UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 1
MATEMÁTICA 2020 CARRERA: ARQUITECTURA Y URBANISMO
EJERCITACIÓN UNIDAD N°5:
GEOMETRÍA EN EL PLANO
ELIPSE
1. Sea la elipse cuya ecuación se indica encontrar: semieje mayor y menor, los vértices, los focos,
las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto. Graficar.
a) 𝑥2
16+
𝑦2
25= 1
b) 𝑥2
9+
𝑦2
16= 1
c) (𝑥+4)2
25+
(𝑦−3)2
100=1
d) (𝑥−2)2
64+
(𝑦+2)2
36= 1
2. Dada la siguientes gráficas de la elipse encontrar su ecuación y todos sus elementos (semieje mayor y menor, los vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).
a)
b)
3 .Obtenga la ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas y grafique:
a) a=6; b=2; eje mayor paralelo al eje y; Centro ( -1; 2).
b) a=5; c=4; eje mayor paralelo al eje x, centro (0,0).
4. Casos particulares de la elipse:
Escriba la ecuación de una elipse puntual y otra imaginaria.
a) Con centro en el origen de coordenadas.
b) Con centro trasladado.
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 2
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5. Analizar las siguientes ecuaciones y determinar que tipo de elipse se obtiene. Graficar en caso
de ser posible
a) 2k,0k3kParak2
y
8
x 22
b)
116
3y
9
2x22
CIRCUNFERENCIA
1. Dada la circunferencia x 2 + y 2 = 16
Hallar el radio y el centro. Graficar. 2. a) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio = 2.
Graficar. b) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (2; -4) y radio 3. Graficar.
3. Dadas las siguientes ecuaciones encontrar el centro y el radio de la circunferencia. Graficar.
a) (x + 4)2 + (y – 3)2 = 16
b) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 25
c) (x-2)2 + (y + 3)2 = 36
d) x2 + y2 = 100
4. Dada la gráfica, encontrar las ecuaciones de las siguientes circunferencias.
PARÁBOLA
1. Encontrar el vértice, foco, lado recto y directriz. Graficar la Parábola cuya ecuación se indica:
a) y2 = 8 x
b) x2 = 16 y
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 3
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c) y2 = -12 x d) (x-1)2 = - 4 (y+2) e) (y+2)2 = -16 x f) (x-4)2 = 4 (y+3) g) – (x+2)2 = 4 y – 16
2. Dada la siguientes gráficas de las parábolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 4
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3. Hallar la ecuación de la parábola y graficar.
a) Vértice ( 1; 2) F ( 1;1)
b) Vértice ( 1; 1) Directriz x = 4
c) Vértice ( 3; -2) Directriz y = 2
d) Foco ( -2; 3) Directriz y = -1
HIPÉRBOLA
1. Dadas las siguientes ecuaciones de hipérbolas. Hallar:
1) Semiejes real e imaginario.
2) Excentricidad.
3) Coordenadas de los focos, vértices y centro.
4) Ecuación de las directrices.
5) Graficar.
a) 1259
22
yx
b) 13616
22
yx
c)
116
3y
9
2x22
d)
14
1
25
322
yx
e) 13616
22
yx
f)
09
1y
9
3x22
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 5
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2. Dada las siguientes gráficas de las hipérbolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, focos, directrices, asíntotas, excentricidad y longitud del lado recto).
3. Hallar la ecuación de la hipérbola con los siguientes datos:
Focos (0; 3) c = 3 Eje imaginario = 5/2 b = 5/2 4. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro (- 4; 1), un vértice en (2; 1) y semieje imaginario
igual a 4. Graficar
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 6
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5. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro C (-1; -1), a = 5 (semieje real sobre el eje x) con
excentricidad e = 9/5.
6. Identifique cada una de las siguientes cónicas, coloque su nombre según la ecuación dada y diga si está trasladada o no.
1169
22
yx
………………………………..
yx 122 ……………….…………………
136
)4(
16
)2( 22
yx
………………………..
1925
22
yx
……………..………………….
2522 yx ………………..………………
yx 16)1( 2 ……………..……………………
136
)3(
25
)2( 22
yx
…………..………….
36)4(2( 22) yx …………………………
INTERSECCIÓN ENTRE CÓNICAS Y RECTAS
1. Encontrar la intersección entre las cónicas y rectas indicadas en cada caso. Graficar ambas
líneas.
a) xyxy 2;1
b) 22;91 22 xyyx
c) 52;91 22 xyyx
d) 0y3x;14
y
9
x 22
e) 1x3y;14
y
4
x 22
f) 48;4 2 xyxy
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