Circuitos Magnéticos y Transformadores Problema 4.8
Juan Carlos Burgos Universidad Carlos III de Madrid 1
Un transformador de 60 MVA alimenta mediante una línea larga dos transformadores, uno de 30 MVA y otro de 25 MVA. Los datos de los transformadores son los siguientes: TRANSFORMADOR DE 60 MVA: 132/45 kV, grupo de conexión Yyd, impedancia de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 248 kW. Pérdidas en el hierro 45 kW TRANSFORMADOR DE 30 MVA: 45/15 kV, conexión Yd, impedancia de cortocircuito porcentual 10%. Pérdidas en el cobre a plena carga 105 kW TRANSFORMADOR DE 25 MVA: 45/15 kV, conexión Dy, impedancia de cortocircuito porcentual 9%. Pérdidas en el cobre a plena carga 92 kW Línea: Impedancia de la línea: 0,5 Ω/km. Longitud 4 km. Se considera inductiva pura En un momento determinado el transformador de 30 MVA funciona al 60% de carga con factor de potencia 0,85 inductivo y el transformador de 25MVA funciona al 45% de carga con un factor de potencia 0,9 inductivo1. La tensión en la red de 132 kV oscila a lo largo del día, y en el instante de tiempo considerado la tensión de dicha red es 140 kV. Se pide:
1) Calcular la tensión en bornas del transformador de 25 MVA 2) Factor de potencia que presenta el transformador de 60 MVA a la red de
alimentación 3) En el supuesto caso de que el transformador de 30 MVA esté en vacío y que la
red de 132 kV2 tenga una potencia de cortocircuito de 7.200 MVA calcular la corriente de cortocircuito en caso de un cortocircuito en bornas del transformador de 25 MVA
4) Rendimiento del transformador de 60 MVA.
1 Aunque no es estrictamente cierto, admítase que el factor de potencia indicado es respecto de la tensión de alimentación a la red de 132 kV (esto es 140 kV) 2 La red de tensión nominal 132 kV, si bien en el instante de tiempo considerado la tensión vale 140 kV
Circuitos Magnéticos y Transformadores Problema 4.8
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SOLUCIÓN:
Trafo 60 MVA
Ω=== 94,3160·100
132·11
100
22
N
LccccY S
UZ
ε
AU
SI
N
NN 43,262
10·1323
10·60
3 3
6
1
1 ===
Ω== 2,13 2
N
ccccY I
PR
Ω=−= 92,3122ccYccYccY RZX
Trafo 25 MVA
Ω=== 29,725·100
45·9
100
22
N
LccccY S
UZ
ε
AU
SI
N
NN 75,320
10·45·3
10·25
3 3
6
1
1 ===
Ω== 298,03 2
N
ccccY I
PR
Ω=−= 28,722ccYccYccY RZX
Ω=
== 56,245
132298,0'
22
tccYccY rRR
Ω== 64,62' 2tccYccY rXX
Trafo 30 MVA
Ω=== 75,630·100
45·10
100
22
N
LccccY S
UZ
ε
AU
SI
N
NN 9,384
10·45·3
10·30
3 3
6
1
1 ===
Ω== 236,03 2
N
ccccY I
PR
Ω=−= 75,622ccYccYccY RZX
Ω=
== 03,245
132236,0'
22
tccYccY rRR
Ω== 08,58' 2tccYccY rXX
Cable
21,1745,045
132'
2
=Ω
= kmkm
R cable
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Carga transformadores
AIkI NTTT 94,2309,384·6,0222 ===
AIkI NTTT 34,14475,320·45,0333 ===
La intensidad que circula por el transformador T1 (de 60 MVA) es la suma de la que entrega al transformador T2 (de 30 MVA) y la que entrega al transformador T3 (de 25 MVA)
84,2521,4979,3173,78321 −∠+−∠=+= TTT III
50,2977,12792,6221,111321 −∠=+=+= jIII TTT
Apartado 2: Factor de potencia
ind87,050,29coscos ==ϕ Apartado 1: Tensión en bornas del trafo T3 Tensión en el lado de AT de los trafos T2 y T3
50,2977,127)·21,1792,312,1(3
10·140)'(
3
11125 −∠++−=+−= jjIZZUU TcableccTFNMVAAT
97,3792.7725 −∠= VU MVAAT
84,2521,49·66,8773,6297,377792' 332525 −∠∠−−∠=−= TccTMVAATMVABT IZUU
08,6579.76' 25 −∠= VU MVABT
VU MVALineaBT 638.1323·579.76' 25 ==
VU MVALineaBT 073.15132000
15000·638.13225 =
=