UNIVERSIDAD SOTAVENTO A.C.
PERERA GONZALEZ ERIK Manuelramón García Elsy FabiolaHernández Luciano Jesús Manuel
MATERIA: CONTROL DIGITAL
CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
6to. Semestre.
Fecha 13 de Febrero de 2012
Ecuaciones de estado y salida de un sistema
continua Determinación de las variables de estado
Obtención de las ecuaciones de estado
Formulación de las ecuaciones de salida de un sistema
Variables de estado:
Es el conjunto mínimo de variables internas del sistema dados en un tiempo t0 necesarias para definir el estado posterior
del sistema a un tiempo t, conocido la evolución de las entradas en el transcurso del tiempo entre t0 y t.
La forma más general de representación por variable de estado de un sistema contínuo está dada por dos ecuaciones:
la primera que define los cambios de las variables de estado en función de estas mismas variables, las entradas y el tiempo; y
la segunda que define la salida en función de las variables de estado, las entradas y el tiempo. Así tenemos:
Determinación de las variables de estado
ttutxftx ,,
ttutxgty ,,
Aquí consideramos que x, y & u son vectores (columnas) de n, p y m componentes respectivamente.
Esta forma de representación es válida para los sistemas contínuos no-lineales y variantes en el tiempo en forma general.
Si el sistema es invariante en el tiempo, las funciones f y g dejan de depender explícitamente del tiempo:
tutxftx ,
tutxgty ,
Si el sistema representado por la ecuación 1, es un sistema lineal, la
dependencia de , pasan a ser linealyex
tutBtxtAtx
tutDtxtCty
donde A es una matriz de n x n, B es una matriz de n x m (n filas x m columnas),
C es una matriz de p x n, y D una matriz de p x m, que pueden ser dependientes del tiempo.
Si además de lineal, el sistema es invariante en el tiempo, las matrices A, B, C y D dejan de depender del tiempo:
En general la dimensión de los vectores u e y puede ser cualquiera.
Si en particular ambos se reducen a un escalar (p = m = 1) el sistema se denomina SISO (single-input single-output).
En el caso que ambas dimensiones fuesen mayores a la unidad, el sistema se denomina MIMO (multiple-input multiple-output).Sistemas propios y estrictamente propios
Para un sistema SISO, que sea lineal, la relación entre la entrada y la salida puede describirse mediante una ecuación diferencial ordinaria, de la siguiente forma:
ubububyayayay qq
yp
r 01
101
11 ......
Donde y(r) es la derivada temporal r-ésima de la salida y con respecto al tiempo, y u(q) es la derivada temporal q-ésima de la entrada u con respecto del tiempo.
En sistemas fisicos reales se da siempre que r es mayor o igual que q. si fuera lo contrario, nunca se podria definir y en función de u pues no seria casual. A los sistemas en que r es mayor o igual a q se los denomina propios. En el caso en que r es mayor que q (no cabe la posibilidad de que sean iguales) se los denomina estrictamente propios.
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