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SOLUCIÓN EJERCICIOS VARIOS
1. Una empresa está considerando tres alternativas mutuamente exclusivas, como
parte de un programa de mejoramiento de la producción. Las alternativas son:
"A" "B" "C"
Costo de instalación S/. 10000 15000 20000
Beneficio anual uniforme S/. 1625 1530 1890
ida !til a#os 10 20 20
El valor de recuperación al final de la vida útil es cero para todas las alternativas.
Despus de 1! a"os, #$% se puede reempla&ar por otro #$% con idnticos costos '
(eneficios. La tasa m)nima atractiva de rendimiento es de *+ anual. -u alternativa
de(e seleccionarse
/00/2 32/U /UL405L2 61!78!78!9 8!
A$%&'(A%)*A +A,
Convencionalmente:;501*8< = FAS 0.06
20 > 1!!!! = FSA 100.0671!!!!
;50?@. A,!<B.*C
EN EXCEL:
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A$%&'(A%)*A +B,
Convencionalmente:
;501<A! = $?*+
8! > 1<!!!
;50 ?@. 8,<B.F
EN EXCEL:
A$%&'(A%)*A +C,
Convencionalmente:
;50 1F! = $?*+
8! > 8!!!!
;50 ?@. 1,*C.1<
EN EXCEL:
'-ta Se eleir la alternatia A -orue su alor es maor a la alternatia B C
8. ?e compra una maGuinaria cu'o costo es de H A<,B!! con un anticipo del A!+ de dicIo
costo ' el resto en 8B pagos Guincenales, con un atractivo adicional para el comprador Gue
consiste en efectuar el primer pago Iasta el final de la cuarta Guincena. 3uál es el valor
de los pagos si la tasa de inters es de 8B+ efectivo anual
Convencionalmente
15
= (1 + 24%) − 1 5 A< B!! > 1! *8!360
!.F!!A8*1+ 5 8B C!J 5 = FSC 0.9003261884 =FRC 0.90032618820
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J 8B C! = FSC 0.9003261884 = FRC 0.90032618820
J ?@. 8F!,FBC.C1B
EN EXCEL:
A. Usted deposita ?@. 8,!!! Io', ?@. A,!!! en un a"o ' ?@. <!!! en tres a"os a partir de Io'.
3uánto dinero, de acuerdo con el siguiente diagrama. 4endrá al final del a"o A si Ia'
tasas de inters compuesto diferente por periodo
Conencionalmente
?1 8!! 61K!.!<91 K A!!!
?1 <1!!
?8 <1!! 61K!.191
?8 <*1!
?4 <*1! 61K!.1<91
K <!!!S% S/.11451.50
EN EXCEL
B. Usted se está preparando para comprar una casa de descanso dentro de < a"os. La casa
costará ?@. !,!!! en ese momento. Usted planea Iacer tres depósitos a una tasa de
inters del +:
Deposito 1: ?@. 1!,!!! Io'.
Deposito 8: ?@. 18,!!! dentro de dos a"os.
Deposito A: ?@. dentro de tres a"os.
3uánto necesita invertir en el a"o A para asegurar Gue tendrá los fondos necesarios para
comprar su casa de descanso al trmino del a"o <
s1
s3
s2
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80 000
0 1 2 3 4 5 A#os
10 000 12 000
Convencionalmente:! !!! 1! !!! =FSC 0.08
5 K 18 !!! = FSC 0.083 K = FSC 0.08
2
S/. 43029.98562
&( &C&$
<. Usted a(re una cuenta (ancaria, Iaciendo un depósito de ?@. <!! aIora 'depósitos de
?@. 1,!!! cada tercer a"o 3uál es el saldo total despus de
1! a"os a partir de aIora si sus depósitos ganan el 1!+ deinters compuesto anual
S
500 1000 1000 1000
0 3 6 9 10 a#os
CONVENSIONALMENTE:
? <!! = FSC 100.1 K 1!!! = FSC 0.1
7 K 1!!! = FSC 0.14 K 1!!! = FSC 1
0.1
? S/. 5809.68833
EN EXCEL:
*. Usted solicitó un prstamo de ?@. 8!,!!! a una tasa de inters
del 1!+ compuesto anual. ?e reali&arán pagos iguales por un
periodo de tres a"os, ' cada pago se reali&ará al finali&ar el
a"o correspondiente. 3uál es el monto del pago anual 3uál
es el pago de inters para el segundo a"o
X X X
7 20 000 1 2 3
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Convencionalmente:
J 5 = FRC 30.1 ? : E!B8. 8F*!CA 61K!.19
8KE!B8. 8F*!CA 61K!.19
1K E!B8. 8F*!CA
J 8! !!! = FRC 30.1 S 26620
J ,!B8.8F*!CA
S ' )
8*,*8!7 ,!B8. 8F*!CA 0
185.0393 )
EN EXCEL:
J...
