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SEMANA 16RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
1. En un triángulo ABC, si: A = 60°; .
Halle el lado “a”
A) 7 B) 10 C) 13D) 14 E) 20
RESOLUCIÓNDe la ley de cosenos:
RPTA.: D
2. Los lados de un triángulo son proporcionales a los números 3;5 y 7. Siendo “ ” la medida de su menor ángulo interno; halle
.
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN
Ley de cosenos:
RPTA.: D3. En un triángulo ABC, la expresión:
es equivalente a:
A) tg B B) ctg B C) 1 D) 2 E) 1/2
RESOLUCIÓN** Ley de proyecciones:
RPTA.: A
4. En un triángulo ABC, se conoce que: B = 45°; b = 2 y . Indicar la medida del ángulo C.
A) sólo 30° B) sólo 45ºC) sólo 60° D) 30° ó 150° E) 60° ó 120°
RESOLUCIÓN
C = 60º ó 120ºRPTA.: E
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Trigonometría
5. En un triángulo ABC, se conoce que: A = 120°, b = 7 cm y c = 8 cm. Halle la longitud del lado a.
A) 13 m B) 130 m C) 1,3 m D) 0,13 mE) 0,013 m
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
6. En un triángulo ABC de lados AB=c; AC = b; BC =a Determine:
A) B) C) D)
E)
RESOLUCIÓN
,
a = 2Rsen Ab = 2Rsen Bc = 2Rsen C
sen C
RPTA.: A7. Halle la medida del ángulo B de
un triangulo ABC cuyos lados a, b, y c cumplen la relación:
A) 30°B) 45° C) 60° D) 120° E) 150°
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
8. En un triangulo ABC de lados BC = a, AC = b, AB = c Se
cumple: (a+b+c)(a+ b - c)=
Calcule:
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
Luego:
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Ley de senos
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RPTA.: A9. Siendo P el semiperimetro de un
triangulo ABC, indicar el equivalente reducido de:
A) p B) 2 p C)
D) E) 4p
RESOLUCIÓN
Si:
E = 2 pRPTA.: B
10. En un triangulo ABC, reduce:
A) 1 B) -1 C) -2
D) 2 E) -
RESOLUCIÓN
E = -1RPTA.: B
11. En un triangulo ABC se cumple:
Luego su ángulo “A” mide:
A) 120° B) 127° C) 143°D) 135° E) 150°
RESOLUCIÓN
*
Condición:
RPTA.: D
12. En un triángulo uno de sus lados mide 20 cm y los ángulos internos adyacentes con él miden 16° y 37°. Halle su perímetro.
A) 22 cm B) 24 cm C) 42 cmD) 44 cm E) 50 cm
RESOLUCIÓN
Aplicando “Ley de senos”
sen 53º
Perímetro RPTA.: C
13. En un triángulo ABC, simplifique la expresión:
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y = 7cm
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A) b cos (B-C) B) a cos (B-C)C) c cos (B-C) D) a sen (B-C) E) b sen (B-C)
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
14. Halle “x” en la figura:
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
Aplicando ”Ley de cosenos”
x = 7RPTA.: B
15. En un triángulo ABC reduce:
A) 3 B) a + b + cC) 3 (a + b + c) D) abc
E) 3abc
RESOLUCIÓN
“c” “b”
“a”
RPTA.:E
16. En un triángulo ABC, simplifique la expresión:
Siendo p el semiperimetro de dicho triángulo
A) p B) 2p C)
D) p/4E) 4p
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
17. En un triángulo ABC, determine el valor de x para que verifique la siguiente expresión:
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A) B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
Si:
como:
RPTA.: C
18. En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB = cSimplifique:
A) B)
C) D) E)
RESOLUCIÓNComo:
Ley de senos:
RPTA.: C
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19. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), si b = 3a, , calcule el valor de:
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓNSi: C = 60 A+B = 120°, b = 3aLey de tangente:
Luego:
RPTA.: E
20. En un triángulo ABC, si: A + B = 72° A - B =36°
Halle:
A) B) C)1
D) 5 E)
RESOLUCIÓNEn triángulo ABC, de la Ley de tangentes:
RPTA.: A
21. En un triángulo ABC, BC = a, AB = c, AB = c si
Halle la medida del ángulo agudo C.
A) 90°B) 60°C) 45°D) 30° E) 15°
RESOLUCIÓN
(Agudo)
RPTA.: B
22. En un triángulo ABC (BC = a; AC = b, AB = c) inscrito en una
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circunferencia de radio R, se cumple , además
Calcule:
A) -1 B) -2 C) 0 D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
…………………………*Ley de senos: ,
En (*)
,
Pero: C = 45°
(1) + (2): 2A = 225° (1)-(2) = 2B = 45° Luego:
RPTA.: B
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