110 d) 240e) 220

PROBLEMAS RETO

1. El mvil A tiene V = 6 m/s constante y el mvil B parte del reposo con a = 2 m/s2. Determinar el tiempo de encuentro.

160mAB

a) 5 sb) 7c) 10d) 12e) 15

2. Un auto va por una avenida con una velocidad de 36 km/h cuando al llegar aun cruce ponen la luz roja. Si el conductor necesita 3/4 de segundo para aplicar los frenos y la aceleracin retardatriz que producen es de 8 m/s2. Hallar la distancia que recorrer antes de detenerse.a) 13,75 mb) 6,25c) 7,5d) 5,25e) N.A.

3. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleracin de 1 m/s durante 1 s. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la friccin, durante 10 s a un promedio de 0,05 m/s2. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 segundos ms. Calcular la distancia total recorrida por el auto.a) 7,5 mb) 1,25c) 8,65d) 9,25e) N.A.

4. Un auto est esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 segundos a razn de 2 m/s2, despus de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camin que se mueve en la misma direccin con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. En qu tiempo se encontrarn nuevamente el auto y el camin?a) 16 sb) 17c) 18d) 19 e) 20

GRFICAS RELACIONADAS AL MOVIMIENTO

Las grficas del movimiento mecnico son diversas. En esta oportunidad slo consideramos las referidas al tiempo.01. Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.)Recuerde: V = cte.a) Espacio vs Tiempo

0 X(m)t(s)xo

xo = posicin inicialV =Tg (pendiente de la recta)V: velocidadEl valor de la velocidad es numricamente igual a la pendiente de la recta. Veamos el siguiente ejemplo:a) Pendiente positiva

X(m)0t(s)A33253

V = Tg = 3/3 = 1

El cuerpo se mueve a la derechaVectorialmente

b) Pendiente negativa

X(m)0t(s)b)A4224

V = - tg = -4/2 = -1 El cuerpo se mueve a la izquierdaVectorialmente

b) Velocidad vs Tiempo

V(m/s)0t(s)t1 VA

V: velocidad inicialA: rea

El rea bajo la grfica equivale al desplazamiento. Que ser positivo cuando el mvil se aleja del punto de partida, y negativo, si se acerca al punto de partida.

02. V(m/s)0t(s)voMovimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)

a) Velocidad vs Tiempo

A

(Pendiente de la recta)a : aceleracinLa pendiente de la recta nos da aceleracin con valor y signo

El rea bajo la grfica es numricamente igual al espacio recorrido por el mvil.

Veamos el siguiente ejemplo:

Pendiente positiva

V(m/s)0t(s)A32

a = Tg

La aceleracin est dirigida a la derechaVectorialmente

Pendiente negativa

V(m/s)0t(s)A26

a = - tg La aceleracin est dirigida a la izquierdaVectorialmente

b) Aceleracin vs Tiempo

a(m/s2)0t(s)t1 aA

Tambin:

c) Espacio vs TiempoObserve en la grfica X t del MRUV, la pendiente a la parbola vara, lo que indica que la velocidad tambin vara.

x(m)0t(s)x22Ax11parbolat1t2

Nota: Si la velocidad y aceleracin tienen la misma direccin; entonces el mvil acelera Si la velocidad y aceleracin tienen direcciones opuestas; entonces el mvil desacelera.

PARA 2 MVILES A Y B

En la grfica: X t

X(m)0t(s)ABAPxt1

P: Indica el instante y posicin en que se cruzan (encuentran) los mviles A y B.

En la Grfica: V t

V(m/s)0t(s)AABPV1t1

P: Indica el instante en que las velocidades son iguales a V1


1. La velocidad representada en el siguiente grfico es :

t(s)d (m)041018362a) 3,6 m/sb) 7,2c) 6d) 18e) 10

2. La distancia recorrida segn el grfico es :

t(s)V(m/s)0714123456a) 84 mb) 35c) 42d) 56e) 14

3. En el siguiente grfico mostrado, determinar la distancia recorrida entre t = 0 y t = 4 s.

A) 2 mB) 4 mC) 6 mD) 8 mE) 10 m

4. La grfica corresponde a un mvil con M.R.U.V. Hallar su aceleracin.

A) 1 m/s2B) 1,5 m/s2C) 2 m/s2D) 3 m/s2E) 4 m/s2

5. La grfica mostrada corresponde a un cuerpo con movimiento rectilneo; hallar la distancia total recorrida.

A) 10 mB) 15 mC) 20 mD) 25 mE) 30 m

6. En la grfica V versus t, determinar la distancia total recorrida.

A) 10 mB) 20 mC) 30 mD) 40 mE) 60 m

7. Hallar el espacio total recorrido

A) 700 mB) 350 m C) 450 mD) 900 mE) 550 m

8. En la grafica mostrada velocidad versus tiempo de un vehculo que s e mueve en lnea recta. La distancia que recorre, en metros entre los instantes t = 2s t = 6s.A) 36mB) 96mC) 100mD) 106mE) 224m

9. El siguiente grfico velocidad - tiempo representa el movimiento de un motociclista. Determinar la distancia recorrida durante t=0 y t=10s.

324V(m/s)t(s)A) 6mB) 28mC) 34mD) 24mE) 40m

10. El grfico muestra el movimiento de una partcula, determinar su espacio que recorre en 20s.

424V(m/s)t(s)80A) 0,5mB) 2mC) 5mD) 78mE) 10m

11. La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B. Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.

-20 201036 t (s)AB A) 100B) 85C) 95D) 90E) 80

12. El movimiento de una partcula que se mueve en el eje x est descrito por la grfica posicin vs tiempo, mostrada en la figura. Calcule su velocidad media en el intervalo t 0 ; 10 s

102481210t (s)

A) 1,8 m/s B) + 0,2 m/s

C) + 1,8 m/sD) 0,2 m/s

E) + 1,0 m/s

PROBLEMAS RETO 1. La figura muestra la grafica velocidad versus tiempo de un cuerpo sometido a la accin de una fuerza . Acerca del trabajo realizado por la fuerza, diga cul de las siguientes afirmaciones es correcto.

A) Entre los instantes t= 0s y t = 1s es negativo.B) Entre los instantes t= 0s y t = 8s es cero.C) Entre los instantes t= 8s y t = 9s es negativo.D) Entre los instantes t= 8s y t = 9s es menor que el que corresponde al realizado entre t= 0s y t = 8s.E) Entre los instantes t= 0s y t = 9s es cero.

2. En el instante t = 0, dos partculas parten de un mismo punto y se mueven en lnea recta en una misma direccin y sentido. Una de ellas se mueve con velocidad constante y la otra con aceleracin constante. La figura muestra las grficas de ambas velocidades. La distancia en metros que recorren y el tiempo en segundos que tardan hasta que se vuelvan a encontrar, respectivamente, son. A) 12 y 24B) 48 y 12C) 24 y 48D) 24 y 12E) 36 y 24

3. Un mvil que parte del reposo se mueve en lnea recta y desarrolla una velocidad cuya grafica es mostrada en la figura. Calcule en qu tiempo en segundos el mvil vuelve al punto de partida.A) 8sB) 10sC) 12sD) 16sE) 18s

4. El grafico muestra el comportamiento de la velocidad de un cuerpo con respecto del tiempo. Si la trayectoria es rectilnea, determineI. El recorrido para t [0;8]sII. La distancia para t [0;8]sA) 42m y 14mB) 42 y 16mC) 46 y 16mD) 48m y 14mE) 48m y 16m

MOVIMIENTO VERTICAL DE CADA LIBRE (MVCL).Definicin: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos a la accin de su peso (fuerza de atraccin ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean).Todos los cuerpos, independientemente de su masa y volumen, caen con la misma rapidez en el vacoConsideraciones: 1. Se desprecia la friccin del aire.1. Se consideran alturas pequeas, comparadas con el radio terrestre (6400 km)1. El movimiento de cada libre es un caso especial del MRUV, donde el espacio recorrido corresponde a la altura (h) y la aceleracin es g (aceleracin de la gravedad igual a 9,8 m/s2).1. La aceleracin de la gravedad g, en la prctica, vara inversamente proporcional con la altura.