?M
C. Determine el valor presente de los ingresos de efectivo en el
siguiente diagrama si i 1!+ compuesto anual, con solo dos
factores matemáticos financieros.
Convencionalmente5 1!! = FAS 0.1
2 K 1<! = FAS 0.12 = FSA
0.12 K 8!! = FAS 0.1
4 = FSA0.1
4
7 S/. 1328.43
EN EXCEL:
. Determine el valor presente eGuivalente de los ingresos de
efectivo en el siguiente diagrama, donde i 1!+ 32/5UE?42
$U$L. En otras pala(ras, 3uánto tiene usted Gue depositar
aIora 6Iaciendo un segundo deposito por ?@. <!! al final del
primer a"o9 para Gue pueda retirar ?@. A!! al final del tercer
a"o, ?@. A!! al final del cuarto a"o ' ?@. !! al final del Guinto
a"o, si el (anco le paga el 1!+ de inters anual so(re susaldo
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Convencionalmente:5 <!! = FSA
0.11 K A!! = FAS 0.1
2 = FSA0.1
2 K !! = FSA0.1
5
7 S/. 1381.58099
EN EXCEL:
F. -u valor de $ Iace eGuivalentes a los dos flujos de efectivos anuales Gue se muestran
en los siguientes diagramas al 1!+ de inters compuesto anual
Conencionalmente
51 18! FAS5
0.10
= 454.894412358= A ∗ FAS 02.1 ∗ FSA
03.1 + A ∗ FAS2
0.1 = 3.03947197 A
):;A$A(<=
P 1 =P 2
B<B. FBB18A A.!AFBC1F* = $
A S/. 149.6623154
&( &C&$
1!. ?e dice Gue las dos transacciones de flujo de efectivo mostradas en el siguiente diagrama
de flujo de efectivo son eGuivalentes al 1!+ de inters compuesto anual. Encuentre el
valor desconocido Gue satisfaga la eGuivalencia
Convencionalmente.
P1 =
100
+
100
+
200 + 200 = 418.563064
(1 + 0.1)2 (1 + 0.1)3 (1 + 0.1)4 (1 + 0.1)5
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(1 + 0.1)5 − 1
P2
= X ∗ 0.1 ∗ (1 + 0.1)5
= 3.790786769 X
):;A$A(<=
5158
418.563064 = 3.790786769 XX =11!.B1<8
EN EXCEL:
11. Determine el valor de 3 Gue Iace las dos transacciones de flujo efectivo económicamente
eGuivalentes a una tasa de inters del 1!+:
51 <! = FAS20.1
K < =FAS20.1
= FSA0
2.1
51 8!.*FBC*1A58 3 = FSA0
1.1 K 83 = FAS2
0.1 = FSA01.1 K 3 = FSA0
4.1
58 3 = B.CBC*8*<8F
):;A$A(<=
P1 = P2
8!.*FBC*1A 3 = B.CBC*8*<8F
3 BA.F<CC!AF8
18. $ partir del siguiente diagrama de flujo efectivo, encuentre el valor de 3 Gue esta(le&ca la
eGuivalencia económica entre la serie de depósitos ' la serie de retiros a una tasa de
inters del F+ compuesto anual.
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P1 = 5000 ∗ FAS20.09
∗ FSA0
8.09
= 4414.192932P2 = C ∗ FAS8
0.09 = C ∗ 5.534819115
):;A$A(<=
5.535585065 ∗ C =
4414.192932 C = S/.
797.5315614
EN EXCEL
1A 3onsidere el siguiente diagrama de flujo de efectivo. -u valor de C Iace la serie de
entradas eGuivalente a la serie de salidas a una de inters del 18+ compuesto anual
• ;50 18!!=$?18+
= D?$18+ K !!=$?
