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Patricio Álvarez
Robinson de la Fuente
Nicole Ithurralde
Talca, Septiembre 2014
En los últimos tiempos, el estudio de la visualización
en el pensamiento matemático es objeto de numerosas investigaciones debido al surgimiento de la herramientas tecnológicas como un recurso didáctico para la comprensión de conceptos matemáticos. En ésta presentación mostraremos la importancia de la visualización matemática en la educación con sus respectivos ejemplos.
Introducción
La visualización la entiende como la
representación semiótica de un objeto, es decir a lo que se refiere a los signos, relaciones y significados que estos presentan.
Explica que la visualización o mediante ella es posible comprender la organización y configuración casi sinóptica de los objetos.
Hace visible todo lo que no es accesible a la visión y aportando una imagen global de cualquier organización de relaciones.
Raymond Duval , 2002
Entiende a la visualización
como el conjunto de tipos de imágenes, procesos y habilidades necesarias para que los estudiantes de geometría puedan producir, analizar, transformar y comunicar información visual relativa a objetos reales, modelos y conceptos geométricos.
Ángel Gutiérrez, 2006
Se entiende por visualización
la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. En este sentido se trata de un proceso mental muy usado en distintas áreas del conocimiento matemático y, más generalmente, científico.
Ricardo Cantoral, 2000
Describe la visualización
como la capacidad, el proceso y el producto de la creación, interpretación, uso y reflexión sobre retratos, imágenes, diagramas, en nuestras mentes, en el papel o con herramientas tecnológicas, con el fin de representar y comunicar información, pensar y desarrollar ideas previamente desconocidas.
Abraham Arcavi, 2003
La visualización es el
punto culmine de las ideas, conceptos y métodos que parten de relaciones abstractas para luego desvelar como resultado representaciones concretas.
Miguel de Guzmán, 1996
En general, se puede observar que:
El término visualización está asociado con las representaciones (internas y externas).
Con la habilidad para interpretar transformar y comprender representaciones.
Con el desarrollo del pensamiento en líneas generales y con el lenguaje para comunicar los conceptos e ideas matemáticas.
Visualización-Representación
Importancia
La evolución que ha experimentado la tecnología nos
ofrece nuevas formas de enseñar, aprender y hacer matemáticas.
El uso reflexivo y creativo de las nuevas tecnologías permiten dar un significado concreto a las nociones matemáticas.
Por esta razón es necesario el diseño de nuevos materiales utilizando esta nueva metodología, ya que permite afianzar la comprensión y fijar el concepto con mayor facilidad a los que se someten a la enseñanza algorítmica.
Importancia de la visualización
La visualización ya no está relacionada con el
carácter puramente ilustrativo, también está siendo reconocida como un componente clave del razonamiento, la solución de problemas, e incluso probar, o sea, contribuye en la integración conceptual y no simplemente de la percepción.
Importancia de la visualización
Ejemplos
Ejemplos Diversos
Diferentes formas de Representar 1/2
Diferentes formas de representar una función
Diagramas de Venn
Visualización de conjuntos
Productos Notables
Cuadrado de un Binomio 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝐚𝐛 + 𝐛𝟐
𝒂 + 𝒃 𝟐 á𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒎𝒊𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒂 + 𝒃
𝒂𝟐 á𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒎𝒊𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂𝒅𝒐 a
𝒃𝟐 á𝒓𝒆𝒂 𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒎𝒊𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒃
2ab á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒖𝒔 𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒎𝒊𝒅𝒆𝒏 𝒂 𝒚 𝒃
Cuadrado de un Binomio 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝐚𝐛 + 𝐛𝟐
Supongamos que tenemos dos
cantidades a y b y que formamos con ellas un segmento de longitud a+b .
Ahora podemos imaginar un cubo cuyas aristas midan precisamente a+b .
Naturalmente, el volumen que ocupa este cubo es 𝑎 + 𝑏 3
El cubo del binomio 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
El cubo del binomio 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
El cubo del binomio 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
Supongamos que tenemos dos cantidades a y b y que formamos con ellas un segmento de longitud a+b .
Ahora podemos imaginar un cubo cuyas aristas midan precisamente a+b .
Naturalmente, el volumen que ocupa este cubo
es 𝑎 + 𝑏 3
La longitud de la circunferencia
𝜋 es, por definición, la relación entre la longitud (L)
de una circunferencia y su diámetro (D).
Dicho de otro modo: 𝜋 =𝑙
𝑑. Despejando y teniendo
en cuenta que 𝑑 = 2𝑟 tenemos entonces que 𝑙 = 2𝜋𝑟
La longitud de la circunferencia
La longitud de la circunferencia
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐
La suma de los catos al cuadrado es igual al cuadrado de la Hipotenusa
Demostración visual del teorema de Pitágoras
Visualización
El teorema fundamental de la aritmética establece
que todo número entero positivo puede ser representado de forma única como producto de factores primos.
Por ejemplo:
75 = 3x5x5
Visualizar aquí
Teorema fundamental del Aritmética
Arcavi, A (2003): The role of visual representations in the learning of mathematics,
Educational Studies in Mathematics, 52, 215-251.
Cantoral, R. y Montiel, G. (2001): Funciones: Visualización y Pensamiento Matemático. Prentice Hall & Pearson Educación, México.
Duval, R. (2002): Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt, (ed.), Representations and Mathematics Visualization, (pp. 311-335). North American Chapter of PME: Cinvestav-IPN.
Gutiérrez, A. (2006). La investigación sobre enseñanza y aprendizaje de la geometría. En Flores, P., Ruíz, F. y De la Fuente, M. (Eds.), Geometría para el siglo XXI (pp.13-58). Badajoz: Federación Española de Profesores de Matemáticas y SAEM THALES.
M. de Guzmán (1996): El rincón de la pizarra, ensayos de visualización en análisis matemático, elementos básicos del análisis, Ed. Pirámide, Madrid, ISBN: 8436809904.
Bibliografía
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