Tsubida = TbajadaVsubida = VbajadaDe subida : g(-)De bajada : g(+)g(+)(-)

ACELERACIN DE GRAVEDAD ()

Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos, cuando estn sometidos nicamente a su peso.

Observacin:Para fines didcticos se considera el valor de la aceleracin de la gravedad constante e igual a: g = 10 m/s2

ECUACIONES DEL M.C.L.

1)

2)

3)

4)

Vi : Velocidad inicial (m/s)Vf : Velocidad final (m/s) g : Aceleracin de la gravedad (m/s2) t : Tiempo (s)H : Altura (m)

NMEROS DE GALILEOLo que es notable en el caso de Galileo es que avanz mucho ms que las observaciones cualitativas o semicuantitativas de sus predecesores, y pudo describir el movimiento de los cuerpos con bastante detalle matemtico. Para un cuerpo que cae desde el reposo, las distancias recorridas durante intervalos iguales de tiempo, se relacionan entre s de la misma forma que los nmeros impares comenzado por la unidad.

Esta relacin es vlida para g = 10m/s2.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el proyectil.

Vi = 60 m/s

a) 4 sb) 8c) 10d) 6e) 122. Un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba con una rapidez de 80m/s. Calcule el tiempo que demora en el aire.A) 12sB) 16s C) 10sD) 8sE) 9s

3. Un cuerpo es lanzado hacia arriba demorando en subir 2s. Calcular la velocidad con que se lanzA) 10m/sB) 20m/s C) 30m/sD) 40m/sE) 60m/s

4. Una piedra ha sido lanzada desde el piso con un rapidez de 25m/s. Determine el tiempo con que demora en subir.A) 2,5sB) 1,5s C) 5sD) 3,5sE) 4,5s

5. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba demorando en bajar 6s. Determinar el tiempo de permanencia en el aire.A) 10sB) 11s C) 12sD) 13sE) 14s

6. Un cuerpo permanece en el aire por espacio de 18s. Calcule la velocidad con la que se lanz hacia arriba.A) 40m/sB) 50m/s C) 60m/sD) 70m/sE) 90m/s

7. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30m/s. Calcular la altura mxima que alcanza el cuerpo.A) 20mB) 30m C) 35mD) 25mE) 45m8. Un cuerpo alcanz una altura mxima de 125m. Determinar con que rapidez fue lanzado el cuerpo desde la tierra.A) 20m/sB) 30m/s C) 40m/sD) 50m/sE) 60m/s

9. Un mvil es lanzado verticalmente hacia arriba con cierta velocidad. Si el cuerpo demora en el aire 14s, calcule su altura mxima.A) 225mB) 235m C) 245mD) 255E) 215m

10. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio, si se sabe que demora en llegar al piso 6s, determinar la altura recorrida en el ltimo segundo.A) 35mB) 45m C) 55mD) 65mE) 25m

11. Un objeto se deja caer desde cierta altura; si llega al piso en 4s, determinar la altura recorrida en el penltimo segundo de su cada,A) 10mB) 20m C) 25mD) 35mE) 45m

12. Se suelta una piedra desde cierta altura. Determinar la velocidad que adquiere la piedra luego de 2s.A) 15m/sB) 25m/s C) 20m/sD) 10m/sE) 30m/s

13. Se deja caer un cuerpo y emplea 10s en llegar al piso. Calcular de que altura se dej caer.A) 100mB) 50m C) 200mD) 250mE) 500m14. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s. Determinar a qu altura se encontrar luego de 2 s.a) 90 mb) 50 c) 10d) 70e) 120

15. Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo que demora en chocar con el piso. a) 10 sb) 15c) 3d) 7e) 8

16. En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse. a) 12 sb) 7c) 6d) 4e) 3

17. Hallar h si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos.

hVi = 30m/sa) 25 mb) 200c) 100d) 50e) 2018. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620 m sobre la superficie del cuelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. A qu velocidad descenderan las gotas cuando llegan al suelo? a) 180 m/sb) 90c) 324 d) 30 e) N.A.

19. Dos objetos comienzan una cada libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 segundo de diferencia. En cunto tiempo despus de que el primer objeto comenz a caer estarn los dos objetos separados a una distancia de 10 m?a) 1 sb) 2c) 0,5d) 1,5e) 2,5

20. Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su altura mxima.a) 50 mb) 20c) 5d) 10e) 2

21. Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Qu velocidad tendr cuando le falta 20 m para llegar al punto ms alto de su trayectoria?a) 10 m/sb) 20c) 5d) 1,5e) 30

22. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. A qu altura se encontrar del nivel de lanzamiento despus de transcurrir 6 s?a) 80 mb) 100c) 55d) 45e) 60

23. Hallar la altura que desciende el proyectil en el tercer segundo de su cada.

Vi = 0

a) 25 mb) 30c) 15d) 35e) 5

24. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine despus de cuntos segundos estar cayendo con una rapidez de 10 m/s.a) 4 sb) 3c) 5d) 2e) 6PROBLEMAS RETO 1. Se tiran dos piedras verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 segundos. Qu tiempo transcurrir desde que se lanz el primero para que se vuelvan a encontrar?a) 8 sb) 4c) 12d) 16e) 20

2. Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la distancia recorrida por la piedra despus de 10 segundos.a) -610 mb) -620c) -600d) -640e) -630

3. Unos exploradores del espacio aterrizan en un planeta de nuestro sistema solar. Ellos observan que una pequea roca lanzada verticalmente hacia arriba a razn de 14,6 m/s tarda 7,72 s en regresar al suelo. En qu planeta aterrizaron?a) Mercuriob) Martec) Saturnod) Venuse) Jpiter

MOVIMIENTO PARABLICODefinicin. Es aquel movimiento que resulta de la composicin de dos o mas movimientos simples, estos pueden ser: MRU, MRUV, MCU, MCUV, y otros.Principio de independencia de los movimientos.- Enunciado por Galileo; Cada movimiento componente es una fenmeno fsico independiente de los dems movimientos

El intervalo de tiempo es comn para cada movimiento componente

Propiedades Bsicas:1. La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento.2. La componente vertical de la velocidad vara por accin de la aceleracin de la gravedad.

* Para el movimiento horizontal:

* Para el movimiento vertical:

Frmulas auxiliares:

*Para una rapidez fija de lanzamiento, se logra mximo alcance horizontal cuando el ngulo de lanzamiento es de 45.

*Al disparar un proyectil dos veces con la misma rapidez, pero con ngulos de elevacin complementarios, se logra igual alcance horizontal.

*Podemos determinar si conocemos la relacin entre h, a y b.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Del grfico determine : La mxima altura alcanzada El tiempo que demora para lograr esa altura.

