UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚVECTORES EN R 3

1. A y B son los vectores de posición de los segmentos PQ y RS. Si 2 A = 3 B P(3, -1 ,2), Q(x , y , z), R(-2 ,3, -3) y S(2,5, -5); hállese el vector A.

2. El vector V = (-2 ,2 , 6) es el vector de posición del segmento AB, cuyo punto medio de M(-4 , 3 , 1). Hallar las coordenadas de los extremos del segmento ÁB.

3. Sea V = ⟨3 ,−6,1 ⟩ el vector de posición del segmento ÁB y sea C ⟨6 ,−1,2 ⟩ punto de trisección, más cercano de A , de dicho segmento . hallar las coordenadas de A y B.

4. Sean A (2,1,3), B(-4,5,0), C(4, -1,3) y D(4,4, -7). El punto P está a 2/3 de distancia de A a B y el punto Q está a 3/5 de distancia de C a D . Calcular las componentes del vector V que va de P a Q.

5. Demostrar que los puntos A(6 ,3,4), B(2, 1, -2) y C(4 ,-1,10) son vértices de un triángulo isósceles.

6. Demostrar que los puntos A(2,0, -1), B(3,2, -2) y C(5,6, -4) son colineales.

7. Si A = (3, 5,. -1). B = (6, -2, 3) y C = (-3, 2, 0). hallar el vector X que satisfaga la ecuación 3x + 6A -5C = 8B

8. Demostrar que los puntos A(2 , 0, -1), 8(1 ,2,1) y C(6 , -1 , 2) son vértices de un triángulo rectángulo.

9. Sean A = (2.-1 , 5), B = (-1 ,-2,3) y C = (1 ,-1 , 1) tres vectores en R3 hallar un vector unitario en la dirección del vector V = A - B + C.

10.Sean dados los vértices del triángulo A (3, -1, 5) . B (4, 2, -5) y C(-4 ,0,3). Hállese la longitud de la mediana trazada desde el vértice A.

11.Determínense las coordenadas de los extremos de un segmento que está dividido en panes iguales mediante los puntos C(2 , 0 , 2) y D(5 , -2 , 0).

12.En un espacio están dados los triángulos ABC y A'B'C'. M y M' son los puntos de intersección de las medianas. Expresar el vector MM' mediante los vectores ÁA', BB' y CC1.

13.En un paralelogramo ABCD se designan: AB = a. AD = b. Expresar en términos de a y b los vectores MA , MB . MC y MD , donde M es el punto de intersección de las diagonales del paralelogramo.

14.Si A , B y C son puntos colineales , hallar el vector AC sabiendo que B se encuentra entre A y C ; donde A(3 , -1 , 0), B(4, 1 , 3) y II AC II= 3√14

15.El segmento de una recta limitado por los puntos A(-1 ,8. 3) y B(9, -7, -2) .está dividido en cinco partes iguales por los puntos C , D , E y F. Hallar las coordenadas de estos puntos.