18+
4 4 4
;50 BCB*.88CF1
• ;53 3= $?18+7 = ?$18+
1
K 83 ;53 3 = *.!CBC8*8B
*7) *7C
BCB*.88CF1 3 = *.!CBC8*8B
3 ?@. C1.A!!!<88
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1B. Un padre de familia decide a(rir una cuenta de aIorros para la educación universitaria
de su Iijo el d)a en Gue este nace. 3ualGuier dinero Gue se deposite en la cuenta generará una
tasa de inters del + compuesto anual. El padre Iará una serie de depósitos anuales por
montos iguales en cada cumplea"os de su Iijo desde el primer cumplea"os Iasta el
cumplea"os 1 para Gue su Iijo pueda Iacer cuatro retiros anuales de la cuenta por H8!,!!!
cada uno en su cumplea"os 1, 1F, 8!, 81. ?uponiendo Gue el primer retiro se Iará en el
cumplea"os 1 del cIico, calcule el depósito anual reGuerido.
Convencionalmente
20000* FAS
0.08
4 * FSA
0.08
17 = S/. 17,903.30A = 17,903.30 *FRC
0.0818 = S/. 1,910.32
EN EXCEL:
1<. Utili&ando Excel, determine la tasa de inters i Gue Iace Gue los pares de flujos de
efectivo mostrados en los siguientes diagramas sean económicamente eGuivalentes.
1*. ?amuel deposita su (ono anual en una cuenta de aIorros Gue paga el + de inters
compuesto anual. El monto de su (ono aumenta H 8,!!! cada a"o ' la cantidad inicial del
mismo es de H <,!!!. Determine cuanto Ia(rá en la cuenta despus del Guinto depósito.
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Convencionalmente:
<!!! = FSC
0.08
6 K C!!! = FSC
0.08
5 K F!!! = FSC
0.08
4 K 11!!! = FSC
0.08
3 K 1A!!! = FSC
0.08
2 K 1<!!! = FSC 10.08
?@. AB,F*.!C
EN EXCEL:
1C. ?e reali&an cinco depósitos anuales por las cantidades de H 1,8!!, H 1,!!!, H !!,
H *!!, H B!! a un fondo Gue paga intereses a una tasa del F + compuesto anual.
Determine la cantidad en el fondo inmediatamente despus del Guinto depósito.
Convencionalmente
18!!?3F+
< = 1!!!?3F+
B K !! = ?3F+
AK *!! = $?F+
8 K B!!= ?$F+
1
<BB8.1A<<*
EN EXCEL:
1. 3alcule el valor de 5 para el siguiente diagrama de flujo de efectivo. 3onsidere Gue i +
anual.
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Convencionalmente:
5 1!! = ?$!.!1 K1<! =?$!.!A K8!!= ?$!.!< K 8<! = ?$!.!C KA!!=?$!.!F KA<!=?$!.!
11 5 CFA.B!A<CF
EN EXCEL
1F. ?e espera Gue el gasto por mantenimiento de una máGuina de H 1,!!! durante el primer
a"o ' Gue se incremente en H 8<! cada a"o durante los siguientes a"os. -u suma de
dinero presente de(e apartarse aIora para pagar los gastos por mantenimiento
reGueridos en un periodo de ocIo a"os 6suponga un F+ de inters compuesto anual.9
Convencionalmente:
1!!! = ?$F+
1 K18<! =?$F+
8 K1<!!= ?$F+
A K 1C<!= ?$F+
B K8!!!=?$F+
<
K88<!=?$F+
* K8<!!=?$F+
C K8C<!=?$F+
9756.732663
EN EXCEL
8!. 3uál es la serie de pagos iguales por 1! a"os Gue es eGuivalente a una serie de pagos
Gue comien&an con H 1<,!!! al final del primer a"o ' Gue se disminu'e HA,!!! cada a"o
durante 1! a"os El inters es del F+ compuesto anual.
1<!!! 18!!! F!!! *!!! A!!! ! 7A!!! 7*!!! 7F!!! 718!!!
0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A#os
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x x x x x x x x x x
0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A#os
Convencionalmente:
5 1<!!! = ?$!.!F
1 K 18!!! = ?$!.!F
8 K F!!! = ?$!.!F
A K *!!! = ?$!.!F
B K A!!! = ?$!.!F
< K
! = ?$
!.!F
* 7A!!! = ?$
!.!F
C 7 *!!! = ?$
!.!F
> F!!! = ?$
!.!F
F 718!!! = ?$
!.!F
1!
5 ?@. 8A,1B*.<B
5 = J3!.!F
1!
A,*!*.C!
&( &C&$