53V = 100m/s

a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8 d) 250 ; 7 e) 300 ; 10

2. 3712m/sHmaxVAVB53Se da el grfico del movimiento parablico de un proyectil. Hallar VA y VB.a) 20 m/s ; 15 m/sb) 12 ; 16c) 16 ; 10d) 10 ; 10e) 10 ; 20

3. Una bomba es soltada desde un avin que se mueve con V = 50 m/s, si el avin est a una altura de 2000 m. Qu tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y adems qu distancia horizontal recorri? (g = 10 m/s2)a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000

4. De un movimiento parablico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. Cul es la mxima altura que lograr? (g = 10 m/s2) a) 30 mb) 50c) 40d) 36e) 455. Calcular la velocidad de lanzamiento Vo si la altura mxima de 45 m. (g=10 m/s2)

a) 40 m/sb) 30 m/sc) 50 m/sd) 20 m/se)

6. Calcular la velocidad horizontal "V". (g=10 m/s2)

a) 20 m/sb) 10 m/sc) 5 m/sd) 40 m/se) 16 m/s

7. Determinar la altura "H"; si V = 10 m/s (g=10 m/s2).

a) 150 mb) 125 mc) 80 md) 50 me) 45 m

8. Encontrar "x" (g=10 m/s2),

a) 90 mb) 60 mc) 120 md) 150 me) 180 m

9. Calcular la velocidad de la esferita a los 4 s.(g=10m/s2).


10. Un cuerpo se lanza con una velocidad horizontal de 15 m/s. Hallar su rapidez luego de 2 s. (g=10 m/s2).


11. Con una rapidez desconocida una partcula abandona la plataforma. En cunto tiempo tocar el piso?

a) 0,5 sb) 1 sc) 2 sd) 3 se) 5 s

12. Se lanza un proyectil en forma horizontal desde lo alto de un edificio con una rapidez de 40 m/s. Determine cunto tiempo dur todo el movimiento.

a) 2 sb) 4 sc) 6 sd) 7 se) 9 s

13. Si la bolita para trasladarse de B a C demora 3 s. Qu tiempo demora para trasladarse de A a D?

a) DLLLBCAV6 sb) 12c) 3d) 15e) 9

14. Determnese con qu ngulo de elevacin debe dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura mxima.a) 37b) 53c) 30d) 16e) 60

15. Del grfico mostrado, halle la velocidad con que el cuerpo llega a impactar con el piso. (g = 10 m/s2)

a) V = 30m/s45m30 m/sb) 40c) 40d) 50e) 30

16. Determinar la tangente del ngulo de lanzamiento de un proyectil para que la altura mxima sea 3/8 del alcance horizontal.

a) 3/2b) 1/2c) 1/4d) 1/8e) 2/3

17. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. Hallar la velocidad del proyectil cuando este est en su punto ms alto.

80mVa) 10 m/sb) 20c) 30d) 40e) 50

18. Una piedra se lanza horizontalmente desde P de modo que llegue a Q con movimiento semiparablico. Hallar la velocidad en P.

PVQ80m60ma) 15 m/sb) 30c) 20d) 25e) 35

19. Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad forma 50 con la horizontal. Con qu ngulo deberemos disparar un segundo proyectil con la misma velocidad para que el alcance horizontal sea el mismo del caso anterior?a) 30b) 40c) 60d) 37e) 50

20. V = 50m/s135md37Cunto tiempo tardar la esferita en llegar al piso?a) 1 sb) 9c) 2d) 4e) 3

PROBLEMAS RETO

01. Si un proyectil es lanzado de A y llega a B en 4 s, determine el ngulo de lanzamiento. (g=10 m/s2).

A) 30B) 37C) 45 D) 53E) 60

02. Un proyectil se lanza con una rapidez de 50 m/s. Hallar la velocidad con que impact en la pared.

A) 10 m/s B) 10 m/s C) 20 m/s D) 20 m/s E) 40 m/s

03. Hallar la velocidad inicial del proyectil de manera que X sea mnima. (g= 10m/s2)A) 20m/sB) 30m/sC) 40m/sD) 50m/sE) 60m/s

04. Determinar h sila velociad de lanzamiento es de 50m/s y el tiempo de vuelo 10s. (g= 10m/s2)A) 100mB) 150mC) 160mD) 190mE) 200m

ESTTICACONCEPTO: Rama de la fsica que se encarga de estudiar las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actan sobre un cuerpo para que este se encuentre en equilibrio.EQUILIBRIO:

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleracin ( = 0)FUERZA: Magnitud fsica vectorial que es el resultado de la interaccin entre las diferentes formas de movimientos de la materia. La accin de una fuerza sobre los cuerpos depende de su mdulo, direccin (lnea de accin), sentido y punto de aplicacin. La fuerza en el SI se mide en newton (N)

xLnea de accinDireccin: angulo de 30 con respecto al eje x(+)Punto de aplicacin50N30=50N

FUERZAS ESPECIALES:A) PESO ( P )Es la fuerza resultante con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud vectorial como toda fuerza y su direccin es vertical dirigida hacia el centro de la tierra.

mgPeso = masa x aceleracin de la gravedadFR = m.aP = mg Se sabe:

B) NORMAL ( N )Es la fuerza que aparece cuando existen superficies slidas en contacto. Esta fuerza se representa mediante un vector perpendicular a las superficies en contacto y empujando al cuerpo que se est analizando.

C) TENSIN (T)

TCorteimaginarioFuerzas en el interior de los cuerpos flexibles (cable, soga) o barras (traccin), tratando de evitar su posible estiramiento. Para graficar la tensin se hace un corte imaginario. La tensin se caracteriza por apuntar al punto de corte y es constante a lo largo del cuerpo.

DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L.)Es aislar imaginariamente un cuerpo o parte del sistema fsico en estudio, donde se grafican todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo.Procedimiento simplificado: a) Representar el peso vertical y hacia abajo.b) En toda cuerda (o cuerpos tensos) representar una tensin que sale del DCL siguiendo la direccin de la cuerda.c) A lo largo de una misma cuerda existente una misma tensin.d) En todo contacto entre superficies slidas, represente al fuerza normal (N) entrando al DCL perpendicularmente por el contacto. Si hubiera contacto en reposo rugoso (rozamiento), tambin se representar la fuerza de rozamiento.

Ejm:

ABKsea el sistema fsico

TAN1PA D.C.L. para A

KXN1BPBN2 D.C.L. para B

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO:

Si una partcula se encuentra en equilibrio, la resultante de fuerzas que actan sobre l, debe ser nula.GRFICAMENTE:

F3F1F2

LEYES DE NEWTON:Las Leyes de Newton constituyen verdaderos pilares de la mecnica: Ellas son conocidas como la 1RA, 2DA, 3RA Ley de Newton. En este captulo estudiaremos la 1RA y la 3RA Ley, que nos permitirn analizar el equilibrio.PRIMERA LEY (Ley de la Inercia)

Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en lnea recta. A menos que sobre ella acte una fuerza. (el cuerpo mantiene su estado inicial).

TERCERA LEY (Ley de la accin y la reaccin) Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (accin); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reaccin).

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Se tiene un bloque sobre un plano inclinado. Calcular la tensin en la cuerda (m=12Kg)(g=10m/s2).

37mA) 36NB) 50NC) 72ND) 96NE) 120N

2. Hallar la tensin en la cuerda que soporta a la esfera de 6 kg en equilibrio; (g=10 m/s2)

A) 20 NB) 30 NC) 60 ND) 50 NE) 40 N

3. En la figura se pide hallar la tensin "T" siendo: W=40N y la polea de peso despreciable:A) wT20NB) 40NC) 80ND) 120NE) 10N

4. Calcular la fuerza necesaria para mantener el sistema en equilibrio:A) 10NB) 4kg53Fg = 10m/s220NC) 30ND) 40NE) 50N

5. El peso de la esfera es de 500N y si la longitud natural del resorte es 20cm. Determine la reaccin sobre la esfera si el resorte tiene de rigidez K=40N/cm.A) 25cmg50NB) 100NC) 150ND) 250NE) 300N

6. 3737Un bloque liso y de 6Kg se encuentra en equilibrio. Determinar la tensin en el cable (g=10m/s2).A) 24NB) 36NC) 48ND) 50NE) 64N

7. Dinammetro20kgkgEl dinammetro instalado en el sistema que se muestra, indica 400N. Determine cunto est estirado el resorte de rigidez K=3000N/m. (Considere g=10m/s2 y poleas ingrvidas.A) 10cmB) 20cmC) 30cmD) 40mE) 30m

8. En la figura, encuentre las tensiones T1 y T2 en los cables (g = 10m/s2)

10Kg.370Kg.53Kg.T2Kg.T1Kg.

A) 40N y 30NB) 100N y 60NC) 80N y 60N D) 80N y 30NE) 100N y 40N

9. Determine la tensin en la cuerda y la reaccin de la pared. No existe rozamiento (g = 10m/s2)

12 Kg.37A) 60N y 90NB) 75N y 150NC) 90N y 120N D) 150N y 90N E) 150N y 120N

10. Calcule F de modo que el bloque se materializa en equilibrio

300 NF

A) 75N B) 100N C) 150ND) 200NE) 300N

11. Determine la masa "m" del bloque que pende de una cuerda para el equilibrio del sistema M=80Kg.A) 30mM10KgB) 15KgC) 20KgD) 25KgE) 40kg

12. Calcular la deformacin del resorte si la esfera de 4Kg est apoyado en una pared vertical lisa (g=10m/s2) (K=25N/m).A) 371mB) 2mC) 3mD) 4mE) 5m

PROBLEMAS RETO01. Calcular la tensin de cada cuerda, existe equilibrio

A) 30 N; 40 NB) 30 N; 30 NC) 40 N; 40 ND) 50 N; 50 N E) 25 N; 25 N

02. Si las esferas idnticas de 12 kg se mantienen en la posicin mostrada. Hallar la deformacin que experimenta el resorte de K=3600 N/m.


03. Si la pequea esfera pesa 400 N. Hallar la tensin en la cuerda que lo sostiene:

A) 250 NB) 200 NC) 150 ND) 100 NE) 50 N

04. Una persona de 600 N de peso est sujeta a una polea que puede deslizarse a lo largo del cable inextensible de 5 m de longitud, cuyos extremos A y B estn fijos a las paredes verticales separadas 4 m entre s. En condiciones de equilibrio, halle la magnitud de la tensin del cable en N.

A) 200B) 300C) 500 D) 600E) 1200

MOMENTO DE UNA FUERZA

MOMENTO DE FUERZA ()Es una magnitud vectorial, donde su mdulo indica el grado que produce una fuerza a un cuerpo alrededor de un punto denominado: centro de momentos o centro de giro. La direccin del vector momento es perpendicular al plano formado por el centro de giro y la lnea de accin de la fuerza y su sentido se determina mediante la regla de la mano derecha.

El momento producido por la fuerza F con respecto al punto O est dado por:

d = OP = brazo de palancaF = fuerza aplicada

CONVENCIN DE SIGNOS

Si el cuerpo gira o intenta girar en sentido horario, debido a una fuerza F, se dice que el momento producido por dicha fuerza es negativo.

Si el cuerpo o sistema gira o intenta girar en sentido antihorario. Debido a una fuerza F, se dice que el momento producido por dicha fuerza es: positivo.

Alrededor de A: Momento positivoCASO PARTICULAR:Cuando una fuerza acta directamente en el centro de momentos o su lnea de accin pasa por dicho punto, el momento producido por la fuerza es cero.

TEOREMA DE VARIGNONEn un sistema de fuerzas, la suma de momentos producidos por cada una de ellas, es igual al momento producido por la fuerza resultante del sistema.

SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO:

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple que la suma de momentos de las fuerzas que actan sobre l, con respecto a un mismo punto es igual a cero.

NOTA: Para que un cuerpo se encuentre un equilibrio es necesario que cumpla con las 2 condiciones de equilibrio.


01. Si la barra homognea pesa 48 N. Hallar la fuerzaque la mantendr en equilibrio.

A) 20 NB) 30 NC) 40 ND) 50 NE) 24 N

02. Calcular la fuerza "F" que debe de aplicarse para el equilibrio de la barra homognea de 5Kg:

5aa3kgFg = 10m/s2A) 10NB) 20NC) 30ND) 40NE) 50N

03. Calcular W para que exista equilibrio. La barra pesa 24N

A) 12 NB) 6 NC) 48 ND) 54 NE) 7 N

04. 2cmK3cm1cmPLa longitud del resorte sin deformar es de 1cm. Cul es el valor de la fuerza "P" para que la barra homognea de 10N est en posicin horizontal? K=10N/cm.

A) 10NB) 20NC) 30ND) 40NE) 50N

05. Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio, los pesos de la barra AB y el bloque Q de 60 N y 30 N respectivamente, hallar la tensin del cable que sostiene a la barra

A) 60 NB) 120 NC) 100 ND) 40 NE) 80 N

06. Determinar la fuerza que soporta el resorte si la barra es homognea y pesa 40N.

A) 2m6m20N40NB) 60NC) 80ND) 120NE) 160N

07. punto O es:

5 m53F

A) - 40 N.MB) + 40 N.MC) 30 N.MD) +30 N. ME) + 50 N.M

08. Determinar el momento resultante respecto al punto O

5 m5 m40 N3720 N

A) 40 N.MB) 60 N.MC) 80 N.MD) 100 N.ME) 120 N.M

09. Determine la distancia del punto A, si la barra homognea pesa 30 N.

1 m5 m10 N20 NB10 NA

A) 1,4 mB) 2,4 m C) 3,4 mD) 4, 4 mE) 0,6 m

010. a3a50NFSi la barra pesa 70N y el sistema est en equilibrio, halle el mdulo de la fuerza F.

A) 40NB) 47,5N C) 50ND) 57,5NE) 70N

011. La barra horizontal AB es de 100N y est articulada en A. Calcular la largura de esta barra para el equilibrio P=150N; Q=500N.A) PQA0,2mB1mB) 2mC) 3mD) 1,5mE) 2,5m

012. La barra se encuentra en equilibrio, determine la tensin en el cable si F=24N.

A) 10NB) 375p5pF15NC) 20ND) 25NE) 30N

013. 6m4mCalcular las tensiones en los cables si la barra homognea pesa 80N y el alumno pesa 60N.A) 60N; 80NB) 48N; 26NC) 56N; 24ND) 64N; 76NE) 64N; 36N

PROBLEMAS RETO

01. Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m en cada lado, sobre ella actan 4 fuerzas como se puede ver en el diagrama, halle el momento de fuerza (en N x m) en el instante mostrado, alrededor de la articulacin.

A) -68B) +68C) -88D) +88E) 0

02. Una placa uniforme de 131 N cuelga de dos cuerdas como se muestra en la figura. Hallar la fuerza F necesaria para mantenerlo en equilibrio. (Tomar: Tg8=1/7).

A) 20 NB) 30 NC) 76 ND) 17 NE) 34 N

03. Hallar la mxima distancia x que podr alcanzar la persona de peso 2p sobre la barra de peso p para que sta no gire (AB = L = 5a)

A) a/4B) 4a/3C) 3a/4D) a/2E) 3a/8

04. El mdulo de la fuerza , en Newtons, y la distancia del punto B a la que debe ser aplicada, en metros, para que el sistema est en equilibrio son, respectivamente: (Considerar barra AB ingrvida).

a) 14; 3b) 14; 4c) 14; 5 d) 10; 3e) 10; 4

DINMICA

Estudia la dependencia entre el movimiento de los cuerpos materiales y las fuerzas que actan sobre ellos. El movimiento de un cuerpo dado queda determinado por la naturaleza y disposicin de los otros cuerpos que forman su medio ambiente as como por las condiciones iniciales del movimiento.

SEGUNDA LEY DE NEWTONToda fuerza resultante no nula al actuar sobre un cuerpo de masa m constante produce una aceleracin que posee la misma direccin de la fuerza resultante, siendo su valor directamente proporcional al valor de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

APLICACIONES DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

I. Al movimiento rectilneoEn este caso se debe tener en cuenta que la aceleracin es paralela a la trayectoria rectilnea, por lo que en este caso es recomendable descomponer las fuerzas en una componente paralela y perpendicular a la trayectoria rectilnea, tenindose:

UNIDADESMag.

SistemaFma

S.INewton(N)Kgm/s2

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMASPara resolver los problemas de dinmica se recomienda seguir los siguientes pasos:

1.Dibujar todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo mediante un diagrama de cuerpo libre (D.C.L).2. Si hubiera fuerzas oblicuas al movimiento se descomponen.3. Las Fuerzas perpendiculares al movimiento no se considera.4. Para las fuerzas en la direccin al movimiento se aplica la segunda ley de Newton.


1. Hallar la aceleracin de los bloques.mA = 5 kg mB = 15 kg

ABF = 18 NF = 38 N

a) 2 m/s2b) 6c) 1d) 4e) 8

2. Hallar la tensin de la cuerda que une los bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg

AB20N60N

a) 40 Nb) 32c) 34d) 38e) 36

3. Calcule la aceleracin de los bloques:mA = 7 kg ; mB = 3 kg

ABa) 8 m/s2b) 12c) 9d) 5e) 4

4. Hallar la aceleracin de los bloques y la tensin de la cuerda que los une.

AB mA = 3 kg; mB = 2 kg

a) 2 m/s2 y 24N b) 2 m/s2 y 30N c) 3 m/s2 y 20N d) 3 m/s2 y 24N e) 5 m/s2 y 30N 5. Calcule la aceleracin de los bloques.No hay rozamiento. mA = mB = mC = mD = 2 kg

24NABCD

a) 7 m/s2b) 3c) 5d) 9e) 156. Calcular el mdulo de la aceleracin que experimenta el bloque, el piso es liso y m=5 kg.

a) 2 m/s2b) 1 m/s2c) 3 m/s2d) 4 m/s2e) 5 m/s2

7. Halle el mdulo de la aceleracin del cuerpo de 4 kg. (No considere el rozamiento).

a) 6 m/s2 b) 2 m/s2c) 3 m/s2d) 5 m/s2e) 4 m/s2

8. Hallar las tensiones (1) y (2) y dar como respuesta la suma de ellas. Desprecie el rozamiento, m1=2 kg, m2=3 kg, m3=5 kg.

a) 84 Nb) 96 Nc) 60 Nd) 56 Ne) 50 N

9. Halle la relacin entre las tensiones (1) y (2).

a) 3/4b) 1/4c) 3/7d) 1/2e) 8/710. Hallar la aceleracin y la tensin en la cuerda. No hay rozamiento.mA = 2 kg mB = 3 kg

ABa) 5 m/s2 y 84Nb) 7 m/s2 y 64Nc) 6 m/s2 y 48Nd) 6 m/s2 y 32Ne) 5 m/s2 y 16N

11. CAB3kg3kg4kgEn el sistema mostrado, determinar la aceleracin de las masas y las tensiones en las cuerdas. a) 2 m/s2, 48N y 24N b) 2 m/s2, 30N y 42N c) 3 m/s2, 20N y 54N d) 3 m/s2, 24N y 78Ne) 5 m/s2, 30N y 50N

12. Si las superficies son totalmente lisas, determinar la fuerza de reaccin entre las masas mB mC .(mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg )

ABC40N100Na) 50 Nb) 70c) 55d) 90e) 40

13. Calcular la tensin en la cuerda que une a los bloques "p" y "q". Adems mp = 2mq = 10kg.A) 300Npq = 0140NB) 20NC) 270ND) 180NE) 100N

14. Para el sistema mostrado, carente de friccin, hallar la aceleracin del sistema:

1kg4kgA) 3m/s2 B) 6m/s2 C) 9m/s2 D) 12m/s2 E) 15m/s2

15. 5kg 15kg g F = 300NHallar la aceleracin y la tensin en la cuerda (g =10m/s2)

A) 5m/s2 : 200NB) 5m/s2 : 150NC) 5m/s2 : 175ND) 5m/s2 : 225NE) 5m/s2 : 50N

100N2mm40N

16. Determine la aceleracin (en m/s2) del sistema mostrado en la figura. La cuerda es inextensible m1 = 2 m2; g=10 m/s2.

A) 2/3B) 3/2C) 3/4 D) 4/3E) 5/3

PROBLEMAS RETO

1. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques 1 y 2 inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque 1 con el piso, hallar la magnitud de la aceleracin que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque 2 al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)A) 129m2 m/s; 3m/sB) 2 m/s; 6m/sC) 3 m/s; 3m/sD) 4 m/s; 6m/sE) 5 m/s; 6m/s

2. Cul debe ser el valor de F en N, para que el peso W de 50N ascienda con una aceleracion g/5?A) 35NB) 40NC) 30ND) 50NE) 45N

3. Hallar la magnitud de la aceleracin del sistema mostrado en la figura, para que el bloque de masa m permanezca en reposo respecto del carro de masa M.A) mgMF5313,3 m/sB) 5,3 m/sC) 2 m/sD) 7 m/sE) 15 m/s

4. Los bloques mostrados se mueven con aceleracin constante debido a la fuerza F. Hallar la fuerza de interaccin de los bloques

A) MF/(m+M)B) mF/(m+M) C) F/(m+M) D) mF/M E) MF/m

ROZAMIENTO

CONCEPTO.- La resistencia que se opone al resbalamiento, o a su tendencia a resbalar, de un cuerpo sobre otro en una fuerza tangente a la superficie de contacto, que recibe el nombre de rozamiento. Las superficies en realidad no son lisas por lo que la reaccin de un cuerpo sobre otro no es normal a dicha superficie de contactos. Si se descompone la reaccin (F) en dos componentes, una perpendicular (N) y otra tangente a la superficie d contacto, la componente tangencial (f) a dicha superficie se denomina fuerza de friccin o rozamiento, en consecuencia, los diagramas del cuerpo libre para problema donde intervienes superficies lisas, salvo que ha de incluirse una fuerza de rozamiento tangente a la superficie d contacto.

Se suele hablar de dos tipos de rozamiento:

A. ROZAMIENTO ESTTICO (fs): Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fuera uno solo, oponindose a cualquier intentote movimiento relativo. En este caso la fuerza de movimiento desarrollada es exactamente suficiente par mantener el reposo relativo con las dems fuerzas que actan sobre el cuerpo.Esto implica que la fuerza de rozamiento esttico es una fuerza regulable o variable alcanzado un valor mximo o lmite, el cual depende de la normal y de la espereza de la superficie en contacto. Por lo tanto la fuerza de rozamiento esttico cumple con:

B. ROZAMIENTO CINTICO (FK) : Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante y prcticamente independiente del valor de la velocidad relativa.

Coeficiente de Rozamiento: Constante experimental que permite comparar las propiedades de rozamiento de pares distintos o iguales de materiales en diferentes condiciones de sus superficies en contacto, y con objeto de calcular la fuerza de rozamiento mxima correspondiente a una fuerza normal cualquiera.El coeficiente de rozamiento esttico de 2 superficies cualquiera se define como la razn de rozamiento mximo o lmite a la fuerza normal correspondiente:

Donde el rozamiento lmite es el rozamiento que existe cuando las superficies estn a punto de empezar amoverse la una con respecto a la otra (estado de movimiento inminente)En general, cuando las superficies en contacto se mueven una respecto a la otra, el rozamiento disminuye. En este caso, la razn de la fuerza de rozamiento a la fuerza normal se define como coeficiente de rozamiento cintico.

El valor del coeficiente de rozamiento tiene que determinarse experimental, Y es una constante para dos materiales cualquiera determinados, cuando las superficies de contactos estn en una condicin fijada. No obstante, vara mucho para diferentes condiciones de las superficies y con la naturaleza de los cuerpos en contactos.

Leyes de Rozamiento: Los resultados de un gran nmero de experiencias sobre el rozamiento en superficies secas, publicadas por C.A de Columb en 1781, proporcionaron las primeras informaciones s sobre las leyes del rozamiento, obtenindose las siguientes leyes:

1. La fuerza mxima de rozamiento que puede producirse es proporcional a la fuerza normal entre las superficies en contacto.2. Esta fuerza mxima es independiente del tamao de la superficie de contacto.3. La fuerza lmite de rozamiento esttico es mayor que la fuerza de rozamiento cintico, siempre acte la misma fuerza normal.4. El coeficiente de rozamiento cintico es menor que el coeficiente de rozamiento esttico.

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el piso de la oficina con el cual el coeficiente de rozamiento esttico es 0,4.Qu fuerza horizontal es necesaria para mover el escritorio? a) 160Nb) 120c) 140 d) 180e) 100

02. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza F a travs de una pista rugosa. Hallar F si el bloque se mueve a velocidad constante.

0,40,5F(g = 10 m/s2 )

a) 30Nb) 20c) 40d) 80e) 10 03. Suponga que el peso de un trineo es de 200N y del esquimal que viaja en l 700N.Con qu fuerza jalan los perros cuando el esquimal viaja en el trineo a velocidad constante sobre un lago congelado? K = 0,3a) 300Nb) 280c) 270d) 320e) 180

04. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el movimiento de un trineo de 300N de peso sobre la nieve compacta. Calcule S = 37

100 N37sa) 0,13b) 0,23c) 0,43d) 0,33e) 0,53

05. Si el bloque est a punto de resbalar. Cul es el valor del coeficiente de rozamiento esttico S? = 37a) 0,75b) 0,25c) 0,5d) 0,6e) 0,8

06. El bloque est a punto de deslizar.Hallar: S. Si: W = 96N = 53

W18N60Na) 3/10b) 3/8c) 5/13d) 9/113e) 3/17

07. el mdulo de la fuerza de rozamiento.

a) 2 Nb) 4 Nc) 6 Nd) 8 Ne) 10 N

08. El cuerpo se encuentra en reposo. Halle el mdulo de la fuerza de rozamiento.

a) 15 Nb) 20 Nc) 12 Nd) 18 Ne) 24 N

09. Hallar el mdulo de la fuerza de rozamiento. El bloque est a punto de moverse. (g=10 m/s2 ; k=0,2; s=0,8).

a) 20 Nb) 35 Nc) 40 Nd) 60 Ne) 25 N

010. El bloque est en movimiento inminente. Halle el mdulo de la fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2 ; k=0,2; s=0,5).

a) 15 Nb) 25 Nc) 10 Nd) 12 Ne) 16 N

011. Calcule el mdulo de la fuerza "F". El cuerpo viaja a velocidad constante. (s=0,5; k=0,2; g=10 m/s2)

a) 8 Nb) 20 Nc) 16 Nd) 4 Ne) 10 N012. Hallar el mdulo de la fuerza "F", si el bloque de 7 kg; resbala con velocidad constante. (g=10 m/s2 ; k=0,4.

a) 25 Nb) 35 Nc) 50 Nd) 100 Ne) 20 N

013. Determine el valor del coeficiente de rozamiento cintico, si el bloque de 8 kg. se desplaza con M.R.U. (g=10 m/s2).

a) 0,8b) 0,1c) 0,2d) 0,3e) 0,7

014. Calcule el mdulo de la aceleracin del bloque. (g=10 m/s2; s=0,2; k=0,1).

a) 1,5 m/s2b) 4 m/s2 c) 3 m/s2 d) 3,5 m/s2e) 2,25 m/s2

015. Halle el mdulo de la aceleracin del bloque. (g=10 m/s2; k=0,5).

a) 1 m/s2b) 3 m/s2c) 4 m/s2d) 5 m/s2e) 2 m/s2016. Hallar el coeficiente de rozamiento cintico si el cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad constante. (g = 10 m/s2) = 37a) 0,9

16NF = 40 Nb) 0,6c) 0,5d) 0,7

017. El cuerpo se encuentra en reposo. Halle el mdulo de la fuerza de rozamiento.

A) 15 NB) 20 NC) 12 N D) 18 N E) 24 N

018. Hallar el mdulo de la fuerza de rozamiento. El bloque est a punto de moverse. (g=10 m/s2 ; k=0,2; s=0,8).

A) 20 NB) 35 NC) 40 ND) 60 NE) 25 N

019. El bloque mostrado es llevado con aceleracin, jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.

4 kga = 10 m/s2Fa) 35 N b) 70c) 40d) 20e) 45

020. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con aceleracin a. Calcule a

5 kgaFk = 1/10a) 1 m/s2b) 7c) 4d) 2e) 5021. Calcular la aceleracin en el sistema mostrado.

1kg 3kg 6kg K = 0,580 Na) 9 m/s2 b) 3c) 4d) 8e) 14 022. De la figura, se pide calcular la mnima aceleracin de m2 para que la masa m1 no resbale sobre m2 con coeficiente de friccin esttico 0,2 ( considere g = 9,8 m/s2)

m2m1a) 35 m/s2 b) 12c) 45d) 49e) 18

PROBLEMA RETO

01. Encontrar el valor de la aceleracin delbloque si K = 1/4 y = 37.

a) 5 m/s2 b) 6c) 8d) 6e) 4

02. El bloque est en movimiento inminente. Halle el mdulo de la fuerza de rozamiento. (g=10 m/s2 ; k=0,2; s=0,5).

A) 15 NB) 25 NC) 10 N D) 12 NE) 16 N

03. Sabiendo que el cuerpo est en reposo. Hallar la fuerza de rozamiento; m= 5kg (g = 10 m/s2)

A) 10 N B) 20 N C) 25 N D) 50 N E) Cero

04. Hallar la mxima aceleracin de M para que m no resbale sobre M, ( g=10 m/s2)

A) 6 m/s2B) 4 m/s2C) 8 m/s2D) 2 m/s2E) 5 m/s2

TRABAJO TRABAJO (W)Magnitud escalar que caracteriza la accin que ejerce la fuerza sobre el cuerpo al comunicarle cierto desplazamiento. El trabajo caracteriza la accin de las fuerzas capaces de modificar el mdulo de la velocidad del cuerpo, es decir, que pueden acelerar o retardar el movimiento del cuerpo considerado.

El valor del trabajo se calcula conociendo la fuerza y la trayectoria que recorre el cuerpo, tenindose los siguientes casos bsicos:

1. Fuerza constante:

tambin se puede expresar (Si F// al movimiento)

W = F.d

Donde:W: trabajoF: fuerzad: distancia

Unidad: joule (J) = N . mCasos que se pueden presentar:

0 < < 90WF(+)

90 < < 180WF(-)

= 90WF = 0

2. Trabajo neto o total: (WTotal):En general sobre un cuerpo actan 2 o mas fuerzas (sistema de fuerzas) en este caso se define el trabajo total o neto como la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actan sobre el cuerpo. Este trabajo es tambin igual al trabajo realizados por la fuera resultante que acta sobre el cuerpo.

WTotal = FR.d

Donde:F: fuerza resultante

TRABAJO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD La fuerza de gravedad (peso) realiza un trabajo que posee las siguientes caractersticas:

1. El trabajo no depende de la trayectoria recorrida2. El trabajo es igual al producto del peso con el desplazamiento vertical diferencia de alturas:

3. Con la cual el trabajo del peso se puede expresar como:

REPRESENTACIN GRAFICA DEL TRABAJO

a. Cuando la fuerza es constante

W (F)dFrea = F. dW = F .dW (F) = rea

b. Cuando la fuerza es variable.

W = rea bajo la curvaW (F) dF

OBSERVACIONES:1. En general el trabajo de una fuerza depende de la trayectoria recorrida, o como el cuerpo o sistema pasa de su posicin o estado inicial a su posicin o estado final.2. Slo para el caso de ciertas fuerzas el trabajo es independiente de la trayectoria, como `por ejemplo una fuerza constante. A estas fuerzas se denominan fuerzas potenciales o conservativas.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA DE UN RESORTEEn seguida, examinaremos un ejemplo de una fuerza variable unidimensional, la que ejerce un resorte cuando se les estira o comprime. La figura muestra un cuerpo unido a un resorte. Un cuerpo sujetado a un resorte se encuentra en x=0, cuando el resorte est relajado. Una fuerza externa hace pasar el cuerpo del desplazamiento inicial xi al final xf. El eje x es positivo a la derecha.

Cul es la naturaleza de la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el resorte cuando se estira o se comprime? Los experimentos revelan que la fuerza no es constante. Cuando ms modificamos la longitud del resorte, mayor ser la fuerza que ejerce (en forma equivalente, pudiramos decir que mayor ser la fuerza externa que debe aplicarse para cambiar la longitud). Tambin descubrimos lo siguiente: con buena aproximacin en la generalidad de los resortes, la magnitud de esta fuerza vara linealmente con la distancia (x) en que se extiende o se comprime respecto a su longitud relajada (longitud natural).

Que se conoce como Ley de Hooke. A la constante k de la ecuacin se le conoce como constante de fuerza del resorte (o algunas veces, como constante del resorte). Los resortes ms rgidos tiene mayor k. La ecuacin es vlida mientras no tenga que estirarlo ms all de ciertos lmites. El signo menos nos recuerda que la direccin de la fuerza del resorte siempre es contraria al desplazamiento de su posicin cuando el resorte se halla en estado relajado (longitud natural). La ecuacin F = -kx sirve para calcular el trabajo ejecutado por la fuerza de resorte en la figura. Estiremos de su estado inicial (donde x = xi) a su estado final (donde x = xf).

El trabajo que la fuerza del resorte realiza durante este desplazamiento, en el cuerpo, es:

El trabajo efectuado por una fuerza del resorte en el cuerpo al pasar de a es igual al rea bajo la grfica de Fs = -kx situada entre y . Las reas sombreadas representan el trabajo negativo por el resorte en la figura "a" y "b".

UNIDAD DEL TRABAJOLa unidad de trabajo depende de que se realice una fuerza unitaria, al hacer que el cuerpo recorra una distancia unitaria en direccin de la fuerza. La unidad del trabajo en el S.I. es el newton-metro, determinado Joule (cuya abreviatura es J).

TRABAJO NETOSe define como trabajo neto o trabajo total sobre un cuerpo (WNETO) a la suma algebraica de los trabajos efectuados por cada fuerza que acta sobre l. Tambin, se puede obtener como el trabajo hecho por la resultante de fuerzas.


1. Hallar el trabajo efectuado por F

F = 20N

F

8ma) 160 Jb) 120c) 80 d) 140e) 100

2. Halle el trabajo de la fuerza FF = 60N = 37

F

a) 160Jb)120c)80d) 140e) 100

3. En la figura mostrada. Qu trabajo realiza Beto para subir el paquete de 8 kg hasta una altura de 5m con velocidad constante? ( g = 10 m/s2 ) a)130 J b)240c)400d)280e)540

4. Calcular el trabajo de la fuerza F el cuerpo se desplaza 3m en la misma direccin de la fuerza F.

R = 5N F = 20N

a) 10Jb) 120c) 80d) 60e) 70

5. Calcular el trabajo de la fuerza F, el cuerpo se desplaza 5m en la direccin de la fuerza R

F = 10N R

a) 60 Jb) -120c) 50d) 40e) -50

6. Calcular el trabajo total o trabajo neto, el cuerpo se desplaza una distancia de 4m

10N 30N

a) 80 J b) 40c) 60d) 48e) 90

7. Si el bloque es llevado a velocidad constante. Hallar el trabajo que realiza el rozamiento al desplazarlo 10m. = 37

F = 20N

a) 120 Jb) -160c)150d) 140 e) -50

8. Si el bloque es arrastrado con la aceleracin que se muestra, una distancia de 5m, hallar el trabajo que realiza F sabiendo que el rozamiento vale 2N. a = 6 m/s2

3kg F

a) 125 Jb) -140c)100d) 170e) -150

9. Si el bloque es arrastrado con la aceleracin que se muestra, hallar el trabajo que realiza F sabiendo que el rozamiento vale 14Ny la distancia es 4m.

3kg a = 2 m/s2 F a) -225 Jb) -240c) 190 d) 240e) -250

10. Halle el trabajo realizado por F si el bloque de 2kg es llevado con aceleracin 5 m/s2, sobre el plano rugoso. = 1/2

2kg F

4ma) -25 Jb) -40c) 90d) 40e) 80

PROBLEMAS RETO

01. 30 N50 N37Qu trabajo neto se realiza sobre el bloque, para desplazarlo 50 m sobre el piso horizontal liso?

A) 1000 J B) 0C) 400 J D) 500 J E) 2000 J

02. Determine el trabajo neto sobre el bloque, al desplazarlo 4 m.

A) 60 JB) 30 JC) 80 JD) 50 JE) 70 J

03. Un automvil de 1500 kg de masa acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s, recorriendo una distancia de 200 m a lo largo de una carretera horizontal. Durante este perodo, acta una fuerza de rozamiento de 1 000 N de magnitud. Si la fuerza que mueve al automvil es constante, Cul es el trabajo que ella realiza? A) 100 Kj B) 200 kJ C) 300 kJ D) 500 kJ E) 800 kJ

04. El bloque de 4Kg. se mueve 5 m hacia la derecha con una velocidad constante de 10m/s. Entonces, el trabajo realizado por la fuerza de friccin es:

F2 = 20 NF3 = 50 NF2 = 30 NF1 = 10 N 370

A) 250 JB) -250 JC) 350 JD) -350 JE) 300 J

05. La fuerza que aplica el len es lo suficiente para que el trineo de 120kg se desplace a velocidad constante. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es 0,2. Cul es el trabajo que desarrolla el len para un desplazamiento de 100m? (g=10m/s2).A) 12KJB) 18KJC) 24KJD) 30KJE) 32KJ

POTENCIA

POTENCIA (P) Magnitud escalar la cual determina la rapidez con la cual se realiza un trabajo. En el caso particular que ele trabajo se realice de manera uniforme, es decir se realizan trabajos iguales en tiempos iguales cualesquiera, la potencia es constante e igual al trabajo realizado en la unidad de tiempo.

Unidad: Watt (W) = J.S-1

EFICIENCIA O RENDIMIENTO (n)Esta cantidad adimensional nos indica qu parte de la potencia entregada a una mquina, nos es devuelta como potencia til.


1. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 50N durante 5s. Hallar la potencia desarrollada por F. F

d = 4ma) 40watts b)20 c)30d)10 e)50

2. Si : F = 50N y lleva al bloque una distancia de 10m, hallar la potencia desarrollada por F. Considere el tiempo de 2s. F 37

a)100watts b)200 c)300 d)150 e)50

3. Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N para empujar un carrito, una distancia de 60m. Hallar la potencia desarrollada al cabo de 1minuto que dur el recorrido. a) 50watts b) 40 c) 100 d) 80

4. Cul es la potencia de un motor que eleva 100litros de agua por minuto a una altura de 6m? (g = 9,8m/s2 )a) 58watts b) 20 c) 30d) 98 e) 78

5. Una gra es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s. Qu potencia expresada en watts suministra la mquina? (g = 9,8m/s2 ) a) 5400 b) 2080 c) 3000 d) 1980 e) 2940

6. Una persona de 60kg sube 20m por las escaleras de un edificio en 4min. Qu potencia en watts desarroll? (g = 10m/s2 )a) 42 b) 150 c) 30 d) 50 e) 180

7. Encuentra la potencia (en Kw) de una gra sabiendo que eleva 60 sacos de harina de 100kg cada uno hasta una plataforma ubicada a 3m de altura en 1 minuto (g = 10m/s2 )

a) 9 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

8. El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m en 4s. Si el rozamiento que le afecta fue de 20N, hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento.

d = 12m a) 48watts b) -45 c) -60 d) 40 e) 38

9. El bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F = 200N. Hallar la potencia de F. v = 2m/s

a) 390watts b) 450 c) 380 d) 400 e) 360

10. Un motor consume una potencia de 1,2kW y es capaz de elevar cargas de 108 N de peso a 10m/s. Cul es la eficiencia del motor? a) 90% b) 50 c) 30 d) 50 e) 80

11. Una mquina absorve 48 watts de potencia y realiza un trabajo de 160J en 5s. Cul es la eficiencia de esta mquina?a) 4/5 b)2/3 c)3/4 d) 5/8 e) 8/9

12. En el problema anterior, Cul es la potencia que pierde la mquina?a) 12watts b) 15 c) 16 d) 19 e) 18

13. La gra mostrada absorve una potencia de 2000watts, y est levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s. Entonces su eficiencia es :

a) 1/7 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/4 e) 1/18

14. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 100N durante 10s. Hallar la potencia desarrollada por F. F

d = 8ma) 80watts b) 70 c) 60 d) 50 e) 30

PROBLEMAS RETO1. Si : F = 100N y lleva al bloque una distancia de 20m, hallar la potencia desarrollada por F. Considere el tiempo de 4s. F 37

a) 200watts b) 400 c) 100 d) 350 e) 450

2. Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 200N para empujar un carrito, una distancia de 120m.Hallar la potencia desarrollada al cabo de 2minuto que dur el recorrido. a)150wa b)140c)20d)280 e)260

3. Una mquina absorve 96 watts de potencia y realiza un trabajo de 320J en 10sCul es la eficiencia de esta mquina?a) 1/3. b) 2/5 c) 1/4 d) 3/8 e) 5/9

4. En el problema anterior, Cul es la potencia que pierde la mquina?a) 48watts b) 60 c) 56 d) 39 e) 58

PROBLEMAS RETO 01. Calcular |+|: si| ||= 56 ||=13 cos=1/4A) 15B) 30C) 20D) 25E) 17F) 02. Determine el mdulo de la resultante //A) 7B) 5C) 10D) 15E) 14

03. Hallar el vector en funcin del vector y . Siendo MN = 3PNA) B) C) D) E)

04. se muestra un triangulo ABC, siendo el punto G su baricentro. Determine la resultante del sistema de vectores.A) 2+B) 2+3C) 2-D) 2-3E)

05. Determine en funcin de y , sabiendo que PM = 5MQ y G es el baricentro del tringulo PQRA) B) C) D) E)

06. a partir del grafico, determinar el vector unitario del vector .A) B) C) -D) - E) -

07. Se muestra un hexgono regular ABCDEF de lado 24u determine el modulo de - - .A) 12uB) 18uC) 40D) 20E) 10

08. En la figura ABC es un triangulo equiltero, expresar El vector en funcin de los vectores y .

A) ( -2 ) B) (3 -2 ) C) ( +2 )B) D) (3 +2 ) E) ( -

01. No soy un ngel para seguirte y cuidarte en cada momento, pero sin serlo, siempre estoy pendiente de cada una de tus acciones.

02. No soy dios para cumplir todos tus deseos, pero puedo escucharlas y emprender un vuelo contigo.

03. No puedo evitar que tropieces, pero te ofrezco mi mano para que no caigas.

04. No soy erudito para tener respuesta a todas tus preguntas, pero puedo buscar una respuesta junto ti

05. No soy el que ms consejos te haya dado, no soy el que te conoce mejor, no soy el que siempre te hace rer, tal como soy voy hacia ti, sin nada ms que ofrecerte solo mi alegra.

06. No puedo evitar tus penas, pero te puedo ofrecer mis alegras o llorar contigo si es que lo deseas.

07. No puedo pelear una batalla por ti, pero puedo prestarte mi armadura y pelear a tu lado

08. No puedo evitar que pierdas una batalla, pero puedo luchar a tu lado para ganar la guerra

09. No puedo evitar que un da te rindas y no quieras seguir luchando, solo brindarte la gloria del xito.

010. Quiz cuando ya sea el ocaso ya no escuches mis palabras, pero recuerda que al amanecer siempre lo escuchaste

011. Quiz hoy ni siguiera te acordaste de mi, pero tu desde mi despertar ni siguiera por un segundo te apartaste mi mente.

012. Hoy me acorde de ti amigo(a), en mi lista de amigos no eras el primero ni el ltimo, pero eres mi amigo(a). ni yo pretendo ser el primero en el tuyo.

013. Tal vez no soy la persona que buscabas, pero t eres la persona que siempre so para ser mi mejor amigo(a).

Manuel mendoza [email protected]: 944688832

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Manuel Mendoza Colos

4TO FISICA

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